馮亮亮邵輝成趙小茂王 新

1）陜西省寶雞市地震局，陜西寶雞721004

2）陜西省地震局，西安710068

多尺度小波變換在甘東南水氡資料處理中的應(yīng)用＊

馮亮亮1）邵輝成2）趙小茂2）王 新2）

1）陜西省寶雞市地震局，陜西寶雞721004

2）陜西省地震局，西安710068

摘 要基于多尺度小波變換的分析方法提取甘肅東南部水氡觀測資料異常信息。研究結(jié)果表明：1984年1月～2013年7月，甘肅東南部4個(gè)臺站共出現(xiàn)28次小波函數(shù)異常，其中22次前兆異常很好地對應(yīng)了甘肅及鄰區(qū)震中距在33～504km的5.0～8.0級地震，震后效應(yīng)5次，1次未對應(yīng)；同時(shí)利用小波中短期異常，結(jié)合中期異常發(fā)震時(shí)間預(yù)測指標(biāo)，對2013年7月22日甘肅岷縣MS6.6地震進(jìn)行了發(fā)震時(shí)間的預(yù)測，很好地驗(yàn)證了小波分析方法在水氡資料處理中的可行性。 中國地震局地質(zhì)研究所2014 屆博士論文（Ⅲ）

關(guān)鍵詞小波變換；中短期異常；水氡；甘肅東南部

中圖分類號：P315.72＋3；

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A；

doi：10.3969/j.issn.0235－4975.2015.08.007＊

收稿日期：2015－03－26；采用日期：2015－07－09。

基金項(xiàng)目：陜西省地震局2013年啟航與創(chuàng)新基金課題（201314）資助。

AbstractBased on multiple scale wavelet transformation，medium－term precursory anomalies from water Radon observation in southeast of Gansu Province are extracted.Results from 4stations indicate 28anomalies in all，out of them 22anomalies commendably corresponds to earthquake of MS5.0to 8.0in Gansu Province and the adjacent region with epicentral distance of 33to 504km，5post－seismic effect of Radon.According to the standard of earthquake forecast time from medium term precursory anomalies，it is found the anomaly commendably corresponds to earthquake MS6.6at Min county in Gansu Province.It shows the feasibility of wavelet transformation method.

Keywordswavelet transform；intermediate－short－term precursory anomaly；water Radon；southeast of Gansu

引言

氡作為地下流體學(xué)科的特殊化學(xué)成分，是地震學(xué)研究觀測時(shí)間最長、最廣泛的地下流體項(xiàng)目之一，對水氡觀測資料的分析研究一直都受到地震工作者的高度重視。他們提出了識別干擾異常的4項(xiàng)相關(guān)性原則[1]，為排除干擾異常提出了明確的科學(xué)思路；利用差分法、從屬函數(shù)、變差和變化率等4種方法[2]來判定地下流體的中期及中短期前兆異常；這些有益的探索符合地震預(yù)報(bào)由經(jīng)驗(yàn)性預(yù)報(bào)逐步向有物理基礎(chǔ)的概率性預(yù)報(bào)的過渡階段。

在此期間，多尺度分析與小波變換方法也開始受到地震工作者的關(guān)注。杜興信[3]運(yùn)用小波分析方法研究了地震活動周期；邵輝成[4－5]等運(yùn)用小波分析方法研究了地震活動性。在前兆資料處理方面，不少地震研究工作者作出了有益的嘗試[6]，如在形變等理論研究和數(shù)據(jù)處理方面[7－8]，同時(shí)，在水氡數(shù)據(jù)資料分析方面也出現(xiàn)了相關(guān)的研究成果[9－10]。

利用多尺度小波分析方法，對甘肅東南部4個(gè)測點(diǎn)長尺度水氡資料進(jìn)行處理，判定異常，進(jìn)行映震分析及發(fā)震時(shí)間的預(yù)測和檢驗(yàn)，希望為前兆水氡資料處理分析提供有益的幫助。

1　研究區(qū)域資料的選擇

1.1水氡資料的選擇

甘肅東南部地處南北地震帶中段，歷史上曾發(fā)生過1654年天水南8級地震、1718年通渭7.3級地震、1879年武都8級地震等。另外，該區(qū)臺網(wǎng)分布發(fā)達(dá)，監(jiān)控密度大，尤其是前兆水氡臺網(wǎng)分布，是甘肅省地下流

體觀測資料的主要分布區(qū)域，也是地震系統(tǒng)專家學(xué)者關(guān)注的敏感區(qū)域[11－12]，因此，選擇該區(qū)作為研究區(qū)域，選擇了觀測時(shí)間尺度長、干擾因素小、臺階可以校正且測點(diǎn)仍舊在觀測的流體臺站水氡資料作為研究對象。經(jīng)過嚴(yán)格篩選，選擇了武山1號泉、武山22號井、通渭溫泉、武都殿溝4處觀測點(diǎn)（圖1）。

圖1　甘肅東南部典型地下流體監(jiān)測臺站分布圖

1.2地震目錄的選擇

對1987年以來中國地震臺網(wǎng)記錄的甘肅及周邊區(qū)域的中強(qiáng)以上地震進(jìn)行篩選，根據(jù)地下流體映震分布范圍規(guī)范，對選擇的地震進(jìn)行了一定的設(shè)定，即5級左右地震的流體異常展布范圍為200km以內(nèi)，6級左右地震的前兆異常展布范圍為300km以內(nèi)，7.0級以上大震的異常集中在400km以內(nèi)。同一區(qū)域一年內(nèi)多次發(fā)生中強(qiáng)地震，只統(tǒng)計(jì)較早的1次，汶川地震余震序列不予統(tǒng)計(jì)（表1）。

2　小波異常提取方法

2.1小波分析方法介紹

小波分析方法是一種窗口大小固定但其形狀可以改變，時(shí)間窗和頻率窗也都可改變的時(shí)頻局域化分析方法，即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率，很適合探測正常信號中夾帶的瞬變反常信號并分析其成分，所以被譽(yù)為數(shù)學(xué)顯微鏡。

對于任意具有有限能量的信號f（t），其對應(yīng)的二進(jìn)制離散小波變換定義為：

表1　1987～2013年甘肅及鄰區(qū)MS5.0以上地震目錄及震中距統(tǒng)計(jì)

式中，W表示連續(xù)小波變換，k是平移因子，j為小波分解水平，Ψ是小波基函數(shù)，j值越大，小波變換對應(yīng)頻率越低。

相應(yīng)地，f（t）的二進(jìn)制小波重構(gòu)方法為：

式中，Aj和Dj是原始信號的近似部分（低頻部分）和細(xì)節(jié)部分（高頻部分），cj，k和dj，k是二進(jìn)制離散小波變換系數(shù)，φ和Ψ是小波基函數(shù)。其中，細(xì)節(jié)部分反映信號在各個(gè)尺度上的細(xì)節(jié)特征，近似部分反映信號在不同尺度上的趨勢特征。

2.2小波基的選擇

地震前兆信號通常存在奇異點(diǎn)和突變，不可能是完全正則的。為了使高幅值的小波系數(shù)的數(shù)目最小，必須減小小波函數(shù)的支集長度，故而在選擇具體的小波基時(shí)，面臨著消失矩階數(shù)與支集長度之間的權(quán)衡問題。然而，正則性對應(yīng)于尺度函數(shù)的光滑性，尺度濾波器越光滑，小波濾波器對信號的奇異性就越敏感。要敏感地識別地震的奇異性信號，就需要選擇尺度函數(shù)光滑的函數(shù)，這樣以樣條函數(shù)為基礎(chǔ)構(gòu)建的雙正交函數(shù)應(yīng)該成為首選，因?yàn)闃訔l函數(shù)自身具有很多光滑性，相應(yīng)的小波函數(shù)則具有很好的正則性。因此，本文選擇了兼具正交性、雙正交性和緊支撐性的雙正交小波類函數(shù)bior2.6，可以進(jìn)行連續(xù)小波變化和離散小波變換，對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，更加便于對異常信號的檢測和識別。

2.3小波變換中短期異常的提取方法

（1）對嚴(yán)格篩選的水氡月均值數(shù)據(jù)進(jìn)行缺值內(nèi)插、臺階校正等預(yù)處理過程。

（2）利用雙正交小波函數(shù)bior2.6對數(shù)據(jù)進(jìn)行6階小波分析變換，對不同頻率范圍內(nèi)的信息（趨勢與高頻異常）進(jìn)行識別和分離。趨勢異常反映的是低頻范圍內(nèi)的信息，高頻異常反映的是高頻范圍內(nèi)的異常信息。

（3）鑒于觀測量的物理含義及小波分析周期的不同，可提取不同頻率段信息。本文數(shù)據(jù)采樣單位為月，又是以中短期異常研究為尺度，于是就選擇了高頻階段4或5；考慮到不同頻段周期的平穩(wěn)性差異，選擇了平穩(wěn)性更好、更適宜于異常統(tǒng)計(jì)的階段5。在

此，就可以提取出階段5的小波系數(shù)，即可識別出細(xì)節(jié)部分該頻率段的中期異常信息。

（4）異常的確定，擬定小波系數(shù)大于0的部分為異常[10]。

（a）武山1號泉；（b）武山22號井；（c）通渭溫泉；（d）武都殿溝圖2　甘肅東南部水氡小波bior2.6變換5階高頻圖

3　前兆異常特征

利用雙正交小波函數(shù)bior2.6分別分析了1984年1月（較晚的2000年1月）至2013 年7月甘肅東南部4個(gè)測點(diǎn)的水氡觀測資料，統(tǒng)計(jì)時(shí)間段內(nèi)共出現(xiàn)28次異常（圖2和表2）。

（1）持續(xù)時(shí)間：最短為8個(gè)月，最長為31個(gè)月，平均為20個(gè)月，異常持續(xù)時(shí)間與對應(yīng)地震的震級并無相關(guān)關(guān)系。

（2）超前時(shí)間Ⅰ：最短為0個(gè)月，最長為64個(gè)月，平均26個(gè)月。

（3）超前時(shí)間Ⅱ：最短為0個(gè)月，最長為35個(gè)月，平均19個(gè)月。

（4）震后效應(yīng)5次，其中2次疑似為繼承性異常[13－14]，在此不作深入討論。1次未對應(yīng)地震。

（5）在異常過程中發(fā)生地震11次，異常結(jié)束后發(fā)生地震11次。

（6）最大異常變幅：最小為0.46，最大為1.07，平均為0.92。

（7）異常對應(yīng)率為84.6%，漏報(bào)率為11.5%，虛報(bào)率為3.8%。

表2　甘肅東南部小波變換異常特征統(tǒng)計(jì)

4　中期異常發(fā)震時(shí)間預(yù)測指標(biāo)

4.1發(fā)震時(shí)間預(yù)測參考指標(biāo)

預(yù)測指標(biāo)的擬定必須有大量的統(tǒng)計(jì)樣本，為滿足地震預(yù)報(bào)的迫切需要，本文依據(jù)甘東南及鄰區(qū)有限的震例給出一些只具參考意義的指標(biāo)。

依據(jù)表2給出的水氡小波變換異常的超前時(shí)間，參考范雪芳[15－17]同類研究方法，可以確定甘肅及其鄰區(qū)中強(qiáng)地震的最小和最大超前時(shí)間。

4.2發(fā)震時(shí)間的預(yù)測

中期預(yù)測可以按照下面介紹的方法進(jìn)行。

4.2.1單點(diǎn)單項(xiàng)預(yù)測發(fā)震時(shí)間的計(jì)算

當(dāng)?shù)冢╥＝1，2，3，…）個(gè)水點(diǎn)測項(xiàng)達(dá)到異常判定指標(biāo)時(shí)，即可從表2查出所預(yù)測的最小和最大超前時(shí)間ΔT，并由下式計(jì)算出發(fā)震時(shí)間：

式中，T1j，i和T2j，i分別為單點(diǎn)單項(xiàng)預(yù)測的發(fā)震開始與終止時(shí)間，tj，i為達(dá)到指標(biāo)j的時(shí)間，ΔT1j，i和ΔT2j，i分別為預(yù)測的最小和最大超前時(shí)間。

4.2.2多點(diǎn)綜合發(fā)震時(shí)間的計(jì)算

首先計(jì)算出各單點(diǎn)單項(xiàng)預(yù)測的發(fā)震時(shí)間，按照集合運(yùn)算法則算出綜合預(yù)測的發(fā)震時(shí)間。其計(jì)算式為：

式中，T1和T2分別為多點(diǎn)項(xiàng)預(yù)測的發(fā)震開始和終止時(shí)間，T11，T12，…，T1m分別為第1，2，…，m個(gè)水點(diǎn)測項(xiàng)所預(yù)測的發(fā)震開始時(shí)間，T21，T22，…，T2m分別為第1，2，…，m個(gè)水點(diǎn)測項(xiàng)所預(yù)測的發(fā)震終止時(shí)間。

4.3發(fā)震時(shí)間檢驗(yàn)性預(yù)測

如前所述，2013年7月22日甘肅岷縣6.6級地震前，統(tǒng)計(jì)測點(diǎn)出現(xiàn)了中期異常變化（圖2）。

表3　2013年7月22日甘肅岷縣6.6級地震檢驗(yàn)性預(yù)測

水氡小波bior2.6中短期異常的開始時(shí)間見表3，查表2得到的預(yù)測超前時(shí)間為1～35個(gè)月，按照公式（3）和（4）可以計(jì)算出，單臺預(yù)測時(shí)間段和多臺綜合發(fā)震時(shí)間段為2012年2月～2014年3月（表3）。

5　結(jié)論及認(rèn)識

通過多尺度小波變換對甘肅東南部（武山、通渭、殿溝）4個(gè)測點(diǎn)的水氡數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分析，信噪分離后提取高頻5階數(shù)據(jù)，劃分異常，統(tǒng)計(jì)該區(qū)小波中短期異常特征及映震情況，結(jié)合中短期異常發(fā)震時(shí)間預(yù)測參考指標(biāo)，得到以下結(jié)論和認(rèn)識：

（1）基于多尺度小波分析方法提取的甘肅東南部水氡數(shù)據(jù)中短期異常明顯，對應(yīng)地震效果良好。

（2）在小波分析方法過程中，小波基函數(shù)的選擇至關(guān)重要。文中選擇的雙正交小波函數(shù)bior2.6，有效地提取了水氡動態(tài)變化過程中的前兆異常及震后效應(yīng)。

（3）基于小波分析統(tǒng)計(jì)提取的中短期異常發(fā)震時(shí)間預(yù)測，較好地對應(yīng)了甘肅岷縣MS6.6地震的發(fā)震時(shí)間。

（4）小波分析數(shù)據(jù)來源于水氡月均值數(shù)據(jù)，而日值數(shù)據(jù)的應(yīng)用，尤其是異常的有效提取有待進(jìn)一步的探究。

（作者電子信箱，馮亮亮：61311589@qq.com）

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Applicatiaon of multiple scale wavelet transformation in water Radon data processing in southeast of Gansu

Feng Liangliang1），Shao Huicheng2），Zhao Xiaomao2），Wang Xin2）

1）Earthquake Administration of Baoji City，Shaanxi Baoji，721004，China

2）Earthquake Administration of Shaanxi Province，Xi′an 710068，China