李 瑾

(晉中職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系，山西 晉中 030600)

基于中厚板軋機(jī)工作輥磨損數(shù)學(xué)模型的研究

李 瑾

(晉中職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系，山西 晉中 030600)

軋制力和輥間壓力沿輥身方向分布對(duì)工作輥磨損的影響是軋機(jī)過程中常見現(xiàn)象，而軋輥磨損的存在嚴(yán)重影響了軋制過程中的控制水平，進(jìn)而制約著產(chǎn)品的質(zhì)量。針對(duì)上述問題，在重點(diǎn)探究軋制力和輥間壓力對(duì)工作輥磨損影響基礎(chǔ)上，基于遺傳算法優(yōu)化工作輥磨損模型參數(shù)，建立了四輥中厚板軋機(jī)的工作輥磨損數(shù)學(xué)模型。為了驗(yàn)證工作輥磨損數(shù)學(xué)模型的可信度，利用該模型計(jì)算的磨損量和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值進(jìn)行了誤差對(duì)比，結(jié)果發(fā)現(xiàn)二者吻合較好。研究結(jié)果對(duì)工作輥磨損的在線預(yù)報(bào)、改善軋輥磨損和提高產(chǎn)品質(zhì)量均具有理論指導(dǎo)意義。

磨損模型；軋制道次；影響函數(shù)法；遺傳算法

在中厚板軋制過程中，軋輥磨損是板形控制模型中不可忽視的重要部分。由于中厚板軋輥磨損變化的時(shí)間常數(shù)大，它是一個(gè)緩慢積累的過程。中厚板軋制是多道次可逆軋制，而且軋件規(guī)格變換頻繁，給中厚板軋輥磨損預(yù)測(cè)和計(jì)算帶來了很大的困難[1]。本文從理論和實(shí)踐對(duì)軋輥磨損進(jìn)行深入研究，建立了四輥中厚板軋機(jī)工作輥磨損數(shù)學(xué)模型。

1 工作輥磨損模型

工作輥的磨損主要是由工作輥與軋件及工作輥與支承輥之間相互摩擦所引起的，主要由軋制負(fù)荷和接觸狀態(tài)兩方面的因素決定。本文綜合考慮工作輥磨損的影響因素，在分析總結(jié)其工作工況特點(diǎn)的基礎(chǔ)上提出了工作輥磨損模型[2-4]，該模型原理為：

1) 工作輥磨損與軋制長(zhǎng)度成正比，與軋輥直徑成反比，并且與軋輥所受壓力成正比；

2) 沿輥身長(zhǎng)度方向磨損量不同是由沿輥身長(zhǎng)度方向的受力不均勻產(chǎn)生；

3) 計(jì)算道次輥間壓力和軋制力分布，這兩者與道次累計(jì)磨損曲線存在耦合關(guān)系；

4) 工作輥的磨損是換輥周期內(nèi)所有軋制道次磨損的累計(jì)值。

將工作輥沿長(zhǎng)度方向分段，x處寬度為Δb(x)；第i道次軋制后，x處軋輥由軋制力造成的工作輥磨損為

(1)

式中：Li為第i道次的軋制長(zhǎng)度，mm；DW為工作輥直徑，mm；Pi(x)、li(x)、Δb(x)為第i道次軋制時(shí)，工作輥長(zhǎng)度方向x處所受的軋制力，t、變形區(qū)長(zhǎng)度，m、輥面寬度，mm；b1、k1為由實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)確定的工作輥與軋件之間的磨損系數(shù)和軋制力負(fù)荷影響指數(shù)。

第i道次軋制后，x處工作輥由輥間壓力造成的工作輥磨損為

(2)

式中：Q(x)為第i道次軋制時(shí)，工作輥長(zhǎng)度方向x處所受的輥間壓力，t；b2、k2為由實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)確定的工作輥與支撐輥之間的磨損系數(shù)和輥間接觸壓力負(fù)荷影響指數(shù)。

(3)

式中：下標(biāo)W為工作輥；下標(biāo)M為第M塊鋼；下標(biāo)i為第i道次；nM為第M塊鋼的道次數(shù)；B為軋件寬度，mm；LB為工作輥輥身長(zhǎng)度，mm。

2 軋制力和輥間接觸壓力分布解析

軋制力是中厚板軋制過程中一個(gè)關(guān)鍵的軋制參數(shù)[5-6]，本文采用影響函數(shù)法計(jì)算軋制過程中道次的軋制力和輥間壓力分布規(guī)律。響函數(shù)方法是一種離散化方法，其基本思想是：將軋輥離散成若干單元，將軋輥所承受的載荷及軋輥彈性變形也按相同的單元離散化，應(yīng)用數(shù)學(xué)物理方程中關(guān)于影響函數(shù)的概念先確定對(duì)各單元施加單位力下在輥身各點(diǎn)引起的變形，然后將全部載荷作用下在各單元引起的變形疊加，得出各單元的變形值[7]。

采用影響函數(shù)方法計(jì)算軋制力和輥間壓力分布包含的基本方程：力-變形關(guān)系方程，靜力平衡方程和輥系變形協(xié)調(diào)方程[8]。

1) 力-變形關(guān)系方程

工作輥彈性彎曲方程：

(4)

支撐輥彈性彎曲方程：

(5)

軋制力引起的工作輥壓扁方程：

(6)

(7)

2) 靜力平衡方程

(8)

3) 輥系變形協(xié)調(diào)關(guān)系方程

工作輥和支撐輥之間的變形協(xié)調(diào)關(guān)系方程：

(9)

工作輥和軋件之間的變形協(xié)調(diào)關(guān)系方程：

(10)

基于上述基本方程，編寫了軋制力和輥間接觸壓力計(jì)算程序(見圖1)。其中ε1、ε2、ε3分別為輥間壓力誤差、靜力平衡誤差和軋件厚度誤差收斂參數(shù)。

3 模型參數(shù)確定和計(jì)算驗(yàn)證

在軋輥磨損模型確定后，解析模型中的待定參數(shù)便是研究的主要內(nèi)容。對(duì)于軋輥磨損是一個(gè)多峰、高度非線性系統(tǒng)的模型參數(shù)的估計(jì)問題，鑒于遺傳算法是一種廣為應(yīng)用的、高效的隨機(jī)搜索與優(yōu)化方法[9]，因此本文采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解。為此，收集了某中板廠2 690mm四輥精軋機(jī)工作輥磨損實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)以及相應(yīng)的軋制計(jì)劃和軋制規(guī)程，根據(jù)建立的工作輥磨損數(shù)學(xué)模型確定參數(shù)(見圖2)，其中ε4為工作輥磨損實(shí)測(cè)值和計(jì)算值誤差收斂參數(shù)，優(yōu)化得到的模型參數(shù)如表1所示。

表1 模型參數(shù)值

為驗(yàn)證工作輥磨損模型的可信度， 根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)取新的軋制單位的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，并與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，模型預(yù)報(bào)的磨損量和對(duì)應(yīng)的實(shí)際磨損量平均相對(duì)誤差僅為6.4%，二者對(duì)比關(guān)系如圖3～圖4所示。

從圖3～圖4中可以看出，預(yù)報(bào)計(jì)算的磨損量與實(shí)測(cè)磨損量吻合較好，亦證明模型有較高的精度和適應(yīng)性，可以應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)踐。

4 結(jié)論

基于軋制力和輥間壓力分布規(guī)律，建立出四輥中厚板軋機(jī)工作輥磨損預(yù)報(bào)模型，并采用遺傳算法確定軋輥磨損模型參數(shù)。為了驗(yàn)證該模型的正確性和精度，根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)取新的軋制單位的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，并與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果發(fā)現(xiàn)該模型預(yù)報(bào)的磨損量和對(duì)應(yīng)的實(shí)際磨損量平均相對(duì)誤差僅為6.4%，二者吻合性較好，可用于工作輥磨損在線預(yù)報(bào)。

[1] 連家創(chuàng)，劉宏民.板厚板形控制[M].北京：兵器工業(yè)出版社，1995：1-9.

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(責(zé)任編輯：何學(xué)華，吳曉紅)

Research on the Mathematical Model for Working Roll Wearing of the Medium and Heavy Plate Mill

LI Jin

(Department of Mechanical and Electrical Engineering,Jinzhong Vocational and Technical College,Jinzhong Shanxi 030600,China)

Distribution of the rolling force and press between rolls along the barrel roll mill affects working roll wearing,which severely impacts on control level in the rolling process, restricting quality of products.Aiming at the above problem, on the basis of investigation of the affect of rolling force and press between rolls on working roll wearing, the parameters of working roll wearing model based on genetic algorithm was optimized, and the working roll wearing model of four-roll medium and heavy plate mill was established. In order to verify the credibility of the working roll wearing mathematical model,the wearing value calculated with the model was compared with the value by measurement and it was found that the results are in good agreement.The results have theoretical significance to online prediction of working roll wearing and improve and improvement of product quality.

roll wearing model; rolling pass; influencing function method; genetic algorithms

2014-11-19

李瑾(1982-)，女，山西平遙人，講師，碩士，研究方向：機(jī)械自動(dòng)化及機(jī)電一體化。

TG335.5

A

1672-1098(2015)03-0055-04