高紅俐，鄭歡斌，劉　歡，劉　輝

(浙江工業(yè)大學(xué) 特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部/浙江省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310014)

高頻諧振載荷作用下疲勞裂紋尖端變形場分析

高紅俐，鄭歡斌，劉歡，劉輝

(浙江工業(yè)大學(xué) 特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部/浙江省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310014)

摘要：為研究高頻諧振式疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)中，帶有I型預(yù)制裂紋的CT緊湊拉伸試件裂紋尖端位移、應(yīng)變場的變化規(guī)律，利用動態(tài)有限元方法，采用ANSYS和MATLAB軟件編寫程序，計算了CT試件在高頻恒幅正弦交變載荷作用下，在一個應(yīng)力循環(huán)及裂紋擴(kuò)展到不同長度時裂紋尖端區(qū)域的位移、應(yīng)變場并分析了其變化規(guī)律.為驗(yàn)證有限元計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，進(jìn)行了高頻諧振式疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)，采用動態(tài)高精度應(yīng)變儀測量了CT試件疲勞裂紋擴(kuò)展到5 mm時在一個應(yīng)力循環(huán)內(nèi)裂紋尖端點(diǎn)的應(yīng)變.研究結(jié)果表明：在穩(wěn)態(tài)裂紋擴(kuò)展階段，高頻諧振載荷作用下I型疲勞裂紋尖端區(qū)域位移、應(yīng)變均為和載荷同一形式的交變量；隨著裂紋的擴(kuò)展，I型疲勞裂紋尖端的位移、應(yīng)變幅不斷增大；裂紋尖端測量點(diǎn)應(yīng)變有限元計算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果最大誤差為2.93%。

關(guān)鍵詞：高頻諧振載荷；疲勞裂紋尖端；動態(tài)有限元；位移場；應(yīng)變場

Finite element analysis of displacement and strain fields at crack

tip under high frequency resonant loading

GAO Hongli, ZHENG Huanbin, LIU Huan, LIU Hui

(Key Laboratory of E&M, Ministry of Education&Zhejiang Province, Zhejiang University of

Technology, Hangzhou 310014, China)

Abstract:This work researched the variation law of displacement field and strain field at fatigue crack tip of compact tension specimen with type I pre-notch based on dynamic finite element method (FEM) in the high frequency resonant fatigue crack propagation test. The displacement field and the strain field at CT specimen fatigue crack tip in one stress cycle and at different crack lengths under constant amplitude high frequency sinusoidal alternating loading condition are calculated and the related variation laws of the displacement field and the strain field are analyzed. In order to validate the FEM result, the high frequency resonant fatigue crack propagation test was performed, and the dynamic strain gauge is used to measure the strain at crack tip of CT specimen with crack length of 5mm during one stress cycle. The research results show that during crack stable propagation stage, the displacement and the strain at type I fatigue crack tip are the same form with the high frequency resonant load; the displacement and strain increase with the crack growth. The maximum error of the strain at crack tip between the calculated result by FEM simulation and the experimental result is 2.93%。

Keywords:high frequency resonant load; fatigue crack tip; dynamic FEM; displacement field; strain field

疲勞破壞是機(jī)械零部件失效的主要形式，材料或構(gòu)件在交變載荷的作用下，疲勞裂紋的產(chǎn)生和擴(kuò)展是造成疲勞破壞的主要原因.由于目前尚不能完全通過有效的理論方法來研究，采用特定的材料疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)，來探索零部件擴(kuò)展斷裂過程的規(guī)律，對提高機(jī)械產(chǎn)品的可靠性和使用壽命有著十分重要的意義[1-3].實(shí)際工程構(gòu)件中裂紋形式大多屬于I型張開裂紋，也是最危險的一種裂紋形式，疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)采用具有I型預(yù)制裂紋的標(biāo)準(zhǔn)CT試件來進(jìn)行試驗(yàn)，通過測量試件在交變載荷作用下，疲勞裂紋擴(kuò)展速率da/dN和裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子幅ΔK之間的關(guān)系來研究材料的疲勞裂紋擴(kuò)展規(guī)律，另外，裂紋的萌生、擴(kuò)展和斷裂不能完全由宏觀裂紋形態(tài)和尺寸a來表征，要系統(tǒng)全面研究疲勞裂紋擴(kuò)展機(jī)理，除了研究宏觀裂紋的擴(kuò)展規(guī)律da/dN和ΔK的關(guān)系，研究疲勞裂紋擴(kuò)展過程中裂紋尖端位移、應(yīng)變、應(yīng)力場等力學(xué)特征參數(shù)的變化規(guī)律是非常必要的。

疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)[4-5]包括基于電液式強(qiáng)迫振動系統(tǒng)的低頻疲勞試驗(yàn)和基于電磁諧振式振動系統(tǒng)的高頻疲勞試驗(yàn)，前者，試驗(yàn)振動頻率一般為1～10 Hz，后者則是基于共振原理的用于測定金屬材料及其構(gòu)件在高頻諧振載荷作用下疲勞特性的測試裝置，試驗(yàn)振動頻率一般為80～300 Hz左右，由于其工作頻率高、能量消耗低、試驗(yàn)時間短以及試驗(yàn)波形好等優(yōu)點(diǎn)被力學(xué)實(shí)驗(yàn)室廣泛用來進(jìn)行材料疲勞試驗(yàn).電液式強(qiáng)迫振動疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)裂紋尖端位移、應(yīng)變和應(yīng)力場的計算可以采用靜力學(xué)的方法進(jìn)行計算，但在采用標(biāo)準(zhǔn)CT試件進(jìn)行的高頻諧振式疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)中，試件在高頻諧振載荷作用下高速振動，由于要考慮慣性效應(yīng)和應(yīng)力波傳播效應(yīng)[6-7]，使得裂紋尖端位移、應(yīng)變的計算問題變得更加復(fù)雜，其解析解至今還未得到.多年來，已有眾多學(xué)者對裂紋尖端位移、應(yīng)變場進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和理論研究[8-10]，但基本是在靜態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)的情況下，筆者針對高頻諧振式疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)中的標(biāo)準(zhǔn)試件CT試件進(jìn)行了動態(tài)有限元計算，研究了在恒幅高頻正弦交變載荷的作用下疲勞裂紋擴(kuò)展過程中I型裂紋尖端位移、應(yīng)變場的變化規(guī)律，為進(jìn)一步研究高頻諧振載荷作用下疲勞裂紋擴(kuò)展機(jī)理和擴(kuò)展參數(shù)的測量奠定了理論基礎(chǔ)。

1高頻諧振式疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)

電磁諧振式高頻疲勞試驗(yàn)機(jī)是基于共振原理的用于測定金屬材料及其構(gòu)件在高頻諧振載荷作用下疲勞特性的測試裝置，目前國內(nèi)主流機(jī)型結(jié)構(gòu)PLG-100,如圖1所示，其為一雙自由度的諧振式振動系統(tǒng)[2]，當(dāng)電磁激振器的激振頻率與試驗(yàn)機(jī)振動系統(tǒng)本身的固有頻率基本一致時，試驗(yàn)機(jī)振動系統(tǒng)便發(fā)生共振，在共振狀態(tài)下工作臺的振動振幅將增加數(shù)倍，這樣作用在CT試件上的正弦交變載荷的幅值也隨之增加，使試驗(yàn)在功率消耗很小的情況下進(jìn)行.圖2為疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)CT試件尺寸圖，圖3為疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)CT試件和夾具安裝圖，圖4為諧振式疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)正弦交變載荷，其中Fmax為最大載荷，F(xiàn)min為最小載荷，F(xiàn)m為平均載荷，F(xiàn)a為振幅，諧振式疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)在一個應(yīng)力循環(huán)內(nèi)，CT試件均處于拉應(yīng)力狀態(tài)，這樣在圖3的安裝方式下，可認(rèn)為CT試件的上加載孔的上半圓柱面和試件的下加載孔的下半圓柱面與定位銷軸面接觸，傳遞載荷到試件上。

圖1　電磁諧振式疲勞試驗(yàn)機(jī)主機(jī)結(jié)構(gòu)圖Fig.1　The structure of resonant fatigue tester

圖2　標(biāo)準(zhǔn)CT試件尺寸圖Fig.2　The dimensioned drawing of CT specimen

采用圖1所示試驗(yàn)裝置進(jìn)行了多種材料的標(biāo)準(zhǔn)CT試件諧振式疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明：在穩(wěn)態(tài)裂紋擴(kuò)展階段，系統(tǒng)的諧振頻率范圍在90～135 Hz，這樣為簡化計算過程，在研究高頻諧振載荷作用下疲勞裂紋尖端位移、應(yīng)變的變化規(guī)律時采用125 Hz的正弦交變載荷進(jìn)行計算。

圖3　疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)CT試件和夾具安裝圖Fig.3　The installation drawing of CT specimen

圖4　諧振式疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)交變載荷Fig.4　Sinusoidal alternating load

2高頻諧振載荷作用下CT試件有限元建模

2.1疲勞裂紋尖端動態(tài)位移、應(yīng)變場計算方法

對CT試件在高頻諧振載荷作用下裂紋尖端的位移、應(yīng)變場進(jìn)行計算，試件上所施加的交變載荷如圖4所示，它是靜載荷和正弦交變載荷共同作用的結(jié)果.當(dāng)CT試件只受靜載荷作用時，可以采用ANSYS中的靜力學(xué)分析計算其位移及應(yīng)變；當(dāng)CT試件只受正弦載荷作用時，可以對其進(jìn)行諧響應(yīng)分析.但是當(dāng)靜載荷和正弦載荷兩者共同作用在CT試件上，單獨(dú)采用靜力學(xué)分析或單獨(dú)采用諧響應(yīng)分析都無法求解[11]。

根據(jù)振動理論，求在隨時間變化載荷作用下的響應(yīng)，實(shí)際上就是求解系統(tǒng)動力學(xué)方程：

(1)

式中：M為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；δ為系統(tǒng)的總體位移列陣；C為系統(tǒng)的阻尼矩陣；K為系統(tǒng)的總體剛度矩陣；F(t)為系統(tǒng)的總體載荷列陣，F(xiàn)(t)=f(t)+f0，其中f(t)為正弦載荷，f0為靜載荷.即

(2)

將方程式(2)分解成兩個方程

(3)

(4)

Kδ=f0

(5)

假設(shè)δ1為方程式(3)的解，δ2為方程式(5)的解，由于質(zhì)量矩陣M，阻尼矩陣C及剛度矩陣K均為常量矩陣，顯然δ=δ1+δ2為方程式(2)的解.所以可以利用有限元軟件ANSYS，對CT試件在正弦載荷作用和靜載荷作用下分別進(jìn)行計算分析，可以得到相應(yīng)的位移解δ1和δ2.ANSYS中直接給出的是解的實(shí)部δ1r，δ2r和虛部δ1i.δ1由實(shí)部δ1r和虛部δ1i組成，用極坐標(biāo)形式表示復(fù)數(shù)δ1，可得δ1=δ1rcoswt+δ1isinwt，δ2僅由實(shí)部δ2r組成.將δ1和δ2進(jìn)行迭加得到δ，并用時間函數(shù)形式表示為

δ=δ1+δ2=δ1rcoswt+δ1isinwt+δ2r

(6)

式中：w為正弦載荷f(t)的頻率.按方程式(6)就可以得出CT試件各節(jié)點(diǎn)任意時刻的位移，即動態(tài)位移.則該時刻相應(yīng)的應(yīng)變，表示為

ε=Bδe

(7)

式中:ε為單元內(nèi)任意一點(diǎn)的應(yīng)變；B為單元幾何矩陣；δe為單元節(jié)點(diǎn)位移列陣。

2.2裂紋尖端奇異性處理

由斷裂力學(xué)的理論知道，在裂紋尖端附近具有應(yīng)力奇異性，即在裂紋尖端附近各應(yīng)力分量都與r-1/2成正比關(guān)系，當(dāng)r→0時，應(yīng)力會急劇增加.在常規(guī)的有限元法中，一般均采用多項(xiàng)式來表示單元內(nèi)部應(yīng)力和位移，但在奇異點(diǎn)附近卻不能很好地反映出應(yīng)力的變化.為了解決這個困難，一般采取以下兩種辦法：一種是將裂紋尖端附近的網(wǎng)格劃分得非常細(xì)，但采取這種辦法，節(jié)點(diǎn)會很多，計算量也會相應(yīng)增大；另一種是在裂紋尖端處設(shè)置一種特殊的奇異單元，用以更好地反映出應(yīng)力場的奇異性，在這些特殊奇異單元的外面，仍采用常規(guī)的單元.采用奇異等參數(shù)單元(1/4邊中點(diǎn)法)，即把8結(jié)點(diǎn)等參數(shù)單元的邊中節(jié)點(diǎn)從正常位置移至1/4邊長處，在角點(diǎn)附近即出現(xiàn)r-1/2級的應(yīng)力奇異性如圖5所示.在裂紋尖端處，布置如圖6所示的4個奇異等參數(shù)單元，即能較好地反映裂紋尖端附近的應(yīng)力場。

圖5　應(yīng)力奇異性Fig.5　The stress singularity

圖6　布置4個奇異等參數(shù)單元Fig.6　Four singularity isoparametric elements at crack tip

2.3疲勞裂紋尖端有限元網(wǎng)格劃分及約束

圖2為含預(yù)制裂紋的緊湊拉伸試件，厚度為12.5mm，裂紋長度為5mm，該試件材料為45#鋼，彈性模量E為206GPa，泊松比為0.27，密度為7 800kg/m3.采用逐節(jié)點(diǎn)直接建模方法：先生成節(jié)點(diǎn)，再由節(jié)點(diǎn)生成單元和結(jié)構(gòu).使用ANSYS建立有限元模型時，首先選用平面8結(jié)點(diǎn)四邊形等參單元PLANE82建立二維模型，劃分網(wǎng)格時，在裂紋尖端通過ANSYS命令KSCON將其在裂紋尖端附近退化成6結(jié)點(diǎn)三角形等參單元，并將有關(guān)邊的邊中結(jié)點(diǎn)向裂紋尖端靠攏，都移置1/4邊長處，以圓周的方式布置在裂紋尖端周圍.然后再使用SOLID95單元拉伸成體單元，網(wǎng)格劃分如圖7所示.將CT試件上孔的上半圓柱面設(shè)置為固定狀態(tài)，在試件的下孔的下半圓柱面設(shè)置為受力面。

圖7　CT試件三維模型網(wǎng)格劃分Fig.7　The three-dimensional model mesh

3高頻諧振載荷作用下CT試件裂紋尖端變形場

3.1疲勞裂紋無擴(kuò)展時CT試件變形場的變化規(guī)律

3.1.1CT試件裂紋尖端位移場的變化規(guī)律

研究具有一定長度疲勞裂紋的CT試件在高頻諧振載荷一個應(yīng)力周期下，在裂紋沒有擴(kuò)展時裂紋尖端區(qū)域位移場的變化規(guī)律.首先以疲勞裂紋長度為5mm的CT試件為例進(jìn)行計算，得到裂紋尖端區(qū)域位移場的變化規(guī)律，然后對不同長度疲勞裂紋的情況也進(jìn)行了相應(yīng)計算，對計算結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證.試件尺寸及裂紋尖端計算區(qū)域如圖2所示.對其分別進(jìn)行靜力學(xué)分析和諧響應(yīng)分析，所施加的載荷為正弦載荷f(t)=(1.35sin785t)kN，靜載荷f0=7kN.位移場的計算方法與有限元建模方法如2.1和2.3所述.為了更為直觀地觀察裂紋尖端位移場的變化，采用自編的Matlab程序進(jìn)行有限元計算結(jié)果的后處理，得到裂紋尖端矩形區(qū)域位移場的三維圖及裂紋尖端處位移的二維圖。

圖8　疲勞裂紋無擴(kuò)展時裂紋尖端位移場Fig.8　The crack tip region displacement fields

圖9　最大處、最小處及裂紋尖端處位移Fig.9　Maximum, minimum and crack tip displacements

圖8中九組圖直觀地表現(xiàn)了在一個應(yīng)力循環(huán)周期8ms內(nèi)，裂紋尖端區(qū)域Y向位移場的變化.位移場中最大位移值都位于如圖2所示矩形區(qū)域D點(diǎn)附近，最小位移值都位于如圖2所示矩形區(qū)域F點(diǎn)附近.造成這種現(xiàn)象的原因是因?yàn)榫匦螀^(qū)域中D點(diǎn)離載荷施加處最近，F(xiàn)點(diǎn)離載荷施加處最遠(yuǎn).圖9體現(xiàn)的是在一個應(yīng)力循環(huán)周期內(nèi)，裂紋尖端區(qū)域內(nèi)D處最大位移值，F(xiàn)處最小位移值以及裂紋尖端處位移值隨時間的變化.可以看出：裂紋尖端區(qū)域內(nèi)最大位移，最小位移以及裂紋尖端處位移是正弦變化的，與施加的載荷有著相同的變化規(guī)律。

3.1.2CT試件裂紋尖端應(yīng)變場的變化規(guī)律

與求解裂紋尖端區(qū)域位移場相同的方法，得到在CT試件裂紋尖端區(qū)域一個應(yīng)力周期內(nèi)，不同時刻的應(yīng)變場以及裂紋尖端處應(yīng)變的變化.圖10中九組圖直觀地表現(xiàn)了在一個應(yīng)力循環(huán)周期內(nèi)，裂紋尖端區(qū)域應(yīng)變場的變化.應(yīng)變場中的最大應(yīng)變值都在裂紋尖端處，這是因?yàn)榱鸭y尖端處是應(yīng)力集中位置.應(yīng)變場的形狀大抵相似，在裂紋尖端矩形區(qū)域中沿裂紋擴(kuò)展方向基本呈對稱分布，裂紋尖端處應(yīng)變值出現(xiàn)明顯的突變，應(yīng)變值達(dá)到最大值，沿裂紋擴(kuò)展方向應(yīng)變值逐漸減小.圖11體現(xiàn)了在一個應(yīng)力循環(huán)內(nèi)，在裂紋無擴(kuò)展時，裂紋尖端處應(yīng)變隨時間的變化.可以看出：裂紋尖端處的應(yīng)變也是正弦變化的，與載荷有著相同的規(guī)律變化，計算表明：裂紋尖端區(qū)域其他點(diǎn)的應(yīng)變值具有和裂紋尖端點(diǎn)同樣的變化規(guī)律。

圖10　疲勞裂紋無擴(kuò)展時裂紋尖端應(yīng)變場Fig.10　The crack tip region strain fields

圖11　裂紋尖端處應(yīng)變Fig.11　The crack tip strain in one load cycle

3.2疲勞裂紋擴(kuò)展時CT試件變形幅場的變化規(guī)律

3.2.1CT試件裂紋尖端位移幅場的變化規(guī)律

圖12　不同裂紋長度時的位移幅場Fig.12　The displacement amplitude field with different crack length

在高頻疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)中，試件施加的載荷是正弦變化的，為了方便研究CT試件在高頻諧振載荷作用下疲勞裂紋擴(kuò)展過程中位移場的變化規(guī)律，引入“位移幅場”的概念，將同一應(yīng)力循環(huán)下載荷最大處的位移場與載荷最小處的位移場進(jìn)行相減得到裂紋尖端位移場幅的分布規(guī)律.圖12為疲勞裂紋擴(kuò)展到不同長度時裂紋尖端區(qū)域位移幅場，從圖12(a)中可以看出：當(dāng)裂紋長度為5mm時，裂紋尖端的位移幅場比較平緩.而從其余3組圖片中可以看出：隨著裂紋長度的增加，裂紋尖端的位移幅場越來越陡峭.這說明在疲勞裂紋擴(kuò)展過程中，隨著裂紋長度的增加，裂紋尖端位移場的變化也會越來越大。

3.2.2CT試件裂紋尖端應(yīng)變場幅的變化規(guī)律

同樣，為了方便研究CT試件在高頻諧振載荷作用下疲勞裂紋擴(kuò)展過程中應(yīng)變場的變化規(guī)律，引入“應(yīng)變幅場”的概念，將同一應(yīng)力循環(huán)下載荷最大處的應(yīng)變場與載荷最小處的應(yīng)變場進(jìn)行相減得到裂紋尖端應(yīng)變幅場的分布規(guī)律.圖13為疲勞裂紋擴(kuò)展到不同長度時裂紋尖端區(qū)域應(yīng)變幅場，從圖13(a)中可以看出：當(dāng)裂紋長度為5mm時，裂紋尖端的應(yīng)變幅場比較平緩.而從其余3組圖片中可以看出：隨著裂紋長度的增加，裂紋尖端的應(yīng)變幅場越來越尖銳，尤其是裂紋尖端處的應(yīng)變.這說明在疲勞裂紋擴(kuò)展過程中，隨著裂紋長度的增加，裂紋尖端應(yīng)變場的變化也會越來越大。

圖13　疲勞裂紋擴(kuò)展到不同階段裂紋尖端應(yīng)變幅場Fig.13　The strain amplitude field with different crack length

4疲勞裂紋尖端處應(yīng)變值的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述疲勞裂紋在無擴(kuò)展時裂紋尖端處應(yīng)變的動態(tài)有限元計算結(jié)果，在帶有5mm疲勞裂紋的CT試件表面貼上電阻應(yīng)變片并進(jìn)行疲勞裂紋擴(kuò)展實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)是在自行研制的電磁諧振式高頻疲勞試驗(yàn)平臺上進(jìn)行的，實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物如圖14所示，包括試驗(yàn)載荷加載系統(tǒng)、裂紋尺寸在線測量系統(tǒng)和固有頻率跟蹤系統(tǒng)和載荷控制系統(tǒng)，試驗(yàn)載荷加載系統(tǒng)由高頻疲勞試驗(yàn)機(jī)、CT試件、電磁激振器及其放大電路組成，主要完成將電磁激振器所產(chǎn)生的正弦激振力作用在試驗(yàn)臺上，使試驗(yàn)臺產(chǎn)生相同頻率的正弦振動，從而使正弦試驗(yàn)載荷作用于CT試件上的功能.裂紋尺寸在線測量系統(tǒng)：包括光源、CCD圖像傳感器、光學(xué)鏡頭、圖像采集卡及計算機(jī)，此系統(tǒng)主要用于在線測量疲勞裂紋擴(kuò)展過程中的裂紋尺寸.載荷控制系統(tǒng)和固有頻率跟蹤系統(tǒng)，用于控制試驗(yàn)載荷并跟蹤裂紋擴(kuò)展過程中的固有頻率.其中疲勞試驗(yàn)機(jī)采用如圖1所示的紅山PLG-100諧振式高頻疲勞試驗(yàn)機(jī)，鏡頭為SONY35mm定焦鏡頭,圖像采集卡為美國NI公司所生產(chǎn)的PCI-1014圖像采集卡，CCD為XC-XT50CE黑白CCD攝像頭，分辨率為724X568，試件材料為退火處理后的45#鋼。

圖14　實(shí)驗(yàn)平臺實(shí)物圖Fig.14　The image of the experimental facility

首先將帶有預(yù)制裂紋的CT試件安裝在疲勞試驗(yàn)機(jī)上，此時系統(tǒng)的諧振頻率為126.4Hz,施加試驗(yàn)載荷：Fmax=11.65kN，F(xiàn)min=6.35kN，F(xiàn)m=9kN，頻率為126.4Hz，進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，由裂紋尺寸在線測量系統(tǒng)實(shí)時測量擴(kuò)展疲勞裂紋長度，固有頻率跟蹤系統(tǒng)和載荷控制系統(tǒng)實(shí)時跟蹤固有頻率和控制實(shí)驗(yàn)載荷，當(dāng)裂紋擴(kuò)展至5mm時停機(jī)，取下試件,在試件表面粘帖電阻應(yīng)變片，由于裂紋尖端存在三維效應(yīng)及應(yīng)變梯度，所以電阻應(yīng)變片不能過于接近裂紋尖端，但為了保證裂紋尖端應(yīng)變值的測量精度，電阻應(yīng)變片也不能過于遠(yuǎn)離裂紋尖端[12].采用的貼片方式如圖15所示，根據(jù)現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)，θ=54.27°，r=12.5mm，φ=68.01°.按儀器要求組橋連線，為了測量CT試件裂紋尖端處隨時間變化的動態(tài)應(yīng)變，實(shí)驗(yàn)采用XL2102A型動態(tài)電阻應(yīng)變儀，其工作頻率在DC～100kHz，電磁諧振式高頻疲勞試驗(yàn)系統(tǒng)的工作頻率為50～300Hz,可見，此儀器完全滿足實(shí)驗(yàn)條件.將帶有5mm疲勞裂紋并貼有電阻應(yīng)變片的試件安裝在諧振式疲勞試驗(yàn)機(jī)上，此時系統(tǒng)諧振頻率為125Hz，為防止裂紋快速擴(kuò)展將試驗(yàn)載荷降至Fmax=8.35kN，F(xiàn)min=5.65kN，F(xiàn)m=7kN，系統(tǒng)在此參數(shù)下起振進(jìn)行試驗(yàn)，采用動態(tài)電阻應(yīng)變儀測得一個載荷周期內(nèi)，裂紋尖端處的應(yīng)變值，并與有限元法得出的應(yīng)變值做比較，結(jié)果如表1所示。

圖15　應(yīng)變片貼片圖Fig.15　Arrangement of one strain gauge

時間/ms012345678有限元法/μm1.4401.6431.7121.6431.4401.2461.1671.2461.440應(yīng)變片法/μm1.4071.5991.6741.6071.4061.2151.1351.2211.399誤差/%2.352.752.272.242.412.552.822.052.93

從表1可知：運(yùn)用動態(tài)有限元法在求解CT試件裂紋尖端處應(yīng)變時，具有較高的精度.與用貼應(yīng)變的實(shí)驗(yàn)方法做比較，最大的誤差是2.93%.有限元計算結(jié)果高于實(shí)際測量結(jié)果，這是由于裂紋尖端附近應(yīng)變梯度非常大，而應(yīng)變片法測量的是測試范圍內(nèi)的平均應(yīng)變。

5結(jié)論

采用ANSYS靜力學(xué)分析與諧響應(yīng)分析結(jié)合的方法，研究了CT試件在高頻恒幅正弦交變載荷下，在一個應(yīng)力循環(huán)周期內(nèi)及裂紋擴(kuò)展到不同長度時裂紋尖端區(qū)域的位移及應(yīng)變場的變化規(guī)律；通過在CT試件上貼應(yīng)變片的實(shí)驗(yàn)方法驗(yàn)證了動態(tài)有限元法在求解裂紋尖端處應(yīng)變值的準(zhǔn)確性.通過比較分析結(jié)果表明：對于同一疲勞裂紋，I型裂紋尖端位移及應(yīng)變場均為和載荷同一形式的交變量；隨著裂紋的擴(kuò)展，I型裂紋尖端的位移及應(yīng)變場不斷增大；利用動態(tài)有限元法計算CT試件裂紋尖端處的應(yīng)變值，有較高的精度。

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(責(zé)任編輯：陳石平)

中圖分類號：TP394.1；TH691.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1006-4303(2015)02-0190-07

作者簡介：高紅俐(1968—)，女，河北承德人，副教授，博士研究生，主要從事系統(tǒng)動態(tài)特性分析與控制方面的研究，E-mail：ghlzjut@126.com。

收稿日期：2014-12-10