宋太勇

在“圖形與幾何”知識(shí)領(lǐng)域中蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想。特別是在圖形的測量知識(shí)中，對于規(guī)則圖形周長、面積和體積測量公式的探索，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法。所以學(xué)生初次學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容時(shí)，注重從具體、直觀入手，給學(xué)生時(shí)間、空間引導(dǎo)學(xué)生感知、積累、應(yīng)用數(shù)學(xué)思想。

一、在圖形面積、體積計(jì)算公式推導(dǎo)過程中感悟“轉(zhuǎn)化思想”

當(dāng)學(xué)習(xí)完長方形和正方形面積計(jì)算公式后，平行四邊形、三角形、梯形、圓形等圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，都要通過轉(zhuǎn)化的方法自主探索計(jì)算公式。所以學(xué)習(xí)平行四邊形的面積時(shí)，就要把平行四邊形面積的推導(dǎo)操作實(shí)踐到位。首先是數(shù)格法，在數(shù)格子的過程中讓學(xué)生直觀去感悟、去發(fā)現(xiàn)、去猜測，然后引導(dǎo)學(xué)生用割補(bǔ)的方法把平行四邊形割補(bǔ)剪拼成長方形，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底和高分別相當(dāng)于長方形的長和寬，然后通過長方形面積的計(jì)算公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。隨后學(xué)習(xí)的三角形、梯形、圓的面積計(jì)算，都是通過割補(bǔ)剪拼的方法，把要研究的圖形轉(zhuǎn)化成前面已學(xué)過的圖形來推導(dǎo)出它的面積公式。立體圖形體積的計(jì)算公式也是通過這樣的轉(zhuǎn)化思想，把未知圖形的體積轉(zhuǎn)化成已知圖形的體積，通過已知圖形體積的計(jì)算公式推導(dǎo)出未知圖形的體積計(jì)算公式。引導(dǎo)學(xué)生通過多種途徑對新知進(jìn)行探索，親歷知識(shí)的形成過程，得出結(jié)論。在剪割、平移、旋轉(zhuǎn)、拼補(bǔ)等方法的實(shí)際應(yīng)用中，體會(huì)圖形間的相互轉(zhuǎn)化，溝通圖形間的內(nèi)在聯(lián)系，形成知識(shí)體系，不斷滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，提升解決問題的能力。

二、在曲線圖形計(jì)算公式推導(dǎo)過程中感受“有限與無限”的數(shù)學(xué)思想

在圖形測量中，圓是小學(xué)階段平面圖形中唯一的一個(gè)曲線圖形，對它的周長面積計(jì)算公式的探索都要運(yùn)用無限逼近的思想來操作，從而獲得重要的數(shù)學(xué)結(jié)論。在圓的周長學(xué)習(xí)中，要借助課件介紹“割圓術(shù)”，讓學(xué)生經(jīng)歷正多邊形到圓的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作和想象，隨著邊數(shù)越來越多，正多邊形越來越像圓，感受極限思想。在“圓的面積公式推導(dǎo)”時(shí)，分別制作等分成8份、16份和32份等份數(shù)不同的扇形，逐一展示拼成的圖形。把拼成的圖形加以比較，讓學(xué)生直觀地看到等分成的扇形的份數(shù)越多拼成的圖形就越接近平行四邊形，想象如果繼續(xù)等分下去，分成 64 等份、 128 等份 …… 拼成的圖形就與長方形沒什么差異了。在觀察比較過程中不僅讓學(xué)生理解拼成的長方形的面積與原來圓的面積相等，而且初步接觸量變到質(zhì)變、有限到無限的辯證思想，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，發(fā)展學(xué)生的思維能力。然后引導(dǎo)學(xué)生分析、比較長方形的長和寬與原來圓的周長和半徑的關(guān)系，得出圓的面積公式 S=πr 2 。學(xué)生有了這個(gè)基礎(chǔ)，再學(xué)習(xí)圓柱體積公式的推導(dǎo)就會(huì)自然地聯(lián)想到這種方法，再一次解決問題。課上不僅讓學(xué)生掌握了計(jì)算公式，重要的是要在不斷的學(xué)習(xí)中促進(jìn)極限思想潛移默化地形成。

三、在圖形測量的計(jì)算公式推導(dǎo)過程中感受模型思想

在圖形測量的求積計(jì)算的過程充滿著模型思想，推導(dǎo)各種圖形的計(jì)算公式就是建立模型的過程。如在第一次學(xué)習(xí)面積和體積公式推導(dǎo)的過程中，利用若干個(gè)相同的小正方形鋪長方形，歸納概括出小正方形的個(gè)數(shù)與長方形長與寬的關(guān)系，推導(dǎo)出長方形的面積計(jì)算公式;利用若干個(gè)相同的小正方體拼擺成一個(gè)長方體，探索長方體中含有小正方體的個(gè)數(shù)與長方體的長、寬、高的關(guān)系，進(jìn)而歸納出長方體的體積公式。在探索中讓學(xué)生經(jīng)歷通過創(chuàng)設(shè)問題情境 —— 提出數(shù)學(xué)問題 —— 分析已知量和未知量之間的關(guān)系 —— 建立模型（ S=ab 、 V=abh 等等），然后再應(yīng)用這些數(shù)學(xué)模型解決豐富多彩的實(shí)踐問題。這樣的學(xué)習(xí)讓學(xué)生實(shí)實(shí)在在地經(jīng)歷了一個(gè)通過觀察、分析、抽象、概括、選擇、判斷得出結(jié)論的一個(gè)再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的過程，經(jīng)歷了提出問題、分析問題、解決問題的數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受到了數(shù)學(xué)模型思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要價(jià)值。

另外，推理思想是無處不在的。通過觀察、實(shí)驗(yàn)，容易發(fā)現(xiàn)“圖形與幾何”中的一些奧秘，經(jīng)過提煉、合情推理得到數(shù)學(xué)猜想，然后再通過演繹推理證明猜想的正確性，由此，得到數(shù)學(xué)定理、法則、公式等。如學(xué)習(xí)“三角形的內(nèi)角和”時(shí)，即是通過折、拼、量等實(shí)驗(yàn)方法，發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180°這一規(guī)律，進(jìn)而提出猜想，再利用已知結(jié)論，證實(shí)猜想的正確性?？梢姡眻D形與幾何”為學(xué)習(xí)推理提供了素材，因此，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理是幾何教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。

圖形測量是落實(shí)數(shù)學(xué)的基本思想的一個(gè)很好的載體。我們在教學(xué)中要借助教材素材培養(yǎng)學(xué)生逐步形成數(shù)學(xué)的基本思想。數(shù)學(xué)思想的感悟是在學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累的，學(xué)生只有在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過程中，通過獨(dú)立思考、合作交流，才能逐步感悟數(shù)學(xué)思想。