陳 蔚

（洛陽(yáng)師范學(xué)院，河南 洛陽(yáng)471022）

0 引言

進(jìn)出口貿(mào)易是拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和實(shí)現(xiàn)對(duì)外交流的重要工具，多年來(lái)我國(guó)對(duì)外貿(mào)易尤其是出口貿(mào)易迅速增長(zhǎng)，但隨著國(guó)際形勢(shì)的日益復(fù)雜化和產(chǎn)業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力的偏弱，貿(mào)易摩擦仍然十分嚴(yán)重。國(guó)家積極出臺(tái)各項(xiàng)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整和外貿(mào)政策，努力振興企業(yè)信心，實(shí)現(xiàn)對(duì)外貿(mào)易的平穩(wěn)增長(zhǎng)，根據(jù)商務(wù)部發(fā)布的報(bào)告與海關(guān)總署的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，2014年前3個(gè)季度，進(jìn)出口、進(jìn)口、出口累計(jì)增速為7.7%、8%及7.3%，9月外貿(mào)增速僅為3.3%，較七八月份的7.8%和7.1%的增長(zhǎng)水平大幅回落，其中出口更同比下降0.3%，上半年進(jìn)出口增速波動(dòng)較大，這種短期中的波動(dòng)同樣體現(xiàn)于對(duì)外貿(mào)易的長(zhǎng)期運(yùn)行中。所以，有必要建立合理的數(shù)學(xué)模型對(duì)進(jìn)出口貿(mào)易的走勢(shì)做出預(yù)測(cè)，目前采用較多的方法是基于計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的回歸預(yù)測(cè)方法和序列自回歸方法，但這些方法的缺陷在于一是難以完全搜集到影響進(jìn)出口的所有因素，從而造成變量遺漏，其次只提取了線性規(guī)律而對(duì)非線性規(guī)律則無(wú)法進(jìn)一步進(jìn)行挖掘，所以本文擬采用ARIMA模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型從兩個(gè)角度進(jìn)行時(shí)序分析，以達(dá)到高精度預(yù)測(cè)的目的。

1 模型方法

1.1 ARIMA模型

基于時(shí)間序列的隨機(jī)特性，自回歸移動(dòng)平均模型（ARIMA）能夠很好的描述變量發(fā)展規(guī)律并進(jìn)行預(yù)測(cè)。對(duì)于序列yt,可以用一個(gè)自回歸過(guò)程AR(p)和一個(gè)移動(dòng)平均過(guò)程MA(q）刻畫(huà)其自相關(guān)結(jié)構(gòu)，記為：

其中p，q為滯后階數(shù)，εt為白噪音序列，具有獨(dú)立同分布和服從期望為零、方差既定的正態(tài)分布。對(duì)于上式，引入滯后算子L，形成滯后多項(xiàng)式形式：

記

如果φ(z)特征根的倒數(shù)全部落于單位圓之內(nèi)（特征根倒數(shù)模小于1），意味著滿足平穩(wěn)性要求，pj(j=1，2，......m)特征根倒數(shù)有相應(yīng)特征意味著滿足可逆性要求。對(duì)于平穩(wěn)性序列，確定的過(guò)程依賴(lài)于相關(guān)系數(shù)圖，AR(p)的自相關(guān)AC系數(shù)呈現(xiàn)出正弦或指數(shù)型減弱，然后逐漸收斂于0（拖尾性），偏自相關(guān)系數(shù)PAC則在一定階數(shù)后為0,（截尾性），MA過(guò)程具有相反特征。

ARIMA模型的估計(jì)步驟為:首先進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，如果非平穩(wěn)則需要進(jìn)行對(duì)數(shù)或差分處理形成平穩(wěn)序列，其次對(duì)平穩(wěn)序列建模要確定自回歸和移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)ai，根據(jù)AC和PAC判定截尾和拖尾狀態(tài)，但在實(shí)踐中，因?yàn)橥衔残院徒財(cái)嘈圆幻黠@，理論界提出了不同的標(biāo)準(zhǔn)，高常水(2011)認(rèn)為應(yīng)當(dāng)滿足三個(gè)要求：（1）估計(jì)系數(shù)全部顯著，（2）平穩(wěn)性和可逆性要求，（3）隨機(jī)誤差項(xiàng)為白噪音。但是，樊歡歡（2009）認(rèn)為ARIMA模型變量估計(jì)系數(shù)t統(tǒng)計(jì)量要求沒(méi)有OLS那么嚴(yán)格，只要方程擬合系數(shù)和穩(wěn)定性統(tǒng)計(jì)量F值顯著即可。最后，進(jìn)行模型估計(jì)并按照殘差最小化原則進(jìn)行動(dòng)態(tài)和靜態(tài)預(yù)測(cè)。

1.2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP算法

BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多維映射關(guān)系所得出的一種誤差自動(dòng)修復(fù)機(jī)制，Rumelhart（1986）提出的該智能算法流程圖如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

在BP網(wǎng)絡(luò)中，信息的遞入從輸入層開(kāi)始，每一層的單個(gè)神經(jīng)元與下一層中所有單元進(jìn)行連接，但同層之間無(wú)聯(lián)系，下一層神經(jīng)元得到的信息量實(shí)際是上層神經(jīng)元信息輸入的加權(quán)平均值和本身具有的閾值之和。在輸出層，實(shí)際輸出與預(yù)期輸出間的差異形成了誤差值，利用梯度下降理論以反向態(tài)勢(shì)輸入誤差信息并對(duì)神經(jīng)元間權(quán)重及閾值進(jìn)行調(diào)整，以實(shí)現(xiàn)誤差最小化。具體過(guò)程為：

（1）第一層中節(jié)點(diǎn)的信息輸入為：pj(j=1，2，......m)，第二層第i節(jié)點(diǎn)接受信息沖擊為：

（2）ai為閾值，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換函數(shù)處理后第二層i神經(jīng)元輸出為：

（3）第三層神經(jīng)元k信息沖擊：

bk—j的閾值，最終網(wǎng)絡(luò)輸出為：

本文擬先用ARIMA模型對(duì)進(jìn)出口貿(mào)易數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到誤差項(xiàng)后進(jìn)行BP網(wǎng)絡(luò)建模，形成非線性預(yù)測(cè)結(jié)果，最后綜合“線性+非線性”結(jié)果，與實(shí)際值進(jìn)行比較并檢驗(yàn)。

2 我國(guó)進(jìn)出口總額的實(shí)證預(yù)測(cè)

2.1 序列的單位根檢驗(yàn)

本文研究對(duì)象為1990～2013年進(jìn)出口貿(mào)易總額（單位：億元），進(jìn)行自回歸移動(dòng)平均模型處理的前提是序列平穩(wěn)，同時(shí)為了消除波動(dòng)影響，對(duì)序列進(jìn)行自然對(duì)數(shù)處理。對(duì)進(jìn)口額（JK）和出口額（CK）求對(duì)數(shù)后得到：LnJK=log(JK),LnCK=log(CK)。單位根檢驗(yàn)如表1所示。LNCK和LNJK序列的ADF單位根檢驗(yàn)值為-1.795、-1.976，均大于1%、5%、10%檢驗(yàn)水平的臨界值，故不能拒絕“包含單位根”的原假設(shè)。對(duì)兩個(gè)序列進(jìn)行1階差分后的檢驗(yàn)值分別為-4.539和-3.721，分別小于1%和5%檢驗(yàn)水平下的臨界值，認(rèn)為至少在5%檢驗(yàn)水平拒絕“存在單位根”的原假設(shè)，即進(jìn)出口額服從I（1）過(guò)程。對(duì)2階差分序列進(jìn)行檢驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)t統(tǒng)計(jì)量更加顯著，伴隨概率均為0.0000。

表1 單位根檢驗(yàn)

2.2 ARIMA模型識(shí)別與估計(jì)

針對(duì)D2（LNCK）和D2（LNJK）序列作自相關(guān)系數(shù)圖，D2（LNCK）的偏自相關(guān)系數(shù)在1、2階超過(guò)95%的置信區(qū)間之外，其他階的PAC系數(shù)在區(qū)間之內(nèi)，說(shuō)明在2階截尾，自相關(guān)系數(shù)在1階超過(guò)虛線，故可對(duì)LnCK建立ARIMA(2,2,1)。D2（LNJK）的PAC系數(shù)在2階很接近虛線，其他階均在95%置信區(qū)域之內(nèi)，自相關(guān)系數(shù)一直在區(qū)域之內(nèi)，故本文對(duì)LnJK建立ARIMA（2,2,0）模型。

圖2 出口額2階差分序列自相關(guān)圖

圖3 進(jìn)口額2階差分序列自相關(guān)圖

以滯后算子多項(xiàng)式計(jì)算得到的公式(出口額）分別為：(1-0.0004φ1L+0.128φ2L2)D2(LNCK)t=-0.008+(1-0.997L)εt

計(jì)算得到的AR（p）和MA（q）的特征根的倒數(shù)分別為-0.36i，0.36i，說(shuō)明模型是穩(wěn)定的，MA Roots倒數(shù)為1，未處于單位圓外，故模型具有可逆性。模型的AIC和SC信息值分別為-0.454，-0.255。

得到的公式（進(jìn)口額）為：

AR（P）特征根倒數(shù)為-0.22-0.060i，-0.22+0.060i，均處于單位圓之內(nèi)。模型的AIC和SC信息值分別為-0.503，-0.354。

2.3 線性預(yù)測(cè)結(jié)果

表2第2、3列是用ARIMA模型估計(jì)出的我國(guó)進(jìn)出口額的自然對(duì)數(shù)后二階差分項(xiàng)預(yù)測(cè)值，目前在EVIEWS中沒(méi)有還原選項(xiàng)。本文采用MATLAB7.0軟件進(jìn)行還原操作，結(jié)果第4、5列。第6、7列為進(jìn)口與出口的實(shí)際數(shù)據(jù)。第8、9列為預(yù)測(cè)誤差，是用實(shí)際值減去預(yù)測(cè)值得到。最后兩列為預(yù)測(cè)相對(duì)誤差，可以看出，使用ARIMA模型得到的擬合效果并不好，1995～2013年間出口與進(jìn)口額的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差分別為18.43%和47.62%。

2.4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差預(yù)測(cè)

根據(jù)張宇青等人（2013）的做法，將采用“滾動(dòng)建模法”，即使用既定區(qū)間內(nèi)5年的數(shù)據(jù)作為單次輸入，然后采用區(qū)間下年（第六年）的數(shù)據(jù)作為輸出，建立輸入節(jié)點(diǎn)為5、輸出節(jié)點(diǎn)為1的BP網(wǎng)絡(luò)，學(xué)習(xí)樣本個(gè)數(shù)為14個(gè)。使用MATLAB7.0軟件對(duì)CKE和JKE進(jìn)行BP網(wǎng)絡(luò)建模，第一層和第二層節(jié)點(diǎn)處理函數(shù)設(shè)置為雙曲正切型S函數(shù)，第三層設(shè)置為純線性函數(shù)，訓(xùn)練函數(shù)采用共軛梯度方法。圖4顯示在訓(xùn)練次數(shù)達(dá)到246次后，CKE建立的BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差收斂至一個(gè)很小的值，網(wǎng)絡(luò)建立有效。利用建立好的網(wǎng)絡(luò)，將2009～2013年的誤差作為輸入，得到2014年CKE為13721，然后采用2010～2014年誤差作為輸入，得到2015年誤差為7962.5，依次類(lèi)推，得到2016～2018年CKE預(yù)測(cè)值，分別為23522、26336、29621，將得到的預(yù)測(cè)誤差CKF加上ARIMA模型預(yù)測(cè)的數(shù)值CKF，就得到了2014～2018年的出口貿(mào)易額數(shù)值，分別為129011.1、128938、149341.36、156035.48、162137.81。圖5為JKE序列的BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練收斂結(jié)果，在287次迭代后誤差迅速收斂至一個(gè)較小的水平。計(jì)算出對(duì)應(yīng)JKE數(shù)值，并還原預(yù)測(cè)值，得到結(jié)果如表2下方所示，2014年我國(guó)進(jìn)口貿(mào)易額預(yù)測(cè)值為253867.72億元，與現(xiàn)實(shí)情況有悖，屬于突變點(diǎn)，但2015～2018年進(jìn)口貿(mào)易額顯示相對(duì)合理，預(yù)計(jì)在2018年達(dá)到了192600.18億元。

3 結(jié)論

本文使用自回歸移動(dòng)平均模型（ARIMA）和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BP）對(duì)我國(guó)進(jìn)20年來(lái)進(jìn)出口貿(mào)易時(shí)間序列的線性與非線性規(guī)律進(jìn)行挖掘，并對(duì)2014～2018年我國(guó)貿(mào)易狀況進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)論如下：

表2 我國(guó)進(jìn)出口ARIMA預(yù)測(cè)結(jié)果與誤差

圖4 CKE網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果

圖5 JKE網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果

（1）ARIMA和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠分別對(duì)國(guó)際貿(mào)易額序列中的兩類(lèi)規(guī)律進(jìn)行挖掘，對(duì)于線性規(guī)律，可以分別用ARIMA（2,2,1）和ARIMA（2,2,0）模型對(duì)出口、進(jìn)口的對(duì)數(shù)二階差分序列進(jìn)行建模，從預(yù)測(cè)結(jié)果看，ARIMA模型的精度較低，預(yù)測(cè)相對(duì)誤差分別為18.43%和47.62%。使用BP方法能夠充分挖掘非線性信息，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后的預(yù)測(cè)誤差能夠迅速收斂到一個(gè)很小的水平。

（2）我國(guó)多年來(lái)一直處于貿(mào)易盈余狀態(tài)，出口高于進(jìn)口導(dǎo)致外匯儲(chǔ)備增加，給人民幣升值制造了壓力，也對(duì)通貨膨脹有著推波助瀾的作用，出口作為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的馬車(chē)之一，為促進(jìn)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展、增強(qiáng)國(guó)力作出了很大的貢獻(xiàn)，但不可否認(rèn)的是我國(guó)貿(mào)易出口總量規(guī)模龐大的背后是質(zhì)量的擔(dān)憂，勞動(dòng)密集型和低技術(shù)產(chǎn)品占總出口的比例很大，以低勞動(dòng)力、原料成本為基礎(chǔ)的出口增長(zhǎng)是無(wú)以為繼的。根據(jù)本文預(yù)測(cè)結(jié)果，在未來(lái)幾年出口與進(jìn)口保持上漲趨勢(shì)，但從總量上進(jìn)口將超過(guò)進(jìn)口，造成貿(mào)易逆差。

[1]高常水，李盡法，許正中.基于ARMA模型的我國(guó)政府行政成本支出研究(1978～2009)[J].華東經(jīng)濟(jì)管理，2011，（1）.

[2]樊歡歡.EViews統(tǒng)計(jì)分析與應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

[3]雷可為,陳瑛.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和ARIMA組合模型的中國(guó)入境游客量預(yù)測(cè)[J].旅游學(xué)刊，2007，（4）.

[4]張宇青，易中懿，周應(yīng)恒.一種線性ARIMA基礎(chǔ)上的非線性BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正組合方法在糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)中的運(yùn)用[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2013，（22）.