郭淑琴，俞夢(mèng)杰

(浙江工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，浙江 杭州 310023)

時(shí)間透鏡成像系統(tǒng)的數(shù)值分析

郭淑琴，俞夢(mèng)杰

(浙江工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，浙江 杭州 310023)

摘要：在高非線性光纖中利用四波混頻(FWM)效應(yīng)產(chǎn)生時(shí)間透鏡，由輸入色散光纖、時(shí)間透鏡，以及輸出色散光纖三部分構(gòu)成光信號(hào)處理的時(shí)間成像系統(tǒng).時(shí)間透鏡將泵浦光的二次相位通過(guò)四波混頻作用傳遞給信號(hào)光，啁啾化的信號(hào)光在經(jīng)過(guò)光纖的色散之后可以引起脈寬的放大或壓縮.數(shù)值計(jì)算表明：在時(shí)間成像系統(tǒng)中，采用較寬的泵浦光會(huì)導(dǎo)致信號(hào)光脈寬的放大倍數(shù)M值下降，但泵浦光輸入功率的強(qiáng)弱對(duì)放大因子M值沒(méi)有影響.考慮到光纖的損耗會(huì)導(dǎo)致色散線路上信號(hào)功率的衰減，為使色散與非線性效應(yīng)動(dòng)態(tài)匹配，將輸入輸出兩段光纖的色散由固定值改進(jìn)為指數(shù)漸減，可以使放大倍數(shù)更趨近于理論值.

關(guān)鍵詞：時(shí)間透鏡；FWM效應(yīng)；時(shí)間成像系統(tǒng)；放大因子

中圖分類號(hào)：O439

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1006-4303(2015)01-0094-03

Numerical study on the temporal imaging system based time lenses

GUO Shuqin, YU Mengjie

(College of Information Engineering, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310023, China)

Abstract:Based on four wave mixing effect(FWM effect) in high nonlinear optical fiber, a temporal imaging system is comprise of an initial fiber, time lens, and a final fiber for optical signal proceeding. Pump pulse transfers its quadratic phase to signal pulse through four wave mixing effect, and so chirped signal will be magnified or reduced after suffering proper dispersion in optical fiber. By numerical calculation, it can be seen that the wider pump pulse will induce magnification rate a little smaller than the theoretical value in the temporal imaging system, but pump power has no impact on magnification factor. Because the loss of fiber will attenuate the power of signal in propagating process, so when dispersion parameter is designed according to the exponential decreasing rule, perfect mapping between dispersion and nonlinear make the magnification factor more near to theoretical value.

Keywords:time lens；FWM effect；temporal imaging system；magnification factor

傍軸光束在自由空間的衍射與窄帶時(shí)間信號(hào)在色散介質(zhì)中的傳輸遵從類似的波動(dòng)方程，人們將這種相似性歸納為光的時(shí)空“二元性”.利用光的“二元性”，將空間付里葉光學(xué)中的光學(xué)器件如“棱鏡”、“透鏡”等基本概念，以及成像理論都對(duì)應(yīng)地引入到時(shí)間域中，形成“時(shí)間棱鏡”、“時(shí)間透鏡”概念，以及時(shí)間成像理論，從而構(gòu)建全光信號(hào)處理系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)時(shí)間信號(hào)的放大、壓縮，以及時(shí)頻變換.時(shí)間成像技術(shù)將在高速的信號(hào)源與低速的測(cè)量設(shè)備之間架起一座橋梁，能夠?qū)Τ坛煨盘?hào)實(shí)時(shí)捕捉.“時(shí)間透鏡”的概念由Kolner和Nazarathy[1]于1989年首次提出，類似于空間透鏡，“時(shí)間透鏡”能夠?qū)Υ┻^(guò)的光信號(hào)產(chǎn)生時(shí)間上的二次相移.實(shí)現(xiàn)時(shí)間透鏡最直接的方式是采用電光相位調(diào)制器(EOPM)[2]，正弦電壓信號(hào)驅(qū)動(dòng)電光晶體，可以使其對(duì)通過(guò)的光信號(hào)產(chǎn)生局部的二次時(shí)間相位調(diào)制.以EOPM為基礎(chǔ)構(gòu)建的時(shí)間成像系統(tǒng)不僅可以實(shí)現(xiàn)光脈沖壓縮[3]，而且能有效抵御光通信系統(tǒng)傳輸線路上的色散畸變問(wèn)題[4].但是用EOPM實(shí)現(xiàn)時(shí)間透鏡存在兩個(gè)方面的不足：只有在正弦調(diào)制峰值附近很小的范圍內(nèi)才能保證二次時(shí)間調(diào)制，而且最大相移量受限于最大耐受驅(qū)動(dòng)電壓，通常利用EOPM只能達(dá)到數(shù)π的相位調(diào)制.此外，利用非線性光學(xué)介質(zhì)中的交叉相位調(diào)制(XPM)也可以實(shí)現(xiàn)時(shí)間透鏡[5]，強(qiáng)泵浦光使介質(zhì)的折射率發(fā)生變化，當(dāng)弱信號(hào)光穿過(guò)介質(zhì)時(shí)會(huì)獲得二次時(shí)間相移.XPM類似于EOPM，要獲得較大的相位調(diào)制，對(duì)泵浦光的功率要求很高，實(shí)現(xiàn)起來(lái)有一定困難和限制.相反，利用參量過(guò)程實(shí)現(xiàn)時(shí)間透鏡，可以避免對(duì)功率要求過(guò)高的問(wèn)題.四波混頻(FWM)效應(yīng)在高非線性光纖、硅波導(dǎo)，甚至任意光學(xué)材料之中，都能通過(guò)相位匹配來(lái)產(chǎn)生，而且FWM過(guò)程中輸入輸出波長(zhǎng)非常接近，這樣就為信號(hào)的發(fā)射和檢測(cè)提供了很大的便利.近年來(lái)，利用FWM效應(yīng)實(shí)現(xiàn)時(shí)間透鏡成像系統(tǒng)，并已經(jīng)廣泛應(yīng)用在光信號(hào)處理的各個(gè)方面[6-8].這里，在基于FWM原理的時(shí)間透鏡成像系統(tǒng)中，通過(guò)數(shù)值計(jì)算分析了泵浦光脈沖寬度、泵浦光強(qiáng)度對(duì)放大因子M值的影響.其次，通過(guò)將成像系統(tǒng)中的光纖色散改進(jìn)成指數(shù)漸減式，形成色散與非線性效應(yīng)的動(dòng)態(tài)完美匹配，能夠使放大因子M值更趨近于理論值.

1光的時(shí)空二重性

沿z向傳播并在橫向方向發(fā)生衍射的傍軸空間光束、以及在色散介質(zhì)中沿z向傳輸?shù)恼瓗r(shí)間信號(hào)，它們各自的傳輸方程分別為

(1)

其中：Aspace為傍軸衍射光束的電場(chǎng)幅度；k為波矢量；Atime為窄帶時(shí)間信號(hào)的電場(chǎng)幅度；τ為群延遲坐標(biāo)系下的時(shí)間量；β2為色散介質(zhì)的二階色散參數(shù)，式(1)是光的時(shí)空對(duì)應(yīng)原理的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).

一個(gè)時(shí)間成像系統(tǒng)通常由輸入色散元件(色散量φ″1)、時(shí)間透鏡(二次相移Φ(τ))、輸出色散元件(色散量φ″2)三部分組成.任意光脈沖進(jìn)入時(shí)間成像系統(tǒng)后能夠形成清晰像的條件為

(2)

式中φ″f為時(shí)間透鏡的焦距色散，當(dāng)滿足上述成像條件時(shí)，放大倍數(shù)為M=-φ″2/φ″1.此時(shí)，輸出光脈沖與輸入光脈沖波形相似，區(qū)別僅在于振幅和脈寬不同.適當(dāng)選擇兩個(gè)色散元器件的色散量，當(dāng)M>0時(shí)，光脈沖正序排列，當(dāng)M<0時(shí)，光脈沖反序排列；當(dāng)|M|>1時(shí)光信號(hào)被拉伸，而|M|<1當(dāng)時(shí)，光信號(hào)被壓縮.

2時(shí)間透鏡成像系統(tǒng)框圖

如圖1所示，時(shí)間透鏡成像系統(tǒng)由輸入光纖、時(shí)間透鏡及輸出光纖三部分組成.

圖1　時(shí)間透鏡成像系統(tǒng)Fig.1　The temporal imaging system based on time lenses

3時(shí)間透鏡成像系統(tǒng)特性分析

在圖1中,第一段光纖的參數(shù)為：β2i=-10ps2/nm/km,Li=1km，光信號(hào)經(jīng)歷的色散量為φ″1=β2iLi=-10ps2/nm；第二段色散光纖的參數(shù)為：β2i=160ps2/nm/km,Li=1km，光信號(hào)經(jīng)歷的色散量為φ″2=β2oLo=160ps2/nm.泵浦光經(jīng)過(guò)的光纖參數(shù)為β2p=-10ps2/nm/km,Lp=2km，經(jīng)歷的色散φ″p=β2pLp=-20ps2/nm.波長(zhǎng)選擇為：λs=1.55μm,λp=1.547μm.以脈寬為1ps、間距為3.5ps的高斯光脈沖對(duì)輸入時(shí)間透鏡成像系統(tǒng)，通過(guò)FFT數(shù)值計(jì)算方法求解非線性薛定諤方程，可以了解光脈沖對(duì)的演變情況.在FWM效應(yīng)形成的時(shí)間透鏡中，φ″f=-φ″p/2=10ps2/nm，類比空間成像系統(tǒng)，當(dāng)物距等于透鏡焦距時(shí)，光脈沖經(jīng)過(guò)透鏡后波形會(huì)變換成頻譜形狀.如圖2所示，信號(hào)光經(jīng)過(guò)第一段光纖的色散變換到頻域波形，相反在第二段光纖中，經(jīng)過(guò)FWM所生成的閑置光則從頻譜波形再次轉(zhuǎn)變到時(shí)域波形，但光脈沖對(duì)在時(shí)間軸上被拉伸了16倍，而且前后光脈沖的順序倒轉(zhuǎn)了.

圖2　信號(hào)光和閑置波在兩段色散光纖中的波形演化Fig.2　The waveform evolution of a pair of pulses in two different fibers

圖3　光脈沖對(duì)在時(shí)間透鏡成像系統(tǒng)中的輸入輸出波形對(duì)比Fig.3　Waveform Comparison between input and output of imaging system

圖4　泵浦光脈寬對(duì)放大倍數(shù)的影響Fig.4　Magnify factor under different width of pump pulse

圖5　兩種不同色散設(shè)計(jì)對(duì)放大倍數(shù)的影響Fig.5　Reduced aberration of M value using exponential dispersion parameter

圖3顯示了整個(gè)時(shí)間透鏡成像系統(tǒng)的輸入輸出波形的脈寬變化.在信號(hào)光所有參數(shù)均保持不變的情況，如圖4所示，我們使泵浦光的脈沖寬度從0.4 ps變化到1.8 ps，測(cè)量到成像系統(tǒng)的放大因子隨泵浦光寬度的增大而有所下降.改變泵浦光功率，以及信號(hào)光功率，都對(duì)放大因子無(wú)任何影響.考慮到光信號(hào)在光纖中傳輸時(shí)受損耗作用，功率會(huì)隨著傳播距離而減少，為了更好地匹配色散與非線性效應(yīng)，將色散由固定值改進(jìn)成指數(shù)漸減，即β2(z)=β20e-αz，結(jié)果發(fā)現(xiàn)成像系統(tǒng)的放大倍數(shù)更加接近于理論值.如圖5所示，當(dāng)?shù)诙喂饫w的色散從100 ps2/nm變化到400 ps2/nm，采用固定色散與指數(shù)漸減色散兩種

情況下的觀測(cè)結(jié)果，顯然指數(shù)漸減式色散減少了與理論值的偏差，這主要是由于色散與非線性效應(yīng)的完美匹配改進(jìn)了成像系統(tǒng)的性能.

4結(jié)論

數(shù)值計(jì)算分析了基于四波混頻效應(yīng)的時(shí)間透鏡成像規(guī)律，合理設(shè)計(jì)兩段光纖的色散量，可以明顯觀測(cè)到光信號(hào)的放大作用.泵浦光的脈沖寬度對(duì)放大倍數(shù)有一定影響，泵浦光增寬，放大倍數(shù)減小，但泵浦光功率對(duì)放大倍數(shù)幾乎沒(méi)有影響.采取指數(shù)漸減的色散設(shè)計(jì)方式，使色散與光纖的非線性效應(yīng)形成動(dòng)態(tài)完美匹配，可以使實(shí)際系統(tǒng)的放大倍數(shù)更加趨近于理論結(jié)果，能夠有效提高成像系統(tǒng)的性能.

參考文獻(xiàn)：

[1]KOLNER B H, NAZARATHY M. Temporal imaging with time lens[J].Optics Letters,1989,14(12):630-632.

[2]李博，譚中偉，張曉興.利用電光相位調(diào)制和交叉相位調(diào)制制作時(shí)間透鏡的實(shí)驗(yàn)及仿真分析[J].物理學(xué)報(bào)，2011，60(8):257-264.

[3]常碩，婁淑琴，李博，等.增大基于電光相位調(diào)制的時(shí)間透鏡孔徑的參數(shù)調(diào)制法[J].光學(xué)學(xué)報(bào)，2014，34(9):73-78.

[4]何舟，梅君瑤，黃德修，等.一種基于時(shí)間透鏡的10Gb/s無(wú)色散補(bǔ)償光纖通信系統(tǒng)[J].中國(guó)激光，2011，38(1):144-149.

[5]李博，譚中偉，張曉興.利用交叉相位調(diào)制和四波混頻制作的時(shí)間透鏡的信號(hào)分析[J].物理學(xué)報(bào)，2012，61(1):155-164.

[6]KEITH G P, MARK A F. Full 160-Gb/s OTDM to 16x10-Gb/s WDM conversion with a single nonlinear interaction [J]. Optics Express,2013,21(1):508-518.

[7]REZA S, MARK A F, AMY C T ,et al. Optical time lens based on four-wave mixing on a silicon chip[J]. Optics Letters,2008,33(10):1047-1049.

[8]MARK A F, REZA S, YOSHITOMO O, et al. Ultrafast waveform compression using a time-domain telescope [J]. Nature Photonics,2009,3(10):581-585.

(責(zé)任編輯：劉巖)

作者簡(jiǎn)介：郭淑琴(1970—)，女，山西夏縣人，教授，研究方向?yàn)楣馔ㄐ偶夹g(shù)，E-mail：guosq@zjut.edu.cn.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(60977020)

收稿日期：2014-12-21