吳志偉，宋漢周

（1.河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.東北電力設(shè)計院，吉林 長春 130033）

1 引言

滲流監(jiān)測一直是土石壩安全監(jiān)測的重要內(nèi)容之一。通過監(jiān)測土石壩滲流狀態(tài)，能夠預(yù)測滲流發(fā)展趨勢、估算滲漏量、探查滲流異常部位、評價土石壩的運(yùn)行狀況。根據(jù)觀測資料分析結(jié)果，擬定除險加固措施，保證土石壩的安全運(yùn)行。常規(guī)的土石壩滲流監(jiān)測技術(shù)包括滲透壓力觀測和滲流量觀測[1]，此外，還可以采用一些輔助手段，如電法、天然及人工同位素示蹤法、熱監(jiān)測技術(shù)等。

通過溫度測量確定土石壩滲流性狀的研究偶見報道，特別是近年來發(fā)展起來的分布式光纖測溫技術(shù)（distributed fiber optic temperature sensor system，簡稱DTS），給土石壩熱監(jiān)測提供了有利的技術(shù)手段，克服了點(diǎn)式溫度傳感器測量壩體溫度場的不足[2－3]。分布式光纖測溫系統(tǒng)快速商品化，其性能指標(biāo)也在逐漸提高，溫度測量精度與傳統(tǒng)溫度計一致，空間分辨率已小于1 m，且光纖鎧裝使其能夠適應(yīng)復(fù)雜的外部環(huán)境。分布式光纖測溫系統(tǒng)作為一種先進(jìn)的測溫手段，其環(huán)境適應(yīng)能力、耐久性和測量精度均能滿足土石壩溫度場監(jiān)測的基本要求。國內(nèi)在景洪水電站[4]、長調(diào)水電站[5]、西龍池水庫[6]等水電工程中都有相關(guān)應(yīng)用報道。測量滲漏發(fā)生前后的溫度差異來定位滲漏發(fā)生的位置，集中滲漏會引起壩體局部的溫度場分布改變，通過對光纖周圍介質(zhì)溫度場的分析，可以確定壩體發(fā)生滲漏的部位。而且基于分布式光纖傳感技術(shù)的溫度測量資料，能夠用來計算滲流流速，文獻(xiàn)[7]在此方面開展了一些嘗試性的理論和試驗(yàn)研究。

土石壩熱監(jiān)測技術(shù)的理論基礎(chǔ)是巖土體中滲流場與溫度場（流-熱）的耦合作用，介質(zhì)中的水分運(yùn)移控制著溫度場的分布，反之，溫度場的時空分布能反演滲流場特征。對于土石壩，壩體浸潤線以上的非飽和帶占有重要的比例，非飽和滲流影響著熱量傳遞過程，土石壩滲流熱監(jiān)測的背景溫度場是與大氣溫度相關(guān)的周期性波動溫度場。理論上，分布式光纖熱傳感器可以測試得到研究對象的溫度時空分布特征，該溫度資料受多種因素影響，特別是周期性波動氣溫的影響。為了提取反映庫水滲漏所引起的溫度場響應(yīng)特征，有必要深入研究運(yùn)行期壩體溫度場的特征，而現(xiàn)有研究還多是基于經(jīng)驗(yàn)的定性分析[8]。

本文根據(jù)土石壩溫度場的基本特征，建立土石壩飽和-非飽和滲流場與溫度場耦合數(shù)學(xué)模型。以典型二維心墻土石壩滲流場與溫度場數(shù)值模擬作為算例，模擬天然條件下此類壩的壩體滲流場和瞬態(tài)溫度場特征，并模擬庫水集中滲漏情形下該瞬態(tài)溫度場的響應(yīng)。其成果可為土石壩滲流熱監(jiān)測技術(shù)的應(yīng)用提供參考。

2 數(shù)學(xué)模型

土石壩飽和-非飽和瞬態(tài)滲流場采用Richards方程描述：

式中：p為壓強(qiáng)；g為重力加速度；ρ為水的密度，這里假設(shè)為常量；μ（T）為水的動力黏度，μ（T）=0.000 024 14 ×10（247.8/（T+133.16）），為溫度T 的函數(shù)；z為計算點(diǎn)位置高程；θ為含水率，在飽和帶其數(shù)值等于孔隙度；Cm為容水度，是水分特征曲線斜率的負(fù)倒數(shù)；Se為土壤的相對飽和度；ks為介質(zhì)飽和滲透率；kr（θ）為非飽和帶相對滲透率（0≤kr（θ）≤1），是含水率θ 的函數(shù)；Ss為彈性貯水率；Qm為水流源匯項(xiàng)；▽為拉普拉斯算子。

溫度場采用熱對流傳熱方程[9]描述：

式中：T為地下水溫度；λeq為等效導(dǎo)熱系數(shù)；ceq為等效比熱容；ρeq為等效密度；cw為水的比熱容；ρw為水的密度；Qs為熱量源匯項(xiàng)；u為水的平均流速，在數(shù)值上u=v /θ。

式中：DH為水動力彌散系數(shù)；αT為橫向彌散度；αL為縱向彌散度；vi為i 方向流速矢量；δij為克里格常量，當(dāng)i=j時為1，否則為0；為流速矢量的大小。

非飽和帶土壤水分特征曲線采用Van Genuchten 模型[10]（簡稱VG 模型）來描述：

式中：Se為土壤相對飽和度；θr為殘余含水率；θs為飽和含水率。其中 Se為

式中：Hp為壓力水頭，Hp=pw/rw，在非飽和帶等于負(fù)壓水頭Hc，其中，pw為壓強(qiáng)，rw為水的重度；α、nV、m為VG 模型參數(shù)，α為水分特征曲線進(jìn)氣值的倒數(shù)，nV為水分特征曲線坡度的指示參數(shù)，也是反映土壤孔隙分布的參數(shù)，通過擬合土壤水分特征曲線得到，m=1-1/nV。土壤容水度Cm和相對滲透率 kr分別采用下述經(jīng)驗(yàn)公式表示：

巖土體的等效熱參數(shù)遵循體積平均定律，即

式中：下標(biāo)s為固體顆粒，w為水，g為空氣；n為多孔介質(zhì)的孔隙度，若孔隙處于飽和狀態(tài)，則θ=n，方程退化為飽和含水層對流傳熱方程。

由于土體飽和狀態(tài)的導(dǎo)熱系數(shù)與干燥狀態(tài)的導(dǎo)熱系數(shù)差異巨大，非飽和巖土體的等效導(dǎo)熱系數(shù)eqλ采用Lu 模型[11]確定。由飽和-非飽和滲流場模型得到計算區(qū)域的含水率分布狀態(tài)，由此確定非均質(zhì)的參數(shù)空間分布。Lu 模型主要參數(shù)如下：

式中：λsat為飽和土體導(dǎo)熱系數(shù)；λdry為干燥土體導(dǎo)熱系數(shù)；Ke為插值系數(shù)。

式中：λs為土壤介質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)，由石英含量（q）及其導(dǎo)熱系數(shù)（λq=7.7 W/(m·℃)）和其他礦物的導(dǎo)熱系數(shù)（λ0）得到，即，其中：λ0=2.0 W/(m·℃)（q ＞0.2）；λ0=3.0 W/(m·℃)（q≤0.2）；Sr為飽和度；χ 對于砂土、壤土、黏土分別為1.05、0.9、0.58。常數(shù)1.33為形狀參數(shù)。

地表溫度隨時間周期性變化規(guī)律的傅里葉級數(shù)函數(shù)[12]為

式中：T0為周期內(nèi)的平均地表溫度；k為傅里葉級數(shù)的階數(shù)；Ak和 Bk為有限傅里葉級數(shù)的系數(shù)；L為時間周期，也稱第一諧波周期，如一天或一年。

上述模型比較真實(shí)地反映了土石壩所處的熱-流狀態(tài)，主要體現(xiàn)在：（1）考慮了溫度場的對流傳熱過程；（2）考慮了非飽和帶對滲流和傳熱過程的影響；（3）非飽和帶傳熱參數(shù)是非均質(zhì)的；（4）考慮了周期性波動氣溫的影響。該模型是強(qiáng)耦合過程，求解采用COMSOL Mutiphsic 軟件，通過修改相關(guān)模塊，能夠?qū)崿F(xiàn)飽和-非飽和滲流場與溫度場耦合模型的有限元求解。

3 某土石壩雙場耦合數(shù)值模擬

3.1 模型設(shè)定

基于上述數(shù)值模型，通過數(shù)值試驗(yàn)，說明土石壩飽和-非飽和瞬態(tài)滲流場與溫度場耦合特征。

3.1.1 幾何模型

采用的典型土石壩剖面參照湖北大山背水庫土石壩[13]壩體給出，并做適當(dāng)改動，使其具有普遍性。該心墻土石壩壩體結(jié)構(gòu)如圖1 所示，壩頂寬為7 m，壩頂高程為108.12 m，壩高為23.2 m，壩體填筑材料假設(shè)為粉質(zhì)黏土；心墻頂高程為106.32 m，頂寬2.0 m，坡度均為1:0.15，心墻材料為黏土。壩體上游坡度為1:2.25，下游坡度為1:2.0；壩體排水體采用褥墊式水平排水，排水褥墊層高為2 m，寬為30 m，排水體的材料為礫石。

為說明集中滲漏對壩體溫度場的影響，假設(shè)心墻在某時刻形成0.02 m 寬的微細(xì)水平裂紋，該心墻裂紋距壩底10.08 m，其滲透特性參照排水褥墊層給出。

圖1 心墻土石壩幾何模型Fig.1 Geometric model of a clay core embankment dam

3.1.2 計算參數(shù)

參照相關(guān)文獻(xiàn)，給出計算模型的滲流場及溫度場計算參數(shù)，如表1 所示。其中，非飽和滲流參數(shù)參照文獻(xiàn)[14－16]給出，其他滲流場參數(shù)及溫度場參數(shù)取經(jīng)驗(yàn)值。熱彌散度均取0.01 m；空氣和水的熱傳導(dǎo)系數(shù)分別取0.024 W/(m·℃)和0.58 W/(m·℃)；空氣和水的質(zhì)量熱容分別取1 005 J/(kg·℃)和4 186 J/(kg·℃)；空氣和水的密度分別取1.205 kg/m3和1 000 kg/m3。

3.1.3 邊界條件與初始條件

對于飽和-非飽和滲流場，上游壩體A-B-C為定水頭邊界，水頭為104.92 m；下游D-E 邊界為定水頭邊界，水頭為86.92 m；其他邊界為零通量邊界。

對于溫度場，A-B 邊界取為定溫度邊界，參照文獻(xiàn)[17]，按華中地區(qū)水庫平均水溫10℃取值；底部邊界E-A為絕熱邊界；B-C-D-E 邊界與大氣接觸，具有季節(jié)波動，按日平均氣溫取值。這里采用該地區(qū)氣溫散點(diǎn)資料（資料來源：中國氣象科學(xué)數(shù)據(jù)共享服務(wù)網(wǎng)），由式（14）擬合得到該地年氣溫波動模型。取5 階傅立葉級數(shù)就可以滿足精度要求，該地年氣溫回歸模型系數(shù)分別為：T0=17.737 2、A1=-12.053 7、B1=-3.703 7、A2=-1.231 0、B2=-0.291 5、A3=-0.272 1、B3=-0.486 5、A4=-0.049 7、B4=0.252 0、A5=-0.105 2、B5=-0.180 8。因此，得到年平均氣溫為17.74℃，采用此模型可以確定各時刻的氣溫波動。

表1 土石壩瞬態(tài)傳熱模型計算參數(shù)Table 1 Parameters of transient heat transfer simulation

滲流場初始條件假設(shè)壓力水頭為0，溫度場假設(shè)初始溫度為年平均氣溫。

3.1.4 計算工況與時間離散

首先，計算瞬態(tài)溫度場，模擬蓄水之后飽和-非飽和滲流及其對溫度場的影響，評價土石壩溫度場的季節(jié)波動特征；然后，假設(shè)土石壩心墻形成缺陷，發(fā)生集中滲漏，通過數(shù)值模型，分析該集中滲漏對土石壩滲流場及溫度場的影響。

基于上述工況假設(shè)，設(shè)置第1個計算時間區(qū)段為6 a（2 190 d），之后發(fā)生集中滲漏，集中滲漏計算時間為200 d，取時間步長為1 d。

3.2 模型計算結(jié)果與分析

3.2.1 壩體飽和-非飽和滲流場

各時段壩體滲流場壓力水頭分布如圖2 所示。黏土心墻防滲體的滲透性極低，等壓線密集，地下水滲流流速十分緩慢，壩體浸潤線（圖中零壓力線）穿過心墻后急劇降低。心墻前壩體在庫水的作用下，其壓力水頭為水平狀分布。壩體浸潤線以上形成非飽和帶，非飽和帶主要分布在心墻后的下游壩體。非飽和帶飽和度由壩體浸潤線至壩體外表面逐漸減小，在基質(zhì)吸力的作用下，存在部分地下水越過壩體浸潤線運(yùn)移至非飽和帶。

由圖2 可知，壩體浸潤線與排水褥墊層的上表面高程基本一致，說明穿越心墻的庫水主要通過排水褥墊層排出壩體，單寬排水量約為0.36 m3/d。因此，在常規(guī)土石壩壩身構(gòu)造條件下，心墻能有效降低壩體浸潤線，穿越心墻的水量較小，而這部分滲漏庫水能通過排水褥墊層排出，心墻防滲體和排水褥墊層排水體能有效保證土石壩的運(yùn)行安全。

圖2 不同時刻壩體壓力水頭分布圖Fig.2 Pressure head distributions along profile at different times

各時段壩體壓力水頭分布不盡相同，由于假定計算開始時壩前庫水即達(dá)到最大庫水位，那么蓄水初期心墻后壩體浸潤線（見圖2(a)）略高于滲流穩(wěn)定時的狀態(tài)。滲流穩(wěn)定時，壩體浸潤線如圖2(b)所示，穿過心墻后急劇降低，下游浸潤線的高程與排水褥墊層基本相同。而心墻發(fā)生集中滲漏之后，集中滲漏的單寬滲漏量約為8.3 m3/d，滲漏的庫水在心墻后聚集，壩體浸潤線明顯升高，使部分非飽和帶轉(zhuǎn)化為飽和帶，如圖2(c)所示。

3.2.2 壩體瞬態(tài)溫度場季節(jié)波動

水庫蓄水后，溫度較低的庫水在壩體內(nèi)部形成穩(wěn)定滲流，對流傳熱作用影響著壩體溫度場。模型計算結(jié)果能得到滲流傳熱穩(wěn)定之后的壩體溫度場季節(jié)波動，這里給出一年中夏季、秋季、冬季典型時刻的壩體溫度場分布，如圖3 所示。其中夏季為日均氣溫最高的時刻，秋季為日均氣溫等于年平均溫度的時刻，冬季為日均氣溫最低的時刻。

圖3 壩體溫度場季節(jié)波動Fig.3 Temperature distributions at different seasons

根據(jù)圖3 可把壩體溫度場分為季節(jié)波動特征不同的兩個區(qū)域：心墻上游受低溫庫水影響，壩體溫度與庫水溫度基本一致，在10℃左右，且季節(jié)變化不明顯；心墻下游的非飽和帶溫度場受氣溫影響較為顯著，且熱傳遞過程受非飽和土體的阻滯，壩體內(nèi)部溫度的季節(jié)波動小于壩體表面，壩體內(nèi)部溫度波動范圍約在11℃～15℃。背水坡面下部6 m以淺的范圍內(nèi)，溫度的季節(jié)波動特征最為顯著。在時間域上，當(dāng)日均氣溫高于10℃時，如夏季與秋季，由背水坡面到壩體內(nèi)部溫度逐漸降低，而夏季溫度梯度較大，等溫線較密集，秋季溫度梯度較小，等溫線較稀疏。冬季氣溫降低，在壩體內(nèi)部形成逆溫區(qū)，壩體內(nèi)部溫度高于壩體表面。

綜上所述，低矮土石壩等擋水建筑物的溫度場受壩體滲流和氣溫的影響，庫水及氣溫是兩個重要熱源，飽和帶的溫度受庫水滲流控制，非飽和帶主要受氣溫控制，具有季節(jié)波動特征?？梢娫陂_展土石壩熱監(jiān)測、溫度示蹤等方法研究時，應(yīng)考慮壩體溫度場的季節(jié)波動。

4 集中滲漏條件下瞬態(tài)溫度場的響應(yīng)

土石壩熱監(jiān)測技術(shù)可觀測其溫度場是否存在時空分布異常，溫度示蹤探測技術(shù)是通過測溫查明土石壩是否存在集中滲漏，上述方法均假設(shè)土石壩的異常滲漏導(dǎo)致壩體溫度場發(fā)生改變。為說明集中滲漏條件下壩體溫度場的響應(yīng)，假設(shè)心墻發(fā)生集中滲漏，滲漏部位距壩底10.08 m，計算時長為200 d，時間步長為1 d，由此得到集中滲漏條件下壩體溫度場的畸變。

同一時刻無集中滲漏和發(fā)生集中滲漏的壩體溫度場對比如圖4 所示。無集中滲漏時（見圖4(a)），壩體溫度場由心墻前庫水的低溫區(qū)逐漸過渡到壩體表面的高溫區(qū)，等溫線較為均一；而發(fā)生集中滲漏后（見圖4(b)），心墻前庫水通過集中滲漏帶滲漏進(jìn)入非飽和帶，將溫度較高的表層庫水帶入集中滲漏帶，心墻前形成等溫線較密集的溫度突變帶，越過集中滲漏帶的低溫庫水使心墻后壩體溫度降低，氣溫影響深度相應(yīng)地變小。

圖4 集中滲漏對壩體溫度場的影響Fig.4 Temperature field of dam influenced by concentrated leakage

因此，集中滲漏將使低溫庫水主要通過集中滲漏帶流入下游，低溫庫水所經(jīng)過的路徑范圍內(nèi)，通過對流傳熱改變周圍溫度場的空間分布。土石壩測溫資料所表現(xiàn)出的溫度時空分布在一定程度上受集中滲漏的影響，可以通過測溫來反演滲流場。

心墻集中滲漏帶出口處的流速及溫度時序曲線（如圖5 所示）反映出在計算時刻2 191 d，開始發(fā)生集中滲漏，流速增大到1.33×10-3m/s。在集中滲漏之前，出口處心墻的溫度小幅波動；而發(fā)生集中滲漏后，該點(diǎn)溫度發(fā)生突變，驟然降低，經(jīng)過40 d左右，其溫度與庫水水溫基本一致；而后受氣溫影響，該點(diǎn)溫度逐漸增大。由此可見，溫度時序數(shù)據(jù)的突變點(diǎn)能有效指示發(fā)生集中滲漏的時間，溫度場對集中滲漏的響應(yīng)較為敏感。

圖5 心墻裂紋處流速及溫度時序曲線Fig.5 Curves of leakage velocity and temperature time series near core crack

若假設(shè)在心墻下游坡面敷設(shè)分布式光纖測溫傳感器，就可以實(shí)時測量心墻的溫度分布，集中滲漏發(fā)生之后不同時刻心墻下游坡面的溫度曲線如圖6所示。集中滲漏帶附近的壩體溫度在滲漏發(fā)生之后1 d 即顯著降低，并在隨后的數(shù)天內(nèi)仍降低，但降幅變小。由于分布式光纖測溫傳感器能精確定位測點(diǎn)位置，那么利用該曲線能有效確定滲漏發(fā)生的部位，從而評價壩體滲漏部位的時空分布。

綜上，當(dāng)土石壩發(fā)生集中滲漏時，壩體滲流場的改變會引起壩體溫度場的改變，溫度場的時空分布能夠作為滲流場特征的表征。假若采用溫度傳感器，特別是分布式光纖測溫傳感器來測量壩體溫度場分布時，測量結(jié)果能用來分析滲漏部位，確定滲漏發(fā)生的時空分布。

圖6 集中滲漏時心墻下游坡面溫度曲線Fig.6 Curves of temperature distributions along core wall while leaking

5 結(jié)論

（1）建立了土石壩飽和-非飽和瞬態(tài)滲流場與溫度場（流-熱）耦合模型，考慮了熱對流、熱傳導(dǎo)和熱擴(kuò)散效應(yīng)，溫度邊界按周期性氣溫考慮，且相關(guān)參數(shù)按非線性考慮，如流體黏度的熱效應(yīng)、導(dǎo)熱系數(shù)與含水率相關(guān)等。其模型假設(shè)與邊界條件更加接近真實(shí)情況，仿真結(jié)果更接近土石壩溫度場的真實(shí)狀態(tài)。

（2）以典型二維心墻土石壩滲流場與溫度場耦合數(shù)值模擬作為算例，計算結(jié)果表明：溫度場受壩體滲流和氣溫的共同影響，庫水及氣溫是兩個重要熱源，飽和帶的溫度受庫水滲流控制，非飽和帶主要受氣溫控制，具有季節(jié)波動特征。

（3）數(shù)值模擬結(jié)果還表明：若土石壩心墻發(fā)生集中滲漏，滲漏通道附近巖土體的溫度主要受庫水影響；若在心墻上敷設(shè)分布式光纖傳感器，很容易捕捉到滲漏點(diǎn)位置及滲漏發(fā)生的時刻。因此，采用滲流熱監(jiān)測技術(shù)在理論上可以反映滲流場的時空分布特征。

（4）本文采用數(shù)值模擬技術(shù)從理論上說明了分布式光纖測溫方法的優(yōu)越性，而該技術(shù)的應(yīng)用研究還處在起步階段，需加強(qiáng)理論模型、敷設(shè)技術(shù)、信息化管理和資料處理等方面的研究。

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