孫　淵

(上海電機學院 機械學院, 上海 200245)

?

基于能量法的材料彈塑性能力分析

孫淵

(上海電機學院 機械學院, 上海 200245)

摘要:通過納米壓痕測試法探討了碳纖維的彈塑性變形行為，得到了在0.5mN和2.5mN下的非線性載荷與位移曲線、最大壓入深度hmax、壓痕接觸深度hc以及殘留壓痕深度hf，并計算了碳纖維的彈性回彈能力ζ和塑性變形能Eelastic。實驗結(jié)果表明，碳纖維的彈性回彈量e隨著載荷的增加而增加，但回彈能力ζ將隨著載荷的增加而逐漸下降；塑性變形能Eelastic隨著載荷的增加而增加，即材料的儲存能量的能力隨著載荷的增加而增加，而彈性能量恢復率η隨著載荷的增加而減少，即材料釋放能量的能力隨著載荷的增加逐漸減少，對于碳纖維其彈性能量恢復率小于彈性回彈能力，即η<ζ。

關鍵詞:載荷與位移曲線; 回彈能力; 塑性變形能

1能量計算原理

在加載過程中，被測試樣在壓頭作用下開始發(fā)生彈性變形，隨著載荷的增加，試樣開始發(fā)生彈塑性變形，加載曲線呈非線性；卸載曲線反映了被測物體的彈性恢復過程，由于不可恢復的塑性變形，因此，在樣品表面會產(chǎn)生微小的壓痕形貌。通過壓痕法所得到的載荷/位移曲線如圖1所示，曲線的形狀基于材料的彈塑性性能。通過分析載荷/位移曲線可以得到材料在最大載荷處Pmax下的最大壓入深度hmax、壓痕接觸深度hc以及卸載后由于塑性變形而形成的殘留壓痕深度hf。

圖1　典型的載荷/位移曲線Fig.1　Load-displacement curve

壓痕接觸深度hc可表示為卸載曲線頂部切線(接觸剛度S=dP/dh)和橫軸的交點。其值為

(1)

式中，ε是一個依賴于壓頭幾何形狀的常數(shù)，對Berkovich壓頭，ε=0.75。在加載過程中，材料將發(fā)生不同程度的彈塑性變形，由于載荷的作用，在這過程中所產(chǎn)生的總能量為

卸載后，由于材料的彈性回彈和能量釋放，將產(chǎn)生一定的回彈量,

e=hmax-hf

彈性回彈能力可表示為

(2)

同樣，通過卸載曲線可以描述彈性回復能為

彈性能量回復率η可用彈性能與總能量之比描述，即

η=Eelastic/Etotal

(3)

因此，在壓入過程中材料發(fā)生彈塑性變形產(chǎn)生塑性流動，形成不可恢復的塑性位移而做的塑性能為

Eplastic=Etotal-Eelastic=

(4)

塑性能反映了材料儲存能量的能力，在加卸載過程中，載荷P與壓入深度h之間的關系為

P=C hm

式中,對于Berkovich壓頭，m=2，C由材料的接觸性能決定[15]。當發(fā)生彈塑性行為時，

其值與材料的硬度H和接觸彈性模量E*有關；當在卸載過程中，

其值與材料的E*有關，θ為壓頭的角度。在最大載荷處，

代入式(4)可得

(5)

因此，塑性變形能可認為是載荷P的函數(shù)，α為系數(shù)。

2試樣

試樣材料為碳纖維，單絲的直徑為6~7μm，為滿足納米壓痕硬度的測量要求，材料經(jīng)過打磨和拋光，獲得了較為均勻的組織，通過光學顯微鏡可以看出其結(jié)構(gòu)(見圖2)，它由系列單絲和樹脂基體組合在一起，并有一些裂紋，這與生產(chǎn)工藝有關。

圖2　斷面結(jié)構(gòu)圖Fig.2　Section structure

采用美國MTS公司生產(chǎn)的Nano Indenter Ⅱ納米壓痕儀，并結(jié)合Quesant公司的原子力顯微鏡進行圖像觀察和掃描。采用載荷模式加載，加載時間和卸載時間為10s，停留時間為1s,每一個載荷下重復進行壓痕實驗至少5次。通過壓痕實驗可以得到該材料的P-h曲線，在最大載荷Pmax下的壓痕深度為hmax，卸載后由于彈性回復而殘留壓痕深度hf以及壓痕接觸深度hc，通過分析載荷和位移曲線，計算了材料的彈性回彈量e和回彈能力ζ，材料儲存能量即塑性能Eelastic以及彈性能量恢復率η。

3結(jié)果與討論

3.1　彈性回彈量和回彈能力

通過納米壓痕法，對碳纖維進行壓痕實驗，得到了相應的載荷/位移曲線,如圖3所示，載荷施加范圍從0.5mN開始到2.5mN，通過載荷/位移曲線，可以直觀地描述載荷作用下的壓痕行為，在最大載荷Pmax下的位移hmax，和卸載后即載荷為零時，由于塑性變形而形成的不可恢復的殘留壓痕深度hf，以及經(jīng)過計算得到壓痕接觸深度hc。例如，在載荷為2.5mN時，其最大位移為345.1nm，壓痕接觸深度為 220.9nm，殘留壓痕深度為45.23357nm；而在載荷為0.5mN時，其最大位移為115.3nm,壓痕接觸深度為64.2nm，殘留壓痕深度為1.07087nm。因此,可通過e=hmax-hf來計算材料的彈性回彈量，并描述其彈性回彈能力ζ=e/hmax。圖4描述了在載荷作用下材料的彈性回彈量e和回彈能力ζ。在加載過程中，其最大壓入深度、壓痕接觸深度和殘留壓痕深度均隨著載荷的增加而增加，由于材料的彈性回彈特性，其回彈量e也隨著載荷的增加而增加，表現(xiàn)出強大的回彈能力。但隨著載荷的增加，將發(fā)生較大的不可恢復的塑性變形，其回彈能力將隨著載荷的增加而逐漸下降。例如在載荷為0.5mN時，其彈性回彈能力ζ高達98.5%，伴隨較小的塑性變形；而在載荷為2.5mN時，其彈性回彈能力ζ下降為90.2%，產(chǎn)生較大的塑性變形，形成稍大的殘留壓痕深度。

圖3　載荷/位移曲線 Fig.3　Load-displacement curve

圖4　彈性回彈量與回彈能力Fig.4　Ratio of elastic recovery and elastic recovery

3.2　塑性能和彈性能量恢復率

通過壓痕法描述了材料在載荷作用下所產(chǎn)生的彈塑性變形，塑性變形是不可恢復，塑性變形能的大小可以描述材料儲存能量的能力，彈性變形能可以描述材料釋放能量的能力，彈性回彈能力ζ大，其彈性能量恢復率η也高。這里主要探討碳纖維的塑性變形能和彈性能量恢復率η(見圖5)，塑性變形能隨著載荷的增加而增加，即材料的儲存能力隨著載荷的增加而增加，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)進行了非線性擬合，得到函數(shù)關系Ep=0.02744P1.79，即塑性能量是載荷P的1.79次方，式(5)中描述了材料的塑性能量在理論上應是載荷P的1.5次方，實驗數(shù)據(jù)的擬合公式中n=1.79與理論公式n=1.5存在了一定的誤差，但是可以通過系數(shù)α修正，因此實驗結(jié)果與理論具有較好的吻合。碳纖維的彈性能量恢復率η隨著載荷的增加而減少，即釋放能量的能力逐漸減少，例如在載荷為0.5mN時，材料儲存能量的能力較小，其彈性能量恢復率高達88.01%，釋放能量的能力較大；而在載荷為2.5mN時，材料儲存能量的能力較大，其彈性能量恢復率下降為79.28%，釋放能量的能力逐漸變小。在文獻[12]中描述了彈性能量恢復率η和彈性回彈能力ζ的關系，即

Eelastic/Etotal=1-hf/hmax=e/hmax

圖5　塑性能與彈性能量恢復率Fig.5　Ratio of plastic energy and elastic energy recovery

通過分析可以得到: 若樣品為完全彈性材料，加載曲線和卸載曲線完全重合，樣品不存在塑性變形，彈性能等于總能量，彈性回彈為最大壓入深度；或若樣品為完全塑性材料，卸載曲線與位移軸垂直，彈性變形為零，不存在彈性回彈量，塑性能等于總能量，只有上述情況下文獻中的關系成立；而材料具有彈塑性性能時，Eelastic/Etotal≠e/hmax，對于碳纖維材料其彈性能量恢復率小于彈性回彈能力，Eelastic/Etotal

4結(jié)論

通過納米壓痕測試法探討了碳纖維的彈塑性性能，得到了載荷在0.5mN和2.5mN下非線性載荷和位移曲線，描述了其彈塑性行為，通過載荷/位移曲線得到材料在最大載荷處Pmax下的位移hmax、壓痕接觸深度hc以及卸載后由于塑性變形而形成的殘留壓痕深度hf。由于碳纖維材料的彈性回彈特性，其彈性回彈量e隨著載荷的增加而逐步增加，但回彈能力ζ將隨著載荷的增加而逐漸下降。加載行為就是對材料做功并儲存塑性能量，卸載行為是彈性能量的釋放，使材料的總能量發(fā)生變化，材料的塑性變形能可表現(xiàn)為材料儲存能量的能力，碳纖維的塑性變形能即材料儲存能量的能力將隨著載荷的增加而增加，而彈性能量恢復率η即材料釋放能量的能力隨著載荷的增加而逐漸減少。對于碳纖維材料其彈性能量恢復率η小于彈性回彈能力ζ，即η<ζ。

參考文獻：

[1]Oliver W C,Pharr G M.An improved technique for determining hardness and elastic modulus using load and displacement sensing indentation experiments[J].Journal of Materials Research,1992,7(6): 1564-1583.

[2]Ye N,Komvopoulos K.Indentation analysis of elastic-plastic homogeneous and layered media: criteria for determining the real material hardness[J].Journal of Tribology,2003,125(4): 685-691.

[3]楊敏,孫晉良,任慕蘇,等.三向正交編織碳/碳復合材料中碳纖維微區(qū)的彈性模量和納米硬度[J].機械工程材料,2013,37(5): 76-79.

[4]趙軍,王亞楠,王智,等.納米壓痕法測量經(jīng)深冷處理后鋁青銅的硬度和彈性模量[J].熱加工工藝,2011,40(1): 10-12.

[5]黎業(yè)生,汪偉.納米壓痕法測量Cu膜的硬度和彈性模量[J].金屬學報,2010,46(9): 1098-1102.

[6]Guillonneau G,Kermouche G, Bec S, et al.Determination of mechanical properties by nanoindentation independently of indentation depth measurement[J].Journal of Materials Research,2012,27(19): 2551-2560.

[7]Bolshakov A,Pharr G M.Influences of pile-up on the measurement of mechanical properties by load and depth sensing indentation techniques[J].Journal of Materials Research,1998,13(4): 1049-1058.

[8]Attaf M T.New ceramics related investigation of the indentation energy concept[J].Materials Letters,2003,57(30): 4684-4693.

[9]Cabibbo M,Ricci P.True hardness evaluation of bulk metallic materials in the presence of pile up: analytical and enhanced lobes method approaches[J].Metallurgical and Materials Transactions A,2013,44(1): 531-543.

[10]Rodrguez Pulecio S A, More Farias M C, Souza R M. Analysis of the tip roundness effects on the micro- and macroindentation response of elastic-plastic materials[J].Journal of Materials Research,2009,24(3): 1037-1044.

[11]Malzbendera J.Energy dissipated during spherical indentation[J].Journal of Materials Research,2004,19(6): 1605-1607.

[12]Jha K,Suksawang N, Lahiri D, et al.Evaluating initial unloading stiffness from elastic work-of-indentation measured in a nanoindentation experiment[J].Journal of Materials Research,2013,28(6): 789-797.

[13]Ma D,Ong C W.Further analysis of energy-based indentation relationship among Young’s modulus, nominal hardness, and indentation work[J].Journal of Materials Research,2010,25(6): 1131-1136.

[14]Yang R,Zhang T, Feng Y. Materials communications theoretical analysis of the relationships between hardness,elastic modulus,and the work of indentation for work-hardening materials[J].Journal of Materials Research,2010,25(11)： 2072-2077.

[15]Anthony C,Fischer-Cripps.Nanoindentation[M].New York: Springer,2011: 1-59.

Elastic-Plastic Level of Material Based on Indentation Energy

SUNYuan

(School of Mechanical Engineering, Shanghai Dianji University, Shanghai 200245, China)

Abstract:Using a nano-indentation method, the elastic and plastic deformation behavior of carbon fibers is studied. Curves of nonlinear load and displacement are obtained under a load of 500N and 2500N, with maximum indentation depth, contact depth, and residual depth. Elastic recovery and plastic energy of carbon fiber are calculated based on the load and displacement curves. Experimental results show that elastic recovery of carbon fiber increases with the increase of load, while the ability of elastic recovery decreases with the increase of the load. The plastic deformation energy increases with the increase of load, showing that the material energy storage capacity of carbon fiber increases with the increase of load. The recovery ratio of elastic energy decreases with the increase of the load, showing that the ability of release energy gradually decreases with the increase of load. The recovery ratio of elastic energy is less than the ability of elastic recovery.

Key words:curve of load and displacement; elastic recovery; plastic deformation energy

文獻標志碼:A

中圖分類號:TB125

文章編號2095 - 0020(2015)01 -0008 - 05

作者簡介：孫淵(1969-)，女，教授,博士，主要研究方向為機械制造及其自動化，E-mail: suny@sdju.edu.cn

基金項目：國家自然科學 資助(1080407)；上海市教育委員會科研創(chuàng)新項目資助(11YZ269)；上海市教育委員會重點學科建設項目資助(J51902)

收稿日期：2015 - 01 - 26