常金源，包 含，伍法權，常中華，羅 浩

（1.紹興文理學院 土木工程學院，浙江 紹興 312000；2.中國科學院地質(zhì)與地球物理研究所，北京 100029；3.中國科學院大學，北京 100049；4中國地震局地質(zhì)研究所 活動構(gòu)造與火山重點實驗室，北京 100029；）

1 引言

降雨條件下，特別是大雨或暴雨誘發(fā)下的淺層滑坡是一種常見、多發(fā)的地質(zhì)災害現(xiàn)象[1]，如熱帶和亞熱帶地區(qū)（香港地區(qū)[2]）的殘積土滑坡，我國南方以及中南、西南部分地區(qū)山地或人工邊坡[3－4]等。其分布范圍廣泛，危害性大，每年都會造成嚴重的生命財產(chǎn)損失，因此，開展對此類邊坡的研究具有重要的現(xiàn)實意義。

這種地質(zhì)災害現(xiàn)象與降雨過程有著密切的聯(lián)系。降雨入滲使得邊坡的安全系數(shù)降低，主要表現(xiàn)在[5]：一方面增加了邊坡體的自重，使得下滑力增加；另一方面，隨著含水率的增高，土體的強度指標（內(nèi)摩擦角φ 和黏聚力c）隨之下降，而且在飽水的條件下降到最低點，使得邊坡體的抗滑力大為降低。同時，邊坡體內(nèi)的水力滲流所產(chǎn)生的動水壓力，也將使得邊坡體下滑力增加，穩(wěn)定性降低。

淺層滑坡由于滑坡的深長比小，一般都將其作為無限平面滑動型滑坡來研究。Skempton等[6]建立了平行與坡表入滲條件下的無限邊坡模型，并求取了邊坡的安全系數(shù)表達式；Pradel等[7]以南加利福尼亞為研究區(qū)，研究了均質(zhì)邊坡在長歷時、高強度降雨條件下發(fā)生的淺層滑坡現(xiàn)象，提出無限平面滑動型邊坡模型；Sung等[8]以Mein和Larson入滲模型[9]為基礎，對Pradel等提出的方法進行了改進，考慮了坡表積水前的入滲情況；蘭恒星等[10]指出，香港的降雨滑坡以淺層的風化殘積層和堆積層為主，滑動類型一般為小型的平面或非圓弧滑動；許建聰?shù)萚11]利用數(shù)值模擬的方法分析了強降雨作用下的淺層滑坡穩(wěn)定性，結(jié)果顯示，邊坡破壞的形式基本上與坡表是平行的。但這些研究并沒有考慮邊坡滲流中動水壓力的作用，以及存在地下水位的情況。

Green-Ampt入滲模型[12]的假設條件是入滲邊界為水平面，針對入滲邊界與水平面呈一定角度的情況，即降雨條件下邊坡的入滲情況，Philip[13]和Li等[14]進行了有益的研究探討，擴展了Green-Ampt入滲模型的應用范圍；顧成壯等[15]對強降雨誘發(fā)下的四川漢源二蠻山滑坡進行了研究，分析了強降雨飽和狀態(tài)下平面滑動型（平滑型）滑坡的地下滲流的水流運動規(guī)律，并提出了飽和狀態(tài)下此類滑坡的穩(wěn)定性分析方法；何玉瓊等[16]運用降雨閾值模型計算邊坡單元變形失穩(wěn)所需臨界降雨量，分析降雨入滲以及地形坡度對邊坡穩(wěn)定性的影響。

本文以Green-Ampt入滲模型為基礎，建立了降雨入滲條件下淺層滑坡的概念模型，并考慮動水壓力的作用，分別探討了有、無地下水位條件下的邊坡安全系數(shù)與降雨時間的關系。以上研究均為本文提供了有益的參考。

2 Green-Ampt模型及其入滲分析

Green-Ampt模型研究的是初始干燥的土壤在薄層積水時的入滲問題，模型形式上較為簡單，各參數(shù)具有明確的物理意義，便于建立特征參數(shù)與土壤物理特征間的聯(lián)系。其計算結(jié)果也很精確，因此，得到了國內(nèi)外學者的認同。該模型假設入滲條件下存在明顯的濕潤鋒面，將濕潤的和未濕潤的區(qū)域截然分開，即在剖面上含水率的分布具有階梯狀特點，故也被稱為活塞（或打氣筒）模型[17]。其表達式為

式中：i為表面入滲率（m/s）；Ks為飽和滲透系數(shù)（m/s）；zf為濕潤鋒深度（m）；sf為濕潤鋒處的土壤水吸力（為統(tǒng)一單位，此處單位用m，可以理解為某一高度水柱所產(chǎn)生的水壓力）；H為地表的積水深度（m）。

式（1）為地表水平假設條件下的Green-Ampt模型，對于邊坡而言，由于入滲界面與水平面有一定夾角，模型需要相應地修正。Li等[14]根據(jù)邊坡降雨入滲的特點，將式（1）修正為

式中：z*f為垂直于邊坡面的入滲深度（m）；α為邊坡面與水平面的夾角（°）。

將 z*f變換為豎直向入滲深度，由于 z*f=，則式（2）可表示為

入滲量I（m3，單位寬度為1）可由水量平衡求得，即

式中： Δθ為飽和、初始體積含水率之差。

而入滲率與入滲量的關系可表示為

聯(lián)立式（3）和式（5）可得

積分上式，注意 t=0時 zf′=0，則有 zf′ -t 的關系式為

3 淺層滑坡穩(wěn)定性分析

由于淺層滑坡往往深長比小，一般都將其作為無限平面滑動型滑坡來研究[6－10]。一次降雨過程對其穩(wěn)定性的影響主要集中在降雨入滲量和入滲深度上。短歷時、低強度的降雨往往僅使滑坡表層巖土體含水率增加，對整個滑坡穩(wěn)定性影響非常有限；而長歷時、高強度的降雨往往對滑坡穩(wěn)定性產(chǎn)生很大影響，使得滑坡體在短時間內(nèi)達到飽和狀態(tài)，滑坡穩(wěn)定性迅速降低[19]。下面將探討此種情況下淺層滑坡穩(wěn)定性與降雨歷時之間的關系。

3.1 無地下水位條件下

3.1.1 假設條件（如圖1所示）

（1）均質(zhì)等厚土質(zhì)坡體；（2）降雨強度大于坡體入滲率，坡體表層處于飽和狀態(tài)；（3）滑坡沿滑帶滑動。

圖1 無地下水位條件下的模型示意圖Fig.1 Model without groundwater

3.1.2 穩(wěn)定性分析

取水平單位寬度坡體ΔL=1（m）進行分析，設h為邊坡豎直向高度（m），h′為濕潤鋒豎直向入滲高度（m），α為坡角（°）；γ為天然重度（kN/m3），γsat為飽和重度（kN/m3），γw為水的重度（kN/m3），Δγ=γsat-γ；φ為土體內(nèi)摩擦角（°），c為土體黏聚力（kPa）。則單位寬度坡體重量為

法向應力為

下滑力為

抗滑力為

滲透力為

則由以上各式可得邊坡的安全系數(shù)為

此式表示干燥邊坡安全系數(shù)對于降雨入滲的響應。

假設在時刻t=tc時，濕潤鋒推進到滑帶，滑帶處于飽和狀態(tài)，此時應取飽和條件下的有效內(nèi)摩擦角φ′和有效黏聚力c′，則邊坡的安全系數(shù)表達式為

由式（14）和式（15）可以得到邊坡的安全系數(shù)表達式，如式（16）所示。表達式中Fs的值發(fā)生突變的主要原因歸結(jié)于滑面在浸水飽和情況下，巖土體的強度迅速降低。

3.2 有地下水位條件下

3.2.1 假設條件（如圖2所示）

（1）均質(zhì)等厚土質(zhì)坡體；

（2）降雨強度大于坡體入滲率，坡體表層處于飽和狀態(tài)；

（3）滑坡沿滑帶滑動；

（4）地下水位與滑帶平行。

3.2.2 穩(wěn)定性分析

取水平長度為ΔL=1（m）的坡體作為研究對象，其底部正應力為

圖2 有地下水位條件下的模型示意圖Fig.2 Model with groundwater

作用于滑面上的孔隙水壓力[20]為

作用于滑面上的有效正應力為

滑帶的抗剪強度為

則總抗滑力為

坡體下滑力為

則坡體安全系數(shù)為

當濕潤鋒與地下水位線接觸時，即h′+h ′=h 或t=(h-h′)2Δθcos2α/(2Kssf)，滑面處的孔隙水壓力會發(fā)生突變，將由原來的h ′γw/cosα 變?yōu)閔γw/cosα ?？紫端畨毫Φ耐蛔円矔斐苫嫣幱行Φ耐蛔儯p小），使得安全系數(shù)產(chǎn)生突降。由此得此種情況下的安全系數(shù)表達式為

下面討論濕潤鋒和地下水位接觸時的情況。接觸前的很短一段時間，h′+h ′≈ h，可以認為坡體飽和。此時滑面處的孔隙水壓力為h ′γw/cosα，安全系數(shù)為

在濕潤鋒與地下水位接觸的很短時間內(nèi)，滑面處的孔隙水壓力將發(fā)生迅速變化，由h ′γw/cosα→hγw/cosα，增加值Δ u=h ′γw/cosα 。此時由于孔隙水壓力的增大使得安全系數(shù)降低值為

這可能就是降雨過程中或者降雨結(jié)束一定時間后淺層滑坡發(fā)生突然啟動的內(nèi)在原因。

3.3 試驗驗證

林鴻州[21]曾進行過降雨滑坡的模型試驗（如圖3所示），模型材料為粉細砂，材料參數(shù)如下：Ks=3.32×10-5m/s， Δθ=0.40，Gs=2.7，干密度dρ=1 500 kg/m3，γsat=19.4 kN/m3。模型參數(shù)如下：坡角α=33.7°，坡體的垂直厚度為0.5 m，4、6號張力計到坡面的垂直高度分別約為0.4、0.2 m，人工降雨強度為80 mm/h，大于Ks。

由圖4可知，位于表層的1、3、6號張力計在一定時間內(nèi)孔隙水壓力讀數(shù)保持在一個恒定的值，認為此時張力計周圍土體已經(jīng)飽和，即濕潤鋒已經(jīng)通過張力計（之所以不等于0，是由于粉細砂中的一些小孔隙中仍有少量空氣存在，難以排除）。由此可知，大約25 min時6號張力計周圍土體飽和，大約72 min時4號張力計周圍土體飽和，運用式（7）分別計算濕潤鋒此時的深度約為0.25 m和0.46 m，與張力計埋設深度接近。

由圖4可知，在約83 min時，3號和4號張力計的讀數(shù)有一個迅速增大的過程，隨后漸趨平穩(wěn)。認為此時滑帶附近產(chǎn)生了剪切位移，形成超靜水壓所致。此時，根據(jù)提供的粉細砂土-水特征試驗數(shù)據(jù)[22]，通過內(nèi)插可以得到當基質(zhì)吸力為-3 kPa時，粉細砂的c′=3.2 kPa，φ′=34.3°。根據(jù)式（15）可以計算Fs為0.722。通過計算此時濕潤鋒的位置約為0.49 m，與坡體垂直厚度幾乎一致。由此認為，Green-Ampt入滲模型和安全系數(shù)公式的應用是適用的。緊接著在90 min 52 s時，模型的坡腳開始出現(xiàn)擠出破壞現(xiàn)象。最終，試驗確定的模型破壞時間為90 min 52 s。

圖3 張力計布置圖[21]Fig.3 Locations of tensiometers

圖4 張力計結(jié)果圖[21]Fig.4 Result diagram of measurements

4 飽和臨界時間

降雨初期，表面坡體基質(zhì)吸力較大，入滲能力強，一般而言大于降雨強度，難以形成坡表徑流。這一階段稱為通量控制階段，屬于無壓入滲或自由入滲。隨著降雨時間的增長，坡面土體逐漸飽和，在坡體內(nèi)部也形成不斷擴大的飽和區(qū)，含水率梯度不斷減小，土壤入滲能力漸趨減弱，當土壤的入滲能力小于降雨強度時，將在坡表形成徑流或積水。此階段稱為剖面控制階段，為有壓入滲。結(jié)合式（4）和式（7）可知：

當降雨強度小于入滲率i 時，入滲量I 只取決于降雨強度的大??；而當降雨強度大于入滲率i 時，入滲量I 則與土壤的飽和滲透系數(shù)、基質(zhì)吸力、飽和體積含水率和初始體積含水率的差值有著密切的聯(lián)系。

由以上分析，可假設這樣一種情況：對于一次強度（雨量）較大的降雨，整個降雨過程不僅使得坡體完全飽和，滑面或者潛在滑面也由于飽水抗剪強度降至最低值，坡體處于最不穩(wěn)定狀態(tài)，此時入滲量I 不再增加（實際情況應當為單位時間入滲量與坡體滲流排泄量相等，此時可認為降雨對坡體飽和程度沒有貢獻）。設降雨持續(xù)時間為t，降雨強度為R，降雨過程入滲量為I，使坡體完全飽和的臨界降雨持續(xù)時間為 tc。如果降雨過程結(jié)束前坡體處于完全飽和狀態(tài)，即濕潤鋒面與滑面或地下水位面相接觸，此時，tc≤ t，I=Δθz′cosα，z '為非飽和帶高度；如果降雨過程結(jié)束，濕潤鋒面與滑面或地下水位面沒有接觸，tc＞ t，I＜Δθz′cosα。

對于 tc，可以這樣求得：取邊坡內(nèi)一單位柱體，豎直厚度為z′，頂面為坡面，底面為地下水位面或潛在滑動面，如圖5所示。

圖5 降雨入滲模型Fig.5 Model of rainfall infiltration

設一次降雨過程使得單位寬度柱體剛剛飽和，此時的降雨持時即為 tc。柱體由非飽和到飽和轉(zhuǎn)變過程中增加的水量為

設想當降雨持時達到 tp時，i=R，此時即開始積水，則坡體表層飽和深度z′可由式（3）求得（認為H′≈0 m）

此時的累積入滲量為

降雨持時為

此時可將 tc分解為兩個時間段，即為坡表積水后的降雨經(jīng)歷的時間。為求得 tp′，設想初始時間為0時即為飽和坡表入滲，則累計入滲量 I *為

式中：t *包含兩個時間段，一個是使z′′飽和的時間t′′，剩下的為使(z ′ -z′′)飽和的時間，即。前者可以根據(jù)式（7）求得，于是：

將式（28）與式（30）相加即可得飽和臨界時間為

對于暴雨而言，由于降雨強度大，在開始的很短時間內(nèi)坡體表面即飽和，此時可以根據(jù)式（7）大概估計tc≈Δθ(z′cosα)2/(2Kssf)。

對于某一邊坡，如果降雨持時小于 tc，則在整個降雨過程中坡體無法完全飽和；如果降雨持時大于 tc，則在降雨過程結(jié)束前，坡體將達到完全飽和，而在 tc以后，穩(wěn)定系數(shù)一直處于最低點，這對邊坡的穩(wěn)定性極為不利，外部稍有擾動或巖土體自身強度降低到臨界值即有發(fā)生滑坡的危險。

那么，根據(jù)在一次降雨過程中邊坡是否會達到飽和可以將邊坡劃分為強滲型和弱滲型兩種類型，對于強滲型邊坡而言，單位時間內(nèi)濕潤鋒入滲深度較大，往往一次較大強度（雨量）的降雨可以使邊坡巖土體發(fā)生飽和，使得在降雨過程結(jié)束前邊坡一直處于相對危險的狀態(tài)；而對于弱滲型邊坡，單位時間內(nèi)濕潤鋒入滲深度較小，降雨過程結(jié)束后坡體僅發(fā)生部分飽和，此時坡體容易發(fā)生淺層破壞，即在坡體飽和部分發(fā)生剪切變形破壞，或者隨著濕潤鋒的入滲，發(fā)生滯后于降雨過程的破壞。

5 結(jié)論

（1）對于沒有地下水位的邊坡而言，當濕潤鋒到達滑帶位置時，安全系數(shù)將會發(fā)生突變，主要原因歸結(jié)于滑帶在浸水飽和情況下，土體的抗剪強度指標迅速降低。

（2）對于有地下水位的邊坡而言，在濕潤鋒與地下水位面接觸的很短時間內(nèi)，滑面處的孔隙水壓力將發(fā)生迅速變化，變化大小與濕潤鋒的運移高度呈正比；由于孔隙水壓力的增大使得安全系數(shù)迅速降低，這可能就是降雨過程中或者降雨結(jié)束一定時間后淺層滑坡發(fā)生突然啟動的內(nèi)在原因。

在以上研究的基礎上，提出邊坡飽和臨界時間tc的概念。認為，如果降雨持時小于 tc，則在整個降雨過程中坡體無法完全飽和；如果降雨持時大于tc，則在降雨過程結(jié)束前，坡體將達到完全飽和。對于后者而言，降雨過程結(jié)束時，邊坡安全系數(shù)將一直處于最低點，這對邊坡的穩(wěn)定性極為不利，外部稍有擾動或巖土體自身強度降低到臨界值即有發(fā)生滑坡的危險。這一臨界時間在應用中可以結(jié)合實時降雨量的量測，對淺層滑坡的發(fā)生提供預警參數(shù)。

[1]劉新喜，夏元友，蔡俊杰，等.降雨入滲下強風化軟巖高填方路堤邊坡穩(wěn)定性研究[J].巖土力學，2007，28(8):1705－1709.LIU Xin-xi，XIA Yuan-you，CAI Jun-jie，et al.Study of stability of high-filled embankment slope of highly weathered soft rock under rainfall infiltration[J].Rock and Soil Mechanics，2007，28(8):1705－1709.

[2]LUMB P.Slope failures in Hong Kong[J].Quarterly Journal of Engineering Geology and Hydrogeology，1975，8:31－65.

[3]李寧，許建聰，欽亞洲.降雨誘發(fā)淺層滑坡穩(wěn)定性的計算模型研究[J].巖土力學，2012，33(5):1485－1490.LI Ning，XU Jian-cong，QIN Ya-zhou.Research on calculation model for stability evaluation of rainfallinduced shallow landslides[J].Rock and Soil Mechanics，2012，33(5):1485－1490.

[4]詹良通，李鶴，陳云敏，等.東南沿海殘積土地區(qū)降雨誘發(fā)型滑坡預報雨強-歷時曲線的影響因素分析[J].巖土力學，2012，33(3):872－880，886.ZHAN Liang-tong，LI He，CHEN Yun-min，et al.Parametric analyses of intensity-duration curve for predicting rainfall-induced landslides in residual soil slope in Southeastern coastal areas of China[J].Rock and Soil Mechanics，2012，33(3):872－880，886.

[5]胡明鑒，汪稔，張平倉.斜坡穩(wěn)定性及降雨條件下激發(fā)滑坡的試驗研究——以蔣家溝流域滑坡堆積角礫土坡地為例[J].巖土工程學報，2001，23(4):454－457.HU Ming-jian，WANG Ren，ZHANG Ping-cang.Primary research on the effect of rainfall on landslide—taking the slope piled by old landslide in Jiangjiagou valley as example[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2001，23(4):454－457.

[6]SKEMPTON A W，DELORY F A.Stability of natural slopes in London clay[C]//Proceedings of 4th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engneering.[S.l.][s.n.]1957:378－381.

[7]PRADEL D，RAAD G.Effect of permeability on surficial stability of homogeneous slopes[J].Journal of Geotechnical Engineering，1993，119(2):315－332.

[8]SUNG E C，SEUNG R L.Evaluation of surficial stability forhomogeneousslopesconsideringrainfall characteristics[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2002，128:756－763.

[9]MEIN R G，LARSON C L.Modeling infiltration during a steady rain[J].Water Resources Research，1973，9(2):384-394.

[10]蘭恒星，周成虎，李焯芬，等.瞬時孔隙水壓力作用下的降雨滑坡穩(wěn)定性響應分析:以香港天然降雨滑坡為例[J].中國科學E輯:技術科學，2003，33(增刊):119－136.

[11]許建聰，尚岳全，陳侃福，等.強降雨作用下的淺層滑坡穩(wěn)定性分析[J].巖石力學與工程學報，2005，24(18):3246－3251.XU Jian-cong，SHANG Yue-quan，CHEN Kan-fu，et al.Analysis of shallow landslide stability under intensive rainfall[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2005，24(18):3246－3251.

[12]GREEN W H，AMPT C A.Studies on soil physics[J].Journal of Agriculture Science，1911，4(1):1－24.

[13]PHILIP J R.Hillslope infiltration:planar slopes[J].Water Resources Research，1991，27(1):109－117.

[14]LI C，MICHAEL H Y.Green-Ampt infiltration model for sloping surfaces[J].Water Resources Research，2006，42(7):1－9.

[15]顧成壯，胡卸文，張茂淳，等.強降雨下飽和平滑型滑坡坡體水流運動及其邊坡穩(wěn)定性效應分析——以四川漢源二蠻山滑坡為例[J].巖土力學，2013，34(4):1075－1081.GU Cheng-zhuang，HU Xie-wen，ZHANG Mao-chun，et al.Analysis of flow motion and its effect on the slope stability of plane sliding landslide saturated under heavy-rain—A case study of Ermanshan landslide in Hanyuan county of Sichuan province[J].Rock and Soil Mechanics，2013，34(4):1075－1081.

[16]何玉瓊，徐則民，張勇，等.斜坡失穩(wěn)的降雨閾值模型及其應用[J].巖石力學與工程學報，2012，31(7):1484－1490.HE Yu-qiong，XU Ze-min，ZHANG Yong，et al.Rainfall threshold model of rainfall-induced slope instability and its application[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2012，31(7):1484－1490.

[17]王靖泰，陳瑾，M塔捷亞娜，等.蘭州附近黃土坡地的降雨模擬試驗[J].中國地質(zhì)災害與防治學報，1993，4(3):44－52.WANG Jing-tai，CHEN Jin，MATIANA Muxart，et al.Rainfall simulation tests on loess slope of Golan Shan around Lanzhou[J].The Chinese Journal of Geological Harzard and Control，1993，4(3):44－52.

[18]雷志棟，楊詩秀，謝森傳.土壤水動力學[M].北京:清華大學出版社，1988.

[19]楊文東.降雨型滑坡特征及其穩(wěn)定分析研究[博士學位論文D].武漢:武漢理工大學，2006.

[20]李玉柱，苑明順.流體力學[M].北京:高等教育出版社，1997.

[21]林鴻州.降雨誘發(fā)土質(zhì)邊坡失穩(wěn)的試驗與數(shù)值分析研究[博士學位論文D].北京:清華大學，2007.

[22]林鴻州，李廣信，于玉貞，等.基質(zhì)吸力對非飽和土抗剪強度的影響[J].巖土力學，2007，(9):1931－1936.LIN Hong-zhou，LI Guang-xin，YU Yu-zhen，et al.Influence of matric suction on shear strength behavior of unsaturated soils[J].Rock and Soil Mechanics，2007，28(9):1931－1936.