孫海麗　姚連璧，2　王　璇　周躍寅(.同濟(jì)大學(xué)測(cè)繪與地理信息學(xué)院，上?！?00092；2.現(xiàn)代工程測(cè)量國家測(cè)繪局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海　200092)Study on Data Processing Methodof Track Static Regularities Based on 3D Linear Coordinate SystemSUN Haili　YAO Lianbi,2　WANG Xuan　ZHOU Yueyin

基于三維線形坐標(biāo)系的軌道靜態(tài)平順性數(shù)據(jù)處理方法研究

孫海麗1姚連璧1，2王璇1周躍寅1(1.同濟(jì)大學(xué)測(cè)繪與地理信息學(xué)院，上海200092；2.現(xiàn)代工程測(cè)量國家測(cè)繪局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092)Study on Data Processing Methodof Track Static Regularities Based on 3D Linear Coordinate SystemSUN Haili1YAO Lianbi1,2WANG Xuan1ZHOU Yueyin1

摘要采用三維線形坐標(biāo)系統(tǒng)作為軌道靜態(tài)平順性評(píng)價(jià)的坐標(biāo)基礎(chǔ)，研究基于三維線形坐標(biāo)系的軌道靜態(tài)平順性檢測(cè)數(shù)據(jù)處理方法，主要包括工程坐標(biāo)系與三維線形坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換方法、三維線形坐標(biāo)系下軌道幾何參數(shù)偏差計(jì)算方法以及基于三維線形坐標(biāo)偏差的軌向與高低不平順值計(jì)算方法。并通過實(shí)例計(jì)算，驗(yàn)證了方法精度和可行性。

關(guān)鍵詞軌道靜態(tài)平順性三維線形坐標(biāo)系偏距軌向高低

高速鐵路和城市軌道交通以其載客量高、輸送能力強(qiáng)、速度較快、安全性好、正點(diǎn)率高、舒適方便等優(yōu)點(diǎn)，受到廣大旅客的鐘愛，已經(jīng)成為出行的首選。高速鐵路和城市軌道交通列車安全運(yùn)行具有重大意義。列車速度的大幅提高、高速鐵路和城市軌道交通大規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)化發(fā)展對(duì)軌道平順性提出了更高的要求，軌道平順與否關(guān)系到列車運(yùn)行的安全和旅客的舒適度。軌道不平順引起機(jī)車車輛產(chǎn)生振動(dòng)，是導(dǎo)致輪軌作用力增大的主要原因[1-3]，也是線路方面直接限制列車速度的主要因素[1，5-6]。軌道幾何形位的平順狀態(tài)直接影響輪軌系統(tǒng)的運(yùn)行安全、平穩(wěn)舒適、部件壽命、環(huán)境噪聲等[7-9]。只有提高和長(zhǎng)久保持軌道結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和軌道狀態(tài)的平順性，才能滿足列車快速、平穩(wěn)、舒適、安全的運(yùn)輸要求[10-11]。

為保證軌道高平順性，需要具備能夠準(zhǔn)確測(cè)量軌道狀態(tài)的平順性檢測(cè)方法以及科學(xué)的軌道平順性檢測(cè)數(shù)據(jù)處理方法。軌道平順性數(shù)據(jù)處理主要是對(duì)軌道幾何參數(shù)偏差進(jìn)行計(jì)算并與現(xiàn)有規(guī)范中規(guī)定限差進(jìn)行比較和分析，包括軌距、水平(超高)、軌向、高低、扭曲(三角坑)，以及軌道的中線、左右軌平面坐標(biāo)和高程等[12-16]。

靜態(tài)不平順是在無列車荷載時(shí)，真實(shí)完整軌道不平順的部分、不確定的表象。動(dòng)態(tài)平順性則可以反映荷載作用下的變形及振動(dòng)特性。軌道動(dòng)態(tài)平順性是線路在機(jī)車荷重和動(dòng)態(tài)作用力的作用下輪軌系統(tǒng)的復(fù)合狀態(tài)。本文主要針對(duì)軌道靜態(tài)平順性數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行研究。

現(xiàn)有軌道平順性數(shù)據(jù)處理方法是以工程坐標(biāo)系為基礎(chǔ)。在工程坐標(biāo)系下，軌道的三維坐標(biāo)，尤其是平面坐標(biāo)含義以及軌道坐標(biāo)與軌道幾何參數(shù)(橫向偏差、軌向、高低等)間的關(guān)系并不直觀，通過軌道三維坐標(biāo)進(jìn)行軌道軌向和高低的計(jì)算方法也較為繁瑣。本文擬采用三維線形坐標(biāo)系統(tǒng)作為高速鐵路軌道靜態(tài)平順性評(píng)價(jià)的坐標(biāo)基礎(chǔ)，即建立以線路設(shè)計(jì)中心線任一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以線路設(shè)計(jì)中心線的水平投影為坐標(biāo)橫軸，線路在水平面上與中心線的垂直距離為縱軸，高程與工程坐標(biāo)系一致的三維線形坐標(biāo)系統(tǒng)，可以方便地描述高速鐵路軌道的空間線形以及軌道上點(diǎn)位間的關(guān)系，易于表達(dá)復(fù)雜線形，同時(shí)易于進(jìn)行軌道幾何參數(shù)偏差計(jì)算和軌道靜態(tài)平順性的評(píng)價(jià)。

1三維線形坐標(biāo)系下軌道靜態(tài)平順性檢測(cè)數(shù)據(jù)處理方法

1.1　三維線形坐標(biāo)系統(tǒng)的定義

原有的高速鐵路坐標(biāo)系統(tǒng)中使用工程坐標(biāo)系表示軌道位置，軌道中線及左右軌坐標(biāo)形式為(X，Y，Z)，其中(X，Y)為工程坐標(biāo)系下平面坐標(biāo)，Z為工程坐標(biāo)系下的高程。三維線形坐標(biāo)系的三個(gè)坐標(biāo)分別為里程、偏距和高程。以工程坐標(biāo)系中點(diǎn)P(XP，YP，ZP)為例，可以通過平面坐標(biāo)(XP，YP)計(jì)算出該點(diǎn)里程LP及對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)中線偏距DP，高程坐標(biāo)使用原工程坐標(biāo)系下的高程Z并用HP表示，并規(guī)定P點(diǎn)在設(shè)計(jì)中線沿里程增大方向的左邊時(shí)，DP為負(fù)，在右邊時(shí)，DP為正。為此，實(shí)現(xiàn)了P點(diǎn)三維線形坐標(biāo)的表示，即三維線形坐標(biāo)為(LP，DP，HP)，下面將對(duì)三維線形坐標(biāo)建立方法進(jìn)行介紹。

1.2　工程坐標(biāo)系與三維線形坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換

進(jìn)行工程坐標(biāo)系到三維線形坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換時(shí)，三維線形坐標(biāo)系中高程坐標(biāo)使用原工程坐標(biāo)系下的高程。在此主要對(duì)三維線形坐標(biāo)系中里程和偏距計(jì)算方法進(jìn)行介紹。參考李全信關(guān)于線路測(cè)量正反算一文的方法[17]，研究工程坐標(biāo)與三維線形坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換方法。

如圖1軌道點(diǎn)P，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的中線點(diǎn)P′，AB為軌道中線上的一段，A、B為P點(diǎn)所對(duì)應(yīng)一段平曲線的起止點(diǎn)。l為該曲線區(qū)段上起點(diǎn)A的里程差。為計(jì)算P點(diǎn)的里程，需已知下列參數(shù)：曲線元起點(diǎn)A的曲率KA，終點(diǎn)B的曲率KB，曲線元的弧長(zhǎng)LS，曲線元起點(diǎn)A在線路坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值XA，YA，起點(diǎn)A在線路坐標(biāo)系中的切線方位角αA，表示曲線元偏向的符號(hào)函數(shù)a=±1，表示邊樁點(diǎn)P邊向的符號(hào)函數(shù)b=±1。它們的取值規(guī)定如下：當(dāng)曲線元左偏時(shí)a取-1，當(dāng)曲線元右偏時(shí)a取+1；當(dāng)邊樁點(diǎn)位于曲線元坐標(biāo)計(jì)算方向左邊時(shí)b取-1，位于右邊時(shí)b取+1。

應(yīng)用數(shù)值積分的Gauss-Legendre 公式給出了曲線元上任意點(diǎn)P′的坐標(biāo)計(jì)算公式及其切線方位角計(jì)算通式，如式 (1)、式(2)、式(3)

(1)

(2)

(3)

其中，KAB=KA-KB，Ri及Vi為常數(shù)，其值為：R1=R4=0.173 927 422 6，R2=R3=0.326 072 577 4，

V1=0.069 431 844 2，V2=0.330 009 478 2,

V3=0.669 990 521 8，V1=0.930 568 155 8

已知l，D，計(jì)算P點(diǎn)坐標(biāo)的統(tǒng)一數(shù)學(xué)模型為

(4)

(5)

通過曲線元上的法線有無數(shù)多個(gè)，但通過P點(diǎn)曲線的法線是惟一的。根據(jù)這一特性解求P點(diǎn)的弧長(zhǎng)l和偏距D。首先在A與P′點(diǎn)間取一近似點(diǎn)，通過判斷P點(diǎn)到該點(diǎn)法線的垂距是否為0，來確定又一近似點(diǎn)的位置；再判斷P點(diǎn)到該新近似點(diǎn)法線的垂距是否為0。通過類似的循環(huán)，即可解求出弧長(zhǎng)l，并求得偏距D，從而計(jì)算軌道點(diǎn)在中線投影點(diǎn)的坐標(biāo)和投影點(diǎn)處軌向。

先由下式求得P點(diǎn)到起點(diǎn)A法線垂距的絕對(duì)值d1

(6)

以d1作為l的初值，即以d1代替式(1)和(2)中的l，可求得曲線元上一點(diǎn)P1的坐標(biāo)(XP1，YP1)；由式(7)求得P點(diǎn)到P1點(diǎn)法線的垂距d2

(7)

以(d1+d2)作為l的新值，即可由式(1)和(2)又求得曲線元上更接近P′點(diǎn)的新點(diǎn)P2的坐標(biāo)(XP2，YP2)；用XP2，YP2及(d1+d2)分別替代式(7)中的XP1，YP1及d1，即可又算得P點(diǎn)到P2點(diǎn)法線的垂距d3。

由l并按式(1)和(2)算得P′(XP′，YP′)偏距D可由式(8)求得

(8)

根據(jù)D的正負(fù)依據(jù)“左負(fù)右正”規(guī)則可判斷出P點(diǎn)相對(duì)于曲線元的邊向，即可以判斷軌道點(diǎn)是左軌還是右軌。在已知P點(diǎn)與P′點(diǎn)坐標(biāo)情況下不用距離反算公式求D，而用式(8)求D是因?yàn)槭褂檬?8)可同時(shí)判斷出P點(diǎn)的邊向。

經(jīng)過以上步驟的計(jì)算，可得到軌道點(diǎn)對(duì)應(yīng)的里程、偏距，里程對(duì)應(yīng)的中線點(diǎn)坐標(biāo)，該中線點(diǎn)對(duì)應(yīng)的軌向方位角。

1.3　軌道幾何參數(shù)偏差計(jì)算方法

為了進(jìn)行軌道靜態(tài)平順性評(píng)價(jià)和軌道調(diào)整量計(jì)算，需要進(jìn)行軌道橫向偏差、高程偏差、超高偏差的計(jì)算，軌道中線、左右軌橫向偏差可以通過公式(9)計(jì)算

(9)

中線、左右軌高程偏差可以通過公式(10)計(jì)算

(10)

超高偏差可以通過公式(11)計(jì)算

(11)

那么就需要進(jìn)行測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)偏距、設(shè)計(jì)高程和設(shè)計(jì)超高的反算。中線設(shè)計(jì)偏距為0，設(shè)計(jì)超高基準(zhǔn)為1 500 mm，則左右軌設(shè)計(jì)偏距分別為-0.75 m和0.75 m。

由于設(shè)計(jì)偏距是一常數(shù)，從橫向偏差的計(jì)算中可以看出，三維線形坐標(biāo)系中的偏距可以直接反應(yīng)軌道的橫向偏差，能夠通過實(shí)測(cè)偏距直觀獲得軌道鋪設(shè)的平面偏差。

1.4　基于三維線形坐標(biāo)偏差的軌向和高低不平順值計(jì)算方法

軌向是衡量軌道中心線在水平面上的平順性指標(biāo)，分左右軌兩種，曲線上也稱為正矢，本文中一律稱為軌向。高低是衡量軌道在豎直平面內(nèi)的不平順，也分為左右軌兩種。軌向和高低不平順計(jì)算方法類似，區(qū)別只是對(duì)應(yīng)軌道的不同維度。我國高速鐵路無砟軌道幾何形位靜態(tài)驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)中，高低和方向不平順主要檢測(cè)方法為：短波不平順檢測(cè)法、中波不平順檢測(cè)法和長(zhǎng)波不平順檢測(cè)法[15]。短波基線長(zhǎng)為10 m，中波基線長(zhǎng)為30 m或48a(m)(a為軌枕/扣件間距，一般為0.625 m)，長(zhǎng)波基線長(zhǎng)為300 m或480a(m)。

目前軌道軌向和高低不平順主要利用采集的左右軌三維坐標(biāo)推算得出。在軌道實(shí)際精調(diào)中，只能在線路橫向和垂向進(jìn)行調(diào)整，需要根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)、線路設(shè)計(jì)線形和調(diào)整量相對(duì)關(guān)系計(jì)算調(diào)整后各鋼軌三維坐標(biāo)，再計(jì)算軌道軌向和高低不平順值，這不僅增加了計(jì)算難度，即需要將調(diào)整量轉(zhuǎn)化為大地坐標(biāo)分量，而且不能直觀判斷調(diào)整量與軌道高低和軌向不平順的關(guān)系。為此需要進(jìn)行軌道軌向和高低不平順值計(jì)算方法的研究，為無砟軌道精調(diào)提供理論指導(dǎo)。參考全順喜等基于工程坐標(biāo)系下軌道幾何參數(shù)偏差的中波和長(zhǎng)波軌向和高低不平順值計(jì)算方法[18-19]，研究基于三維線形坐標(biāo)系下軌道幾何參數(shù)偏差的軌道短波、中波、長(zhǎng)波軌向和高低不平順值計(jì)算。

首先給出在三維線形坐標(biāo)系下軌道軌向和高低矢高計(jì)算方法。軌道中線坐標(biāo)、左右軌坐標(biāo)測(cè)量結(jié)果在統(tǒng)一的三維線形坐標(biāo)系下。該三維線形坐標(biāo)系以該區(qū)段設(shè)計(jì)中線樁點(diǎn)起點(diǎn)為原點(diǎn)，以設(shè)計(jì)中線的水平投影為坐標(biāo)橫軸，以設(shè)計(jì)中線平面法向方向?yàn)榭v軸，高程與工程坐標(biāo)系一致。設(shè)計(jì)左右軌上任一點(diǎn)都可以在此三維線形坐標(biāo)系下表達(dá)為(里程，偏距，高程)。所以左右軌橫向偏差可以通過公式 (9)計(jì)算，左右軌高程偏差可以通過公式(10)計(jì)算，并規(guī)定：當(dāng)實(shí)測(cè)軌道計(jì)算點(diǎn)在設(shè)計(jì)軌道沿里程增大方向的左側(cè)時(shí)，橫向偏差為負(fù)，反之為正；當(dāng)實(shí)測(cè)軌道計(jì)算點(diǎn)在設(shè)計(jì)軌道上方時(shí)，高程偏差為正，反之為負(fù)。

為計(jì)算方便，可以做以下假設(shè)[18]：①起點(diǎn)和終點(diǎn)軌道高程和橫向偏差差值相對(duì)于弦長(zhǎng)來說很?。虎谠O(shè)計(jì)線形為圓曲線時(shí)，弦長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)圓心角很??；③線路縱斷面最大坡度很小。

(1)短波不平順

軌道短波不平順值的計(jì)算方法參考三維坐標(biāo)法計(jì)算，即原計(jì)算方法中使用平面坐標(biāo)和高程，本文使用三維線形坐標(biāo)。

軌向?qū)崪y(cè)矢高：如圖2所示，將實(shí)測(cè)點(diǎn)向?qū)?yīng)的實(shí)測(cè)基線(即10 m弦線上)投影，即將實(shí)測(cè)點(diǎn)C點(diǎn)向A和B連線投影，C到投影點(diǎn)的距離也就是圖中的hi的長(zhǎng)度即為C的實(shí)測(cè)矢高。

理論矢高：根據(jù)實(shí)測(cè)點(diǎn)C的坐標(biāo)，計(jì)算出C所在的里程，在設(shè)計(jì)曲線上找到對(duì)應(yīng)C里程的點(diǎn)，將此對(duì)應(yīng)點(diǎn)按照實(shí)測(cè)矢高的計(jì)算方法計(jì)算其在設(shè)計(jì)曲線上的投影，并計(jì)算其與投影點(diǎn)間的距離，即C對(duì)應(yīng)的理論矢高。

計(jì)算軌向時(shí)，使用里程和偏距坐標(biāo)。高低不平順計(jì)算方法中，矢高的計(jì)算需要首先計(jì)算檢測(cè)點(diǎn)的里程，并將里程和高程作為檢測(cè)或計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo)，此時(shí)可將里程當(dāng)做橫坐標(biāo)，高程當(dāng)做縱坐標(biāo)，類比軌向不平順計(jì)算中的平面坐標(biāo)進(jìn)行對(duì)應(yīng)矢高的計(jì)算即可。

采用坐標(biāo)法計(jì)算短波軌向和高低，計(jì)算區(qū)間起點(diǎn)A和終點(diǎn)B連線的直線方程為y=kx+b，計(jì)算點(diǎn)C到該直線的距離di，可表示為式(12)

(12)

計(jì)算軌向和高低不平順值時(shí)，規(guī)定軌向的符號(hào)定義為沿里程增大方向，向左為負(fù)，向右為正；規(guī)定高低的符號(hào)定義為向上為正，向下為負(fù)。

(2)中長(zhǎng)波不平順

設(shè)計(jì)線形為直線：

中長(zhǎng)波軌向和高低不平順實(shí)質(zhì)是30 m、300 m弦范圍內(nèi)，間隔5 m、150 m兩測(cè)點(diǎn)矢高偏差(設(shè)計(jì)矢高與實(shí)測(cè)矢高之差)的差值，如中長(zhǎng)波軌道不平順值分別表示為式(13)和式(14)

(13)

(14)

當(dāng)設(shè)計(jì)線形為直線時(shí)，30 m弦各測(cè)點(diǎn)方向矢高偏差計(jì)算，各測(cè)點(diǎn)高低矢高偏差計(jì)算見圖3。

假設(shè)測(cè)點(diǎn)j為拉弦起點(diǎn)，則測(cè)點(diǎn)j+48為拉弦終點(diǎn)，圖3、圖4中pi(i、j表示測(cè)點(diǎn)號(hào)，j≤i≤j+48)為各測(cè)點(diǎn)橫向偏差和高程偏差。其中高程偏差為實(shí)測(cè)點(diǎn)在豎向到設(shè)計(jì)線形的距離；橫向偏差為實(shí)測(cè)點(diǎn)到設(shè)計(jì)線形的垂直距離。由圖3、圖4可知：不管設(shè)計(jì)線形在豎向是否有坡度，由于直線上各測(cè)點(diǎn)設(shè)計(jì)矢高為0，故AC為測(cè)點(diǎn)i軌向和高低矢高偏差。由1.4節(jié)假設(shè)①和③可知，∠BAC很小，則有AC≈AB，則各測(cè)點(diǎn)高低和軌向矢高偏差可表示成式(15)

Δpi=AC≈AB=AG-BG=

(15)

由于需要間隔5 m測(cè)點(diǎn)矢高偏差的差值，故一次拉弦可得測(cè)點(diǎn)j+1～j+39矢高偏差的差值，下一弦線從已檢測(cè)的最后一點(diǎn)j+39開始。測(cè)點(diǎn)i與測(cè)點(diǎn)i+8矢高偏差的差值可表示為式(16)

(16)

設(shè)計(jì)線形為曲線：

當(dāng)設(shè)計(jì)線形為圓曲線時(shí)，30 m弦各測(cè)點(diǎn)方向矢高偏差見圖5。

由圖5可知：對(duì)于拉弦起點(diǎn)j和拉弦終點(diǎn)j+48之間任意一測(cè)點(diǎn)i，設(shè)計(jì)矢高為GE。由1.4節(jié)假設(shè)②可知∠EGF很小，則有GE≈GF；實(shí)測(cè)矢高為AC，由假設(shè)①和假設(shè)②可知∠BAC很小，則有AC≈AB，可以證明BF≈DE，且由于MN≈pj，WV≈pj+48，故DE可由拉弦起點(diǎn)和終點(diǎn)橫向偏差值表示，各測(cè)點(diǎn)方向矢高偏差表示為式(17)

Δpi=AC-GE≈AG-BF≈AG-DE=

(17)

當(dāng)設(shè)計(jì)線形為圓曲線時(shí)，各測(cè)點(diǎn)高低矢高偏差的計(jì)算如圖6所示。由圖6可知：對(duì)于拉弦起點(diǎn)j和拉弦終點(diǎn)j+48之間任意一測(cè)點(diǎn)i，設(shè)計(jì)矢高為GF，實(shí)測(cè)矢高為AC，由假設(shè)①可知∠BAC很小，有AB≈AC，所以各測(cè)點(diǎn)高低矢高偏差為式(18)

Δpi=AC-GE≈AB-GF=AG-BF≈

(18)

由式(15)、(17)、(18)可知，不管設(shè)計(jì)線形是直線還是圓曲線，由各測(cè)點(diǎn)高程和橫向偏差來計(jì)算矢高偏差差值的方法一致。

同理，利用軌道平面和高程絕對(duì)偏差計(jì)算軌道長(zhǎng)波軌向和高低不平順可采用類似方法，長(zhǎng)波軌向和高低不平順可表示為式(19)

(19)

根據(jù)以上推導(dǎo)，也驗(yàn)證了與全順喜等[18-19]關(guān)于軌向和高低計(jì)算方法一文公式的一致性。

考慮到實(shí)際軌道測(cè)量數(shù)據(jù)特點(diǎn)，即不局限于軌枕處的測(cè)量，所以本文在計(jì)算中波和長(zhǎng)波不平順時(shí)，采用里程間隔標(biāo)識(shí)不同的點(diǎn)。為此，對(duì)中波和長(zhǎng)波軌向和高低計(jì)算公式分別如式(20)和式(21)所示

(20)

(21)

由上述分析可知：無論設(shè)計(jì)線形是直線還是曲線，用各測(cè)點(diǎn)平面和高程偏差值計(jì)算其軌向和高低不平順方法一致。

2計(jì)算驗(yàn)證

2.1　工程坐標(biāo)系與三維線形坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換精度驗(yàn)證

按照本文介紹的工程坐標(biāo)系與三維線形坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方法，選擇上海地鐵某區(qū)段設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)(如表1)進(jìn)行工程坐標(biāo)與三維線形坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法驗(yàn)證。該段數(shù)據(jù)包含了圓曲線、緩和曲線和直線，里程區(qū)間為8 300~8 850 m，區(qū)間長(zhǎng)度為550 m。使用該區(qū)段設(shè)計(jì)左軌、右軌和中線數(shù)據(jù)進(jìn)行里程計(jì)算，并對(duì)比設(shè)計(jì)里程，驗(yàn)證里程和偏距計(jì)算方法。

軌道施工精調(diào)后施工方給出了設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，包括里程、中線坐標(biāo)、左右軌坐標(biāo)，考慮到工程實(shí)際需要，工程施工方給出的里程和中線、左右軌坐標(biāo)一般都精確到0.1 mm。為了進(jìn)行三維線形坐標(biāo)建立方法驗(yàn)證，首先利用設(shè)計(jì)方給出的中線坐標(biāo)和左右軌坐標(biāo)計(jì)算里程，并根據(jù)計(jì)算里程反算中線坐標(biāo)、左右軌坐標(biāo)，再根據(jù)反算的坐標(biāo)結(jié)果進(jìn)行三維線形坐標(biāo)的計(jì)算，并對(duì)比正反算里程、中線坐標(biāo)和左右軌坐標(biāo)，并將設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)給出里程與計(jì)算里程進(jìn)行對(duì)比。表2～表5分別給出了設(shè)計(jì)中線、設(shè)計(jì)左軌、設(shè)計(jì)右軌工程坐標(biāo)與線形三維坐標(biāo)正反算坐標(biāo)結(jié)果偏差，以及設(shè)計(jì)中線、設(shè)計(jì)左軌、設(shè)計(jì)右軌里程正反算偏差。

計(jì)算結(jié)果顯示，里程和坐標(biāo)正反算結(jié)果較好，里程正反算偏差都在0.000 2 mm以下；偏距正反算偏差在0.003 mm以下；坐標(biāo)X正反算偏差在0.003 mm以下，坐標(biāo)Y正反算偏差基本為0。因?yàn)樵O(shè)計(jì)數(shù)據(jù)里程精確到亞毫米級(jí)，設(shè)計(jì)中線和左右軌坐標(biāo)精確到亞毫米級(jí)，所以設(shè)計(jì)里程與計(jì)算里程偏差理論應(yīng)該在0.2 mm以內(nèi)，表5給出的設(shè)計(jì)里程與計(jì)算里程偏差，通過計(jì)算結(jié)果顯示，該計(jì)算里程與設(shè)計(jì)里程偏差均在0.2 mm以內(nèi)，驗(yàn)證了施工方給定的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)的精度，也說明了本文給出的三維線形坐標(biāo)系建立方法具有較高精度。

2.2　基于三維線形坐標(biāo)偏差的軌向和高低不平順值計(jì)算方法驗(yàn)證

1.4節(jié)探討的基于三維線形坐標(biāo)偏差的軌向和高低不平順值計(jì)算方法存在假設(shè)條件，與用三維坐標(biāo)計(jì)算結(jié)果存在偏差。為驗(yàn)證該方法可行性，選取一區(qū)段地鐵實(shí)測(cè)軌道數(shù)據(jù)，里程區(qū)間為8 402.615~8 716.145 m，該區(qū)間包含多段緩和曲線、圓曲線和直線，分別用該方法和三維坐標(biāo)計(jì)算各測(cè)點(diǎn)高低和軌向不平順，并對(duì)比二者計(jì)算結(jié)果。考慮到不同測(cè)量任務(wù)或不同測(cè)量系統(tǒng)軌道測(cè)量數(shù)據(jù)結(jié)果特點(diǎn)，即軌道測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)位密度可能并不局限于軌枕處的數(shù)據(jù)，為此將測(cè)量數(shù)據(jù)最終內(nèi)插為1 cm里程間隔數(shù)據(jù)，再進(jìn)行軌向和高低不平順值的對(duì)比計(jì)算。

兩種方法短波、中波、長(zhǎng)波軌向和高低不平順偏差對(duì)比結(jié)果如表6～表8所示，可知基于三維線形坐標(biāo)偏差的軌向和高低不平順值計(jì)算方法與三維坐標(biāo)法計(jì)算的結(jié)果基本一致，最大不平順偏差也小于0.005 mm。

3結(jié)論

介紹了基于三維線形坐標(biāo)系的軌道靜態(tài)平順性檢測(cè)數(shù)據(jù)處理方法，給出三維線形坐標(biāo)系的定義和建立方法，然后介紹了工程坐標(biāo)系與三維線形坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換方法，闡述了在三維線形坐標(biāo)的基礎(chǔ)上進(jìn)行軌道幾何參數(shù)及其偏差計(jì)算方法和軌道靜態(tài)平順值計(jì)算方法，水平、高低、軌向、軌距等軌道靜態(tài)平順性幾何參數(shù)都可以通過三維線形坐標(biāo)系統(tǒng)中軌道測(cè)量結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，并通過計(jì)算，驗(yàn)證了基于三維線形坐標(biāo)的軌向和高低不平順值計(jì)算方法的等效性?；谌S線形坐標(biāo)系的軌道靜態(tài)平順性檢測(cè)數(shù)據(jù)處理方法中，三維線形坐標(biāo)(里程，偏距，高)針對(duì)軌道線形分布特征定義，更具直觀的幾何意義，方便軌道幾何參數(shù)和偏差的計(jì)算以及軌道靜態(tài)平順性評(píng)價(jià)。

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中圖分類號(hào)：U211

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1672-7479(2015)06-0019-06

作者簡(jiǎn)介：第一孫海麗(1986—)，博士研究生。

基金項(xiàng)目：測(cè)繪地理信息公益性行業(yè)科研專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)資助(HY14122136)；上海市自然科學(xué)基金項(xiàng)目(15ZR1443700)。

收稿日期：2015-11-16