崔 陽 呂志平 張友陽 陳正生 李林陽

1 信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，鄭州市科學(xué)大道62號(hào)，450001

2 鄭州輕工業(yè)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，鄭州市東風(fēng)路5號(hào)，450002

目前，GNSS數(shù)據(jù)的主要處理方法是雙差網(wǎng)解和非差精密單點(diǎn)定位（PPP）［1－2］。PPP 的處理時(shí)間呈線性增加，而雙差網(wǎng)解的處理時(shí)間呈幾何倍數(shù)增加，當(dāng)測(cè)站規(guī)模增加時(shí)，兩種處理策略都因計(jì)算能力有限而無法高效處理［3－5］。陳俊平等［6］建議增加數(shù)據(jù)采樣間隔以實(shí)現(xiàn)GNSS 的非差數(shù)據(jù)處理。程傳錄等［7］提出移動(dòng)格網(wǎng)密度法，以優(yōu)化GAMIT 軟件劃分子網(wǎng)算法的局限性。從解算精度上比較，PPP解算結(jié)果和雙差網(wǎng)解精度基本一致［8］，但精密單點(diǎn)定位的東向精度仍然可以通過整周模糊度的固定得到提高，使解算結(jié)果接近全網(wǎng)解算結(jié)果。為了提高PPP 的精確性和準(zhǔn)確性，可聯(lián)合PPP 解算結(jié)果，進(jìn)行雙差載波相位模糊度固定解算［9－10］。因此，基于PPP模式的網(wǎng)解是大型GNSS 網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)處理發(fā)展的必然趨勢(shì)。然而，全網(wǎng)模糊度解算的處理時(shí)間接近O（n4），限制了網(wǎng)絡(luò)測(cè)站數(shù)目，只能以小網(wǎng)模式固定模糊度。Blewitt［10，11］2008年提出“不動(dòng)點(diǎn) 定理”的模糊度固定方法，并基于此提出了Ambizap 算法，該算法的處理時(shí)間接近O（n），解算結(jié)果近似于全網(wǎng)模糊度的固定。隨著分布式網(wǎng)絡(luò)計(jì)算平臺(tái)的出現(xiàn)，利用網(wǎng)絡(luò)中多臺(tái)計(jì)算機(jī)建立分布式計(jì)算系統(tǒng)平臺(tái)成為解決大規(guī)模測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算問題的首選方法［12－13］。本文基于分布式計(jì)算理論，將Ambizap算法應(yīng)用到大型GNSS 網(wǎng)數(shù)據(jù)分布式處理中。算例表明，Ambizap的分布式應(yīng)用為大型GNSS數(shù)據(jù)處理帶來一種經(jīng)濟(jì)快捷的新方法。

1 Ambizap算法原理

Blewitt［11］在2008年基于不動(dòng)點(diǎn)理論提出Ambizap算法，該算法利用雙差模糊度解算結(jié)果來約束非差PPP解。

1.1 不動(dòng)點(diǎn)理論

“不動(dòng)點(diǎn)理論”可以描述為：在特定條件下，運(yùn)算符F（x）將至少有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)滿足F（x）＝x條件。不動(dòng)點(diǎn)理論需要說明不動(dòng)點(diǎn)是什么或者如何找到它們。將F定義為模糊度固定運(yùn)算符，即利用雙差模糊度解算結(jié)果去約束每站的PPP解，以修正非差解，進(jìn)而更新其他相關(guān)參數(shù)。通過尋找一個(gè)固定點(diǎn)去映射從初始PPP估值參數(shù)到模糊度固定后的參數(shù)。由于參數(shù)集都可以轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪坏葍r(jià)形式（完全線性無關(guān)的），則假設(shè)對(duì)任意值的參數(shù)s，有線性變換且滿足。網(wǎng)中存在這樣的固定點(diǎn)，代表網(wǎng)中加權(quán)平均質(zhì)心點(diǎn)。

1.1.1 不動(dòng)點(diǎn)定理1：質(zhì)心

假設(shè)對(duì)n個(gè)獨(dú)立測(cè)站的PPP單站解，設(shè)其解的向量為si，方差－協(xié)方差為Ci，i∈（1，…，n）。令向量si包含測(cè)站三維坐標(biāo)分量和所有衛(wèi)星的載波相位的星間差。定義偏差固定運(yùn)算符F（Λs）為從初始PPP 解算的參數(shù)估值的任意線性組合映射到偏差固定解，第一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)理論可表述為：

1.1.2 不動(dòng)點(diǎn)定理2：基線

網(wǎng)平差的初始信息由每站PPP解提供，網(wǎng)中的一個(gè)單一基線解將產(chǎn)生兩個(gè)模糊度固定的解向量s′i和s′j，其中均包含測(cè)站坐標(biāo)和模糊度。假設(shè)協(xié)方差是相似的，將偏差固定運(yùn)算符F應(yīng)用到整個(gè)網(wǎng)中，得到不動(dòng)點(diǎn)定理2：

每個(gè)模糊度固定后的基線的參數(shù)與網(wǎng)內(nèi)其他模糊度固定的基線是不相關(guān)的［5］。

1.2 基于雙差固定解約束PPP解的整網(wǎng)平差

設(shè)整網(wǎng)平差前PPP 實(shí)數(shù)解為Xi，協(xié)方差矩陣為Ci，測(cè)站i和j構(gòu)成的獨(dú)立基線的雙差固定解為X′i和X′j，將各個(gè)獨(dú)立基線的雙差固定解當(dāng)作獨(dú)立的子網(wǎng)。對(duì)于連續(xù)觀測(cè)的大型GPS網(wǎng)絡(luò)，實(shí)踐表明，各站的非差PPP 解的精度、雙差模糊度固定解的精度均相近，則根據(jù)Blewitt提出的不動(dòng)點(diǎn)定理，可利用雙差模糊度固定解對(duì)PPP解進(jìn)行精度修正，得到整體網(wǎng)平差解。由不動(dòng)點(diǎn)定理1和2假設(shè)［2，14］：

1）整網(wǎng)平差前的測(cè)站PPP解Xi的加權(quán)平均和整網(wǎng)平差后的測(cè)站坐標(biāo)相等（整網(wǎng)平差的位置基準(zhǔn)）；

2）整網(wǎng)平差前的雙差基線ΔX′i?j＝X′i－X′j與整網(wǎng)平差后的坐標(biāo)反算的基線向量相等（整網(wǎng)平差的方位基準(zhǔn)和尺度基準(zhǔn)）。設(shè)單個(gè)測(cè)站的非差法方差為NiXi＝wi，根據(jù)測(cè)站之間相互獨(dú)立的原則，構(gòu)建PPP網(wǎng)解的法方程：

引入獨(dú)立基線的雙差固定解提供的約束條件：

其中，雙差基線ΔX′i?j的協(xié)方差陣為C′i?j，i?j表示由測(cè)站i和j構(gòu)成的獨(dú)立基線。獨(dú)立基線的雙差固定解ΔX′i?j提供給測(cè)站i和j的PPP解的精度改進(jìn)為：

式中，C′i?j為雙差基線ΔX′i?j解的方差－協(xié)方差陣；Ci和Cj是測(cè)站i和j的非差PPP解方差－協(xié)方差矩陣；Ai?j為改進(jìn)后的測(cè)站i和j的方差－協(xié)方差陣；ε為一個(gè)很小的實(shí)數(shù)，避免了雙差固定解不能給PPP 解提供精度改正信息而導(dǎo)致矩陣求逆病態(tài)，一般取ε＝10－4。將獨(dú)立基線引入的約束條件并行累加到非差PPP網(wǎng)解法方程，得到新整網(wǎng)平差的法方程：

1.3 獨(dú)立基線選擇

不動(dòng)點(diǎn)定理的應(yīng)用需逐條基線進(jìn)行雙差模糊度的固定，對(duì)于測(cè)站數(shù)為n的同步觀測(cè)網(wǎng)，函數(shù)不相關(guān)的獨(dú)立基線數(shù)共有n－1條。理論上，所有雙差模糊度都可表示為獨(dú)立雙差模糊度的線性組合，在數(shù)理統(tǒng)計(jì)上是等價(jià)的，但獨(dú)立基線的不同選擇會(huì)導(dǎo)致模糊度最近整周偏差不同以及方差不同，從而影響模糊度固定的效率。一般情況下，不動(dòng)點(diǎn)理論可采取模糊度更容易固定的最短基線法構(gòu)建獨(dú)立基線網(wǎng)。本文首先采用Delaunay三角網(wǎng)剖分算法對(duì)GPS網(wǎng)進(jìn)行三角剖分，然后采用圖論中的歐幾里德最小生成樹（EMST）算法實(shí)現(xiàn)獨(dú)立基線網(wǎng)的構(gòu)建，保證所有獨(dú)立基線邊的總長(zhǎng)度最小。其中，考慮到當(dāng)前基準(zhǔn)站數(shù)目在幾千個(gè)點(diǎn)以內(nèi)，剖分時(shí)間占計(jì)算時(shí)間的比例很小，Delaunay三角網(wǎng)剖分算法采用逐點(diǎn)插入法；最小生成樹算法就是用于求解帶權(quán)無向連通圖中最小生成樹的算法，常見的有Kruskal算法、Prim 算法和Sollin算法等。

2 Ambizap算法的分布式處理

為充分利用多核多機(jī)的分布式網(wǎng)絡(luò)計(jì)算環(huán)境，對(duì)大型GNSS網(wǎng)數(shù)據(jù)，可通過分布式PPP 解算和分布式獨(dú)立基線解算完成Ambizap算法的分布實(shí)現(xiàn)，從而實(shí)現(xiàn)大型GNSS網(wǎng)數(shù)據(jù)分布式高效處理。圖1為按照不動(dòng)點(diǎn)理論設(shè)計(jì)并編程實(shí)現(xiàn)的GNSS數(shù)據(jù)分布式計(jì)算流程。

在圖1中，首先是采用解壓工具、TEQC等對(duì)各測(cè)站數(shù)據(jù)進(jìn)行分布式預(yù)處理，然后調(diào)用PPP模塊將測(cè)站分布并行PPP處理，根據(jù)獨(dú)立基線的選擇情況，再進(jìn)行并行基線解算，最后將獨(dú)立基線解算結(jié)果約束到PPP解算結(jié)果上，進(jìn)行整網(wǎng)平差計(jì)算。

在具體流程實(shí)現(xiàn)中，首先根據(jù)測(cè)站列表建立PPP任務(wù)，控制端根據(jù)任務(wù)列表發(fā)布PPP計(jì)算任務(wù)，網(wǎng)絡(luò)中可用計(jì)算節(jié)點(diǎn)并行完成PPP計(jì)算任務(wù)后，將計(jì)算結(jié)果返回給控制端或指定的網(wǎng)絡(luò)位置。然后，控制端對(duì)測(cè)站進(jìn)行三角剖分并建立三角網(wǎng)列表和基線向量列表，從基線向量列表中按照最短路徑原則選擇n－1條獨(dú)立基線建立獨(dú)立基線任務(wù)，控制端分發(fā)獨(dú)立基線任務(wù)給網(wǎng)絡(luò)中可用計(jì)算節(jié)點(diǎn)，當(dāng)所有計(jì)算節(jié)點(diǎn)完成計(jì)算任務(wù)后，控制端統(tǒng)計(jì)所有獨(dú)立基線模糊度解算成功情況，針對(duì)計(jì)算失敗的獨(dú)立基線，根據(jù)索引編號(hào)查找所屬三角網(wǎng)，重新選擇替代基線，再對(duì)替代的基線進(jìn)行任務(wù)建立和任務(wù)分發(fā)與計(jì)算，直到完成所有n－1條獨(dú)立基線計(jì)算任務(wù)。相關(guān)GNSS 數(shù)據(jù)處理模塊通過調(diào)用封裝已有的商用軟件（Bernese等）或開源代碼（GPSTk等）模塊實(shí)現(xiàn)。

圖1 基于Ambizap算法的GNSS數(shù)據(jù)分布式計(jì)算流程Fig.1 Flowchart of GNSS data in a distributed Ambizap algorithm

3 算例分析

3.1 算例1

選用歐洲AJAC等23個(gè)IGS跟蹤站2002年第143天的30s采樣間隔的觀測(cè)數(shù)據(jù)，比較PPP解、基于Ambizap算法的網(wǎng)解與全網(wǎng)雙差解的差異。

試驗(yàn)硬件平臺(tái)為普通組裝臺(tái)式機(jī)，Intel Core i3－2100處理器，3.10GHz主頻，4GB內(nèi)存，Windows XP操作系統(tǒng)。在Visual Studio 2010環(huán)境下，采用C＃語言實(shí)現(xiàn)Ambizap 算法。相關(guān)的PPP解算和雙差基線解算采用伯爾尼大學(xué)推出的高精度GNSS數(shù)據(jù)處理軟件Bernese5.0版本，在Windows平臺(tái)下，利用如下CMD 命令即可實(shí)現(xiàn)無交互的后臺(tái)調(diào)用Bern的BPE：

Ambizap算法的實(shí)現(xiàn)過程是：首選調(diào)用BPE中的PPP模塊進(jìn)行PPP 解算，然后對(duì)測(cè)站進(jìn)行Delaunay三角剖分，進(jìn)而利用Kruskal算法生成測(cè)站的最小生成樹，獲得最短基線的獨(dú)立基線，對(duì)每條獨(dú)立基線調(diào)用BPE 中的RNX2SNX 模塊進(jìn)行單基線解算，最后實(shí)現(xiàn)帶有雙差約束的PPP解的整網(wǎng)并行平差，改正測(cè)站的非差PPP解。作為對(duì)比，調(diào)用RNX2SNX 模塊對(duì)23 個(gè)測(cè)站同時(shí)進(jìn)行全網(wǎng)雙差解算。PPP 解與全網(wǎng)雙差解的坐標(biāo)差統(tǒng)計(jì)如圖2所示。

圖2 全網(wǎng)雙差解與PPP解坐標(biāo)差統(tǒng)計(jì)Fig.2 Coordinate difference statistics between double difference solution and PPP solution

由圖2可知，PPP 解與全網(wǎng)雙差解的坐標(biāo)較差在X和Z方向在1cm 以內(nèi)，但在Y方向（E向）達(dá)到2cm。Ambizap網(wǎng)解與全網(wǎng)雙差解的坐標(biāo)差統(tǒng)計(jì)如圖3所示。

圖3 全網(wǎng)雙差解與Ambizap網(wǎng)解坐標(biāo)差統(tǒng)計(jì)Fig.3 Coordinate difference statistics between double difference solution and Ambizap solution

由圖3可知，Ambizap網(wǎng)解坐標(biāo)與全網(wǎng)雙差解坐標(biāo)的較差多在1cm 以內(nèi)，相比PPP 解得到改進(jìn)，尤其是Y方向和Z坐標(biāo)的改進(jìn)效果明顯。

3.2 算例2

為驗(yàn)證Ambizap算法分布式計(jì)算的高效性，搭建局域網(wǎng)分布式計(jì)算環(huán)境，針對(duì)不同規(guī)模的IGS站數(shù)據(jù)，采用基于Ambizap算法建立的分布式GNSS軟件平臺(tái)與GAMIT 軟件平臺(tái)分別進(jìn)行處理。其中，方案1利用GAMIT 軟件采用雙差模式進(jìn)行集中式處理；方案2利用分布式軟件平臺(tái)進(jìn)行Ambizap算法的分布式處理。為了描述并行計(jì)算的性能，一般采用加速比指標(biāo)進(jìn)行度量。加速比定義為：

其中，n表示處理器個(gè)數(shù)，T1是改進(jìn)前整個(gè)任務(wù)的執(zhí)行時(shí)間，Tn是改進(jìn)后n個(gè)節(jié)點(diǎn)并行執(zhí)行時(shí)間。分別對(duì)IGS站2013年第1天的50、99和327個(gè)測(cè)站規(guī)模的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，數(shù)據(jù)存放在指定的FTP服務(wù)端。采用上述兩種方案進(jìn)行處理，對(duì)比計(jì)算時(shí)間。測(cè)試過程中，分布式GNSS平臺(tái)啟用局域網(wǎng)中4臺(tái)計(jì)算機(jī)組成分布式計(jì)算環(huán)境，其中一臺(tái)兼任控制端。計(jì)算機(jī)均為配置相當(dāng)?shù)钠胀ㄓ?jì)算機(jī)，CPU2.2～2.4GHz，內(nèi)存2～4GB。

由表1可知，50個(gè)測(cè)站時(shí)，分布式GNSS 平臺(tái)比GAMIT平臺(tái)提高2.82 倍；99個(gè)測(cè)站時(shí)，GAMIT 呈幾何倍數(shù)增長(zhǎng)，而分布式平臺(tái)呈線性增長(zhǎng)，且加速比達(dá)到9.40倍?，F(xiàn)有GAMIT 平臺(tái)無法同時(shí)處理327 個(gè)測(cè)站，而分布式平臺(tái)能在243min內(nèi)完成該計(jì)算任務(wù)。由于分布式算法和計(jì)算平臺(tái)具有良好的伸縮性、擴(kuò)展性和自動(dòng)化效果，使用更多的計(jì)算節(jié)點(diǎn)時(shí)，計(jì)算效率將更高。

表1 計(jì)算時(shí)間的對(duì)比Tab.1 Comparison of the calculation time

4 結(jié) 語

本文基于Ambizap網(wǎng)解新算法的基本原理，提出通過利用分布式獨(dú)立基線的雙差固定解約束分布式的PPP解，進(jìn)而進(jìn)行整網(wǎng)并行計(jì)算的新方法，建立了具有良好分布特征的O（n）處理時(shí)間的整網(wǎng)分布式處理流程；利用.NET 框架下的分布式計(jì)算技術(shù)實(shí)現(xiàn)了Ambizap算法整網(wǎng)計(jì)算的分布式處理。通過算例驗(yàn)證了Ambizap 算法精度的可靠性和分布式處理的高效性，為大型GNSS網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的快速處理提供了一條高效、經(jīng)濟(jì)的新途徑。

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