（河北省滄州市第二中學(xué)061000）

高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)實(shí)踐與研究

李園園

（河北省滄州市第二中學(xué)061000）

我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中就十分注重“變式教學(xué)”。但是在使用變式教學(xué)時(shí)，如果只是憑教學(xué)中的經(jīng)驗(yàn)和感性認(rèn)識(shí),有時(shí)候會(huì)因?yàn)闆](méi)有層次而造成理解不當(dāng)，反而效果不佳，甚至?xí)哟髮W(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。因此，對(duì)變式教學(xué)進(jìn)行深入的研究對(duì)整個(gè)教育教學(xué)有重要的意義。

本文基于高中數(shù)學(xué)課程知識(shí)的類(lèi)型,將變式教學(xué)劃分為數(shù)學(xué)概念的變式教學(xué)、數(shù)學(xué)技能的變式教學(xué)、數(shù)學(xué)思想方法的變式教學(xué)。并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了案例分析,進(jìn)一步提出了變式教學(xué)具體實(shí)踐中的基本原則、具體實(shí)施形式及相應(yīng)的教學(xué)策略。

一、數(shù)學(xué)概念變式教學(xué)

數(shù)學(xué)概念是最重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)之一，學(xué)生學(xué)習(xí)也是從學(xué)習(xí)概念開(kāi)始的，通過(guò)變式教學(xué)可以讓學(xué)生更清楚地了解知識(shí)的來(lái)龍去脈，從而促進(jìn)概念準(zhǔn)確的生成。數(shù)學(xué)概念變式主要包括概念的引入變式、辨析變式、深化變式和鞏固變式。

（一）概念的引入變式（等比數(shù)列前n項(xiàng)和概念引入）

變式1：古時(shí)候，有個(gè)國(guó)王要獎(jiǎng)勵(lì)發(fā)明國(guó)際象棋的人，問(wèn)他想要什么，可以滿足他的任何要求。那人說(shuō)：“請(qǐng)給我在象棋棋盤(pán)的第一格放1粒玉米，第二格放2粒，第三格放4粒，以此類(lèi)推，往后每一格都是前一格的兩倍，直到第64格。”國(guó)王欣然答應(yīng)了。問(wèn)國(guó)王真的能滿足他的要求嗎？想一想？

變式2：同學(xué)們，你們可以把國(guó)王需要給出的玉米數(shù)列出來(lái)嗎？

變式3：如何求下列式子的值？

（1）1＋2＋22＋23＋．．＋263＝？

（2）2＋22＋23＋．．＋263＋264＝？

（3）1＋2＋22＋23＋．．＋2n＝？

（二）概念辨析變式（判斷異面直線的概念）

變式1：只要不在同一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線就是異面直線；

變式2：空間中只要是兩條不相交的直線就是異面直線；

變式3：位于兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線就是異面直線；

變式4：不平行直線和相交直線統(tǒng)稱(chēng)為異面直線；

變式5：a則a，b一定異面；

變式6：a與b是異面直線b與c是異面直線，則a與c是異面直線。變式7：如下圖，正方體ABCD-EFGH中,哪些棱所在直線與直線BE是異面直線。

（三）概念深化變式（拋物線定義應(yīng)用）

變式1：已知拋物線y2=2px上的一點(diǎn)M（4，m）到焦點(diǎn)的距離等于6，求p。

變式2：已知拋物線焦點(diǎn)在y軸上，頂點(diǎn)處在原點(diǎn)，且拋物線上存在一點(diǎn)M（3，m）到焦點(diǎn)的距離為5，求拋物線方程。

變式3：已知點(diǎn)p到直線x+4=0的距離與它到點(diǎn)M（2，m）的距離做差為2，求點(diǎn)p的軌跡方程并判斷點(diǎn)p的軌跡是什么？

變式4：拋物線x2=8y，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(12，6)，點(diǎn)p是拋物線上的一點(diǎn)，，則點(diǎn)p到x軸的距離與點(diǎn)p到點(diǎn)A的距離求和的最小值是什么?

二、數(shù)學(xué)技能的變式教學(xué)

數(shù)學(xué)技能是在深刻理解知識(shí)的前提下經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間形成的一種能力，需要經(jīng)過(guò)很長(zhǎng)時(shí)間的練習(xí)，但如果只是枯燥地重復(fù)練習(xí)單一的題型，會(huì)使學(xué)生沉入“題海”從而讓學(xué)生感到乏味，甚至產(chǎn)生逆反心理，這樣反而對(duì)提高數(shù)學(xué)技能產(chǎn)生了消極影響。而通過(guò)變式教學(xué)，一題多變，引起學(xué)生的興趣，使學(xué)生身臨其境，愿意主動(dòng)思考問(wèn)題，愿意探索問(wèn)題的來(lái)龍去脈，愿意主動(dòng)參與到問(wèn)題解決的過(guò)程中，從而抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征。長(zhǎng)期下來(lái)，變式教學(xué)使學(xué)生在形成數(shù)學(xué)技能的同時(shí)還能體驗(yàn)到解決問(wèn)題后的成就感。

例：正弦定理變式教學(xué)

變式2：a＝2R sin A b＝2R sin B c＝2R sin C

變式3：已知在△ABC中有acos A= bcos B，判斷△ABC的形狀。

變式5：已知△ABC在中有sin2A=sin2B+ sin2C，判斷△ABC的形狀。

變式6：a:b:c=sin A：sin B：sin C

變式7：已知△ABC中三個(gè)角之比為1:2: 3，求三角形三邊之比。

三、數(shù)學(xué)思想方法變式教學(xué)

在前面有關(guān)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)技能的變式中我們已經(jīng)看到了其中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法。其實(shí)數(shù)學(xué)思想方法貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)課程，它是整門(mén)課程的精華和內(nèi)涵所在，不管是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科各個(gè)分支的學(xué)習(xí)方面，還是對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面，還是對(duì)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)方面，數(shù)學(xué)思想方法都起著至關(guān)重要的作用。因此，在課堂教學(xué)中，可以通過(guò)數(shù)學(xué)思想方法的變式教學(xué)讓學(xué)生更加深刻地體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。

（一）線性規(guī)劃體現(xiàn)的數(shù)形結(jié)合思想

變式1：z=2x+y的最大值

變式2：z=x2+y2－10y+25的最小值

根據(jù)題意可作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖：變式1：由z=2x+y，得y=－2x+z，平移直線y=－2x，由圖象知當(dāng)直線y=－2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，直線y=－2x+z的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即A（1,0），此時(shí)z=2。變式

（二）函數(shù)與方程思想

變式2：過(guò)拋物線y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為45的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)為8，則p=？

在教學(xué)中，如果我們能夠真正深刻理解變式教學(xué)并在應(yīng)用變式教學(xué)時(shí)精心設(shè)計(jì)每個(gè)環(huán)節(jié)，給學(xué)生設(shè)置適當(dāng)?shù)乃季S階梯，學(xué)生會(huì)越學(xué)越輕松，越學(xué)越對(duì)數(shù)學(xué)感興趣，那將是數(shù)學(xué)教學(xué)的一件幸事。同時(shí)，如果能在變式教學(xué)中輔助以其他教學(xué)形式（如多媒體教學(xué)），豐富課堂模式，本人覺(jué)得課堂效果將會(huì)更好，更有利于提高課堂效果。

（責(zé)編 田彩霞）