王喜梅，呂澤均，張 濤，顏可壹

（1．四川大學計算機學院，成都610065；2．國家空管自動化系統技術重點實驗室，成都610065）

基于高頻地波雷達的無角度雙站雷達目標跟蹤算法

王喜梅1，2，呂澤均1，2，張 濤1，2，顏可壹1，2

（1．四川大學計算機學院，成都610065；2．國家空管自動化系統技術重點實驗室，成都610065）

高頻地波雷達對于遠距離目標難以給出準確的方位角觀測信息，從而嚴重影響超視距目標的跟蹤精度。為此，提出一種基于高度參數化擴展卡爾曼濾波（HPEKF）的無角度雙站雷達目標跟蹤算法，僅需要2部雷達得到距離和徑向速度信息。通過HPEKF技術可以對目標進行三維定位與跟蹤，忽略雷達量測的方位角信息，較好地彌補當目標距離較遠時測量角度精度不夠精確的問題，擴展了算法的應用環(huán)境。仿真實驗結果驗證了該算法的可行性和有效性。

高頻地波雷達；高度參數化擴展卡爾曼濾波；三維目標跟蹤；二維雷達；海上低空目標；高度估計

1 概述

高頻地波雷達由于電離層的反射作用能夠探測超視距目標［1］，但該雷達的方位分辨率低，方位角的測量精度不高［2-4］，不能滿足一些戰(zhàn)術需求和應用。文獻［5］提出了無角度雙站地波雷達系統，系統由2部雷達組成，系統的目標定位與跟蹤不需要測量目標的方位角信息，而是利用雙站高頻地波雷達系統得到的徑向距離和徑向速度信息，實現目標的高精度定位與跟蹤。然而文獻［5］沒有考慮目標的高度信息，這對于海面上艦船的二維定位與跟蹤可以達到良好的跟蹤效果，而對于低空或超低空超視距目標的定位與跟蹤并不適用。

由2D雷達實現對目標3D跟蹤，需要獲得目標

的高度信息，文獻［6-10］對2D雷達進行目標的三維定位與跟蹤時目標的高度估計問題進行了研究，文獻［11-14］中根據純方位目標跟蹤問題中距離參數化的擴展卡爾曼濾波方法，敘述了高度參數化的擴展卡爾曼濾波（High Parameterized Extended Kalman Filtering，HPEKF）方法。文中利用了雷達測量的方位角和徑向距離信息在三維空間中對目標進行定位與跟蹤，然而對于超視距目標跟蹤中測角精度不夠甚至得不到方位角的情況，跟蹤精度不高。

本文參考文獻［5］建立雙站雷達跟蹤模型，采用HPEKF方法跟蹤濾波，實現僅利用雷達測量的距離和徑向速度就能對目標進行三維跟蹤。利用2部高頻地波雷達組網，并采用高度參數化擴展卡爾曼濾波算法對空中目標進行三維定位與跟蹤。

2 無角度雙站地波雷達跟蹤模型

無角度雙站雷達系統模型如圖1所示，圖中系統由2部雷達組成，分別位于坐標（-a，0，0）和（a，0，0）處，其中，a是兩2站間距離的一半。2部雷達同時對目標進行定位，將測量所得目標徑向速度和徑向距離信息送到信息融合中心進行目標的定位與跟蹤處理。

圖1 系統模型

其中，2雷達之間的間距為d=2a。x，y和z分別是目標所在直角坐標系中的坐標，而vx，vy和vz指直角坐標系中目標在x軸、y軸和z軸方向上的速度。根據幾何關系可得式（1）中所示的關系。

觀測向量定義為：

則系統的觀測函數由式（2）定義，記為：

系統的觀測方程為：

系統的量測噪聲向量為：

其中，r（k）是k時刻系統量測噪聲，其服從零均值高斯分布，即rk～N（0，Qr）；rr1（k）和rr2（k）分別是系統中2部雷達的徑向距離量測噪聲，rvr1（k）和rvr2（k）分別是系統中2部雷達的徑向速度量測噪聲。

目標的狀態(tài)向量在直角坐標系中建立，狀態(tài)向量定義為：

目標的運動模型選取勻速運動模型，目標的機動性用過程噪聲來模擬。其中，對應速度的過程噪聲分量，直接體現了目標的機動性。離散時間下系統狀態(tài)方程為：

其中，wk是過程噪聲矩陣，服從零均值高斯噪聲分布，即wk～N（0，Qw），F為狀態(tài)轉移矩陣，定義為：

其中，dt為采樣時間間隔。

3 高度參數化擴展卡爾曼濾波

高度參數化擴展卡爾曼濾波（HPEKF）用若干

獨立的擴展卡爾曼濾波器來跟蹤三維目標狀態(tài)，每個濾波器都分配一個不同的高度初始值。為此將高度區(qū)間分成若干個子區(qū)間，每個子區(qū)間分別由一個獨立的擴展卡爾曼濾波進行處理。假設目標狀態(tài)的高度區(qū)間（Hmin，Hmax），將高度區(qū)間分成Nf個子區(qū)間，每個子區(qū)間用一個獨立的擴展卡爾曼濾波器進行濾波跟蹤。高度區(qū)間（Hmin，Hmax）劃分如下：

假設每個子區(qū)間內的高度誤差均勻分布，可以用幾何級數來確定每個字段邊界來獲得理想劃分。如果ρ是公比，則：

對于以上劃分，通過文獻［5］容易得到變化系數如下：

各個濾波器的高度標準差σz可計算如下：

其中，p（zk｜j）為k時刻航跡來源于第i個子區(qū)間時量測值zk的似然值。假設該似然值服從高斯分布，則：

其中：

通過各子段的狀態(tài)估計加權求和可以得到目標的狀態(tài)估計值，k時刻的狀態(tài)可以表示為：

狀態(tài)濾波協方差可以表示為：

HPEKF跟蹤濾波器的初始化是根據單個EKF跟蹤初始化方法實現的。因此，該狀態(tài)矩陣及其對應的狀態(tài)協方差矩陣初始化如下：

4 HPEKF算法描述

根據以上對高度參數化擴展卡爾曼濾波算法的

描述與分析，得到如下HPEKF算法的執(zhí)行步驟。

（1）將高度區(qū)間分成Nf個子區(qū)間：

（2）初始化各個子區(qū)間的狀態(tài)向量和狀態(tài)協方差，給出各個子區(qū)間的初始權值：

（3）在第k時刻，對每個子區(qū)間進行濾波：

（4）計算k時刻每個EKF濾波器的權值：

其中：

（5）根據k時刻各個子濾波器的權值，計算k時刻目標狀態(tài)和相應的狀態(tài)協方差：

5 仿真分析

用HPEKF算法對雙站無角度地波雷達系統的跟蹤性能進行計算機仿真實驗，假設雷達1的坐標為（-10 km，0，0），雷達2的坐標為（10 km，0，0），目標為勻速運動的飛機，目標的速度為vx= -11．38 m/s，vy=7．97 m/s，vz=0 m/s，起始位置為（45 km，120 km，2 km），觀測周期為1 000 s，采樣間隔為5 s，其目標運動軌跡如圖2所示。進行100次蒙特卡洛仿真，仿真實驗中選擇10個獨立的迭代卡爾曼濾波器，高度范圍為1 500 m～2 500 m，傳統的高度參數化卡爾曼濾波中選擇7個擴展卡爾曼濾波器，劃分7個高度范圍值。其跟蹤性能如圖3～圖5所示。

圖2 目標運動軌跡和跟蹤后的運動軌跡

圖3 高度均方根誤差

圖4 x軸方向均方根誤差

圖5 y軸方向均方根誤差

圖2 中2條線分別表示目標的實際運動軌跡和運用本文所提的算法進行跟蹤濾波所得的目標運動軌跡。圖3～圖5分別表示z軸、x軸和y軸方向跟蹤濾波的均方根誤差（RMSE）。本文對目標運動過程中高度發(fā)生變化的情況也進行了相應的計算機仿真實驗，在高度方向不同速度的條件下，其高度跟蹤性能如圖6所示，高度跟蹤精度如表1所示。由圖6可以看出，在目標運動過程中高度變化越小，跟蹤精度就越高，高度波動較小時高度跟蹤精度較高。本文用2個雷達站組網與高度參數化擴展卡爾曼濾波算法實現對目標的三維定位與跟蹤，由計算機仿真結果可以看出，該方法具有較高的跟蹤精度，能夠較好地用2個兩坐標雷達通過組網來完成對目標的三維定位與跟蹤。

圖6 高度均方根誤差

表1 不同速度下的高度跟蹤精度

6 結束語

為了解決高頻雷達方位分辨率低，尤其是強干擾環(huán)境下，遠距離目標得不到準確方位角信息的問題，本文提出了一種基于HPEKF的無角度雙站雷達目標跟蹤算法，實現了僅用2部雷達的距離和徑向速度信息就能對超視距目標進行三維定位與跟蹤。在無法直接得到飛行目標的高度信息情況下，如果忽略高度信息而直接在二維平面上對飛行目標進行跟蹤將造成較大的定位誤差，本文采用高度參數化擴展卡爾曼濾波算法，對目標進行三維跟蹤。仿真結果表明，該系統具有較好的跟蹤精度，擴展了該技術的應用環(huán)境和范圍。

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編輯 顧逸斐

Bi-station Radar Target Tracking A lgorithm w ithout Azim uth Based on H igh Frequency Sur face W ave Radar

WANG Xim ei1，2，LV Zejun1，2，ZHANG Tao1，2，YAN Keyi1，2
（1．Co llege of Com puter，Sichuan University，Chengdu 610065，China；
2．National Key Laboratory of Air Traffic Control Autom ation System Technology，Chengdu 610065，China）

The azimuth accuracy of High Frequency Surface W ave Radar（HFSWR）is very low，especially for long distance target，which can seriously affect the accuracy of tracking over-the-horizon targets．Aim ing at this problem，a high frequency ground wave bi-station system w ith no bearing based on high-parameterized Extended Kalman Filtering（HPEKF）is proposed．The system im plements tracking target in three dimensions，using only range and doppler measurements of tw o radar stations combining w ith HPEKF．This method ignores the azimuth information of radar measurements，which solves the problem of inaccurate angle measurement for the far distance target，ex tends the application environment o f the algorithm．The simu lation resu lt in computer verifies the feasibility and validity o f the algorithm．

High Frequency Surface W ave Radar（HFSWR）；High Parameterized Extended Kalman Filtering（HPEKF）；three-dimensional target tracking；two-dimentional radar；low altitude target on ocean；altitude estimation

王喜梅，呂澤均，張 濤，等．基于高頻地波雷達的無角度雙站雷達目標跟蹤算法［J］．計算機工程，2015，41（3）：312-316．

英文引用格式：W ang Ximei，Lv Zejun，Zhang Tao，et al．Bi-station Radar Target Tracking A lgorithm w ithout Azimuth Based on High Frequency Surface W ave Radar［J］．Com puter Engineering，2015，41（3）：312-316．

1000-3428（2015）03-0312-05

A

TP301.6

10．3969/j．issn．1000-3428．2015．03．059

國家“863”計劃基金資助項目（2012AA 011804）。

王喜梅（1989-），女，碩士研究生，主研方向：信號與信息處理，雷達數據處理；呂澤均（通訊作者），教授、博士；張 濤，碩士；顏可壹，碩士研究生。

2014-06-10

：2014-07-18E-m ail：1031309072@qq．com