唐國強 熊友明 徐 睿西南石油大學石油工程學院, 四川 成都 610500

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理論最小射孔負壓設計方法研究與應用

唐國強 熊友明 徐 睿
西南石油大學石油工程學院, 四川 成都 610500

為解決以作業(yè)經(jīng)驗或?qū)嶒灁?shù)據(jù)為基礎的傳統(tǒng)最小射孔負壓設計方法適用范圍有限的問題，提出了從負壓回流清潔機理出發(fā),利用首次建立的地層向孔眼回流過程的滲流模型計算流率;再根據(jù)滲流流率,采用有限體積法與離散相模型,求解孔眼內(nèi)流動場及巖屑運移軌跡,然后確定最小射孔負壓的設計方法。根據(jù)新方法設計,對5口井進行了負壓射孔,射孔后全部自噴,達到有效清潔射孔孔眼,提高產(chǎn)能的目的?，F(xiàn)場試驗證明該理論最小射孔負壓設計方法較好地解決了以作業(yè)經(jīng)驗或?qū)嶒灁?shù)據(jù)為基礎的傳統(tǒng)最小射孔負壓設計方法適用范圍有限的問題。

負壓射孔;有限體積法;離散相模型;流動場;清潔機理;滲流模型

0 前言

負壓射孔是利用射孔產(chǎn)生的壓力差,造成地層向井筒方向的高速回流沖刷孔眼,并攜帶出孔眼內(nèi)巖石碎屑和射孔殘余物,從而達到解除近井地帶污染的目的。目前普遍采用的最小射孔負壓設計方法大多是與滲透率相關的經(jīng)驗法。

如Bell W T經(jīng)驗準則[1]是根據(jù)產(chǎn)層滲透率和射孔完井的經(jīng)驗統(tǒng)計結(jié)果來確定最小射孔負壓;1986年,Jan B M等人[2]在總結(jié)了45口油井修正數(shù)據(jù)的基礎上擬合出了最小射孔負壓的經(jīng)驗公式lnΔpmin=5.471-0.366 8 lnk;1989年,美國Conoco公司[3]在King G E經(jīng)驗公式的基礎上,考慮了巖石聲波時差等因素,提出了關系式lnΔpmin=17.24/k0.3;Tariq S M和Pucknell J K[4-5]也提出了自己相應的半解析公式或經(jīng)驗公式。但以上傳統(tǒng)最小射孔負壓設計方法經(jīng)驗性強,不具有普遍性,現(xiàn)場直接應用難度大。本文從負壓回流清潔機理出發(fā),首次建立了地層向孔眼回流過程的滲流模型,提出了理論最小射孔負壓設計方法。

1 最小射孔負壓設計方法的建立

1.1 負壓回流模型建立與求解

負壓回流過程中地層與井筒間的壓差以及地層內(nèi)孔眼的滲流流率是不斷變化的,所以需利用彈性不穩(wěn)定滲流理論和疊加原理求解回流過程中射孔孔眼周圍的滲流速度變化以及孔眼間的相互干擾問題。

1.1.1 模型建立

射孔作業(yè)時,射孔槍的下入深度與油層頂部存在一定距離,并且有效負壓回流持續(xù)時間有限,根據(jù)導壓系數(shù)有:

(1)

式中: μ為流體黏度,MPa·s;Ct為地層巖石壓縮系數(shù),MPa-1;η為導壓系數(shù)，m2/s。

由于負壓回流過程中壓力波傳播不到地層上下邊界,我們將射孔段內(nèi)的孔眼視為無限大地層中的若干口水平井,并求解負壓回流過程中孔眼周圍的滲流流率和壓力分布[6]。根據(jù)Green函數(shù)和Newman積分原理,產(chǎn)量為q的水平井在任意時刻(t>0)油藏內(nèi)任意位置處產(chǎn)生的壓降為[7-8]:

式中:Δp為生產(chǎn)壓差,MPa;p(x,y,z,t)為x,y,z點處t時刻的井底流壓,MPa;q為水平井產(chǎn)量,m3/s;S1、S2、S3為滿足該油藏邊界條件的瞬時Green源函數(shù)。

根據(jù)非穩(wěn)態(tài)滲流速度計算方法[9-10],將射孔孔眼劃分為若干個微元段,每個微元段用壓降公式(2)表示其他射孔孔眼的微元段相當于無限大地層內(nèi)的點源j,則單位時間Δt內(nèi)點源j在微元段i處產(chǎn)生的壓降為:

式中:Δ pi,j為j微元段對i微元段產(chǎn)生壓力降,MPa;xi、yi、zi、xj、yj、zj為i微元段與j微元段壓力節(jié)點的坐標;qj為j微元段的流量,m3/s;ηx、ηy、ηz為j微元段在三個方向上的導壓系數(shù),m2/s;Δt為單位生產(chǎn)時間,s。

令:

因此有:

Δpi,j=qjFi,j(Δt)

(5)

負壓回流過程中,各個孔眼間的滲流會相互干擾,根據(jù)疊加原理,微元段i處的壓降值等于其他射孔孔眼在該點產(chǎn)生的壓降值的代數(shù)和,因此對于微元段i有:

pini-p(xi,yi,zi,t)=Δpi,j=q1Fi,1(Δt)+q2Fi,2(Δt) +…+qnFi,n(Δt)

(6)

1.1.2 模型求解

將射孔孔眼分為m個微元段，孔眼流動示意見圖1。

圖1 孔眼流動示意圖

設一共有n個射孔孔眼,按照模型求解得到n×m個方程,4n×m個未知量[11]。

射孔道壁壓力節(jié)點:P1,1,P2,1…Pm,1…P1,n…Pm,n;

射孔段中心節(jié)點:Pp 1,1,Pp 2,1…Pp m,1…Pp 1,n…Pp m,n;

地層向射孔眼的徑向滲流流量:qI 1,1,qI 2,1…qI m,1…qI 1,n…qI m,n;

孔眼微元段中心節(jié)點流量:q1,1,q2,1…qm,1…q1,n…qm,n。

其中Pm,n、Pp m,n、qI m,n、qm,n分別代表第n個孔眼m微元段的孔眼壁面壓力與孔眼微元段中心壓力節(jié)點、徑向滲流流量與孔眼微元段中心流量節(jié)點。

假設孔眼一維方向上的動量與質(zhì)量守恒。按照質(zhì)量守恒定律,各孔眼內(nèi)第i段處的流量等于i至m段徑向滲流流量的代數(shù)和,即:

(7)

孔眼外壁節(jié)點處的壓力與孔道中心節(jié)點壓力相等:

pi,j=ppi,j

(8)

忽略孔眼內(nèi)流動摩阻壓降,則各微元段中心節(jié)點壓力相等,即:

pini-pL,j=pp2,j=…=ppm,j

(9)

式中:pL,j為j孔眼處的井筒液柱壓力,MPa。

由式(6)～(9)可得Δt時刻內(nèi)i微元段處壓降為:

pubi=q1Fi,1(Δt)+q2Fi,2(Δt)+…+qnFi,n(Δt)

(10)

pubi=pini-pL,j

(11)

式中:pubi為該孔眼微元段處的負壓,MPa。

射孔道共有m個微元段,可得到下列方程組:

(12)

式中:q1、q2…qn為未知數(shù),其余參數(shù)均為已知,因此式(12)為一個封閉的線性方程組。求解便可得到Δt時刻內(nèi)各射孔道各微元段處的滲流流率。

1.2 射孔孔眼流場分布

求解負壓回流過程的流場分布屬于流體動力學問題,本文采用計算流體動力學中的“有限體積法”求解回流過程中的流場分布。

1.2.1 流動控制方程

計算流體動力學采用經(jīng)典的N-S方程:

式中:φ為場變量;Γ為擴散系數(shù);S為源項。

由于射孔孔眼近似為空間內(nèi)的一個圓柱體,所以需將式(13)進行坐標變換,變換為柱坐標下的N-S方程:

(14)

式中:φ為場變量,Γ為擴散系數(shù),S為源項。

1.2.2 網(wǎng)格劃分與方程離散

1.2.2.1 網(wǎng)格劃分

回流過程中,同一微元段內(nèi)從各個方向進入孔眼的流體流速是相等的,所以回流過程可以看作軸對稱流動。為簡化計算,求解孔道半個截面上的孔眼流場分布，因此建立網(wǎng)格劃分對孔眼流場分布進行計算，網(wǎng)格劃分見圖2。

圖2 網(wǎng)格劃分

1.2.2.2 方程離散

負壓回流過程中,對流動控制方程進行離散需注意：

1)時間相關項對空間離散時采用控制容積積分,時間離散采用非穩(wěn)態(tài)擴散問題的差分格式。

2)極坐標系下的N-S方程求解流場分布,會存在極點的問題[12-13],由于回流過程屬于軸對稱問題,不用考慮此問題。

3)極坐標系下的界面面積不是均勻分布。

1.2.3SIMPLE算法求解

有限體積法的數(shù)值計算存在兩個難點：

1)若計算區(qū)域離散成均勻網(wǎng)格，同時源項中的壓力梯度在采用中央差分格式的情況下,則有:

(15)

節(jié)點P的壓力梯度離散式與節(jié)點P的壓力是無關的,即壓力場對P控制體內(nèi)流動的影響被忽略,顯然不合理。

2)通過網(wǎng)格劃分與控制方程離散得到的計算方程組極為龐大且復雜,求解十分困難。

實際計算過程中,一般采用交錯網(wǎng)格技術與半隱式計算格式SIMPLE算法來解決以上兩個難點。而近年來出現(xiàn)了基于同位網(wǎng)格的SIMPLE算法[14],占用內(nèi)存小,編程較簡單。

1.3 巖屑運動軌跡

本文通過顆粒作用力微分方程來求解巖屑殘渣的運動軌跡。r軸方向上顆粒作用力平衡方程為:

(16)

z軸方向上顆粒作用力平衡方程為:

(17)

(18)

(19)

式中:u為z方向上的流速,m/s;up、vp為顆粒在z方向和r方向上的速度,m/s;g為重力加速度,m2/s;dp為顆粒直徑,m;ρp為巖屑顆粒密度,kg/m3;CD為拖拽系數(shù),無量綱。

拖拽系數(shù)的表達式為:

(20)

式中：a1、a2、a3為常數(shù),根據(jù)經(jīng)驗公式獲得。

由于越靠近井筒孔眼內(nèi)徑向流速越小,巖屑殘渣可能無法懸浮在孔眼中部而沉積到孔眼壁面上與孔眼發(fā)生摩擦，此時z軸上作用力平衡方程為:

(21)

式中:μk為巖屑的摩擦系數(shù),無量綱。

在計算瞬態(tài)流動場的迭代過程中,對式(16)、(17)和(21)應用梯形差分格式進行積分,便可求出各微元段巖屑在射孔后負壓回流階段的運移軌跡。

1.4 理論最小射孔負壓設計方法

綜上所述,理論最小射孔負壓的設計步驟如下:

1)采用偏差不大的傳統(tǒng)最小負壓計算方法估算最小負壓差值。

2)用第1步中求得的最小負壓計算負壓回流過程中孔眼流率分布。

3)計算孔眼內(nèi)流場分布和殘渣運移軌跡。

4)根據(jù)殘渣運移軌跡圖判斷估算的負壓值是否滿足清潔孔眼的要求。如不滿足,調(diào)整估算值,代入第2步重新進行計算。

5)滿足清潔孔眼的要求后,該負壓值視為理論最小射孔負壓。

2 現(xiàn)場應用

2.1 儲層概況

各區(qū)塊油藏基本參數(shù)見表1。

表1 各區(qū)塊油藏基本參數(shù)

區(qū)塊地層滲透率/10-3μm2孔隙度/()原油黏度/(MPa·s)油藏中部溫度/℃產(chǎn)層中部深度/m油層厚度/m原油脫氣密度/(g·cm-3)壓力系數(shù)原始地層壓力/MPaA822 120 621 65216106 20 871 0516 9B1802421 59-1262-0 871 0212 9C154 614 23-81 431728 10 851 0332 5D88021 502 9334 9510248 50 831 0110 3

2.2 最小射孔負壓設計

以A區(qū)塊為例,采用理論最小射孔負壓設計方法,可直接求得考慮表皮影響下的最小射孔負壓為2.4MPa。根據(jù)獲得的最小射孔負壓,可按照前文介紹負壓回流模型求解出射孔負壓為2.4MPa時,孔眼流率變化規(guī)律。設計最小負壓下孔眼流率分布曲線見圖3。

圖3 設計最小負壓下孔眼流率分布曲線

同時,在此流率變化下,按照計算流體力學的方法計算射孔孔眼內(nèi)的軸向流場變化:坐標原點為射孔孔眼尖端,坐標軸右端為孔眼出口端，見圖4～5?？梢钥闯?由于負壓的作用,地層向孔眼壁滲流的流體在孔眼內(nèi)匯集,越靠近孔眼中心軸向流動速度越大,同時從孔眼尖端到孔眼出口端,隨著各微元段徑向流率的匯集,越靠近井筒段孔眼內(nèi)軸向流速越大。而隨著孔眼附近地層內(nèi)壓力波不斷向外擴散,壓力梯度不斷減小,孔眼內(nèi)的流速分布也將不斷下降。

圖4 5 s時刻孔眼內(nèi)流場分布

圖5 10 s時刻孔眼流場分布

最后計算孔眼尖端巖屑顆粒運移軌跡，設計最小負壓下巖屑運移軌跡見圖6。

圖6 設計最小負壓下巖屑運移軌跡

綜上所述,判定射孔負壓為2.4MPa時,孔眼內(nèi)的巖屑可以完全被沖洗至井筒,達到了清潔孔眼的目的,因此2.4MPa為理論最小射孔負壓值。同理計算可得其他區(qū)塊的設計最小射孔負壓，見表2。

表2 各區(qū)塊最小負壓設計值

區(qū)塊最小負壓設計值/MPa傳統(tǒng)最小負壓設計值/MPaA2 41 4～3 5B7 31 4～3 5C6 81 4～3 5D1 81 4～3 5

3 效果評價

現(xiàn)場對5口井進行了負壓射孔,射孔后全部自噴,達到有效清潔射孔孔眼,提高產(chǎn)能的目的。試驗井后期生產(chǎn)情況見表3。

表3 試驗井后期生產(chǎn)情況

井號生產(chǎn)方式油嘴/mm油壓/MPa套壓/MPa最高日產(chǎn)液/t最高日產(chǎn)油/t累計產(chǎn)油/t累計生產(chǎn)天數(shù)/dH07自噴4 54 811 529 429 3151 18H10自噴53 57 528 828 6148 86H12自噴54 71433 1321086H13自噴53 87 22928 9215 915H09自噴4 55 57 23231 9202 111

4 結(jié)論

1)傳統(tǒng)最小射孔負壓設計大多依賴經(jīng)驗公式,各種方案設計值差別較大,容易對現(xiàn)場人員造成誤導。

2)基于不穩(wěn)定滲流理論和疊加原理建立、求解負壓回流模型,為最小射孔負壓設計提供了理論依據(jù)。

3)采用有限體積法求解孔眼內(nèi)流場分布以及殘渣的運移軌跡,確定清潔孔眼所需的理論最小負壓,從理論上揭示了負壓回流清潔孔眼堵塞的機理。

4)按照本文方法設計的最小負壓能保證負壓回流對孔眼的清潔效果,提高射孔后油井產(chǎn)能。

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2015-03-20

國家科技重大專項“深水鉆完井及其救援井應用技術研究”(2011 ZX 05026-001-04-01)

唐國強(1988-)，男，四川遂寧人，碩士研究生，主要從事完井方式優(yōu)選研究。

10.3969/j.issn.1006-5539.2015.04.012