董 鵬，張建文，蔡 旭

（上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院風(fēng)力發(fā)電研究中心，上海200240）

基于連續(xù)模型的MMC環(huán)流諧振分析

董 鵬，張建文，蔡 旭

（上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院風(fēng)力發(fā)電研究中心，上海200240）

模塊化多電平變換器（MMC）未來在中高壓能源轉(zhuǎn)換領(lǐng)域潛力巨大。橋臂環(huán)流的存在是MMC區(qū)別于其它多電平變換器的重要特點(diǎn)，子模塊電容和橋臂電感參數(shù)設(shè)計(jì)不合理會(huì)導(dǎo)致變換器發(fā)生環(huán)流諧振。首先，依據(jù)MMC連續(xù)模型，由橋臂電流和正弦調(diào)制的相互作用推導(dǎo)出子模塊電容電壓的解析表達(dá)式，子模塊電容電壓存在不同頻率的交流波動(dòng)分量進(jìn)而導(dǎo)致橋臂電流中出現(xiàn)不同頻率的交流環(huán)流；然后，通過分析不同環(huán)流諧振頻率之間的關(guān)系得到避免2倍頻環(huán)流諧振的元件參數(shù)設(shè)計(jì)依據(jù)。最后，利用Matlab/Simulink搭建MMC時(shí)域仿真模型驗(yàn)證了理論分析的正確性。

模塊化多電平變換器（MMC）；環(huán)流諧振；電容電壓波動(dòng)；連續(xù)模型

引言

模塊化多電平變換器MMC（modular multilevel converter）由完全相同的子模塊級(jí)聯(lián)而成，易于線性擴(kuò)展和冗余設(shè)計(jì)，諧波畸變小，開關(guān)損耗低，在高壓大功率場(chǎng)合具有廣闊的應(yīng)用前景。MMC于2001年一經(jīng)提出便受到重點(diǎn)關(guān)注，目前在高壓直流輸電［1-4］、中壓電機(jī)驅(qū)動(dòng)［5-6］、電氣化鐵路［7］領(lǐng)域被廣泛研究。2010年，由西門子公司承建的第1項(xiàng)應(yīng)用MMC的柔性直流輸電工程在美國加利福尼亞州的匹茲堡和舊金山之間實(shí)現(xiàn)海底直流電纜聯(lián)網(wǎng)，直流側(cè)額定電壓為±200 kV，額定功率為400 MW，消除了輸電瓶頸，增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性。

目前，對(duì)MMC的研究主要集中在運(yùn)行原理、調(diào)制策略和控制策略3個(gè)方面。文獻(xiàn)［8-9］分析了MMC的工作原理并進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模；文獻(xiàn)［10-11］研究了MMC的調(diào)制策略和電容電壓平衡方法；MMC正常運(yùn)行時(shí)橋臂中會(huì)出現(xiàn)環(huán)流，文獻(xiàn)［12］對(duì)環(huán)流產(chǎn)生的機(jī)理進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)［13］提出了有效的環(huán)流抑制方法，但都沒有對(duì)環(huán)流諧振這一現(xiàn)象進(jìn)行深入分析；文獻(xiàn)［14］對(duì)主回路的參數(shù)進(jìn)行了設(shè)計(jì)，但是忽略了主回路元件對(duì)環(huán)流諧振的影響。

本文基于連續(xù)模型，從橋臂電流和正弦調(diào)制的相互作用出發(fā)，推導(dǎo)了子模塊電容電壓的精確表達(dá)式，進(jìn)而得到橋臂電壓的解析式，利用疊加原理求出不同頻率電壓分量驅(qū)動(dòng)產(chǎn)生的橋臂環(huán)流。通過分析不同環(huán)流諧振頻率之間的關(guān)系得到主回路元件參數(shù)設(shè)計(jì)依據(jù)。最后，利用Matlab/Simulink搭建了時(shí)域仿真模型，驗(yàn)證了理論分析的正確性。

1 MMC運(yùn)行原理

圖1所示為三相MMC的電路結(jié)構(gòu)示意。三相MMC的每一相由上、下2個(gè)橋臂構(gòu)成，每個(gè)橋臂由N個(gè)子模塊SM（submodule）和一個(gè)橋臂電感L級(jí)聯(lián)而成。每個(gè)子模塊由2個(gè)半導(dǎo)體開關(guān)器件和緩沖電容器C組成。

圖1 MMC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of MMC

圖2 所示為三相MMC的等效電路，每個(gè)橋臂可以等效為受控電壓源，交流電流在上、下橋臂均分，環(huán)流只在三相之間流通對(duì)直流電流和交流電流沒有任何影響。

以a相為例進(jìn)行說明。a相上、下橋臂電流表達(dá)式為

式中：ia為a相交流電流；iza為a相橋臂環(huán)流，包括直流電流和交流環(huán)流。交流環(huán)流以2、4倍頻為主，其它高頻分量可以忽略，則交流電流和環(huán)流表達(dá)式為

式中：φ為功率因數(shù)角；iam為交流電流幅值，i2、i4分別為a相2、4倍頻交流環(huán)流幅值；θ、ψ分別為a相2、4倍頻交流環(huán)流相位。

圖2 MMC等效電路Fig.2 Equivalent circuit of MMC

根據(jù)文獻(xiàn)［15］所提出的連續(xù)模型，上、下橋臂子模塊投入占空比為

B:That’s wonderful.You’re really far-sighted.May Ihave a look at thefinished products?

式中：ma為調(diào)制比。交流參考電壓相位為0。

進(jìn)一步得到子模塊電容電流為

2 MMC環(huán)流諧振分析

MMC正常運(yùn)行時(shí)，子模塊電容電壓存在各次交流頻率的波動(dòng)，而波動(dòng)電壓是橋臂環(huán)流產(chǎn)生的根本原因。通過對(duì)式（4）進(jìn)行積分，可以得到子模塊電容電壓的解析表達(dá)式為

式中：Ucpa、Ucna分別為上、下橋臂子模塊電容電壓之和；Ud、Id分別為直流側(cè)電壓和直流側(cè)電流。

上、下橋臂子模塊電容電壓電壓之和upha與正弦調(diào)制相互作用，體現(xiàn)到上下橋臂電壓也存在各次頻率的波動(dòng)，其表達(dá)式為

根據(jù)式（6）可以得到環(huán)流諧振回路，如圖3所示。

圖3 MMC環(huán)流諧振回路Fig.3 Circulation resonant circuit of MMC

相比2、4倍頻交流電壓分量，6倍頻交流電壓分量值很小可以忽略。利用疊加定理可以得到2、4倍頻環(huán)流分別為

由式（7）可以解得

進(jìn)而得到2、4倍頻環(huán)流諧振頻率ωr2、ωr4分別為

通過式（9）可以看出，環(huán)流諧振頻率與子模塊電容參數(shù)、橋臂電感參數(shù)、橋臂子模塊數(shù)和調(diào)制比有關(guān)系。進(jìn)一步分析可得

因此，若要避開所有頻率的環(huán)流諧振，只需要使子模塊電容和橋臂電感取值大于發(fā)生2倍頻諧振時(shí)的臨界值。工程上通常按照能量功率比EP來對(duì)電容參數(shù)進(jìn)行選取，即

式中：Ec為MMC子模塊電容存儲(chǔ)能量之和；Sn為變換器額定容量。

電容參數(shù)確定后再根據(jù)避開2倍頻環(huán)流諧振對(duì)橋臂電感進(jìn)行選型，這是橋臂電感選型最重要的約束條件，通常取發(fā)生二倍頻環(huán)流諧振時(shí)電感值的2倍左右。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 仿真參數(shù)

為驗(yàn)證上述環(huán)流諧振理論分析的正確性，基于Matlab/Simulink軟件搭建了一個(gè)21電平MMC時(shí)域仿真模型，仿真參數(shù)依據(jù)南澳三端柔性直流輸電工程金牛站，如表1所示。仿真參數(shù)與工程實(shí)際參數(shù)唯一的區(qū)別在于單橋臂子模塊數(shù)和子模塊電容取值。工程實(shí)際的橋臂子模塊數(shù)為200，子模塊電容取值為2.5 mF；仿真中為了提高仿真速度將橋臂子模塊數(shù)改為20，相應(yīng)的子模塊電容取值為0.25 mF。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Parameters of Simulation

將實(shí)際工程和仿真參數(shù)帶入式（11）可得

可見，工程和仿真中子模塊電容參數(shù)選取是合理的。

子模塊電容參數(shù)確定后，根據(jù)式（9）可以分別得到MMC發(fā)生2倍頻和4倍頻環(huán)流諧振時(shí)的電感值，即

3.2 仿真結(jié)果

圖4所示為按表1參數(shù)進(jìn)行仿真得到的結(jié)果。由圖可以看出，MMC變換器運(yùn)行正常，三相交流電流平衡且諧波含量很低，6個(gè)橋臂的子模塊電容電壓均衡良好，由圖4（c）和（d）可以看出橋臂環(huán)流平衡且主要包含直流電流和2倍頻環(huán)流。

圖4 L=180 mH時(shí)MMC仿真波形Fig.4 Simulation waveforms of MMC when L is 180 mH

圖5所示為將橋臂電感改為84.5 mH，其他參數(shù)保持不變得到的仿真結(jié)果。由圖5（c）和（d）可以看出，此時(shí)MMC變換器發(fā)生2倍頻環(huán)流諧振，子模塊電容電壓沒有均衡，直接導(dǎo)致變換器無法正常運(yùn)行。仿真結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性。

圖5 L=84.5 mH時(shí)MMC仿真波形Fig.5 Simulation waveforms of MMC when L is 84.5 mH

圖6所示為將橋臂電感改為19.4 mH，其他參數(shù)保持不變得到的仿真結(jié)果。由圖6（c）和（d）可以看出，此時(shí)MMC變換器發(fā)生4倍頻環(huán)流諧振，子模塊電容電壓保持均衡，三相電流平衡但是諧波畸變率很大。仿真結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性。發(fā)生4倍頻諧振后果盡管沒有發(fā)生2倍頻諧振嚴(yán)重，但也必須避免。

圖6 L=19.4 mH時(shí)MMC仿真波形Fig.6 Simulation waveforms of MMC when L is 19.4 mH

4 結(jié)語

本文基于連續(xù)模型推導(dǎo)了子模塊電容電壓的精確解析表達(dá)式，進(jìn)而得到了橋臂電壓的解析式，在此基礎(chǔ)上利用疊加定理求出不同頻率電壓分量驅(qū)動(dòng)產(chǎn)生的橋臂環(huán)流，通過分析不同環(huán)流諧振頻率之間的關(guān)系得到主回路橋臂電感參數(shù)設(shè)計(jì)的最重要約束條件是電感值要大于發(fā)生2倍頻環(huán)流諧振時(shí)的臨界值，通常選取臨界值的2倍左右。最后，利用Matlab/ Simulink基于南澳三端直流輸電金牛站參數(shù)搭建了時(shí)域仿真模型驗(yàn)證了理論分析的正確性。

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Analysis of MMC Circulating Current Resonance Based on Continuous Model

DONG Peng,ZHANG Jianwen,CAI Xu
（Wind Power Research Center,School of Electronic Information and Electrical Engineering, Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China）

Modular multilevel converter（MMC）has enormous potential in the field of high-voltage energy conversion in the future.The presence of arm circulating current is the special feature in MMC which differs from other multi-level converters,the unreasonable design of sub-module capacitance and arm inductance can lead to the occurrence of the circulating current resonance.The analytical expression of capacitor voltage was derived by the interaction of the arm current and sinusoidal modulation based on continuous model,AC ripple components with different frequencies of capacitor voltage lead to the emergence of circulating current with different frequencies in the arm.The design basis of component parameters is avoiding second harmonic circulating current resonance by analyzing the relationship between different resonant frequencies.Finally,a detailed time-domain simulation model of the three-phase MMC was built by using Matlab/ Simulink in order to verify the correctness of theoretical analysis.

modular multilevel converter（MMC）;circulating current resonance;capacitor voltage fluctuation;continuous model

董鵬

10.13234/j.issn.2095-2805.2015.6.44

：TM46

：A

董鵬（1990-），男，博士研究生，研究方向：柔性直流輸電技術(shù)，E-mail：dongpe ng@sjtu.edu.cn。

2015-07-30

上海市科委基金資助項(xiàng)目（13dz1200202）

Project Supported by Shanghai Science and Technology Committee Fund（13dz1200202）

張建文（1981-），男，博士，副研究員，研究方向：大功率電力電子與電力系統(tǒng)控制，E-mail：icebergzjw@sjtu.edu.cn。

蔡旭（1964-），男，通信作者，博士，教授，研究方向：可再生能源功率變換與并網(wǎng)技術(shù)、大功率電力電子與電力系統(tǒng)控制，E-mail：xucai@sjtu.edu.cn。