郭金海

（中鐵隧道局集團(tuán)路橋工程有限公司，天津 300450）

交通運(yùn)輸是國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要支撐和保障條件。隨著一帶一路建設(shè)的不斷加深，我國的陸路交通的規(guī)模和水平都有了進(jìn)一步提高。無論是公路還是鐵路建設(shè)，隧道施工都是建設(shè)過程中的難點(diǎn)[1]。因?yàn)榈刭|(zhì)構(gòu)造、土質(zhì)條件等的差異，隧道施工面臨著熔巖、洞穴等特殊的施工條件，如果隧道施工質(zhì)量達(dá)不到要求，就可能造成滲水、落石、崩塌等一系列危險(xiǎn)。這不僅會影響陸路交通的整體施工進(jìn)度，也有可能帶來人員傷亡和重大的經(jīng)濟(jì)損失。在隧道施工作業(yè)中，混凝土噴射是非常重要的一環(huán)[2]?；炷翉膰娚涔苤袊姵?，直接貼附在隧道壁表面，在瞬時(shí)的空氣強(qiáng)壓力作用下實(shí)現(xiàn)和隧道壁的緊密連接固結(jié)，形成對隧道空間的有力支撐和防護(hù)效果。在隧道施工的早期階段，一般都是通過人工手持噴射裝置進(jìn)行混凝土噴射，不僅工作效率低，噴射面業(yè)不夠均勻。近年來，多自由度機(jī)械臂應(yīng)用于隧道施工作業(yè)，大大提升了混凝土噴射效率[3]。該文以隧道施工中的移動式混凝土噴射機(jī)為研究對象，給出了該機(jī)的設(shè)計(jì)過程、噴射分析模型和性能測試。

1 移動式混凝土噴射機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

混凝土噴射在整個(gè)隧道施工過程中扮演了十分重要的角色。在施工初期隧道原質(zhì)材料不夠堅(jiān)固的情況，混凝土噴射可以起到初期支撐和防護(hù)的重要作用。同時(shí)混凝土噴射后的表面也是防水系統(tǒng)的重要一環(huán)，對隧道的防水、防滲起保護(hù)作用?；炷羾娚涞男矢叩椭苯記Q定了隧道施工進(jìn)度的快慢。

為了彌補(bǔ)人工噴射的種種不足，該文提出了移動式混凝土噴射機(jī)的設(shè)計(jì)方案。這種噴射機(jī)的實(shí)質(zhì)是三自由度的機(jī)械臂，機(jī)械臂末端配置噴射工具以完成混凝土噴射。三個(gè)自由度的配合使噴射機(jī)具有靈活的作業(yè)空間。底部配置的滾輪，使噴射機(jī)具有移動功能，可以在隧道內(nèi)部按照施工要求移動位置。

該文設(shè)計(jì)的移動式混凝土噴射機(jī)的結(jié)構(gòu)和作業(yè)空間簡圖如圖1 所示。

圖1 該文設(shè)計(jì)的移動式混凝土噴射機(jī)的結(jié)構(gòu)和作業(yè)空間簡圖

從圖1 可以看出，移動式混凝土噴射機(jī)位于a 點(diǎn)右側(cè)的c點(diǎn)位置，a點(diǎn)是其半球形作業(yè)空間的中心。在圖1 中，ac水平虛線上方就是噴射機(jī)的底座，底座下方和水平線接觸的兩個(gè)黑色小方塊代表了可以移動的車輪。底座上方有一個(gè)垂直機(jī)械臂，通過b點(diǎn)的關(guān)節(jié)和另外兩節(jié)機(jī)械臂相連，另外兩節(jié)機(jī)械臂和bd水平虛線呈傾斜角度。整個(gè)機(jī)械臂的最末端也用一個(gè)黑色的小方塊表示，具有混凝土的噴射功能。

該文設(shè)計(jì)的移動式混凝土噴射機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)組成清晰、工作原理簡單明了，關(guān)鍵在于如何用數(shù)學(xué)模型表示其作業(yè)空間。因?yàn)閲娚錂C(jī)在不同作業(yè)任務(wù)中會位于不同點(diǎn)位，即c點(diǎn)是一個(gè)變化的位置，因此用常見的三維空間坐標(biāo)表示不太方便。該文以極坐標(biāo)的方式表示噴射機(jī)的作業(yè)空間，再根據(jù)極坐標(biāo)和三維空間坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系確定噴射機(jī)的每個(gè)位置，以便形成作業(yè)過程的規(guī)律化控制。

根據(jù)圖1 中的空間位置關(guān)系，極坐標(biāo)表示下的邊角關(guān)系如公式（1）所示。

式中：Lbc為b 點(diǎn)到c 點(diǎn)形成的邊長的長度；Lac為a 點(diǎn)到c 點(diǎn)形成的邊長的長度；Lab為a 點(diǎn)到b 點(diǎn)形成的邊長的長度；δi為bc 邊和水平直線形成的極角；ηi為ac 邊和水平直線形成的極角；γi為ab 邊和水平直線形成的極角。

根據(jù)余弦定理，可以反推出三個(gè)極角的角度值，分別如公式（2）～公式（4）所示。

至此，動式混凝土噴射機(jī)作業(yè)空間中的邊角關(guān)系完全形成了對應(yīng)，也可以實(shí)現(xiàn)極坐標(biāo)和三維空間坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，便于作業(yè)軌跡規(guī)劃和動作控制。

2 移動式混凝土噴射機(jī)噴射模型

在設(shè)計(jì)了移動式混凝土噴射機(jī)的機(jī)械結(jié)構(gòu)模型之后，最關(guān)鍵的工作就是噴射機(jī)機(jī)械臂末端噴槍的噴射規(guī)律。噴槍的噴射規(guī)律直接決定了隧道施工中混凝土噴射的厚度、噴射的效率等，所以需要進(jìn)一步建立噴槍的噴射模型。

要建立噴槍的噴射模型，就要準(zhǔn)確把握噴槍的噴射過程。根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，影響混凝土噴射過程的因素很多，具體見表1。

從表1 可以看出，要建立準(zhǔn)確的混凝土噴射模型，就需要準(zhǔn)確地把握作業(yè)空間因素、噴槍機(jī)械因素、噴射工藝因素、噴射材料因素、施工環(huán)境因素等。綜合考慮上述因素以后才可以建立噴槍噴射模型。

表1 噴槍噴射過程的影響因素

從已有的研究成果看，噴槍噴射模型有無限作業(yè)空間模型、有限作業(yè)空間模型兩個(gè)大類。其中，無限作業(yè)空間模型假定作業(yè)空間沒有障礙限制，可以自由作業(yè)噴射。這一大類的模型主要有兩種，一種是基于高斯分布的無限模型，一種是基于柯西分布的無限模型。但實(shí)際作業(yè)條件下，作業(yè)空間不可能不受到限制，因此無限作業(yè)空間模型的適用范圍不大。有限作業(yè)空間模型充分考慮作業(yè)空間的限制和噴槍噴射能力的影響，形成了基于圓形分布的有限模型、基于橢圓分布的有限模型、基于拋物線分布的有限模型等。

該文以基于圓形分布的有限模型為基礎(chǔ)構(gòu)建面對平面進(jìn)行噴射的噴槍模型，如圖2 所示。

圖2 基于圓形分布的噴槍噴射模型

根據(jù)上述噴射模型可以建立噴射過程中混凝土增厚的程度，如公式（5）所示。

式中：s為了最大噴射范圍內(nèi)的任意一點(diǎn)；t為噴射過程的作業(yè)時(shí)間；q（s，t）為空間任意一點(diǎn)在作業(yè)時(shí)間內(nèi)達(dá)到的混凝土層厚度；p（t）為噴槍的位姿函數(shù)；f（s，p（t），t）為與噴射位置、噴射時(shí)間、噴槍位姿相關(guān)的復(fù)合函數(shù)。

至此，得到了噴槍噴射的數(shù)學(xué)模型。

3 移動式混凝土噴射機(jī)性能測試

為了驗(yàn)證該文設(shè)計(jì)的移動式混凝土噴射機(jī)的噴射效果，需要進(jìn)一步進(jìn)行性能測試。首先，給定公式（5）中f（s，p（t），t）一個(gè)具體的形式。這里采用基于β分布的形式，其數(shù)學(xué)描述如公式（6）所示。

式中：w為移動式混凝土噴射機(jī)完整噴射區(qū)域的最大直徑；Qm為噴射過程可以形成的混凝土層的最大厚度，這個(gè)最大厚度和混凝土噴射流量的關(guān)系為Qm=16q0/3vπ（q0為混凝土的噴射流量，v為混凝土的噴射速度）；r為最大范圍內(nèi)任意一點(diǎn)到圓心的距離；β為分布模型的控制參數(shù)。

根據(jù)上述設(shè)定可以得到不同控制參數(shù)下的混凝土厚度曲線，如圖3 所示。

圖3 不同控制參數(shù)下的混凝土厚度變化曲線

圖3 中，對分布模型控制參數(shù)分別為1.5、2、3、5、10 的五種情況，混凝土?xí)纬刹煌膰娚浜穸?，層層包絡(luò)。在分布模型控制參數(shù)為1.5 的情況下，混凝土的噴射厚度最厚，所形成的噴射表面也位于最外層。在分布模型控制參數(shù)為2 的情況下，混凝土的噴射厚度次厚，所形成的噴射表面也位于次外層。在分布模型控制參數(shù)為3 的情況下，混凝土的噴射厚度位于中間，所形成的噴射表面也位于中間層。在分布模型控制參數(shù)為5 的情況下，混凝土的噴射厚度次薄，所形成的噴射表面也位于次內(nèi)層。在分布模型控制參數(shù)為10 的情況下，混凝土的噴射厚度最薄，所形成的噴射表面也位于最內(nèi)層。可見，控制參數(shù)越大，混凝土噴射厚度越??；控制參數(shù)越小，混凝土噴射厚度越厚。

按照分布模型控制參數(shù)為2 的情況，最后得到的混凝土噴射表層效果如圖4 所示。

圖4 分布模型控制參數(shù)為2 時(shí)的混凝土噴射厚度

圖4 展示了三維立體的空間畫面，可更直觀地描述混凝土噴射厚度的視覺效果。圖4 中，X軸的單位為mm，顯示范圍從-100mm～100mm；Y軸的單位為mm，顯示范圍從-100mm～100mm；Z軸的單位為mm，顯示范圍從0mm～50mm。從圖4 中也可以看出，混凝土噴射形成了類似鍋盔的形狀，底部最大圓的直徑為200mm，鍋盔的高度為50mm。

根據(jù)上述測試過程可以看到，在該文構(gòu)建的移動式混凝土噴射機(jī)下進(jìn)行混凝土噴射，可以對隧道表面形成很好的噴射效果，能滿足使用需求。

4 結(jié)論

隧道施工在陸路交通設(shè)施建設(shè)中扮演了十分重要的角色，其中混凝土噴射是獲得隧道前期支護(hù)、有效防護(hù)的重要手段。該文設(shè)計(jì)了一種三自由度機(jī)械臂的可移動混凝土噴射機(jī)，用于替代人工噴射，以達(dá)到更高的噴射效率和更好的噴射效果。首先，該文給出了移動式混凝土噴射機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，并建立了極坐標(biāo)和三維坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換。其次，分析了影響噴槍噴射過程的各種因素，包括作業(yè)空間因素、噴槍機(jī)械因素、噴射工藝因素、噴射材料因素、施工環(huán)境因素。再次，基于有限模型理論構(gòu)建了噴槍噴射模型，并給出了數(shù)學(xué)形式。最后，在β分布模型下進(jìn)行了混凝土噴射的測試試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果顯示：隨著控制參數(shù)的改變，混凝土噴射厚度和覆蓋形狀也不同，而該文設(shè)計(jì)的移動式混凝土噴射機(jī)可以很好地完成作業(yè)任務(wù)。