趙智濤，劉 軍，王 霆，劉繼堯

（1.北京市軌道交通建設(shè)管理有限公司，北京 100037；2.北京建筑大學(xué)，北京 100044；3.北京市市政工程研究院，北京 100037）

1 引言

近年來(lái)我國(guó)地鐵建設(shè)蓬勃發(fā)展，建設(shè)規(guī)模非常大。城市地鐵建設(shè)過(guò)程中鄰近的建（構(gòu)）筑物也相應(yīng)增加。鄰近的建（構(gòu)）筑物成為了地鐵建設(shè)過(guò)程中重要風(fēng)險(xiǎn)因素，尤其是帶壓或帶水管線。施工過(guò)程中一旦出現(xiàn)問(wèn)題，輕則影響管線的正常使用，重則對(duì)施工安全和社會(huì)安全造成重大影響。因此，目前迫切的需要掌握管線在施工過(guò)程中的變形情況。

但由于管線埋設(shè)在土層中，觀測(cè)困難。目前為了獲得管線的變形情況，一種方法是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或理論公式推算管線所在位置的地層沉降[1－8]，如Attewell等[7]用O’Reilly等[6]建議的公式，李興高等[2－3]采用姜忻良建議的公式，王正興等[9]利用Vorster提出的修正高斯公式，劉曉強(qiáng)等[10]用Loganathan的解析解，從而進(jìn)一步計(jì)算土層中管線狀態(tài)。另一種方法是通過(guò)實(shí)測(cè)取得管線變形的情況。實(shí)測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)方法是采用抱箍法，但實(shí)施難度大，往往不會(huì)采用。在實(shí)踐中，一般采用地表測(cè)點(diǎn)代替的方法，對(duì)于重要管線或有特殊目的，時(shí)常采用在管線頂部或管線側(cè)面的管底下部的位置設(shè)置測(cè)點(diǎn)[11－12]，如王霆等將測(cè)點(diǎn)直接埋設(shè)到管線頂部進(jìn)行觀測(cè)。賈瑞華等[13]、孫宇坤等[14]在既有電纜隧道內(nèi)直接觀測(cè)了在盾構(gòu)下穿時(shí)管線變形情況；Nath[15]認(rèn)為管徑小于150 mm的鑄鐵管與所在土層變形基本一致，可以結(jié)合本地區(qū)經(jīng)驗(yàn)，采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算管線所在位置的地層沉降時(shí)，一般在管線埋深小于1.5 m的情況下，管線沉降可以用地表沉降代替[1]。而對(duì)較大直徑或埋深較深的管線，如果采用地層沉降的經(jīng)驗(yàn)公式則忽略了管線對(duì)地層變形的抵抗作用。采用抱箍法觀測(cè)管線變形，需要將部分管線挖掘出來(lái)，此時(shí)可直接對(duì)管線加固保護(hù)，但對(duì)于一般管線觀測(cè)其變形也沒有必要。

魏剛等[16]采用Voster等[17]提出的方法，首先采用Peck公式計(jì)算管線深度處無(wú)管線地層沉降參數(shù)，然后根據(jù)管土相對(duì)剛度得到管線沉降，這種方法考慮了管線的影響，但需要在管線附近選取無(wú)建（構(gòu)）筑物影響的地層觀測(cè)數(shù)據(jù)，然后再根據(jù)管土相對(duì)剛度換算管線的變形。這種方法解析式明確，有利于分析，但實(shí)際應(yīng)用較繁瑣。

本文在管線周圍布設(shè)測(cè)點(diǎn)，觀測(cè)施工中管線周邊變形，并利用三維數(shù)值模擬地層及管線變形的情況，分析了管線變形與周邊土體橫向及豎向位移的關(guān)系。同時(shí)與其他方法所得結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。最后建立了地表沉降與管線沉降的關(guān)系式。

2 工程概況

北京地鐵4號(hào)線公益西橋站位于馬家堡西路下，呈南北走向，共6個(gè)出入口。其中西南出入口下穿公益西街，其斷面寬為6.2 m，高為4.9 m，覆土7.1 m（如圖1所示）。主要地層由上至下依次為素填土、粉質(zhì)黏土、圓礫、卵石圓礫，粉質(zhì)黏土層。采用交叉中隔壁法(CRD)施工，開挖步序見圖1。

出入口上方有一條Φ1 100 mm污水管線與之正交，如圖2所示。污水管線與出入口凈距僅0.71 m，覆土5.02 m。管壁厚為110 mm，剛度為剛性接頭鋼筋混凝土管。

圖1 出入口與管線位置關(guān)系圖（單位：m）Fig.1 Spatial location of pipeline and entrance(unit:m)

出入口上方共布置3排沉降測(cè)線（L1、L2、L3），如圖1所示，其中L1、L2位于管線正上方，L3與管線的水平距離為8 m。L1、L3為地表測(cè)點(diǎn)，埋深為1 m。L2為深層測(cè)點(diǎn)，埋深為4 m。

圖2 管線與隧道平面關(guān)系圖Fig.2 Plane relationship between tunnel and pipeline

圖3 測(cè)點(diǎn)埋設(shè)位置圖（單位：m）Fig.3 Locations of measuring points(unit:m)

P1、P2兩測(cè)點(diǎn)分別為L(zhǎng)1、L2排測(cè)點(diǎn)中位于出入口軸線上的測(cè)點(diǎn)。管線正上方南側(cè)1 m處，布設(shè)一個(gè)埋深6 m的觀測(cè)點(diǎn)P3，用來(lái)觀測(cè)管線側(cè)面地層沉降情況，如圖3所示。

沉降數(shù)據(jù)采用開挖通過(guò)L3斷面后近1個(gè)月的數(shù)據(jù)，正在各導(dǎo)洞開挖完畢，尚未拆除中隔壁之前，沉降速率已趨于穩(wěn)定。

3 三維數(shù)值模擬分析

3.1 計(jì)算模型與參數(shù)

模型寬度取40 m（約6.5D，D為出入口跨度），縱向?yàn)?0 m，模型高為24 m。管線位于模型中部。計(jì)算模型如圖4所示。

圖4 三維有限元計(jì)算模型Fig.4 3D FEM model

表1 主要物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physico-mechanical parameters

初期支護(hù)為鋼格柵加噴射混凝土，采用殼單元。土體采用實(shí)體單元，摩爾-庫(kù)侖模型，參數(shù)如表1所示。由于管線是剛性接頭，所以在計(jì)算中不考慮接頭的影響，采用實(shí)體單元，彈性模型。

在開挖過(guò)程中，未遇地下水，故不考慮地下水在施工中的作用，也未考慮管線內(nèi)水的作用。

管線與土體之間設(shè)置接觸單元，模擬管土間的相互作用。接觸單元采用摩爾-庫(kù)侖模型，接觸面可承受的最大張拉應(yīng)力設(shè)置為0，用來(lái)模擬管壁下方與土體之間可能出現(xiàn)的脫離現(xiàn)象。接觸參數(shù)的選取考慮管道周圍土體的性質(zhì)，單元法向剛度和切向剛度為

式中：kn為法向剛度；ks為切向剛度；E0為土的彈性模量；tv為接觸單元虛擬厚度；h為單元尺寸。

各施工導(dǎo)洞間距為4 m?？紤]到施工過(guò)程中兩榀一支的情況較普遍，因此，在計(jì)算時(shí)，導(dǎo)洞每開挖1 m作為一個(gè)分析步。計(jì)算過(guò)程中開挖接近模型邊緣時(shí)，地表沉降異常（圣維南原理），因此。開挖38 m后封端，中隔壁不拆除。

3.2 計(jì)算結(jié)果與分析

取模型在出入口開挖方向20 m（L1、L2）及28 m（L3）位置的地層沉降情況進(jìn)行討論。地表沉降如圖5所示。由于L3斷面距離管線水平距離為8 m，可近似認(rèn)為L(zhǎng)3斷面不受管線影響。

圖5 地層沉降云圖Fig.5 Contour of Z-displacement

3.2.1 無(wú)管線斷面沉降規(guī)律

（1）地表沉降

P4點(diǎn)為L(zhǎng)3斷面對(duì)應(yīng)出入口正上方地表沉降點(diǎn)，時(shí)程-沉降曲線如圖6所示。因觀測(cè)數(shù)據(jù)較多，僅選與計(jì)算工況對(duì)應(yīng)分析步的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，即導(dǎo)洞每進(jìn)尺1 m提取一次數(shù)據(jù)。從圖中可以看出，實(shí)測(cè)與計(jì)算沉降曲線走勢(shì)基本一致，驗(yàn)證了模型與參數(shù)的正確性。

圖6 地表沉降時(shí)程曲線Fig.6 Settlement vs.time on the ground surface

計(jì)算沉降值與觀測(cè)值相比并不完全匹配，這是由于各導(dǎo)洞實(shí)際開挖速度并不完全一致，這與計(jì)算模擬中規(guī)律的開挖步序不同。4個(gè)導(dǎo)洞開挖通過(guò)監(jiān)測(cè)斷面時(shí)，地表沉降所占比例分別為28%、32%、23%和17%，即1.6:1.9:1.4:1.0。后開挖導(dǎo)洞引起的沉降較小，這是由于已成型導(dǎo)洞起到了支撐作用，尤其4導(dǎo)洞沉降比例明顯較小。

地表沉降觀測(cè)與計(jì)算值對(duì)比如圖7所示，不論最大沉降值，還是沉降槽寬度均基本吻合，沉降曲線形態(tài)近似為高斯分布。

圖7 觀測(cè)與計(jì)算地表沉降對(duì)比Fig.7 Comparison of measured and calculated settlements on the ground surface

（2）地層沉降

出入口上方無(wú)管線斷面（L3）地層沉降如圖8所示，由圖可知，由隨地層深度增加，沉降值逐漸增大，且增大速率亦逐漸增大。

3.2.2 有管線斷面沉降規(guī)律

（1）地表沉降

有管線斷面（L1）地表沉降觀測(cè)值與計(jì)算曲線對(duì)比如圖9所示，二者基本一致。受管線影響的情況下，沉降曲線形態(tài)同樣近似為高斯分布。

圖8 地層沉降Fig.8 Ground settlement

圖9 觀測(cè)與計(jì)算地表沉降對(duì)比Fig.9 Comparison of field measurement and calculation of ground surface settlement

（2）管線上方地層沉降

管線上方地層沉降觀測(cè)值與計(jì)算值對(duì)比如圖10所示。由圖可以看出，在距地表約0～2.6 m范圍，沉降量隨地層深度的增加，逐漸增大。但在距管頂約2倍管徑處，由于受管線對(duì)地層變形的抵制作用明顯，沉降量不再繼續(xù)增大。在距管頂約一倍管徑處，開始迅速減小，在管頂處沉降值為34.9 mm。

圖10 管線上方地層沉降隨深度變化曲線Fig.10 Settlement profile above the pipeline

可見將沉降值作為管線的控制值時(shí)，用地表沉降值代替管線沉降值進(jìn)行分析，是偏于安全的。當(dāng)將差異沉降（或傾斜值）作為控制值時(shí)，可以近似用地表沉降值作為管線沉降值。

（3）管線側(cè)面地層沉降

布設(shè)于管線側(cè)面0.34 m處的沉降觀測(cè)點(diǎn)（P3）沉降值為36.6 mm（如圖11所示），略大于管線的沉降值34.2 mm。管側(cè)地層沉降量，隨距管線距離的增加，變化分為2個(gè)階段。距管壁約0.5倍管徑范圍內(nèi)，沉降量迅速變大；在約0.5～1倍管徑范圍，沉降量變化緩慢，超過(guò)1.2 m（約等于管徑）遠(yuǎn)后，沉降值平穩(wěn)，為管線邊沉降值的1.6倍。因此，管線側(cè)方埋設(shè)測(cè)點(diǎn)，應(yīng)盡量靠近管線。在距管線側(cè)壁0.35m處沉降值比管線沉降大約9mm，而在管線上方0.35m處僅大約1.5mm（如圖10所示）?？梢姕y(cè)點(diǎn)埋設(shè)在管線上方觀測(cè)準(zhǔn)確性明顯優(yōu)于埋設(shè)在側(cè)面。

圖11 管側(cè)地層沉降曲線Fig.11 Surface settlement adjacent to pipeline

4 有管線與無(wú)管線斷面沉降對(duì)比

4.1 地表沉降

有管線斷面L1與無(wú)管線斷面L3地表沉降擬合沉降槽對(duì)比如圖12所示，圖中參數(shù)定義見表2。由圖可以看出，有管線累計(jì)沉降量比無(wú)管線時(shí)小11%，沉降槽寬度系數(shù)大49%，管線對(duì)其上方土體的影響明顯，對(duì)沉降的抵制作用較大。

4.2 地層沉降

管線上方地層沉降觀測(cè)值與計(jì)算值對(duì)比如圖13所示，地層中同一位置數(shù)值相近。無(wú)管線與有管線曲線對(duì)比可知，無(wú)管線地層沉降量較大，隨著深度增加，沉降量逐漸變大，可見剛度較大管線對(duì)地層沉降的抵制作用比較大。

由于剛度較小的管線可以認(rèn)為與地層位移一致，管線埋深越深，其沉降量越大，如圖13所示。當(dāng)管線埋深較深時(shí)，采用地表沉降代替管線沉降，結(jié)果將偏小很多，因此，不能用地表沉降代替管線沉降。

圖12 L1與L3斷面地表沉降對(duì)比Fig.12 Comparison of ground surface settlements on sections L1 and L3

圖13 L1與L3斷面地層沉降對(duì)比Fig.13 Comparison of ground settlements on sections L1 and L3

把管線沉降控制值的5%作為允許誤差時(shí)，以管線沉降控制值20 mm為例，允許誤差為1 mm。由圖14可知，管線埋深小于2.5 m時(shí)，測(cè)點(diǎn)埋深可以比管線淺0.5 m。管線埋深大于2.5 m時(shí)，測(cè)點(diǎn)埋深應(yīng)更接近管線。在北京地區(qū)（測(cè)點(diǎn)埋深≥1 m）管線埋深小于1.5 m時(shí)，可以用地表沉降代替管線沉降。

表2為隧道開挖引起的地層沉降經(jīng)驗(yàn)公式。其中O’Reilly等[6]建議的公式是根據(jù)英國(guó)隧道建設(shè)的歷史案例總結(jié)而來(lái)。后來(lái)，Attewell[7]根據(jù)23條隧道（包括敞口式盾構(gòu)、氣壓型盾構(gòu)、非盾構(gòu)施工的隧道、小型隧道）的經(jīng)驗(yàn)也建議了與O’Reilly類似的線性公式；Mair等[18]總結(jié)的公式是根據(jù)在硬黏土和軟黏土中的有限實(shí)測(cè)資料（包括部分在軟黏土進(jìn)行的離心機(jī)試驗(yàn)成果）得出；姜忻良等[19]提出的公式是根據(jù)Heathrow通信隧道、雷灣隧道、格林公園隧道及Manuel Gonzalez隧道的工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合得到。

表2 地層沉降公式Table 2 Calculation formulas of ground settlement

當(dāng)土層中埋設(shè)剛度較大的管線時(shí)，表2中的公式將與真實(shí)沉降偏差較大。

首先根據(jù)式（3）求得地層損失率V為

實(shí)測(cè)地表沉降最大值 Smax(0)=37.6 mm，實(shí)測(cè)擬合的沉降槽寬度系數(shù)i(0)=6.2 m。然后結(jié)合本地區(qū)經(jīng)驗(yàn)及表2中的公式，繪制地層沉降曲線如圖14所示。

從圖中可以看出，采用3個(gè)公式得出的管頂沉降量比數(shù)值計(jì)算得出的沉降量大12.2～16.9 mm，即大35%以上，埋深4 m處公式得出的沉降量比實(shí)測(cè)量大6.8～10.4 mm，即大18%以上。所以管線剛度較大時(shí)，不宜采用公式推算管線變形。

圖14 地層沿埋深沉降曲線Fig.14 Ground settlement along depth

5 管線與地層的相互影響

根據(jù)已有參數(shù)，在同一管線軸線處分別用不同直徑的管線進(jìn)行模擬，結(jié)果如圖15所示。同時(shí)采用Vorster等[17]的方法進(jìn)行計(jì)算，其中管土相對(duì)剛度為

式中：r0為管線外半徑；E0為彈性（變形）模量。

圖15 Vorster與有限元計(jì)算結(jié)果比較Fig.15 Comparison between FEM and Vorster calculated values

Vorster方法得出的管線變形值較大，從工程實(shí)踐看，其結(jié)果偏于保守，與其模型試驗(yàn)結(jié)果相同。但管土相對(duì)剛度越小，結(jié)果越接近實(shí)際值。

根據(jù)本文計(jì)算結(jié)果，當(dāng)管土相對(duì)剛度為0.16時(shí)，其沉降值與地層沉降相差5%，Vorster法計(jì)算結(jié)果更小。由于隨著管線剛度變小，管線與土體變形趨于一致，可以認(rèn)為，當(dāng)k ＜0.16時(shí)，管線與地層沉降基本相同。

根據(jù)圖16所示，當(dāng)k ＞4.5時(shí)，管線沉降小于地表沉降，用觀測(cè)值代替管線沉降是偏于保守的。2.8≤k ≤7.2時(shí)，地表沉降與管線沉降相差小于5%，可以用地表沉降代替管線沉降。

圖16 沉降與管土相對(duì)剛度kFig.16 Settlement vs.soil-pipe stiffness k

另外圖中曲線可表達(dá)為

通過(guò)測(cè)量或計(jì)算無(wú)管線地層管線軸線水平處沉降槽寬度系數(shù)i 及管線參數(shù)計(jì)算k，然后采用此表達(dá)式計(jì)算管線最大沉降。由于需要觀測(cè)或計(jì)算無(wú)管線地層的i，實(shí)際應(yīng)用中較為不便，因此提出：

式中：ip為有管線地層的地表沉降，因此，可以直接采用管線上方地表沉降值計(jì)算管線沉降，其結(jié)果如圖17所示，表達(dá)式為

圖17 沉降與管土相對(duì)剛度kpFig.17 Settlement vs.soil-pipe stiffness kp

6 算 例

賈瑞華[13]、孫宇坤[14]等分別對(duì)深圳地鐵一期工程益田站-香蜜湖站區(qū)間下穿外直徑φ=3.0 m電力管道進(jìn)行了研究。電力管道壁厚t=0.12 m，變形模量 E0=8.2 MPa，地表沉降槽系數(shù)i=8.7 m，根據(jù)式（6）可得kp=0.348。最大地表沉降Smax(0)=7.55 mm，采用式（7）可得管線沉降 Sp=8.61 mm，與管線沉降8.58 mm相差0.03 mm，偏差v＜0.4%。說(shuō)明方法較為合理。

7 結(jié)論

（1）實(shí)例驗(yàn)證了Vorster等所提方法計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值相比較為保守。但管土相對(duì)剛度越小，結(jié)果越接近實(shí)際值。

（2）管線與地表沉降比和管土相對(duì)剛度成與自然對(duì)數(shù)相關(guān)的函數(shù)關(guān)系。

（3）管土相對(duì)剛度較小時(shí)，管線與土體變形趨于一致。管土相對(duì)剛度k ＜0.18時(shí)，管線與土體變形偏差＜5%，可選用公式計(jì)算管線軸線處的地層沉降作為管線沉降值。

（4）管土相對(duì)剛度2.8≤k ≤7.2時(shí)，地表沉降與管線沉降相差＜5%，可以用地表沉降作為管線沉降值。

（5）測(cè)點(diǎn)埋設(shè)于管線頂部比埋設(shè)在管線側(cè)面，獲得的觀測(cè)數(shù)據(jù)更準(zhǔn)確。

本文提出的方法得出了地表最大沉降與管線最大沉降的關(guān)系，為隧道施工計(jì)算管線沉降提供了一種適用的方法。

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