劉洪娟，高寒冰，姜大立，甘 明

（1.后勤工程學院 現(xiàn)代物流研究所，重慶 401311；2.后勤工程學院 軍事工程管理系，重慶 401311）

1 引言

供應鏈是一個復雜網(wǎng)絡系統(tǒng),需要協(xié)調(diào)各參與方的活動,才能實現(xiàn)最優(yōu)的運作效果。庫存是供應鏈中重要的一環(huán)，庫存成本的高低直接影響著供應鏈管理的效益。供應鏈中的企業(yè)在庫存管理上存在沖突,表現(xiàn)為供應鏈成員間庫存相互擠壓，主要是存貨價格擠壓、成本擠壓及存貨水平擠壓，最終形成利潤和生存空間的擠壓。這種擠壓會對供應鏈造成負面影響，通常造成供應鏈整體成本的增加，影響供應鏈的競爭力，所以說供應鏈成員間的庫存協(xié)同是供應鏈各節(jié)點企業(yè)實現(xiàn)合作以及提高供應鏈競爭力的關鍵[1]。

國內(nèi)外的專家針對供應鏈庫存協(xié)同控制問題進行了大量的研究。Shin[2]將供應鏈庫存協(xié)同定義為一種集成管理思想，協(xié)調(diào)從供應商到最終用戶的全部物流和資源的流動，試圖發(fā)現(xiàn)一種優(yōu)化整個供應鏈庫存而不是實現(xiàn)供應鏈的每一層庫存次優(yōu)化的方法，其中所有的努力和方法都稱之為供應鏈庫存協(xié)同。Munson 和Rosenblatt[3]給出了一個由一個供應商、一個制造商和一個經(jīng)銷商組成的直線形三階段供應鏈庫存協(xié)同模型。Zhou等[4]建立了一種Stackelberg博弈模型，其中制造商主導制定產(chǎn)品價格,并提供各種優(yōu)惠政策，零售商接受零售價格及最佳訂貨量。Arcelus 等[5]研究了單一利潤最大化的制造商提供采取回購政策,分擔零售商的銷售風險，并因此增大訂購量，使雙方都能達到利潤最大化。Viswanathan[6]假定供應鏈是由供應商和多個購買商構成的，供應商規(guī)定一個共同補貨期，要求所有的購買商以共同補貨期的整數(shù)倍為補貨期來訂貨，通過共同補貨期來調(diào)節(jié)庫存。郭敏和王紅衛(wèi)[7]研究了由一個供應商和一個分銷商組成的兩級供應鏈系統(tǒng)的庫存協(xié)同問題，提出激勵供應鏈成員誠實申報信息的新的協(xié)同機制，實現(xiàn)了供應鏈系統(tǒng)的聯(lián)合最優(yōu)化。蔡建湖等[8]討論了一個兩級供應鏈庫存決策模型，在分析傳統(tǒng)回收契約模型的基礎上，引入了一個特殊的回收契約，討論不同契約參數(shù)下供應鏈成員的最優(yōu)決策。蘇菊寧等[9]討論分析了在可調(diào)數(shù)量策略下，供應商分擔部分庫存風險時供需雙方的利潤模型，在此基礎上得出供應鏈Pareto優(yōu)化模型。李琳，周永務[10]研究了彈性需求條件下，由單一零售商和單一供應商組成的兩級供應鏈的協(xié)同訂貨問題，運用了共同補給期和分擔運輸費用的雙重策略，分別從訂貨周期及年需求量的角度協(xié)調(diào)供應鏈訂貨。余國鋒，周永務[11]在隨機需求以及考慮缺貨成本的前提下，針對由供貨商和零售商組成的兩級供應鏈，考慮轉移支付的協(xié)同策略，使得雙方成本最小化，同時使得供應鏈達到最優(yōu)。

以上這些研究主要考慮的是簡單、直線式的供應鏈庫存協(xié)同問題，然而隨著經(jīng)濟全球化、生產(chǎn)國際化、信息技術的發(fā)展，供應鏈規(guī)模越來越龐大，結構也越來越復雜，供應鏈已經(jīng)成為了一個復雜的網(wǎng)絡系統(tǒng)。本文基于NSGA-II 算法，提出一種基于庫存協(xié)同條件下的供應鏈節(jié)點淘汰機制，對復雜供應鏈網(wǎng)絡進行優(yōu)化，從而實現(xiàn)對復雜供應鏈網(wǎng)絡庫存協(xié)同的控制。

2 復雜供應鏈網(wǎng)絡庫存協(xié)同模型

在實現(xiàn)供應鏈復雜網(wǎng)絡的庫存協(xié)同時，由于單個節(jié)點掌握的信息并不完備，如果各節(jié)點的庫存量全部由自己決定，容易導致牛鞭效應的產(chǎn)生，因此，供應鏈上各節(jié)點的庫存決策需要上下游節(jié)點共同來確定。本文的供應鏈網(wǎng)絡庫存協(xié)同模型正是在這種思路的指導下建立的，模型中供應鏈某節(jié)點根據(jù)自己掌握的信息對自身庫存有個預測值，相鄰的上下游企業(yè)根據(jù)自己掌握的信息對該節(jié)點庫存也有個預測值，在供應鏈這個復雜網(wǎng)絡運作時，各節(jié)點總是期望與能夠持續(xù)為自己提供較為準確的預測信息的上下游節(jié)點合作，基于此，通過比較相鄰節(jié)點及節(jié)點自身的預測值和節(jié)點實際庫存需求的關系，對長期提供較為準確的預測信息的節(jié)點給予更多的信任，而對于經(jīng)常性給出不準確的預測信息的節(jié)點逐步進行淘汰，從而保持供應鏈網(wǎng)絡上較優(yōu)的庫存協(xié)同狀態(tài)。

2.1 建立模型

若eij和kj越接近，則說明節(jié)點i對節(jié)點j的庫存估計偏差越小，表示節(jié)點i與節(jié)點j庫存協(xié)同程度越好。eii和ki越接近，則說明節(jié)點i對自身庫存估計偏差越小，表示節(jié)點i對自身的庫存預測越好。如果節(jié)點i既對自身的庫存預測較好，又對節(jié)點j的庫存協(xié)同程度較好，認為節(jié)點i是節(jié)點j的協(xié)同節(jié)點，認為節(jié)點的協(xié)同節(jié)點數(shù)為其相連節(jié)點數(shù)的一半，則網(wǎng)絡中的每個節(jié)點都存在它的協(xié)同節(jié)點。若某節(jié)點是網(wǎng)絡中許多節(jié)點的協(xié)同節(jié)點，則該節(jié)點和網(wǎng)絡的協(xié)同程度較高，反之，若某節(jié)點幾乎不是其他節(jié)點的協(xié)同節(jié)點，則該節(jié)點和網(wǎng)絡的協(xié)同程度較低。通過保留與網(wǎng)絡協(xié)同程度高的節(jié)點，逐步淘汰與網(wǎng)絡協(xié)同程度低的節(jié)點，提高整個供應鏈網(wǎng)絡的庫存協(xié)同程度。

假設任意節(jié)點i1有j1個相連的節(jié)點，則它的協(xié)同節(jié)點數(shù)j2=[j12] 。問題轉化為從j1個節(jié)點中選擇j2個，使得最小。xj=1 表示節(jié)點j被選擇，表示選擇的j2個節(jié)點對自身庫存估計的累積偏差。表示選擇的j2個節(jié)點對節(jié)點i1庫存估計的累積偏差，用來衡量j2個節(jié)點對節(jié)點i1的庫存協(xié)同程度，偏差越大，協(xié)同程度越小。據(jù)此建立模型：

此模型為一個0-1二次目標規(guī)劃模型，本文采用非劣排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）來求解該問題，分別令i1=1,2,…,N，可以得到對應于任意節(jié)點的協(xié)同節(jié)點。統(tǒng)計某節(jié)點為協(xié)同節(jié)點的頻數(shù)，頻數(shù)越大，說明該節(jié)點與網(wǎng)絡的庫存協(xié)同程度越高。

2.2 NSGA-II算法

NSGA-Ⅱ算法是一種基于非劣快速排序及擁擠度計算的多目標遺傳算法，能夠使種群快速收斂到Pareto 前沿，并且能保持解的多樣性分布。

2.2.1 基本思想

（1）隨機產(chǎn)生種群規(guī)模為pop的初始父代種群P1，對種群進行非劣排序，每個個體被賦予秩；并通過遺傳算子（交叉、變異）產(chǎn)生子代種群Q1，其種群大小也為pop；

（2）將父代種群和子代種群合并組成規(guī)模為2pop的合成種群；進行快速非劣排序，將合成種群中的2pop個個體按非劣序號（等級）重新分類，得到等級F1,F2,…；

（3）對所有的Fi(i=1,2,…) ，計算其個體局部擁擠距離并排序，根據(jù)排序結果選取pop個個體作為新的父代種群P2；

為了項目實施效果最大化，教師在項目實施時要設計評價方式，堅持多方評價和全程評價的原則。多方評價，包括學生自評、組內(nèi)互評、組間互評、教師點評；全程評價，包括過程性評價、階段性評價、總結性評價。務求評價全方位，多角度，重診改，以有效鼓勵學生持續(xù)性學習。

（4）重復步驟（1）至（3），直到達到算法設置的迭代次數(shù)gen（P1到P2為一次迭代）。

2.2.2 非劣排序。對集合P進行非劣排序的具體過程如下：

（1）令x∈P對應的支配數(shù)nx=0，對應的集合Sx=φ。對于任意q∈P且q≠x，如果q支配x（表示q優(yōu)于x），則nx=nx+1，否則Sx=Sx∪{q} 。最終得到每個解x∈P對應的支配數(shù)nx和集合數(shù)Sx，若nx=0，則將解x放到F1中；

（2）令i=1 且Q為空集，對每個解x∈Fi執(zhí)行如下操作：對于任意q∈Sx，若nq=i，則Q=Q∪{q} ；

（3）如果Q不為空集，則i=i+1，F(xiàn)i=Q，轉步驟（2）；否則，停止迭代。

2.2.3 遺傳算子

（1）選擇算子。選擇算子采用的是錦標賽選擇，該選擇方式是隨機選擇k（一般取k=2）個個體進行比較，如果非支配排序序號不同，則選取序號小（等級高）的個體；若序號相同，則選取周圍較不擁擠的個體。這樣，只有適應值較好的個體才有較大的生存機會。

（2）交叉算子。采用雙節(jié)點交叉，首先對兩個父代個體隨機產(chǎn)生兩個交叉點，然后交換父代兩節(jié)點之間的部分，從而產(chǎn)生子代。但交叉操作后可能不能保證解的可行性，考慮對解進行修復。假設需要選出q個協(xié)同節(jié)點，子代中實際選擇了i個，若i＞q，在子代值中隨機選擇i-q個1，用0替代；若i＜q，在子代中值隨機選擇i-q個0，用1替代。

（3）變異算子。本文采用對個體進行逆轉變異的方法，逆轉變異是在父代的個體中隨機選取兩點，將這兩點間的子串進行逆轉。顯然，這種操作只是改變了個體基因的順序，不會產(chǎn)生不可行解。

3 算例分析

設置初始網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)N=100，網(wǎng)絡中任意兩節(jié)點連接的概率為0.2，得到隨機供應鏈復雜網(wǎng)絡。若節(jié)點i與節(jié)點j相連，eij和eji隨機在( 0,1) 間取值，表示節(jié)點i和節(jié)點j相互的庫存預測。eii和ki也隨機在( 0,1) 間取值，分別表示節(jié)點i對自身庫存預測和節(jié)點i實際庫存需求。

在此初始條件下，基于Matlab 編程平臺，令種群規(guī)模pop=100，迭代次數(shù)gen=50，運行NSGA-II 算法程序。對于節(jié)點i=1，得到8個Pareto最優(yōu)解，見表1。

表1 Pareto最優(yōu)解

依據(jù)Pareto最優(yōu)解，決策者可根據(jù)不同的趨向（比如更趨向于個體信息還是更趨向于協(xié)同信息）取不同組解。本文主要考慮供應鏈網(wǎng)絡庫存協(xié)同問題，因此對于節(jié)點i=1,選擇第1組解（1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,1,1）T，作為節(jié)點i=1 的最終解，節(jié)點i=1 的協(xié)同節(jié)點為5、11、14、20、33、44、72、94、98，這組解中節(jié)點間的庫存估計累積偏差最小，庫存協(xié)同效果最好。

據(jù)此可以求出任意節(jié)點i的協(xié)同節(jié)點，從而得到各節(jié)點作為協(xié)同節(jié)點的頻數(shù)，如圖1 所示?？梢钥闯龉?jié)點5、14、100 作為協(xié)同節(jié)點的頻數(shù)為21，是整個供應鏈網(wǎng)絡所有節(jié)點中最大的，所以應該保留。而節(jié)點64作為協(xié)同節(jié)點的頻數(shù)只有2，節(jié)點85和94作為協(xié)同節(jié)點的頻數(shù)只有4，應該逐步淘汰。

圖1 某節(jié)點作為協(xié)同節(jié)點頻數(shù)

4 結束語

本文通過研究供應鏈復雜網(wǎng)絡的庫存協(xié)同問題，建立了供應鏈復雜網(wǎng)絡的庫存協(xié)同模型，提出了一種供應鏈節(jié)點淘汰機制，旨在對供應鏈復雜網(wǎng)絡庫存協(xié)同進行控制。基于NSGA-II算法，在Matlab8.0環(huán)境下，對隨機供應鏈網(wǎng)絡進行了算例分析，得到每個節(jié)點的協(xié)同節(jié)點，從而得到各節(jié)點作為協(xié)同節(jié)點的頻數(shù)。通過保留頻數(shù)大的節(jié)點，逐步淘汰頻數(shù)小的節(jié)點，實現(xiàn)了對隨機供應鏈網(wǎng)絡庫存協(xié)同的控制與優(yōu)化。

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