蔣昌龍，劉明

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001)

一類基于事件驅(qū)動(dòng)的網(wǎng)絡(luò)化H∞濾波器設(shè)計(jì)

蔣昌龍，劉明*

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001)

研究了一類線性連續(xù)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)化H∞濾波問(wèn)題。提出了一種基于事件驅(qū)動(dòng)的網(wǎng)絡(luò)傳輸機(jī)制，可以有效地降低數(shù)據(jù)的網(wǎng)絡(luò)傳輸負(fù)擔(dān)。采用輸入-時(shí)滯技術(shù)，構(gòu)建了增廣的濾波誤差時(shí)滯系統(tǒng)。針對(duì)增廣的濾波誤差時(shí)滯系統(tǒng)，采用Lyapunov-Krasovskii泛函方法，以線性矩陣不等式（LMI）的形式給出了其穩(wěn)定性及H∞性能指標(biāo)存在充分條件，而后給出了H∞濾波器設(shè)計(jì)方法。仿真算例有效地驗(yàn)證了基于事件驅(qū)動(dòng)的網(wǎng)絡(luò)化H∞濾波器的有效性和優(yōu)越性。

H∞濾波；線性連續(xù)系統(tǒng)；網(wǎng)絡(luò)傳輸；事件驅(qū)動(dòng)

近年來(lái)，H∞濾波得到了廣泛的關(guān)注和研究。相對(duì)于傳統(tǒng)的Kalman濾波，H∞濾波不需要其外部輸入噪聲必須是高斯白噪聲，因此，更加符合實(shí)際情況[1]。隨著網(wǎng)絡(luò)化技術(shù)的快速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)也受到越來(lái)越多的關(guān)注。相對(duì)于傳統(tǒng)系統(tǒng)，網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)具有傳輸距離遠(yuǎn)、維修成本低、可拓展性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用在工業(yè)、軍事、醫(yī)療、社會(huì)生活等各個(gè)領(lǐng)域[2]。將網(wǎng)絡(luò)化技術(shù)及H∞濾波相結(jié)合，是目前一個(gè)非常熱門的研究方向。

當(dāng)前基于網(wǎng)絡(luò)化傳輸?shù)腍∞濾波主要分析網(wǎng)絡(luò)在不同采樣機(jī)制下以及通信受限情況下的濾波器設(shè)計(jì)方法[3]。文獻(xiàn)[4-5]研究了具有不確定采樣特性的網(wǎng)絡(luò)化H∞濾波問(wèn)題。文獻(xiàn)[6-7]研究了具有數(shù)據(jù)丟包以及量化誤差下系統(tǒng)的H∞濾波問(wèn)題。文獻(xiàn)[8]研究了具有隨機(jī)傳輸時(shí)滯和數(shù)據(jù)丟包的網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)濾波其設(shè)計(jì)問(wèn)題。需要注意的是，文中所提到的基于網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)濾波研究結(jié)果前提都是假設(shè)系統(tǒng)的采樣和數(shù)據(jù)傳輸是同步的。在工程實(shí)踐中，有些采樣數(shù)據(jù)和上一時(shí)刻無(wú)明顯變化，然而在上述文獻(xiàn)中同樣要進(jìn)行傳輸。這樣勢(shì)必會(huì)增加網(wǎng)絡(luò)的負(fù)擔(dān)，造成一定的網(wǎng)絡(luò)堵塞。如何確定一種新的方案，使得短時(shí)間內(nèi)數(shù)值變化較明顯的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行傳輸，丟棄變化不大的數(shù)據(jù)，最大程度上降低數(shù)據(jù)傳輸密度，是一個(gè)意義重大同時(shí)又具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。

基于事件驅(qū)動(dòng)數(shù)據(jù)傳輸機(jī)制可以有效地解決上述問(wèn)題。該方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行定周期采樣，但只有連續(xù)兩次采樣數(shù)據(jù)變化較大且滿足某個(gè)事件閾值時(shí)，數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)才會(huì)被驅(qū)動(dòng)，否則該采樣數(shù)據(jù)將會(huì)被丟棄[9-10]。這樣可以在保證系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的前提下，有效地減少一些變化不大的數(shù)據(jù)的傳輸，降低網(wǎng)絡(luò)負(fù)擔(dān)。文中基于該思想，將事件驅(qū)動(dòng)機(jī)制引入到網(wǎng)絡(luò)化濾波器設(shè)計(jì)過(guò)程，建立新的濾波器設(shè)計(jì)方案。提出的方法從網(wǎng)絡(luò)資源耗損和穩(wěn)定性的角度可望獲得更優(yōu)的濾波器設(shè)計(jì)效果。

1 問(wèn)題描述及預(yù)備知識(shí)

考慮一類連續(xù)線性系統(tǒng)如下

針對(duì)上述系統(tǒng)，文中將在網(wǎng)絡(luò)傳輸環(huán)境下設(shè)計(jì)一類全階的線性定常濾波器系統(tǒng)。首先對(duì)輸出值y（t）進(jìn)行定周期采樣，采樣周期為h，采樣值表示為y（jh），j∈N。這些所得的定周期采樣數(shù)據(jù)經(jīng)事件驅(qū)動(dòng)模塊后只有采樣值y（bih），i∈N，bi∈N進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行傳輸，所傳輸?shù)臄?shù)據(jù)經(jīng)零階保持器（ZOH）進(jìn)入到濾波系統(tǒng)進(jìn)行濾波。系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 基于網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)氖录?qū)動(dòng)濾波模型

由圖1可見，對(duì)輸出y（t）的采樣是定周期的。但跟常規(guī)的網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)采樣完成后立刻進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸不同，該系統(tǒng)在完成采樣后并沒(méi)有立即執(zhí)行數(shù)據(jù)傳輸，而是只有當(dāng)采樣值達(dá)到某個(gè)事件驅(qū)動(dòng)條件以后，數(shù)據(jù)才會(huì)被經(jīng)過(guò)網(wǎng)絡(luò)以及ZOH傳輸?shù)綖V波器。否則，該采樣數(shù)據(jù)將被丟棄，而濾波器系統(tǒng)依然保持上一次收到的數(shù)據(jù)值。這樣可以有效地降低數(shù)據(jù)傳輸密度，避免網(wǎng)絡(luò)堵塞，最大程度節(jié)省網(wǎng)絡(luò)資源。

文中設(shè)計(jì)的基于網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)娜A線性定常濾波器如下

其中Af∈Rnx×nx，Bf∈Rnx×ny，Cf∈Rnx×nz和Df∈Rnz×ny為待求取的全階濾波器參數(shù)矩陣。y（bih）表示濾波系統(tǒng)最后一次（第i次）收到的采樣數(shù)據(jù)。事件驅(qū)動(dòng)的定義如下：

給定一個(gè)正定對(duì)稱矩陣Φ＞0，一個(gè)常數(shù)δ∈[0，1），則每一次數(shù)據(jù)傳輸?shù)臅r(shí)刻定義為

其中ek（lh）=y（（bi+l）h）-y（bih），l∈N。

采用輸入時(shí)滯的方法，對(duì)于任何一個(gè)t∈[bih，bi+1h）∩[jh，（j+1）h），可得

其中，d（t）=t-y（jh），bih≤jh＜bi+1h，j∈N。

對(duì)上述系統(tǒng)（1）以及濾波器系統(tǒng)（2）進(jìn)行增廣，可得到如下的濾波誤差增廣系統(tǒng)

文中將H∞濾波器設(shè)計(jì)的問(wèn)題歸結(jié)為：（1）當(dāng)w（t）=0，濾波誤差系統(tǒng)（3）是漸進(jìn)穩(wěn)定的；（2）給定γ＞0，在零初始條件下，對(duì)于任意的非零噪聲w（t）∈L2[0，∞），都滿足H∞性能指標(biāo)關(guān)系。

2 事件驅(qū)動(dòng)H∞濾波

首先，對(duì)濾波誤差系統(tǒng)（3）的H∞性能進(jìn)行分析，存在以下定理。

定理1對(duì)于給定的γ＞0，如果存在對(duì)稱正定矩陣P＞0，Q＞0，Z＞0，以及具有合適維數(shù)的矩陣N，使得矩陣不等式ε?0成立，其中

成立，則濾波誤差系統(tǒng)（3）是漸進(jìn)穩(wěn)定的，且滿足H∞性能指標(biāo)γ。

證明考慮如下的Lyapunov-Krasovskii泛函

其中

基于上述的Lyapunov-Krasovskii泛函定義（5），可知，如果能證明

則對(duì)于非零噪聲w（t）∈L2[0，∞），濾波誤差系統(tǒng)在w（t）=0是漸進(jìn)穩(wěn)定的，且滿足H∞性能指標(biāo)γ。對(duì)沿著濾波誤差系統(tǒng)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得

引入以下變量

進(jìn)一步可得

此外根據(jù)事件驅(qū)動(dòng)的定義有

可得

進(jìn)而利用Schur補(bǔ)引理和不等式ε?0可得

從而可證得系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的，并且具有H∞抗干擾性能指標(biāo)γ。證畢。

如果濾波器的矩陣參數(shù)是未知的，那么定理1給出來(lái)的充分條件是不可解的。為了解決這個(gè)問(wèn)題，下面的定理給出了使得濾波誤差系統(tǒng)（3）漸進(jìn)穩(wěn)定且具有H∞性能指標(biāo)的濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)的充分條件。

定理2對(duì)于給定的γ＞0，如果存在對(duì)稱正定矩陣R＞0，S＞0，Q＞0，Z＞0以及具有合適維數(shù)的矩陣，AF， BF，CF，DF使得矩陣不等式?0及

成立，其中

成立，則系統(tǒng)（1）存在的濾波器（2）使得濾波誤差系統(tǒng)（3）是漸進(jìn)穩(wěn)定的，且滿足H∞性能指標(biāo)γ。

證明假定定理1的正定對(duì)稱P具有如下結(jié)構(gòu)，且定義以及。

上述定理2給出了在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下基于事件驅(qū)動(dòng)數(shù)據(jù)傳輸方式下的濾波器設(shè)計(jì)方法。該方法可通過(guò)Matlab的LMI工具箱進(jìn)行求解。

此外，事件驅(qū)動(dòng)中的參數(shù)δ也同樣可以被優(yōu)化。在滿足濾波器有解的情況下，尋找δ最大可行值，可以最大程度上降低數(shù)據(jù)的傳輸密度。此外，當(dāng)δ=0時(shí)，所得結(jié)論即是傳統(tǒng)的基于網(wǎng)絡(luò)化的濾波器設(shè)計(jì)結(jié)果。因此，該方法得到的結(jié)果更具一般性。下面通過(guò)一個(gè)仿真算例來(lái)驗(yàn)證文中所得理論的有效性和優(yōu)越性。

3 仿真舉例

考慮一個(gè)由兩個(gè)小車和彈簧連接的機(jī)械系統(tǒng)（見圖2）。其中x1和x2分別表示小車m1和m2的位置，k1和k2分別為相應(yīng)的彈簧系數(shù)。小車和水平面的摩擦力系數(shù)表示為c。定義以及，進(jìn)而可得如下狀態(tài)空間方程

圖2 小車彈簧系統(tǒng)

給定具體的參數(shù)值如下：m1=1，m2=0.5，k1=k2=1，c=0.5。此外采樣周期h=0.1 s，Φ=I1×1，γ=0.3，外部噪聲w（t）假定為w（t）=0.02sin（0.2t）。仿真的目標(biāo)是為該系統(tǒng)設(shè)計(jì)基于事件驅(qū)動(dòng)網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)腍∞濾波器以及估計(jì)質(zhì)量塊m2的位置x2。

首先為了說(shuō)明基于事件驅(qū)動(dòng)機(jī)制的特點(diǎn)，分別取值δ=0.8和δ=0.2，用Matlab編程驗(yàn)證這兩個(gè)值都有解，可設(shè)計(jì)出合適的濾波器。當(dāng)取δ=0.8時(shí)，基于事件驅(qū)動(dòng)的數(shù)據(jù)傳輸一共發(fā)生42次，如圖3所示；取δ=0.2時(shí)，基于事件驅(qū)動(dòng)的數(shù)據(jù)傳輸一共發(fā)生74次，如圖4所示。通過(guò)圖3和圖4的對(duì)比，可以明顯得出結(jié)論，當(dāng)δ取值越大時(shí)，系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定和滿足H∞性能指標(biāo)所需的傳輸數(shù)據(jù)越少。δ最大取值為1，可以保證系統(tǒng)濾波器條件是可解的。當(dāng)δ=0時(shí)，基于事件觸發(fā)傳輸機(jī)制轉(zhuǎn)變成普通的定周期采樣傳輸機(jī)制。

圖3 事件驅(qū)動(dòng)下數(shù)據(jù)傳輸觸發(fā)時(shí)刻（δ=0.8）

圖4 事件驅(qū)動(dòng)下數(shù)據(jù)傳輸觸發(fā)時(shí)刻（δ=0.2）

進(jìn)一步取δ=0.2，可以設(shè)計(jì)具體的濾波器參數(shù)如下

而后利用所求取的濾波器對(duì)原機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行基于網(wǎng)絡(luò)化事件驅(qū)動(dòng)機(jī)制的濾波，其系統(tǒng)狀態(tài)值和濾波器狀態(tài)值如圖5所示；系統(tǒng)輸出以及誤差系統(tǒng)分別如圖6和圖7所示。由此可得，文中所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)是有效的。

圖5 事件驅(qū)動(dòng)下系統(tǒng)狀態(tài)值和濾波器狀態(tài)值

圖6 系統(tǒng)輸出及濾波估計(jì)值

圖7 濾波輸出誤差

文中應(yīng)用基于事件驅(qū)動(dòng)網(wǎng)絡(luò)傳數(shù)據(jù)傳輸機(jī)制，建立了新的基于網(wǎng)絡(luò)化的濾波器設(shè)計(jì)方案。所得結(jié)果和傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)化濾波器設(shè)計(jì)方案相比，需要更少的傳輸數(shù)據(jù)，降低了數(shù)據(jù)傳輸密度，可以有效地避免網(wǎng)絡(luò)堵塞。給出的基于小車-彈簧的模型仿真結(jié)果可以有效地證明基于事件驅(qū)動(dòng)網(wǎng)絡(luò)化傳輸環(huán)境下所設(shè)計(jì)濾波器的有效性和優(yōu)越性。

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Network-based H∞filtering via an event-driven approach

JIANG Changlong，LIU Ming
（School of Astronautics，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China）

This paper investigates the network H∞filter design for a class of linear continuous-time systems.A new event-driven scheme was developed to conduct the data transmission between the system and the filter via network，which effectively reduced the transmission load.With the input-delay approach,we firstly formulated an extended filtering error system.With Lyapunov-Krasovskii functional approach,we presented the stability and existence condition of H∞performance index for the filtering error system in the form of linear matrix inequality（LMI）.Then a filter design was given.Finally,an example with mechanical system was given to illustrate the effectiveness and the advantages of the event-driven network filter.

H∞filtering；linear continuous-time system；networked transmission；event driven

TP273

A

1672－0687（2015）04－0051－06

責(zé)任編輯：艾淑艷

2015－01－21

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（64473096）

蔣昌龍（1991-），男，遼寧海城人。

*通信聯(lián)系人：劉明（1981-），男，副教授，博士，博士生導(dǎo)師，E-mail：mingliu23@hit.edu.cn。