曹　寓，嵇　斗，朱武兵

(海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖北武漢430033)

艦船水下腐蝕靜電場有限元仿真分析

曹寓，嵇斗，朱武兵

(海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖北武漢430033)

摘要:船體腐蝕后會產(chǎn)生腐蝕電流，穩(wěn)定的腐蝕電流在海水中產(chǎn)生腐蝕靜電場。分析導(dǎo)體媒質(zhì)中電場的控制方程和邊界條件，建立艦船水下腐蝕靜電場有限元模型，并利用Ansys有限元分析軟件對模型進行仿真分析。結(jié)果表明，腐蝕靜電場具有明顯的分布特性和較大的量值，與實測結(jié)果吻合。

關(guān)鍵詞:有限元;靜電場;仿真分析;數(shù)學(xué)模型

Finite element model simulation analysis of SE field of ship

CAO Yu，JI Dou，ZHU Wu-bing
(College of Electrical Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China)

Abstract:In sea water，corrosion current of ship produces static electric(SE) field．The electric field distribution of ship is very similar to stable current．In this paper，electric field controllable equation and boundary condition in conductorial medium were analysed，and the finite element model of static electric field of ship were built．With the help of the Ansys，the distribution of SE field was simulated．The calculating result which tally with the measuring resul shows that underwater electric field has obvious characteristic and value．

Key words:finite element; static electric field; simulation analysis;model

0　引言

隨著傳感器和信號處理技術(shù)的發(fā)展，艦船水下電場作為一種重要的艦船物理場受到廣泛關(guān)注［1－3］。艦船水下電場來源復(fù)雜，按產(chǎn)生機理可以分為腐蝕相關(guān)電場、運動感應(yīng)電場、輻射電場等。艦船在海水中由于船體和螺旋槳電化學(xué)腐蝕作用，形成腐蝕電流，穩(wěn)定的腐蝕電流在海水中形成腐蝕靜電場，腐蝕相關(guān)電場是艦船水下電場的主要來源［4］。對艦船電場建模分布特性進行研究是開展艦船電場應(yīng)用的基礎(chǔ)。艦船靜電場和軸頻電場可以采用電偶極子建模，模型簡單、實用、計算量小，可用于對艦船的探測、定位等研究，其不足之處是不能直觀艦船結(jié)構(gòu)及參數(shù)變化的影響［5－7］。腐蝕靜電場也可以采用邊界元法或有限元法建模，適合于處理復(fù)雜界面情況和艦船參數(shù)變化對場的影響［8］，邊界元法的不足之處在于其系數(shù)陣是非對稱滿陣，對解題規(guī)模產(chǎn)生較大限制。本文在導(dǎo)體電場控制方程和邊界條件的基礎(chǔ)上，建立艦船水下腐蝕靜電場有限元模型，并利用Ansys有限元分析軟件對模型進行仿真分析。

1　導(dǎo)體媒質(zhì)電場控制方程與邊界條件

媒質(zhì)中的電勢分布可用滿足一定邊界條件的拉普拉斯方程表示［9－10］:

式(1)為艦船水下電勢分布模型控制方程，式中φ為電勢函數(shù)。

電勢φ與電場強度E的微分關(guān)系為

導(dǎo)體媒質(zhì)中的電流密度J與電勢φ滿足以下關(guān)系

式中:σ為媒質(zhì)的電導(dǎo)率; n為所求界面的法線方向。

若研究的區(qū)域內(nèi)存在場源，則式(1)可寫為

式(3)為電勢分布模型的泊松方程，式中Js為電流源的強度。

在滿足一定的邊界條件下，由電磁場唯一性定理、拉普拉斯方程及泊松方程可以求出艦船水下電場電勢的分布狀態(tài)。一般分以下3種邊界條件:

1)邊界上的電勢已知

在邊界S上有

式中f1(S)為已知函數(shù)或常數(shù)。例如，非極化電極及金屬導(dǎo)體電勢為常數(shù)，絕緣體和無窮遠處點的電勢為0。

2)邊界上的電流密度已知

在2個不同媒質(zhì)交界面處，電流密度矢量J的法向分量連續(xù)，電場強度的切向分量連續(xù)，即J1n= J2n，E1t= E2t。對于導(dǎo)電媒質(zhì)和理想電介質(zhì)的交界面，例如空氣和海水的交界面，把空氣看作理想電介質(zhì)，認為其電導(dǎo)率為0，有

即沒有電流從導(dǎo)電媒質(zhì)表面流入絕緣媒質(zhì)中，電流只是在導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)部流動，交界面處只有電場的切線分量，法向分量為0，有

3)邊界上的電流密度與電勢的函數(shù)關(guān)系已知如在艦船腐蝕問題中，發(fā)生電化學(xué)腐蝕的船體表面其電流密度和電勢關(guān)系滿足極化曲線。

2　艦船水下靜電場有限元模型

腐蝕靜電場的求解問題一般可歸結(jié)于偏微分方程的邊值問題。有限元法從偏微分方程邊值問題出發(fā)，找出一個能量泛函的積分式，并令其在滿足第1類邊界條件的前提下取極值，即構(gòu)成與偏微分方程邊值問題等價的條件變分問題。利用變分原理，可獲得式(1)拉普拉斯方程等價的條件變分問題為:

式中∏(φ)為能量泛函。

腐蝕靜電場有限元模型一般按單元剖分、求解單元系數(shù)矩陣、形成插值函數(shù)、泛函的離散化及邊界條件的處理等步驟建立。

經(jīng)過上述步驟后，所研究的區(qū)域和對象被劃分為N個單元，n個節(jié)點的有限元模型，式(4)的條件變分問題就變成了方程組的求解問題［11］:

式中: K為n×n階系數(shù)矩陣;為n×1階節(jié)點勢函數(shù)矩陣，f為n×1階激勵矩陣。式(5)表示求解區(qū)域內(nèi)未知電勢函數(shù)值與對象的幾何結(jié)構(gòu)以及激勵源的關(guān)系，因此常稱為整體矩陣方程。系數(shù)矩陣的任意一個元素Kij的計算可先針對每個單元分別進行計算，然后將各單元的積分結(jié)果相加得到:

式中:上標(biāo)e為對應(yīng)于某個單元的量;Ωe為對應(yīng)于某個單元的子區(qū)域;ψi和ψj為形函數(shù); Keij為局部系數(shù)矩陣的某一單元元素，整體系數(shù)矩陣便由各個獨立的局部系數(shù)矩陣總和而成。

如果i和j不屬于同一個單元，那么對于節(jié)點j的形函數(shù)ψj在包含節(jié)點i的單元上恒為0。那么，在計算某個單元時，只處理與該單元對應(yīng)的節(jié)點和形函數(shù)，而不必考慮整個區(qū)域中的其他單元和節(jié)點。

3　腐蝕靜電場模型的仿真分析

對于簡單的電場模型可按第2節(jié)的步驟進行建模和分析，對于較為復(fù)雜電場分析問題可采用較為成熟的大型電磁場分析軟件進行輔助分析，把研究重點放在電場的特性分析方面。本文利用Ansys軟件建立某船的有限元模型，并進行仿真計算。在建模過程中為了便于分析，減少計算量，作如下簡化:

1)模型中只考慮海水以下的船體、螺旋槳、軸和海水，不考慮其他設(shè)備對計算的影響;

2)船體的很多平滑過渡的地方，為了方便建立模型，用多個平面連接在一起組成船體。船體認為是理想導(dǎo)體，即等電勢體，船體表面的涂漆層看成是有限導(dǎo)電薄膜，存在單位電阻率;

3)螺旋槳部分考慮成一個圓盤形狀，螺旋槳認為是理想導(dǎo)體，即等電勢體，螺旋槳和船體之間存在穩(wěn)定的電勢差Es;

4)螺旋槳和船體之間連接的軸簡化為一個規(guī)則的圓柱體;

5)理論上船體周圍的海水在無窮遠處場為0，為了減少計算量，在一個相當(dāng)遠的距離內(nèi)截斷，認為此處電勢已經(jīng)是0。

建立直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點選擇在船體水線面的中心點，由船尾指向船首方向為X軸正方向，稱為縱向分量;指向右舷為Y軸正方向，稱為橫向分量;垂直向下為Z軸正方向，稱為垂向分量。艦船坐標(biāo)系如圖1所示，船體外包大的長方體海水，將長方體的外邊界確定為截斷邊界。

圖1　艦船坐標(biāo)系Fig.1　Coordinate system

圖2給出了模型剖分情況，圖2(a)為船體剖分結(jié)果，圖2(b)為外包海水的剖分結(jié)果。

建立模型后，對腐蝕靜電場進行仿真計算，圖3為艦船水下一倍船寬深度下平行于水面的平面上的電場分布圖，電場分布狀態(tài)與實測結(jié)果吻合較好［4，11］。

圖2　模型剖分情況Fig.2　Mesh operation

圖3　水下平面電場Ex分量分布Fig.3　Electrochemical field for sections

圖4為艦船水下1倍船寬深度距離龍骨1倍船寬距離路徑上的電場三分量分布圖，其中帶“X”標(biāo)記的為電場Ex分量，不帶標(biāo)記的為Ey分量，帶“O”標(biāo)記的為電場Ez分量。

由圖4可知，腐蝕靜電場主要在船體附近位置變化較大，具有明顯的分布特性和較大的量值。其中，電場Ex分量具有明顯的正、負峰值，在螺旋槳

附近發(fā)生正負變化;電場Ey分量在船體尾部出現(xiàn)明顯的正峰值;電場Ez分量具有明顯的正、負峰值，在船體尾部處出現(xiàn)負的峰值，在螺旋槳附近發(fā)生負正變化;電場各分量約為mV/m量值，可以被電場傳感器檢測。

圖4　電場分布曲線Fig.4　Ex，Ey，Ezin path

4　結(jié)語

由于艦船在結(jié)構(gòu)、幾何形狀上，以及在材料性質(zhì)變化上的復(fù)雜性，致使應(yīng)用于電場計算的各種解析方法，很難應(yīng)用于解決工程實際問題。本文把腐蝕靜電場的求解問題轉(zhuǎn)化為偏微分方程的邊值問題，建立了腐蝕電場的有限元模型，利用有限元仿真計算軟件對艦船腐蝕電場進行仿真分析，文中采用的建模方法可以用于艦船水下電場預(yù)測分析設(shè)計等。

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作者簡介:曹寓(1985－)，男，碩士研究生，主要從事艦船電磁環(huán)境與防護技術(shù)研究。

基金項目:國防科研基金資助項目

收稿日期:2014－07－04;修回日期: 2014－08－15

文章編號:1672－7649(2015) 07－0069－04doi:10.3404/j.issn.1672－7649.2015.07.016

中圖分類號:TM153

文獻標(biāo)識碼:A