楊衛(wèi)忠, 王 茜

(鄭州大學 土木工程學院 河南 鄭州 450001)

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鋼結構半剛性連接彎矩-轉角關系模型研究

楊衛(wèi)忠, 王 茜

(鄭州大學 土木工程學院 河南 鄭州 450001)

承受彎矩作用的鋼結構半剛性節(jié)點可離散為兩端通過剛性體連接的細觀單元并聯(lián)體，而細觀單元體則假定為理想彈脆性體，定義單元體失效數(shù)目與總數(shù)目之比為損傷變量，根據(jù)平衡條件和損傷力學理論，導出了半剛性節(jié)點單調受彎時的損傷本構關系模型，分析得出的彎矩-轉角關系式僅與節(jié)點的初始剛度、極限彎矩及相應的轉角有關，該式能反映半剛性節(jié)點本構關系的非線性特征，而且與已有試驗結果吻合良好.

鋼結構； 彎矩-轉角關系； 損傷； 半剛性連接

0 引言

鋼框架在結構分析時，梁柱的連接通常假定為剛接或鉸接，剛接時需將梁的翼緣與柱焊接，同時將梁的腹板與柱翼緣焊接，或通過螺栓與柱翼緣上的節(jié)點板連接，而鉸接則僅需將梁的腹板通過螺栓和柱相連接.前者構造復雜且梁跨中截面不能充分利用，后者盡管構造簡便，但僅利用了梁跨中截面且結構的變形較大.采用梁柱的半剛性連接則能避免其不足，梁柱端板連接就是典型的半剛性連接，但是，半剛性連接的結構分析則需要其彎矩-轉角關系，而我國現(xiàn)行的《鋼結構設計規(guī)范》[1]則無具體的表達式.由此吸引了眾多研究者對半剛性連接研究的關注，僅半剛性連接節(jié)點的彎矩-轉角關系就有多種表達式[2-7]，既有單一形式的線性型、多項式型、冪函數(shù)型和指數(shù)型，也有線性和函數(shù)的組合型.

考察上述本構關系后不難看出，線性型的優(yōu)點是形式簡單、計算方便，但計算的精度不高是其缺點，而折線型雖能提高精度，但又存在剛度突變的不足；多項式型雖然在一定范圍內能夠較好地反映半剛性連接的彎矩-轉角關系，但是由于多項式本身的特性會使得曲線在某一范圍內會出現(xiàn)拐點，且該表達式中參數(shù)也無明確的物理意義；冪函數(shù)型則需引入形狀系數(shù)來反映不同連接類型.更為突出的是，已有本構關系模型的共性是沒有理論基礎.

本文認為，合理的本構關系模型應該具有下列特點：首先要具有理論基礎；其次是能解釋其受力特性；最后，模型中的參數(shù)要少且易于確定，其預測結果也要經(jīng)得起檢驗.基于此觀點，本文就通過一個細觀損傷物理模型來解釋承受彎矩作用的半剛性連接節(jié)點彎矩-轉角曲線非線性的原因，基于損傷力學原理和細觀損傷模型的平衡條件，直接導出了半剛性連接節(jié)點的彎矩-轉角關系模型的一般式，而損傷演化則由模型中的細觀單元體破壞強度分布特點來確定.最后，利用曲線的特征點條件來確定模型參數(shù)，從而得到具體的表達式.

1 半剛性連接損傷機制和基本假定

將鋼結構半剛性梁柱節(jié)點的連接部分離散為若干個具有一定特征長度和截面面積的細觀單元，為了便于推導本構關系模型，將梁柱視為剛性體，這樣，每一個細觀單元就具有了相同的轉角.這里，細觀單元用彎曲微彈簧來表示.細觀單元的破壞是由于微彈簧的轉動超過了其極限轉角而引起的，節(jié)點的細觀損傷模型如圖1所示.該細觀損傷模型能夠較好地解釋半剛性連接節(jié)點的宏觀受力特性[8].

推導半剛性節(jié)點本構關系模型的基本假定有：① 每個細觀單元的彎矩相同，且其彎矩-轉角關系為理想彈脆性關系，如圖2所示；② 細觀單元的極限轉角組成一個均勻隨機場.

圖1 節(jié)點受彎細觀模型

圖2 微彈簧的彎矩-轉角關系

2 損傷變量

圖1模型中的損傷變量D采用經(jīng)典損傷力學的定義，即

(1)

式中，n，N分別為節(jié)點中發(fā)生破壞的單元數(shù)和總單元數(shù).

在外彎矩M作用下，節(jié)點產(chǎn)生宏觀轉角θ，而因細觀單元損傷而產(chǎn)生的失效單元數(shù)目為

(2)

這里，H(·)是 Heaviside函數(shù)，即

(3)

當N趨于無窮大時，等效單元體可視為一維連續(xù)體，進一步將單元體破壞時的轉角假定為連續(xù)隨機場Δ(x)，不失一般性地假定x∈[0,1]，由式(1)～(2)得

(4)

式中，Δ(x)表示位置x處的隨機破壞轉角.

對于有限細觀單元體的集合，其破壞彎矩分布一般屬于Weibull 分布，而對于無限集合體，則趨于正態(tài)分布.這里，假定細觀單元的破壞彎矩為對數(shù)正態(tài)分布，即全部細觀單元破壞轉角組成一個均勻隨機場，其均值和標準差分別為λ,ζ.因此，在轉角θ時的損傷為

(5)

顯然，式(5)的損傷函數(shù)滿足一般損傷變量的全部特征.

3 節(jié)點的彎矩-轉角關系

3.1 本構關系模型

在外部彎矩M作用下，節(jié)點產(chǎn)生宏觀轉角θ，宏觀外彎矩即等于未破壞單元彎矩之和，根據(jù)前面的細觀模型和損傷的定義，節(jié)點的彎矩與轉角關系為

M=K0θ(1-D),

(6)

式中，K0為節(jié)點的初始轉動剛度.

式(6)即為半剛性節(jié)點受彎時的損傷本構關系模型.可以看出，由于損傷發(fā)展，引起節(jié)點轉動剛度降低.確定損傷變量中的參數(shù)λ,ζ后，將式(5)代入式(6)，即得到具體的彎矩-轉角關系式.此外，若式(6)中的損傷變量取某特定表達式，該式就變?yōu)镃hen-Kishi模型.

3.2 參數(shù)研究

(7)

從式(7)中可明顯看出：彎矩-轉角曲線僅與節(jié)點的初始轉動剛度、極限彎矩及轉角有關，其中，初始轉動剛度與峰值割線轉動剛度的比值是主要影響因素.確定Mu,K0和θu這3個參數(shù)即可得到半剛性連接具體的彎矩-轉角關系.

針對不同的半剛性連接形式，研究者們提出了多種Mu和K0的計算方法.這里，采用目前發(fā)展較為成熟的歐洲規(guī)范EUROCODE3[6](以下簡稱EC3)來計算半剛性節(jié)點的抗彎承載力Mu和初始轉動剛度K0，而另外，根據(jù)施剛[9]的研究，可確定極限彎矩對應的轉角.

4 試驗驗證

為了驗證上述分析方法的合理性，以高強螺栓平齊端板連接節(jié)點為研究對象，將本文方法的理論預測結果[10-11]與部分試件的試驗結果和有限元分析結果[8]進行比較，節(jié)點參數(shù)分別示于圖3和表1中,其中，e=33mm，p=65mm，螺栓為10.9級的M22.而部分試件的理論預測結果與試驗結果和有限元分析結果的比較如圖4、5所示.

圖3 節(jié)點中參數(shù)定義

表1 試件參數(shù)Tab.1 Coefficients in the specimen

從圖4、5不難看出，本文方法的計算結果與試驗結果和有限元結果均吻合良好.在加載初期，由于材料處于彈性階段，理論曲線與試驗或有限元分析曲線基本重合，進入非線性階段后，理論預測曲線與試驗結果雖有偏差，但總體趨勢保持一致.由此說明本文分析方法是可行的，而且合理.

圖4 理論曲線與試驗結果的比較

圖5 理論曲線與有限元結果的比較

5 結語

基于細觀模型和損傷力學原理，可導出鋼框架半剛性節(jié)點在單調彎矩作用下的彎矩-轉角關系模型，通過參數(shù)研究得到的本構關系表達式不僅有理論依據(jù)，而且具有適用性好、參數(shù)少而易于確定等優(yōu)點，并能反映節(jié)點受彎過程中的剛度退化.與已有本構關系模型不同的是，本文建立的半剛性節(jié)點本構關系模型不僅有上升段，而且還有下降段.初步的驗證說明了該方法的合理性，可作為進行鋼結構半剛性連接結構分析的彎矩-轉角關系.

[1] 中華人民共和國建設部．鋼結構設計規(guī)范[S]．北京：中國計劃出版社，2003.

[2] 李國強，石文龍，王靜峰．半剛性連接鋼框架結構設計[M]．北京：中國建筑工業(yè)出版社，2009.

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[9] 施剛．鋼框架半剛性端板連接的靜力和抗震性能研究[D]．北京：清華大學，2004.

[10]吳保國．鋼框架梁柱節(jié)點高強度螺栓端板連接的試驗研究[D]．鄭州：鄭州工學院，1992.

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Constitutive Equation Model for Semi-rigid Connection of Steel Structure

YANG Wei-zhong， WANG Qian

(SchoolofCivilEngineering,ZhengzhouUniversity，Zhengzhou450001，China)

The semi-rigid connection joint in steel frame could be characterized by a meso-damage model which was composed of a set of brittle linear-elastic flexural springs of equal stiffness joined in parallel. And the nonlinear performance of the moment-rotation curve of the joint was analyzed. Based on the equilibrium equation and damage theory, a damage constitutive model of steel frame joint subjected to monotonic moment was deduced. The coefficients used in the model could be determined by initial flexural stiffness and ultimate moment. It was found that theoretical curve had a good agreement with experiments.

steel structure; moment-rotation relationship; damage; semi-rigid connection

2014-08-04

河南省科技攻關重點項目，編號132102210500.

楊衛(wèi)忠(1966-)，男，江蘇蘇州人，教授，博士，主要從事土木工程結構分析理論與應用研究，E-mail:ywz6518@hotmail.com.

TM153+.1

A

1671-6841(2015)01-0115-04

10.3969/j.issn.1671-6841.2015.01.025