陳妹君

(西北民族大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，甘肅蘭州730030)

基于公共圖書館服務(wù)水平的演化博弈分析

陳妹君

(西北民族大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，甘肅蘭州730030)

運(yùn)用演化博弈理論研究了公共圖書館服務(wù)水平與政府投資的博弈問題，建立了政府與公共圖書館之間的非對(duì)稱演化博弈模型，分析了博弈主體行為選擇的演化規(guī)律及路程.研究表明：政府對(duì)公共圖書館是否追加投資，與圖書館服務(wù)達(dá)到高水平的成本和低水平時(shí)受到上級(jí)主管部門懲罰的相對(duì)大小、圖書館服務(wù)為低水平時(shí)政府的凈收益以及圖書館服務(wù)達(dá)到高水平時(shí)，政府的投資成本和政府獲得社會(huì)收益之差的相對(duì)大小相關(guān).

圖書館服務(wù); 公共投資; 演化博弈; 復(fù)制動(dòng)態(tài)方程

0 引言

公共圖書館(以下稱為“圖書館”)是公共文化服務(wù)體系的一個(gè)重要組成部分，圖書館事業(yè)的發(fā)展是推動(dòng)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要力量.在發(fā)展過程中，廣大人民群眾最關(guān)心的是圖書館服務(wù)水平的提升，其中圖書館服務(wù)主要包括：基本服務(wù)、流動(dòng)服務(wù)、遠(yuǎn)程服務(wù)、個(gè)性化服務(wù)以及總分館服務(wù)五種類型，而提供這樣的服務(wù)需要有資金的支持.從我國圖書館資金的來源看，主要依靠政府的投資.

政府公共投資一般是指政府為整個(gè)國家和社會(huì)公眾的利益，對(duì)具有經(jīng)濟(jì)外部性和社會(huì)效益的領(lǐng)域進(jìn)行投資，如基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、環(huán)境治理、基礎(chǔ)教育等，最終結(jié)果是形成公益性資產(chǎn)，其投資主體是政府，但收益對(duì)象是整個(gè)社會(huì)公眾[1].圖書館投資是公共物品投資的重要研究課題，近年來有關(guān)圖書館投資的文章日益增多.朱志偉[2]從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度對(duì)圖書館事業(yè)發(fā)展進(jìn)行研究，得出要不斷增加投資，推動(dòng)效益的提高.王雪超[3]通過對(duì)圖書館服務(wù)標(biāo)準(zhǔn)的研究現(xiàn)狀、結(jié)構(gòu)層次等進(jìn)行分析和解剖，構(gòu)建了圖書館服務(wù)標(biāo)準(zhǔn)體系，為判斷圖書館服務(wù)水平的高低提供了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn).王德恒、關(guān)曉紅[4]通過對(duì)圖書館經(jīng)費(fèi)增長速度與國家財(cái)政支出增長速度的比較，考察了國家對(duì)圖書館經(jīng)費(fèi)的支持力度，指出政府對(duì)圖書館的投資沒有達(dá)到基本標(biāo)準(zhǔn)水平，政府應(yīng)積極尋求解決該問題的辦法.這些學(xué)者從不同角度對(duì)圖書館事業(yè)的發(fā)展進(jìn)行了研究，得出公共投資對(duì)圖書館服務(wù)水平的提升有著顯著的推動(dòng)作用，但大都集中于定性的描述. 文獻(xiàn)[5～9]運(yùn)用經(jīng)典博弈，假設(shè)在完全理性的條件下研究了公共投資問題，這與現(xiàn)實(shí)不符，而演化博弈是假設(shè)在有限理性的條件下研究問題.

政府對(duì)圖書館是否追加投資與圖書館服務(wù)水平的高低之間具有委托代理關(guān)系的特點(diǎn)，決策主體之間存在博弈關(guān)系.本文運(yùn)用演化博弈的理論知識(shí)，構(gòu)建政府對(duì)圖書館追加投資與圖書館服務(wù)達(dá)到高水平之間的博弈模型，以期為政府提供有價(jià)值的參考.

1 政府與圖書館之間的演化博弈

1.1 非對(duì)稱博弈模型

在政府與圖書館之間的博弈中，政府部門有兩種策略：對(duì)圖書館追加投資(以下簡(jiǎn)稱Si)和不追加投資(以下簡(jiǎn)稱NSi)，圖書館的服務(wù)水平也有兩種策略：高水平的服務(wù)(以下簡(jiǎn)稱HS)和低水平的服務(wù)(以下簡(jiǎn)稱LS).假設(shè)政府給圖書館追加投資為I，圖書館服務(wù)達(dá)到高水平的成本為C，當(dāng)政府采取投資同時(shí)圖書館服務(wù)達(dá)到高水平時(shí)，政府獲得的社會(huì)收益為R；當(dāng)政府采取投資但圖書館服務(wù)是低水平時(shí)，政府獲得的社會(huì)收益為R1，此時(shí)圖書館受到上級(jí)主管部門的懲罰為P1；當(dāng)政府采取不投資但圖書館服務(wù)達(dá)到高水平時(shí)，政府受到的損失為P(社會(huì)輿論對(duì)政府的影響).當(dāng)政府采取不投資同時(shí)圖書館服務(wù)是低水平時(shí)，政府和圖書館的收益均為0.假設(shè)所有參數(shù)均為正數(shù)且R>R1.根據(jù)博弈主體的行為選擇，我們可得到博弈雙方的收益矩陣，具體見表1.

表1 政府與圖書館博弈的收益矩陣

由于博弈主體的行為選擇過程是一個(gè)長期互動(dòng)和演變的過程，因此我們要考慮政府與圖書館之間的非對(duì)稱演化博弈問題.假設(shè)政府采取投資策略的比例為x，圖書館采取高水平策略的比例為y.這樣，政府采用投資與不投資策略的期望收益，以及群體的平均收益分別為：

此時(shí)的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為：

類似地，圖書館采取高水平與低水平策略的期望收益，以及群體的平均收益分別為：

此時(shí)的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為：

下面我們利用雅克比矩陣的局部穩(wěn)定性分析方法[10]來研究各博弈方的策略選擇，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)調(diào)整可以用如下的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程組表示：

(1)

該系統(tǒng)的雅克比矩陣為：

其中：

detJ=(1-2x)[(R-R1+P)y+R1-I](1-2y)(P1x-C)-x(1-x)(R-R1+P)y(1-y)P1，

trJ=(1-2x)[(R-R1+P)y+R1-I]+(1-2y)(P1x-C).

上述方程組(1)的可能均衡點(diǎn)為(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)，(x*,y*)，其中

x*=C/P1,y*=-(R1-I)/(R-R1+P).

用trJ與detJ分別表示矩陣的跡與行列式，復(fù)制動(dòng)態(tài)方程(1)的可能平衡點(diǎn)對(duì)應(yīng)的trJ與detJ， 見表2.

表2 trJ與detJ在各平衡點(diǎn)的表達(dá)式

1.2 平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性

根據(jù)微分方程平衡點(diǎn)局部穩(wěn)定性的判別方法，由表2我們可以得到不同參數(shù)相對(duì)水平下，復(fù)制動(dòng)態(tài)方程(1)平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性，具體見表3、表4.

表3C

根據(jù)表3，可繪制不同參數(shù)相對(duì)水平下復(fù)制動(dòng)態(tài)方程的相位圖，見圖1.

由表3與圖1知，①當(dāng)C

根據(jù)表3，可繪制不同參數(shù)相對(duì)水平下復(fù)制動(dòng)態(tài)方程的相位圖，見圖2所示.

由表4與圖2知，①當(dāng)C≥P1，I

2 結(jié)論

政府追加投資是圖書館實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展的不竭動(dòng)力.本文建立政府與圖書館博弈決策模型，通過分析得出以下結(jié)論：

1) 當(dāng)圖書館的服務(wù)達(dá)到高水平的成本,小于低水平時(shí)受到上級(jí)主管部門的懲罰時(shí)，圖書館最終趨于采取HS策略；同時(shí)在圖書館采取LS策略情況下，當(dāng)政府的凈收益為正值時(shí)，政府最終趨于采取Si策略.

表4C≥P1條件下，復(fù)制動(dòng)態(tài)方程平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性

2) 當(dāng)圖書館的服務(wù)達(dá)到高水平的成本小于低水平時(shí)受到上級(jí)主管部門的懲罰，同時(shí)政府的投資成本小于圖書館服務(wù)達(dá)到高水平時(shí)獲得的社會(huì)收益之差，但不小于圖書館服務(wù)為低水平時(shí)獲得的社會(huì)收益時(shí)，x*·y*越小，政府采取Si策略以及圖書館采取HS策略的可能性越大，相反x*·y*越大，政府采取NSi策略以及圖書館采取LS策略的可能性越大.

3) 當(dāng)圖書館的服務(wù)達(dá)到高水平的成本不小于低水平時(shí)并受到上級(jí)主管部門的懲罰時(shí)，圖書館最終趨于采取LS策略；同時(shí)在圖書館采取LS策略情況下，政府的凈收益為正值時(shí)，政府最終趨于采取Si策略.

4) 在圖書館采取LS策略情況下，政府的凈收益為負(fù)值，或者政府投資沒有得到相應(yīng)的收益時(shí)，就會(huì)影響下一期的投資積極性，那么政府最終趨于采取NSi策略,從而圖書館最終也趨于采取LS策略.

[1] 董少林.政府公共投資中尋租行為的博弈分析[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2011,17,64.

[2] 朱志偉.淺談公共圖書館的投資與發(fā)散性收益[J].河南圖書館學(xué)刊，2013,(1):112-113.

[3] 王雪超.公共圖書館服務(wù)標(biāo)準(zhǔn)體系構(gòu)建探析[J].新世紀(jì)圖書館，2012,(8):50-55.

[4] 王德恒,關(guān)曉紅.中國公共圖書館投資分析[J].圖書情報(bào)工作，2004,(2):61-64.

[5] 姚偉文.圖書館投資和資源共享博弈分析[J].河北科技圖苑，2013,26(6):43-57.

[6] 魯?shù)裸y.村鎮(zhèn)公共產(chǎn)品供需調(diào)查和投資博弈分析[J].經(jīng)濟(jì)問題，2009,(6)：85-88.

[7] 胡正虎,傅愛民.農(nóng)村公共投資、居民消費(fèi)與經(jīng)濟(jì)增長——一個(gè)博弈論的分析框架[J].南方經(jīng)濟(jì)，2007,(5):3-11.

[8] 王曉寧,李智,馬冬梅.蓄滯洪區(qū)建設(shè)投資中存在的博弈問題探討[J].水利發(fā)展研究，2007,(5):23-25.

[9] 孫玉濤,劉鳳朝,閆菲菲.博弈視角下的政府社會(huì)公益&投入行為模式分析[J].科學(xué)學(xué)與科學(xué)技術(shù)管理，2011,(3):5-10.

[10] FRIEDMAN D.Evolutionary Games in Economics[J].Evolutionary,1991,59(3):637-666.

2015-10-20

陳妹君(1988—)，女，甘肅景泰人，碩士研究生，主要從事博弈論與組合優(yōu)化方面的研究.

O242∶G250.76

A

1009-2102(2015)04-0006-04