趙秀春，徐國(guó)凱，葛平淑，張 濤

(大連民族大學(xué) 機(jī)電信息工程學(xué)院，遼寧 大連 116605)

隨著電力技術(shù)與控制技術(shù)的發(fā)展，軋制技術(shù)的自動(dòng)化也取得了迅速的發(fā)展，穿孔軋機(jī)速度控制系統(tǒng)主要集中在控制驅(qū)動(dòng)電機(jī)的速度［1］。根據(jù)伺服電機(jī)的測(cè)量值與設(shè)定值之間的差值，通過控制伺服電機(jī)來實(shí)現(xiàn)精確的速度控制。而軋制過程中，除了要求電機(jī)實(shí)現(xiàn)設(shè)定的轉(zhuǎn)速，還要求其不受負(fù)載擾動(dòng)，參數(shù)變化等因素的影響，而電力系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)控制是自適應(yīng)控制技術(shù)最成功的應(yīng)用之一［2-4］，模型參考自適應(yīng)控制器不僅可以保證系統(tǒng)的跟蹤和穩(wěn)定性，同時(shí)也能使其在外部擾動(dòng)和不確定性因素的影響下仍能夠保持良好的控制性能。

自麻省理工學(xué)院在1950 年代末首次提出自適應(yīng)控制技術(shù)，之后出現(xiàn)了許多不同的形式的自適應(yīng)控制方法，如Dressber、Price 和Pearson 早期提出的設(shè)計(jì)方法［3-5］，但這些方法還不能保證系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性。而后Monopoli 基于雅可比穩(wěn)定性理論研究了一種增廣誤差信號(hào)的自適應(yīng)控制律［5］，通過調(diào)整控制器輸入和輸出參數(shù)來獲得良好的性能，避免采用微分輸出信號(hào)。然而，這種方法控制參數(shù)繁多和結(jié)構(gòu)復(fù)雜難以實(shí)現(xiàn)。因此，減少模型參考自適應(yīng)控制器可調(diào)參數(shù)、簡(jiǎn)化了控制器結(jié)構(gòu)成為了自適應(yīng)控制技術(shù)實(shí)際應(yīng)用的關(guān)鍵。此外，在實(shí)際的控制系統(tǒng)中不可避免的存在各種各樣的擾動(dòng)信號(hào)，因此，提高系統(tǒng)的魯棒性，保證系統(tǒng)在受到外界干擾，存在不確定因素下保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性已經(jīng)成為迫切解決的問題［6-8］。本文設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)控制器，通過從控制器輸入獲得的濾波反饋增益，使系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)控制性能。

1 穿孔軋機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

穿孔軋機(jī)通常用于無縫鋼管的軋制，其速度控制對(duì)生產(chǎn)效率和產(chǎn)品質(zhì)量都起著非常重要的作用。根據(jù)伺服電機(jī)的測(cè)量值與設(shè)定值之間的差值，通過伺服電機(jī)實(shí)現(xiàn)速度的精確控制。穿孔軋機(jī)控制系統(tǒng)以直流電動(dòng)機(jī)、可控硅整流器和電機(jī)電流回路作為控制對(duì)象。簡(jiǎn)化的系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)如圖1。系統(tǒng)的性能指標(biāo)選為:超調(diào)量為Mp=10%，調(diào)節(jié)時(shí)間為ts=10 s，以此，選定系統(tǒng)的參考模型為

圖1 穿孔軋機(jī)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖

相關(guān)參數(shù)定義見表1。

表1 系統(tǒng)參數(shù)定義

2 模型參考自適應(yīng)控制器的設(shè)計(jì)

模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2。其有界分段連續(xù)的參考輸入下，控制器都能使輸出響應(yīng)滿足輸入命令的期望。即通過調(diào)整控制器參數(shù)控制被控對(duì)象的輸出和參考模型輸出之間的跟蹤誤差收斂到零，=0，(e(t)=Ym(t)-Yp(t))。

圖2 模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

系統(tǒng)的參考模型采用輸入-輸出微分方程描述

式中，Am(p)=pn-h+。m2≤n-h -1，ai、bi為未知常數(shù)，r、Ym分別為參考模型的輸入與輸出，h 表示被控對(duì)象與參考模型的階數(shù)差，p 為微分算子，p=d/dt。

對(duì)應(yīng)的被控對(duì)象同樣采用輸入輸出微分方程描述為

其中，αi、βi為不確定慢時(shí)變常數(shù)，up、Yp分別為被控對(duì)象的控制輸入與輸出，且Bp為赫爾維茨多項(xiàng)式。

構(gòu)造自適應(yīng)控制器的結(jié)構(gòu)如圖3。

圖3 模型參考自適應(yīng)控制器結(jié)構(gòu)圖

令A(yù)p(p)=Am(p)H(p)+F(p) 其中，H(p)=ph，

式中hi，fi為與ai相關(guān)的未知常數(shù)或慢時(shí)變參數(shù)。將其代入被控對(duì)象，被控對(duì)象變換為

將參考模型兩端同時(shí)加上F(p)Ym(t)，這模型變?yōu)?/p>

(5)-(4)式，且將e(t)=Ym(t)-Yp(t)Z 代入得

上式兩邊用濾波器Nf(p)濾波得

Yapf=Yp;upf=。

串聯(lián)線性補(bǔ)償器D(p)，即v=D(p)ef代入(7)式得等價(jià)誤差方程為

所以控制輸入u1為

將式(8)代入式(7)得

應(yīng)用超穩(wěn)定定理，當(dāng)參數(shù)自適應(yīng)系統(tǒng)滿足下列條件時(shí)，是全局漸進(jìn)超穩(wěn)定的。

(1)傳遞函數(shù)D(p)/F(p)是嚴(yán)格正實(shí)的;

(2)比例積分自適應(yīng)律為

3 仿真結(jié)果

基于模型參考自適應(yīng)控制的穿孔軋機(jī)速度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。驅(qū)動(dòng)電機(jī)的參數(shù)選為:Pe=1500kw，Ie=1720 A，R=0.0314Ω，L=0.003 H，J=1547 kg·m-2，Ks=152，Ts=1.67 ms，Cmφ=29 Nm/A，參考模型如式(1)。模型參考自適應(yīng)控制器的結(jié)構(gòu)如圖3。利用Matlab/Simulink 仿真結(jié)果如圖4 -6。

從仿真結(jié)果圖4 可以看出，被控對(duì)象輸出與參考模型曲線幾乎重合，其超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間均達(dá)到系統(tǒng)要求，且當(dāng)負(fù)載出現(xiàn)如圖5 的隨機(jī)擾動(dòng)信號(hào)時(shí)，其跟蹤誤差仍能迅速減小至理想范圍。跟蹤誤差如圖6 所示，誤差在100s 時(shí)達(dá)最大，幅值為0.8，并迅速調(diào)節(jié)為系統(tǒng)的5%以內(nèi)，綜上結(jié)果表明該系統(tǒng)具有較強(qiáng)的跟蹤性和較高的抗干擾能力。

圖4 系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線

圖5 加在負(fù)載端的擾動(dòng)信號(hào)

圖6 控制器的跟蹤誤差曲線

4 結(jié) 語

本文提出了一種用于穿孔軋機(jī)速度控制系統(tǒng)的模型參考自適應(yīng)控制器。該控制器是基于波波夫超穩(wěn)定理論，通過從控制輸入和輸出的濾波微分反饋調(diào)節(jié)控制器參數(shù)，從而使系統(tǒng)在即使存在外部擾動(dòng)和不確定性的情況下仍然具有良好的控制性能。通過MATLAB 建立系統(tǒng)模型，并引入負(fù)載擾動(dòng)，進(jìn)行仿真研究。結(jié)果表明:控制器具有較強(qiáng)的抗干擾能力和信號(hào)跟蹤性，很好的克服了穿孔軋機(jī)負(fù)載擾動(dòng)及參數(shù)不確定等因素的影響。

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