周正卿（北京大學(xué)體育教研部　北京　100871）

職業(yè)體育聯(lián)盟的競(jìng)爭(zhēng)均衡測(cè)度及指標(biāo)選擇①

周正卿
（北京大學(xué)體育教研部北京100871）

摘 要：通過綜述現(xiàn)代西方職業(yè)體育聯(lián)盟的競(jìng)爭(zhēng)均衡理論研究，分析了勝率標(biāo)準(zhǔn)差、競(jìng)爭(zhēng)均衡赫芬達(dá)爾指數(shù)、競(jìng)爭(zhēng)均衡集中度指數(shù)和基尼系數(shù)4個(gè)常用指標(biāo)的構(gòu)建基礎(chǔ)和基本意義。比較發(fā)現(xiàn)，在處理“平局比賽、誰是冠軍、異常值”和“聯(lián)賽比較”四個(gè)方面時(shí)以上指標(biāo)有明顯缺陷。最后，為了能夠測(cè)量有季后賽或多賽季的聯(lián)盟競(jìng)爭(zhēng)均衡，筆者還介紹了獲得冠軍（或分區(qū)冠軍）平均年限和競(jìng)爭(zhēng)均衡比率兩個(gè)指標(biāo)。結(jié)果表明，現(xiàn)有指標(biāo)各有優(yōu)勢(shì)與劣勢(shì)，在使用過程中應(yīng)當(dāng)根據(jù)指標(biāo)構(gòu)建特點(diǎn)合理選取測(cè)度方法，才助于科學(xué)分析職業(yè)體育聯(lián)盟的競(jìng)爭(zhēng)均衡狀況。因此，由于指標(biāo)的局限性，單一使用指標(biāo)往往是有風(fēng)險(xiǎn)的，建議采取多指標(biāo)比較研究，才能讓結(jié)論更可靠。

關(guān)鍵詞：職業(yè)聯(lián)盟競(jìng)爭(zhēng)均衡測(cè)量指標(biāo)實(shí)證研究

目前，職業(yè)體育聯(lián)盟中的競(jìng)爭(zhēng)均衡問題已成為研究熱點(diǎn)。隨著競(jìng)爭(zhēng)均衡問題不斷被重視，大量研究文獻(xiàn)出現(xiàn)。Rodney Fort和Joel Maxcy（2003）將它們主要?dú)w結(jié)為兩大類：競(jìng)爭(zhēng)均衡的分析（Analysis of Competitive Balance，簡(jiǎn)稱ACB）和結(jié)果不確定的分析（Uncertainty of Outcome Hypothesis，簡(jiǎn)稱UOH）。兩者的區(qū)別在于，前者著重分析競(jìng)爭(zhēng)均衡水平及趨勢(shì)走向，后者強(qiáng)調(diào)比賽不確定性對(duì)球迷需求的溢出效應(yīng)。然而，不管是競(jìng)爭(zhēng)均衡還是結(jié)果不確定，如何衡量競(jìng)爭(zhēng)均衡始終是一個(gè)值得研究的問題?；谝陨峡紤]，該文著重對(duì)競(jìng)爭(zhēng)均衡相關(guān)指標(biāo)進(jìn)行分析，以期為后續(xù)研究提供參考。

1　競(jìng)爭(zhēng)均衡及衡量指標(biāo)

競(jìng)爭(zhēng)均衡雖然字面意思上很容易理解，即：聯(lián)賽內(nèi)各球隊(duì)間競(jìng)技實(shí)力均衡，但若對(duì)其準(zhǔn)確的定義描述卻非易事。原因在于，人們對(duì)比賽的偏好“仁者見仁，智者見智”，很難說明哪場(chǎng)比賽是實(shí)力均衡、哪場(chǎng)比賽是實(shí)力不均衡的。因此，先前的學(xué)者參照不同標(biāo)準(zhǔn)設(shè)立的許多衡量競(jìng)爭(zhēng)均衡的指標(biāo)，如Breuer等（2009）指出可以將競(jìng)爭(zhēng)均衡指標(biāo)分為測(cè)量“分散度”（dispersion）和“集中度”（concentration）兩大類；Fort（2006）分成單場(chǎng)比賽不確定（game uncertainty）、季后賽不確定（playoff uncertainty）和連續(xù)賽季不確定（consecutive-season uncertainty）三類；按照時(shí)間還可以分為賽季內(nèi)和賽季間等。本文將一個(gè)特征為聯(lián)盟，其中為賽季t中每支球隊(duì)經(jīng)歷比賽輪數(shù)、為賽季t中擁有的球隊(duì)總數(shù)量、為i球隊(duì)在賽季t中的勝利場(chǎng)次，現(xiàn)考慮以下常用指標(biāo)：

2　常用指標(biāo)

2.1勝率標(biāo)準(zhǔn)差比（RSD）

勝率的標(biāo)準(zhǔn)差比是為常用的衡量競(jìng)爭(zhēng)均衡的指標(biāo)，最早出現(xiàn)于Noll（1988）分析NBA、Scully（1989b）分析MLB、Qurik和Fort（1992）分析NHL和NFL等文獻(xiàn)中。其定義為：實(shí)際勝率標(biāo)準(zhǔn)差（ASD）與理想勝率標(biāo)準(zhǔn)差（ISD）之比，因此表達(dá)為：

2.2競(jìng)爭(zhēng)均衡赫芬達(dá)爾指數(shù)（HICB）

通常而言，赫芬達(dá)爾-赫希曼指數(shù)（HHI）常被用來測(cè)量產(chǎn)業(yè)組織中企業(yè)市場(chǎng)份額的集中程度。但衡量競(jìng)爭(zhēng)均衡時(shí)，則測(cè)量某期間內(nèi)或者賽區(qū)內(nèi)冠軍隊(duì)伍集中度，計(jì)算方法為將每支球隊(duì)勝利場(chǎng)次的比重平方后求和。用于體育聯(lián)盟的赫芬達(dá)爾-赫希曼指數(shù)一般會(huì)修正為競(jìng)爭(zhēng)均衡赫芬達(dá)爾指數(shù)（HICB），其定義為實(shí)際赫芬達(dá)爾-赫希曼指數(shù)（AHHI）與理想赫芬達(dá)爾-赫希曼指數(shù)（IHHI）之比，其表達(dá)式如下：

2.3競(jìng)爭(zhēng)均衡集中度指數(shù)（CICB）

公式（3）中的x表示取積分榜前x名的球隊(duì)作為計(jì)算對(duì)象；j=1，2，…，x，是按照積分榜次序。值得注意的是是原始集中度調(diào)整后的指標(biāo)，其中考慮了聯(lián)盟球隊(duì)數(shù)量的因素。容易理解，當(dāng)取值較大時(shí)，表示聯(lián)盟的競(jìng)爭(zhēng)越不均衡。

表1　聯(lián)盟勝負(fù)

2.4基尼系數(shù)（GINI）

基尼系數(shù)是常用來反映一個(gè)國家或地區(qū)國民收入不均等程度的指標(biāo)，Schmidt和Berri（2001）用在職業(yè)體育聯(lián)盟中修正為競(jìng)爭(zhēng)均衡指標(biāo)。表達(dá)式為：

以上為較常用的衡量競(jìng)爭(zhēng)均衡的指標(biāo)。他們共同的特點(diǎn)是都能夠刻畫出在賽季t中擁有n支球隊(duì)聯(lián)盟的實(shí)力差異情況。當(dāng)n、t和r發(fā)生變化時(shí)，往往會(huì)對(duì)指標(biāo)產(chǎn)生影響。這就造成了指標(biāo)間在用于聯(lián)盟橫向比較時(shí)（如比較NBA、NFL時(shí)）會(huì)對(duì)競(jìng)爭(zhēng)均衡狀況產(chǎn)生誤差判斷。因此，當(dāng)進(jìn)行指標(biāo)分析時(shí)，就應(yīng)該清楚何時(shí)、使用何種指標(biāo)是恰當(dāng)?shù)摹?/p>

3　指標(biāo)選擇

3.1使用局限

每個(gè)指標(biāo)都不可能完美的表達(dá)真實(shí)的比賽情況，上述競(jìng)爭(zhēng)均衡指標(biāo)也不例外。雖然它們經(jīng)常出現(xiàn)在已有的研究文獻(xiàn)當(dāng)中，但是不可避免的還是暴露出一些問題。

首先，“平局比賽”。由于上述指標(biāo)最初大多用于北美地區(qū)“4大”聯(lián)賽（NBA、NFL、MLB和NHL）的競(jìng)爭(zhēng)均衡分析中，因此指標(biāo)均使用了勝率（一隊(duì)勝利場(chǎng)次/一隊(duì)?wèi)?yīng)參加的總場(chǎng)次）。但這在足球聯(lián)賽中就不再適用。常用的方法是用得分率（一隊(duì)所得積分/一隊(duì)能獲得最大積分）代替勝率。但這樣會(huì)出現(xiàn)的情況是：一支平局比較多的球隊(duì)和一支輸球比較多的球隊(duì)的得分可能是相同的①，顯然平局更能反映比賽的競(jìng)爭(zhēng)均衡。

其次，“誰是冠軍”。Eckard（1998）指出用勝率衡量競(jìng)爭(zhēng)均衡的一個(gè)缺陷就是無法識(shí)別出單個(gè)球隊(duì)的積分變化等信息。如表1中，兩個(gè)聯(lián)盟A、B均有3支球隊(duì)，聯(lián)盟A中球隊(duì)a總是冠軍得住；而聯(lián)盟B中每支球隊(duì)都獲得一次冠軍。通過計(jì)算可得，兩個(gè)聯(lián)盟的單賽季RSD均是0.5774，但顯然聯(lián)盟B的競(jìng)爭(zhēng)均衡程度更高。另外，若用使用集中率指標(biāo)，雖然能衡量前幾名球隊(duì)與其他球隊(duì)間的差距，但對(duì)于前幾名內(nèi)部的排名變化依然無法顯現(xiàn)出“誰是冠軍”。

再次，“異常值”。職業(yè)聯(lián)盟的偶然性通常是球迷們津津樂道的話題，如某某球隊(duì)成為當(dāng)年最大“黑馬”等等。但這也為指標(biāo)衡量球隊(duì)間的實(shí)力狀況增加了難度。以勝率標(biāo)準(zhǔn)差比（RSD）為例，由于指標(biāo)反映的是實(shí)際勝率離散度與理想勝率離散度間的相對(duì)程度，當(dāng)（異常值）出現(xiàn)時(shí)，指標(biāo)的敏感度就非常大。

最后，“聯(lián)賽比較”。從上述指標(biāo)構(gòu)成可以看出，都是由聯(lián)盟球隊(duì)數(shù)量n、每隊(duì)比賽輪數(shù)r和球隊(duì)勝率w構(gòu)成，因此不同聯(lián)盟就會(huì)有不同的特征。這樣產(chǎn)生的問題是：在比較聯(lián)盟間的競(jìng)爭(zhēng)均衡程度時(shí)，就難以確定一個(gè)有效的參照。Depken（1999）討論了實(shí)際赫芬達(dá)爾-赫希曼指數(shù)（AHHI）的上限問題，得出的結(jié)論是：當(dāng)聯(lián)盟中球隊(duì)n≥2時(shí)，實(shí)際赫芬達(dá)爾-赫希曼指數(shù)會(huì)隨著n的增大而減少。隨后，Owen等（2007）給出了修正的赫芬達(dá)爾指數(shù)（HHI*）②來改善上述問題的發(fā)生。但無論如何，在選取對(duì)象的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)盡量選擇球隊(duì)數(shù)量相近、賽程安排相同的聯(lián)賽進(jìn)行比較分析，這樣得到的結(jié)果才有比較意義。

3.2備選指標(biāo)

經(jīng)過討論可以發(fā)現(xiàn)，上述指標(biāo)雖然常用來分析職業(yè)聯(lián)盟的競(jìng)爭(zhēng)均衡問題，但由于內(nèi)在構(gòu)成的天然“缺陷”，可能導(dǎo)致一些分析結(jié)果過于片面。為了能夠充分、全面的衡量聯(lián)盟球隊(duì)的競(jìng)爭(zhēng)狀況、球員實(shí)力分布等情況，通常還配有以下輔助方法供參考：

第一，衡量有季后賽賽制的聯(lián)盟競(jìng)爭(zhēng)狀況。常用指標(biāo)以衡量聯(lián)盟常規(guī)賽階段的競(jìng)爭(zhēng)均衡為主，忽略掉了球隊(duì)季后賽的表現(xiàn)。由于季后賽每支球隊(duì)比賽場(chǎng)次r不同，這樣給測(cè)度帶來麻煩。因此，一個(gè)較好的方法是Quirk和Fort（1992）提出的獲得冠軍（或分區(qū)冠軍）平均年限（year per championship，簡(jiǎn)稱YPC），即：每球隊(duì)已獲得所有冠軍（或分區(qū)冠軍）用的總年限除以每球隊(duì)獲得冠軍的次數(shù)。該指標(biāo)的意義在于，假設(shè)每個(gè)分區(qū)賽（division）內(nèi)有10球隊(duì)，理想均衡狀態(tài)是每個(gè)球隊(duì)依次每年獲得冠軍1次，這樣每個(gè)球隊(duì)每隔10年才能獲得1次冠軍，每隊(duì)的YPC等于10。也就是說，當(dāng)聯(lián)盟中每隊(duì)的YPC越接近球隊(duì)數(shù)量時(shí)，表明聯(lián)盟的競(jìng)爭(zhēng)均衡程度越高，

第二，衡量連續(xù)多賽季的競(jìng)爭(zhēng)狀況。以上常用指標(biāo)的另一個(gè)特點(diǎn)就是只能衡量單個(gè)賽季的競(jìng)爭(zhēng)均衡狀況。要想得到連續(xù)多賽季的競(jìng)爭(zhēng)狀況，其中最簡(jiǎn)單的方法是將原有單賽季勝率標(biāo)準(zhǔn)差比（RSD）擴(kuò)展為多賽季勝率標(biāo)準(zhǔn)差（RSDm），公式（1）則變?yōu)椋?/p>

需要注意的是，公式（5）成立的前提是連續(xù)T賽季中每賽季的聯(lián)盟比賽總場(chǎng)次是不變的，即：rt=r。Humphreys（2002）提出一個(gè)修正指標(biāo)③—競(jìng)爭(zhēng)均衡比率（competitive balance ratio，簡(jiǎn)稱CBR），作為衡量多賽季的辦法之一：

其中，公式（6）中WPCTi,t表示t賽季中i球隊(duì)的勝率，表示i球隊(duì)T賽季間的平均勝率，所以σT,i代表i球隊(duì)T賽季間的勝率標(biāo)準(zhǔn)差，σN,i代表t賽季的聯(lián)盟勝率標(biāo)準(zhǔn)差（對(duì)于每一賽季而言，相當(dāng)于σA），相當(dāng)于N支球隊(duì)在T賽季間的平均勝率標(biāo)準(zhǔn)差，相當(dāng)于T賽季間的平均聯(lián)盟勝率標(biāo)準(zhǔn)差。因此，σT,i越小表示i球隊(duì)在T賽季間的勝率是穩(wěn)定的，且也越??；σN,t越大表示t賽季的聯(lián)盟競(jìng)爭(zhēng)均衡程度越差，且也越大。因此，當(dāng)?shù)扔?時(shí)，表示T賽季間每支球隊(duì)的排名位置并未發(fā)生變化（如表1中的聯(lián)盟A），即便是單一賽季聯(lián)盟競(jìng)爭(zhēng)均衡程度再高，也意味著T賽季間的競(jìng)爭(zhēng)均衡程度是低的；當(dāng)?shù)扔跁r(shí)，表示N支球隊(duì)在T賽季間的平均勝率標(biāo)準(zhǔn)差就等于T賽季間的平均聯(lián)盟勝率標(biāo)準(zhǔn)差（如表1中的聯(lián)盟B），這意味著T賽季間競(jìng)爭(zhēng)是完美均衡的。

4　結(jié)論

如何衡量競(jìng)爭(zhēng)均衡一直是職業(yè)體育聯(lián)盟理論的熱點(diǎn)問題之一。研究專家參照統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等理論，致力于構(gòu)建出符合體育競(jìng)技規(guī)律的理想指標(biāo)，用以更好的評(píng)級(jí)聯(lián)盟競(jìng)爭(zhēng)狀況。本文較為全面地介紹了當(dāng)前文獻(xiàn)中常用的4類指標(biāo)及其意義，如勝率標(biāo)準(zhǔn)差比（RSD）、競(jìng)爭(zhēng)均衡赫芬達(dá)爾指數(shù)（HICB）、競(jìng)爭(zhēng)均衡集中度指數(shù)（CICB）和基尼系數(shù)（GINI）。這些指標(biāo)的共同特征是，都是參照經(jīng)濟(jì)學(xué)中已有的指標(biāo)體系構(gòu)建并賦予競(jìng)技比賽的含義。雖然上述指標(biāo)在使用起來時(shí)較為方便，但仍需注意它們的范圍。由于這些指標(biāo)的構(gòu)建方式不是過于強(qiáng)調(diào)聯(lián)賽局部就是過于強(qiáng)調(diào)聯(lián)賽整體，凸顯出在“平局比賽、誰是冠軍、異常值”和“聯(lián)賽比較”四個(gè)方面的使用缺陷。另外，筆者給出了兩個(gè)備選指標(biāo)作為補(bǔ)充—獲得冠軍（或分區(qū)冠軍）平均年限（YPC）和競(jìng)爭(zhēng)均衡比率（CBR），以解決季后賽和多賽季的競(jìng)爭(zhēng)均衡分析問題。綜上所述，每個(gè)指標(biāo)都有其優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)，測(cè)度競(jìng)爭(zhēng)均衡問題應(yīng)該選取恰當(dāng)方法才能讓得出的結(jié)論更加科學(xué)。使用單一指標(biāo)時(shí)是具有風(fēng)險(xiǎn)的，會(huì)使得研究視角過于片面，建議采取多指標(biāo)權(quán)衡比較、檢驗(yàn)，才能讓政策分析更有意義。

參考文獻(xiàn)

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注釋

①若是得分率用贏球積分除以應(yīng)得總積分，相當(dāng)于將平局看作輸球看待，會(huì)惡化競(jìng)爭(zhēng)均衡結(jié)果。

③雖然Eckard（1998）將多賽季的球隊(duì)勝率變化趨勢(shì)分解時(shí)間效應(yīng)與自身效應(yīng)兩個(gè)部分，即：，但上述成立的前提條件是時(shí)間效應(yīng)與自身效應(yīng)不相關(guān)。對(duì)職業(yè)體育聯(lián)盟而言，每年球隊(duì)都會(huì)挑戰(zhàn)人員構(gòu)成，實(shí)力自然也會(huì)發(fā)生變化，要實(shí)現(xiàn)上述條件機(jī)會(huì)是不可能的。

作者簡(jiǎn)介：①周正卿（1985—），男，講師，經(jīng)濟(jì)學(xué)博士，研究方向，體育經(jīng)濟(jì)、體育產(chǎn)業(yè)。

中圖分類號(hào)：G80-05

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：2095-2813（2015）06（a）-0157-03