許 磊，魏海霞，肖禎雁，李博

（1.河南理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 焦作 454000；2.貴州大學(xué) 喀斯特環(huán)境與地質(zhì)災(zāi)害防治教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，貴州 貴陽 550000）

1 前言

上位煤層開采過后不可避免地留下殘余煤柱，覆巖載荷通過煤柱向底板傳遞[1]。前西德學(xué)者雅可畢采用假設(shè)條件：采深為800 m，上覆巖層體積力為25 kN/m3，將巖體視為均質(zhì)的彈性體，模擬了煤柱和煤體下方底板巖層中的應(yīng)力分布特征，得出在煤柱或煤體下方的一側(cè)為增壓區(qū)，采空區(qū)下方一側(cè)為減壓區(qū)[1]。錢鳴高院士在《礦山壓力與巖層控制》書中，根據(jù)集中載荷、均布載荷和三角形載荷作用下半無限平面體內(nèi)的應(yīng)力公式，計(jì)算出了3 種典型載荷作用下底板巖層的垂直應(yīng)力分布特征[1]。此外，張煒等[2]對上位煤層開采后底板破壞深度及遺留煤柱下方應(yīng)力分布情況進(jìn)行了力學(xué)計(jì)算分析，得出煤柱底板的應(yīng)力分布具有顯著的非均勻性，并定義了應(yīng)力場變化率系數(shù)ξ ；張百勝等[3]運(yùn)用數(shù)值模擬方法計(jì)算了煤柱下應(yīng)力變化特征，煤柱底板的應(yīng)力分布具有明顯的非均勻分布特征，認(rèn)為布置下位煤層回采巷道時(shí)，除避開煤柱支承壓力增高區(qū)外，還應(yīng)考慮煤柱下底板應(yīng)力分布狀態(tài)非均勻性的影響；翟英達(dá)等[4]運(yùn)用巖體極限平衡理論和逐步破壞理論，建立了上分層煤柱塑性區(qū)寬度計(jì)算方法，并建立了下分層巷道合理外錯(cuò)距離的方法。

從以上成果可以看出：以往的研究成果多集中在底板垂直應(yīng)力的變化方面，對底板應(yīng)力進(jìn)行增壓區(qū)和減壓區(qū)的劃分區(qū)，底板巷道的布置也主要依據(jù)此[5]。這些成果對我國采礦實(shí)踐也起到了指導(dǎo)作用。然而，煤柱載荷引起底板應(yīng)力的變化應(yīng)包括多方面的變化，如垂直應(yīng)力、水平應(yīng)力、剪應(yīng)力。而以往的研究成果多關(guān)注垂直應(yīng)力的變化，而對其他方面則關(guān)注較少。眾所周知，偏應(yīng)力控制著圍巖的變形和破壞，為此，本文結(jié)合前人研究成果，關(guān)注底板偏應(yīng)力場的分布特征，更好地解釋了巷道內(nèi)錯(cuò)、重疊、外錯(cuò)現(xiàn)象，和不同布置方式圍巖變形的力學(xué)本質(zhì)。

我國主要煤基地都存在近距離煤層開采問題，底板偏應(yīng)力的研究將更豐富底板巷道圍巖合理位置方面的理論，更好地指導(dǎo)近距離煤層開采實(shí)踐。本文選取某煤礦8#、9#，層間距平均厚度為9 m，近距離煤層為對象，研究下位9#煤層偏應(yīng)力分布特征及回采巷道的合理位置。

2 地質(zhì)條件

山西某煤礦主采8#、9#兩層煤，其巖性及埋藏條件見表1，8#煤層厚1.71 m，頂、底板分別為石灰?guī)r和粉砂巖。8#煤層已采空，留下了大量區(qū)段煤柱，煤柱寬度為20 m。9#煤層，平均埋深為112 m，煤層平均厚度為2 m，煤層傾角為3°～8°，堅(jiān)固性系數(shù)f=1.5～2.5，9#煤層頂、底板均為泥巖。8#、9#煤層層間距平均為9 m 左右。

當(dāng)前9#煤層的9205 軌道巷、9205 運(yùn)輸巷、9205回風(fēng)巷分別采用了內(nèi)錯(cuò)（采空區(qū)下）、外錯(cuò)（煤柱下）、重疊（煤柱邊緣）布置方式（見圖1），作為研究對象可以很好地對比分析這3 種方式的合理性。

表1 巖性和埋藏條件Table 1 Lithology and buried conditions

圖1 8#、9#煤層采掘關(guān)系Fig.1 Mining relationship between coal seams#8 and#9

3 底板偏應(yīng)力分布規(guī)律

根據(jù)經(jīng)典彈塑性理論及巖土彈塑性理論，物體在外力作用下變形表現(xiàn)為體積和形態(tài)改變，認(rèn)為體積改變是由于各向相等的應(yīng)力引起的，即：球應(yīng)力控制。認(rèn)為材料的塑性變形和破壞主要是形狀的改變，由偏應(yīng)力控制[6－8]。

設(shè)σi（i=1，2，3）為3個(gè)相互垂直的主應(yīng)力，規(guī)定σ1≥σ2≥σ3，壓應(yīng)力為正值，拉應(yīng)力為負(fù)值。

式中：等式右邊第1 項(xiàng)是球應(yīng)力，表達(dá)式：P=(σ1+σ2+σ3)/3，（各向相等的靜水應(yīng)力），其作用是導(dǎo)致一微元體積的改變；等式右邊第2 項(xiàng)是偏應(yīng)力（引起變形），各向異性的，其作用是導(dǎo)致一微元形狀改變，但體積不改變[9－10]。

式（1）中 σ1-P為主偏應(yīng)力，亦稱為最大主偏應(yīng)力′，在應(yīng)力張量中起主導(dǎo)作用，通常所說的偏應(yīng)力是指最大主偏應(yīng)力，也是本文衡量偏應(yīng)力的指標(biāo)。

偏應(yīng)力計(jì)算公式為

3.1 數(shù)值模型

根據(jù)該階段具體生產(chǎn)地質(zhì)條件，采用FLAC3D模型尺寸：x × y ×z=100 m×30 m×65 m，左、右邊界x 方向位移固定，前、后邊界y 方向位移固定，底部z 方向位移固定，側(cè)壓系數(shù)為1.0，本構(gòu)關(guān)系采用Mohr-Coulomb。

模擬方案：以步距為5 m，模擬煤柱寬度為5～40 m 變化過程中，底板偏應(yīng)力分布特征。具體巖層力學(xué)參數(shù)見表2。

表2 巖層力學(xué)參數(shù)Table2 Mechanical parameters of strata

3.2 偏應(yīng)力場分布形態(tài)

把模擬數(shù)據(jù)經(jīng)后處理軟件可視化，如圖2，限于篇幅，本文只列出了煤柱寬度為10、20、30、40 m 煤柱底板偏應(yīng)力場云圖。由圖可知：（1）煤柱底板的偏應(yīng)力分布具有非均勻特征，呈擴(kuò)散狀向底板傳遞，距離煤柱越遠(yuǎn)擴(kuò)散范圍越廣；（2）煤柱寬度較小時(shí)擴(kuò)散較均勻，煤柱寬度較大時(shí)，呈煤柱兩側(cè)偏應(yīng)力大于煤柱中部的特征，等值線逐漸內(nèi)凹；（3）煤柱邊緣偏應(yīng)力呈45°向底板傳播，且在該方向衰減速率逐漸減小。

圖2 偏應(yīng)力場分布形態(tài)(單位：MPa)Fig.2 Deviatoric stress field distribution(unit:MPa)

3.3 偏應(yīng)力深部傳遞特征

選取不同寬度煤柱邊緣和中線處說明該問題。文中只列出了5、10、20、30、40 m 煤柱寬度相應(yīng)曲線。

如圖3 所示，（1）不同煤柱寬度邊緣偏應(yīng)力垂直方向大致呈負(fù)指數(shù)規(guī)律衰減；（2）煤柱寬度為5、10 m 時(shí)，偏應(yīng)力在深度方向衰減速率大于煤柱寬度20～40 m 對應(yīng)的量；（3）煤柱寬度為20～40 m 時(shí)，同一水平面上，煤柱寬度越大，煤柱邊緣處偏應(yīng)力越小，足夠深時(shí)，趨于一致。

如圖4 所示，（1）距離煤柱0～9 m 深度范圍內(nèi)，隨著煤柱寬度增加，煤柱中線處偏應(yīng)力經(jīng)歷的先增大后減小的過程；（2）深度方向上煤柱中心線處偏應(yīng)力逐漸降低，煤柱寬度越大深度方向變化越小，達(dá)到一定深度后各偏應(yīng)力趨于一致；（3）煤柱寬度為5 m 時(shí)、偏應(yīng)力明顯變化深度在0～15 m，從1.60 MPa 變化到0.20 MPa；煤柱寬度為10、20 m時(shí)，偏應(yīng)力明顯影響深度在0～18 m，偏應(yīng)力分別從2.11 MPa 變化到0.25 MPa，從1.25 MPa 變化到0.49 MPa；煤柱寬度為30、40 m 時(shí)，偏應(yīng)力在深度方向上變化不大。

圖4 煤柱中線處底板偏應(yīng)力深部傳遞特征Fig.4 Deviatoric stress transfer of coal pillar midline in vertical direction

通過以上分析可知：煤柱寬度較小時(shí)，對煤柱下方及邊緣偏應(yīng)力影響較淺，當(dāng)煤柱寬度中有彈性核時(shí)，底板垂直方向上偏應(yīng)力變化程度和深度較大，當(dāng)煤柱寬度足夠大時(shí)，深度方向偏應(yīng)力變化較小，且煤柱中線處趨于原巖應(yīng)力。

3.4 下位煤層偏應(yīng)力演化特征

為了說明不同煤柱寬度對下位煤層（9#煤距煤柱垂距為9.22 m）偏應(yīng)力水平分布的影響特征。為了簡便只繪出了一半寬度水平面上的偏應(yīng)力。

如圖5 所示，不同煤柱寬度在下位煤層水平面上產(chǎn)生的偏應(yīng)力呈馬鞍狀分布，隨著煤柱寬度的增大，煤柱馬鞍狀偏應(yīng)力曲線逐漸增大。同時(shí)，煤柱邊緣處和中線處偏應(yīng)力峰值（本文中峰值就是指極大值）發(fā)生轉(zhuǎn)移。

圖5 下位煤層水平面偏應(yīng)力水平分布特征Fig.5 Deviatoric stress distributions on lower coal seam horizontal plane

如圖6 所示，煤柱邊緣處偏應(yīng)力峰值，隨著煤柱寬度增加，經(jīng)歷了先增大后減小的過程，煤柱寬度為20 m 時(shí)，達(dá)峰值1.42 MPa，煤柱寬度為5 m和40 m 時(shí)，偏應(yīng)力峰值相近，分別為1.13 MPa和1.15 MPa；偏應(yīng)力峰值距煤柱邊緣的距離（等于峰值距中線的距離減去煤柱半寬），均保持在距離煤柱邊緣3.0～6.5 m 之間。

圖6 煤柱邊緣偏應(yīng)力峰值轉(zhuǎn)移特征Fig.6 Deviatoric stress peak transfer law at coal pillar border

如圖7 所示，煤柱中線處偏應(yīng)力同樣經(jīng)歷了先增大達(dá)峰值后再減小的過程，煤柱寬度為5 m 時(shí)，中線處偏應(yīng)力為0.95 MPa，煤柱寬度為15 m 時(shí)，達(dá)到峰值1.08 MPa，隨著煤柱寬度繼續(xù)增加，中線處偏應(yīng)力急劇減小，煤柱寬度為40 m 時(shí)，偏應(yīng)力達(dá)0.23 MPa。

圖7 中線處偏應(yīng)力與煤柱寬度關(guān)系Fig.7 Relation between deviatoric stress and coal pillar width in midline

由以上分析可知，同一水平面上，煤柱寬度較小時(shí)，煤柱中線和邊緣偏應(yīng)力較小，當(dāng)煤柱增大至中部具有彈性核時(shí)，偏應(yīng)力較大，而后隨煤柱寬度的增大而減??；不同煤柱寬度在煤柱邊緣形成的偏應(yīng)力峰值，在同一水平面上，距煤柱邊緣距離略增加，但幅度不大。

3.5 單一煤柱（20 m）底板偏應(yīng)力水平分布特征

為了說明同一煤柱寬度不同層位偏應(yīng)力水平分布特征，以20 m 煤柱寬度為例，分別列出了距煤柱深度3、6、9、12、15、18、21、24 m 水平面上的偏應(yīng)力。

如圖8 所示，（1）同一水平面上，偏應(yīng)力呈馬鞍狀分布，峰值位于煤柱邊緣，呈兩側(cè)大于煤柱中心處的特征；（2）在深度方向同一水平面上，距離煤柱越遠(yuǎn)偏應(yīng)力變化越平緩，且偏應(yīng)力峰值逐漸遠(yuǎn)離煤柱；（3）同一水平面上，偏應(yīng)力峰值向煤柱中心方向，偏應(yīng)力曲線斜率大于遠(yuǎn)離偏應(yīng)力、遠(yuǎn)離煤柱方向的斜率，說明煤柱下偏應(yīng)力變化率大于煤柱外側(cè)的。

圖8 20 m 煤柱底板不同水平面偏應(yīng)力分布特征Fig.8 Deviatoric stress distribution on different horizontal planes under 20 m coal pillar

如圖9 所示，不同水平面上偏應(yīng)力峰值逐漸遠(yuǎn)離煤柱，且峰值逐漸降低。深3 m 時(shí)，偏應(yīng)力峰值為2.72 MPa，距煤柱中心10.5 m（煤柱半寬10 m，距煤柱邊緣0.5 m）；深9 m 時(shí)，偏應(yīng)力峰值為1.49 MPa，距煤柱中心12.5 m；深為24 m 時(shí)，偏應(yīng)力峰值為0.73 MPa，距煤柱中心為26.5 m。

圖9 20 m 煤柱底板不同層位偏應(yīng)力峰值轉(zhuǎn)移趨勢Fig.9 Deviatoric stress transfer on different horizontal planes under 20 m coal pillar

由此可見，隨著底板深度增加，煤柱邊緣的偏應(yīng)力峰值逐漸降低且降低趨勢逐漸緩慢，同時(shí)，偏應(yīng)力峰值逐漸遠(yuǎn)離煤柱且趨勢逐漸加快。

4 均布載荷底板偏應(yīng)力理論分析

4.1 底板應(yīng)力解析

把煤柱載荷按均布載荷處理，底板考慮為彈性，通過疊加原理推廣到自由邊界上受均布載荷的作用[11]，如圖10 所示。

圖10 底板受均布載荷作用計(jì)算圖Fig.10 Bearing chart under uniformly distributed load in floor

圖10 中，q為作用于底板上的均布載荷，L為均布載荷寬度，τxy為剪應(yīng)力， σx為水平應(yīng)力，σy為垂直應(yīng)力。

通過借鑒前人的成果：均布載荷作用下底板巖層內(nèi)的應(yīng)力計(jì)算公式[11]為

4.2 底板偏應(yīng)力推導(dǎo)

根據(jù)材料力學(xué)二向應(yīng)力狀態(tài)式（6）可解析出最大、最小主應(yīng)力：

煤柱對底板載荷可簡化為平面應(yīng)變問題。平面應(yīng)變狀態(tài)下應(yīng)力分量只有4個(gè)： σx、 σy、τxy、σz且相互不獨(dú)立。為此，可把垂直于平面的z 方向應(yīng)力考慮成中間主應(yīng)力，其大小與x 方向水平力相等：

把式（7）、（8）帶入式（2），可得最大主偏應(yīng)力，即煤柱底板偏應(yīng)力解析表達(dá)式為

4.3 下位煤層偏應(yīng)力理論計(jì)算

根據(jù)具體工程地質(zhì)條件，上覆巖層平均密度為2.75 g/cm3，重力加速度為9.81 m/s2，煤柱寬度為20 m，下位煤層距煤柱深度為9 m，煤柱應(yīng)力集中系數(shù)為2，將以上各數(shù)據(jù)帶入式（9），再把結(jié)果可視化后可得圖11，距離均布載荷6、9、12、15 m深水平面上偏應(yīng)力。

理論解析與模擬結(jié)果類似，具體如下：（1）不同水平面上偏應(yīng)力大致呈馬鞍狀或拋物線狀分布，偏應(yīng)力大小呈煤柱中間或煤柱邊緣大于煤柱外側(cè)的趨勢，距離煤柱越遠(yuǎn)，偏應(yīng)力越??；（2）距離煤柱中線12.5 m（煤柱邊緣2.5 m）時(shí)，4個(gè)水平面上偏應(yīng)力曲線均出現(xiàn)了拐點(diǎn)，此后偏應(yīng)力曲線由凸曲線變?yōu)榘记€，偏應(yīng)力大小迅速下降；（3）以距均布載荷9 m 水平面（下位煤層）為例，當(dāng)距煤柱中線30 m（邊緣20 m）后偏應(yīng)力已經(jīng)下降到了0.3 MPa，處于一個(gè)較低的水平。

圖11 均布載荷底板偏應(yīng)力解析圖Fig.11 Deviatoric stress analytic diagram under uniformly distributed load in floor

5 工程案例分析

5.1 巷道合理位置

針對該工程條件，8#、9#煤層間距相對穩(wěn)定，下位巷道布置時(shí)，主要考慮與8#煤層煤柱的水平距離，通過前面分析可知，布置在煤柱下和煤柱邊緣附近，均承受較大的偏應(yīng)力，偏應(yīng)力與巷道開挖引起的卸荷共同作用將導(dǎo)致圍巖變形、破壞。為此，應(yīng)選擇偏應(yīng)力小的位置，關(guān)鍵問題就是確定距煤柱邊緣多遠(yuǎn)？

通過模擬和理論分析20 m 煤柱下位煤層水平面上偏應(yīng)力分布特征（見圖12），發(fā)現(xiàn)煤柱下和煤柱邊緣偏應(yīng)力均處于一個(gè)較高水平，將巷道布置于此處必將承受較大的偏應(yīng)力，且煤柱邊緣處偏應(yīng)力變化率也比較大，當(dāng)距煤柱大于邊緣20 m 后，其平均偏應(yīng)力小于0.6 MPa。

圖12 偏應(yīng)力與巷道位置圖Fig.12 Relations between deviatoric stresses and roadway locations

5.2 支護(hù)參數(shù)

下位9#煤層9205 軌道巷、運(yùn)輸巷、回風(fēng)巷支護(hù)，見圖13。

圖13 9205 軌道巷、運(yùn)輸巷、回風(fēng)巷支護(hù)斷面圖Fig.13 Support sectional design of track,transportation and ventilation roadways 9205

（1）頂板錨桿

采用φ 20 mm×2 000 mm 左旋無縱筋螺紋鋼錨桿，間排距為800 mm×800 mm，每排5 根，樹脂藥卷加長錨固，鋪設(shè)鋼筋網(wǎng)和鋼帶，托盤規(guī)格為120 mm×120 mm×10 mm。

（2）錨索加強(qiáng)支護(hù)

錨索規(guī)格為φ 17.8 mm×6 300 mm，間排距為1 600 mm×1 400 mm，樹脂藥卷加長錨固，每根錨索采用1 塊300 mm× 300 mm×16 mm 的鋼板和1塊規(guī)格為120 mm×120 mm×10 mm 的托盤及一套鎖具。

（3）兩幫支護(hù)

采用φ 20 mm×1 800 mm 左旋無縱筋螺紋鋼錨桿，間排距為800 mm×800 mm，每側(cè)每排3 根，樹脂藥卷加長錨固，鋪設(shè)菱形網(wǎng)和φ 14 mm 圓鋼梯子梁，托盤規(guī)格為120 mm×120 mm×10 mm。

錨桿螺母預(yù)緊扭矩大于150 N·m，錨索初次張拉力不小于100 kN。

5.3 應(yīng)用效果

工程實(shí)踐中9205 軌道巷距煤柱邊緣為20 m，9205 運(yùn)輸巷距煤柱邊緣為0 m，9205 回風(fēng)巷布置在煤柱下中線處。這3 條巷道代表了3 種典型的布置方式：內(nèi)錯(cuò)、重疊、外錯(cuò)，其礦壓觀測結(jié)果見圖14。

圖14 礦壓觀測結(jié)果Fig.14 Mine pressure observation results

由圖14 可知：

（1）9205 軌道巷兩幫相對移近量為76 mm，頂?shù)紫鄬σ平繛?7 mm；9205 運(yùn)輸巷兩幫相對移近量170 mm，頂?shù)紫鄬σ平?12 mm；9205 回風(fēng)巷兩幫相對移近量180 mm，頂?shù)紫鄬σ平?10 mm。

（2）9205 軌道巷頂?shù)?、兩幫變形量相近?205運(yùn)輸巷頂?shù)紫鄬σ平看笥趦蓭拖鄬σ平浚?205回風(fēng)巷兩幫相對移近量大于頂?shù)紫鄬σ平俊?/p>

（3）兩幫相對移近量：9205 回風(fēng)巷大于9205運(yùn)輸巷大于9205 軌道巷。

（4）頂?shù)紫鄬σ平浚?205 運(yùn)輸巷大于9205回風(fēng)巷大于9205 軌道巷。

（5）9205 軌道巷自穩(wěn)時(shí)間10 d 左右，9205 運(yùn)輸和回風(fēng)巷自穩(wěn)時(shí)間15 d 左右。

6 結(jié)論

（1）煤柱底板的偏應(yīng)力呈擴(kuò)散狀向底板傳遞，距離煤柱越遠(yuǎn)擴(kuò)散范圍越廣；煤柱邊緣偏應(yīng)力呈45°向底板傳播，且在該方向衰減速率逐漸減小。

（2）煤柱寬度較小時(shí)，底板中線和邊緣偏應(yīng)力影響深度淺，隨著煤柱寬度增大，底板偏應(yīng)力變化和影響深度較大，當(dāng)煤柱寬度足夠大時(shí)，偏應(yīng)力影響深度淺，煤柱中部趨于原巖應(yīng)力。

（3）同一水平面上，偏應(yīng)力呈馬鞍狀分布；不同煤柱寬度，偏應(yīng)力峰值在煤柱外側(cè)附近，位置變化不大；隨煤柱寬度增加，煤柱中線處和邊緣偏應(yīng)力同樣經(jīng)歷了先增大后減小的過程。

（4）同一煤柱寬度，隨著深度增加，煤柱邊緣的偏應(yīng)力峰值逐漸降低且降低趨勢逐漸減慢，同時(shí)，偏應(yīng)力峰值逐漸遠(yuǎn)離煤柱且趨勢逐漸加快。

（5）工程實(shí)踐也驗(yàn)證了采用內(nèi)錯(cuò)式，且據(jù)煤柱邊緣足夠距離，巷道承受偏應(yīng)力較小，圍巖收斂量小，自穩(wěn)時(shí)間短。

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