侯振坤 ，楊春和, ，郭印同，張保平，魏元龍，衡 帥，王 磊

（1.重慶大學(xué) 煤礦災(zāi)害動(dòng)力學(xué)與控制國(guó)家重點(diǎn)試驗(yàn)室，重慶 400044；2.中國(guó)科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所 巖土力學(xué)與工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430071；3.中國(guó)石油化工股份有限公司石油工程技術(shù)研究院，北京 100101）

1 引 言

天然氣是一種高效、優(yōu)質(zhì)的清潔能源，它包括常規(guī)天然氣和非常規(guī)天然氣，其中非常規(guī)天然氣資源量巨大，約為常規(guī)石油天然氣的1.65 倍[1]，它主要包括頁(yè)巖氣、煤層氣、致密氣。美國(guó)能源信息署（EIA）評(píng)估數(shù)據(jù)顯示：當(dāng)前全球擁有頁(yè)巖氣資源1.87×1014m3，其中我國(guó)頁(yè)巖氣技術(shù)可采儲(chǔ)量為3.608×1013m3，位居世界第一[2]。目前，頁(yè)巖氣主要采用水力壓裂技術(shù)開(kāi)采，但頁(yè)巖在沉積成巖過(guò)程中，形成了較多的弱面，表現(xiàn)出不同程度的各向異性。對(duì)于大傾角的地層，頁(yè)巖各向異性尤為重要的是層理弱面，在較小的鉆井液壓力下，頁(yè)巖層理弱面先于巖體本身發(fā)生破壞，常常會(huì)引起意料之外的復(fù)雜情況，研究各向異性具有一定的現(xiàn)實(shí)意義[3]。另外，層理性泥頁(yè)巖的井壁失穩(wěn)是制約深部油氣鉆井成功的關(guān)鍵問(wèn)題之一，頁(yè)巖的各向異性使鉆進(jìn)大斜度井時(shí)更容易發(fā)生井壁失穩(wěn)[4]，為了實(shí)現(xiàn)頁(yè)巖安全鉆井、優(yōu)化水力壓裂過(guò)程，迫切需要開(kāi)展頁(yè)巖各向異性試驗(yàn)研究。

目前，關(guān)于巖石各向異性的研究，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)取得了許多成果。席道瑛等[5]從廣義虎克定律出發(fā)，推出了橫觀各向同性介質(zhì)波傳播速度依賴于傳播方向與其對(duì)稱軸Z 之間的夾角θ，并隨θ 角成橢圓規(guī)律變化；宛新林等[6]以不同的砂巖和大理巖為標(biāo)本,通過(guò)試驗(yàn)得到巖石標(biāo)本在平行層理和垂直層理方向上存在著的差異情況和變化規(guī)律，指出地殼介質(zhì)的巖體各向異性對(duì)地球物理勘探來(lái)說(shuō)是不能忽視的；劉運(yùn)思等[7]對(duì)7 種不同層理角度θ 下的板巖進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，得出θ 從0°變化到90°時(shí)，其抗壓強(qiáng)度呈現(xiàn)兩端大、中間小的趨勢(shì)，視彈性模量以及視泊松比由小變大的結(jié)論；孟召平等[8]基于沉積結(jié)構(gòu)面的成因類型，分析了沉積結(jié)構(gòu)面的變形與破壞特征，以及沉積巖體沿層面方向和垂直層面方向巖體力學(xué)性質(zhì)的差異性；李正川[9]對(duì)現(xiàn)場(chǎng)取樣的各向異性巖石進(jìn)行了單軸壓縮試驗(yàn)，確定了描述巖石橫觀各向同性特征的5 個(gè)彈性常數(shù)以及各向異性巖石的強(qiáng)度指標(biāo)；高春玉等[10]通過(guò)對(duì)板巖、砂巖各向異性力學(xué)特性研究，得到不同傾角對(duì)巖石變形特性、強(qiáng)度特性的影響；Walter[11]研究了層狀巖石的應(yīng)力各向異性、波速各向異性，以及應(yīng)力和波速的關(guān)系；Robacchi[12]對(duì)各向異性巖體的應(yīng)力測(cè)量進(jìn)行了研究；Aadnoy[13]對(duì)各向異性巖石中斜井穩(wěn)定性模型進(jìn)行了研究，得出了當(dāng)巖石各向異性較弱時(shí)，引入誤差小于 10%，當(dāng)巖石各向異性較強(qiáng)時(shí)，引入的誤差小于25%的結(jié)論；Gonzaga 等[14]基于Saint-Venant經(jīng)驗(yàn)公式，測(cè)出了 5 個(gè)彈性參數(shù)。

以上研究多為波速、單軸、三軸、巖電響應(yīng)等力學(xué)性質(zhì)方面的試驗(yàn)研究。另外，對(duì)頁(yè)巖的孔深特性及壓裂特性也相繼進(jìn)行了研究[15－20]。由于試驗(yàn)制樣的困難，目前關(guān)于頁(yè)巖各向異性的論述依然十分粗略，并且缺乏可靠的試驗(yàn)依據(jù)，故本文從單軸試驗(yàn)出發(fā)，詳細(xì)地研究了頁(yè)巖的各向異性，分析了產(chǎn)生各向異性的原因，為頁(yè)巖水力壓裂控制、鉆井工程計(jì)算分析、井壁穩(wěn)定性問(wèn)題提供必要的參數(shù)和理論支撐。

2 試樣采取及試驗(yàn)方案

2.1 試樣制備

本試驗(yàn)對(duì)彭水頁(yè)巖氣區(qū)塊的頁(yè)巖露頭巖芯進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)采集，該露頭是重慶彭水頁(yè)巖氣區(qū)塊儲(chǔ)層的自然延伸，也即石柱縣漆遼海相志留統(tǒng)龍馬溪組露頭，坐標(biāo)為N29°52′47.8″，E108°17′06.6″。為了研究頁(yè)巖的各向異性，在現(xiàn)場(chǎng)選取表層下風(fēng)化相對(duì)較弱的大塊新鮮頁(yè)巖，取芯方法如下：

為驗(yàn)證頁(yè)巖的各向異性為橫觀各向同性，現(xiàn)場(chǎng)鉆取了兩種不同類型的巖芯。第1 種為不同層理方向取芯。如圖1 所示，取芯方向與層理的夾角依次為0°、15°、30°、45°、60°、75°和90°。第2種為平行層理方向，即取芯軸線與層理面平行。如圖2 所示，在平行層理方向，選取一任意基準(zhǔn)線，以該基準(zhǔn)線依次逆時(shí)針取0°、30°、60°、90°、120°和150°共6 個(gè)不同方向的巖芯。為減小組分構(gòu)成差異等對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，均在同一頁(yè)巖塊上鉆取該類巖芯。為防止頁(yè)巖風(fēng)化開(kāi)裂，鉆取的巖芯立即蠟封保存。

圖1 與頁(yè)巖層理方向成不同夾角取芯Fig.1 Coring samples at different angles to bedding plane of shale

圖2 平行于層理方向取芯Fig.2 Coring samples in the direction parallel to the bedding plane

取芯完畢后，在室內(nèi)按《水利水電工程巖石試驗(yàn)規(guī)程》DLJ204-8 標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行巖芯加工[21]，經(jīng)過(guò)切、磨等加工成φ50 mm×100 mm 的標(biāo)準(zhǔn)巖芯，直徑允許偏差小于0.2 mm，兩端面的不平整度允許偏差小于0.05 mm，端面與軸線的垂直偏差控制在±0.25°以內(nèi)，部分試樣如圖3 所示。

圖3 部分加工試樣Fig.3 Image of the cored samples

2.2 試驗(yàn)設(shè)備

力學(xué)試驗(yàn)采用美國(guó)產(chǎn)MTS815 型全數(shù)字型液壓伺服剛性材料試驗(yàn)機(jī)，測(cè)試精度高，性能穩(wěn)定，可實(shí)時(shí)記錄荷載、應(yīng)力、位移和應(yīng)變值，并能夠同步繪制荷載-位移、應(yīng)力-應(yīng)變曲線。采用中國(guó)科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所智能儀器研究室研制的RSM-SY5 型非金屬超聲波檢測(cè)儀進(jìn)行聲波測(cè)試，其測(cè)試系統(tǒng)主頻為650 kHz，試驗(yàn)時(shí)采用直達(dá)波法，換能器布置在試樣兩端面中心，接觸面用超聲波耦合劑耦合，使用縱波采樣，采樣頻率為0.2 μs。

2.3 試驗(yàn)方法

軸向加載時(shí)，采用環(huán)向位移控制，其加載速率為0.015 mm/min。

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 頁(yè)巖礦物組分分析

礦物組成對(duì)研究頁(yè)巖地層的力學(xué)特性、脆性特征和井壁穩(wěn)定性等具有重要意義。采用德國(guó)Bruker AXS D8-Focus X 射線衍射儀對(duì)頁(yè)巖礦物組分進(jìn)行分析，結(jié)果如表1 所示。

表1 礦物成分含量(單位:%)Table 1 Mineral percentage of shale(unit:%)

目前，石油工程中以石英等脆性礦物含量作為脆性的主要評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。龍馬溪組頁(yè)巖石英含量較高，可達(dá)62%，平均為55.5%，而脆性礦物總量達(dá)72.94%，屬于可壓性較高儲(chǔ)層。黏土礦物含量較低，不足6%；其余礦物中黃鐵礦、方解石、白云母、鐵白云石含量均可達(dá)4%以上。

3.2 頁(yè)巖微觀描述各向異性

采用中國(guó)科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所Quanta 250 掃描電子顯微鏡對(duì)頁(yè)巖巖芯的微觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，測(cè)試采用高真空模式，加速電壓為30 kV，束斑直徑為3.0 nm，放大倍數(shù)設(shè)置為100、500、1 000、2 000與10 000 倍，分別測(cè)試頁(yè)巖內(nèi)部礦物組分的粒徑、空間分布及內(nèi)部孔隙特征，試驗(yàn)結(jié)果以垂直與平行于層理面方向?yàn)槔M(jìn)行分析，如圖4、5 所示。

圖4 垂直層理面(θ=90°)Fig.4 SEM images of sample perpendicular to bedding plane(θ=90°)

圖5 平行層理面(θ=0)°Fig.5 SEM images of sample parallel to the bedding plane(θ=0)°

根據(jù)XRD 試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果可知：在垂直于層理面方向(θ=90°)和平行于層理面方向(θ=0°)，頁(yè)巖礦物顆粒之間均為泥質(zhì)膠結(jié)，相互之間膠結(jié)良好，幾乎觀察不到大的孔隙，但小的孔隙（納米孔隙、微孔隙、微裂縫）十分發(fā)育，納米級(jí)孔隙度可達(dá)2%，并且孔隙一般在100 nm～50 μm 之間，使烴源巖有效地向外排烴成為可能，比較有利于改善頁(yè)巖的滲透性，并且在沉積壓實(shí)作用下定向排列，形成明顯的層理面，石英、長(zhǎng)石與方解石等礦物形成夾層支撐；不同的是，當(dāng)θ=90 °時(shí)，層理面的發(fā)育程度與取樣位置有很大的關(guān)系，各種礦物顆粒排列相對(duì)整齊，有微裂隙發(fā)育且排列整齊，幾乎沿一個(gè)方向發(fā)育。當(dāng)θ=0 °時(shí)，各種礦物顆粒雜亂排列，相互之間充填完整，沒(méi)有明顯的分隔間隙，可以看出黏土與長(zhǎng)石礦物的疊層形態(tài)，相對(duì)于90°，該微裂縫更加發(fā)育，更加雜亂無(wú)章。

頁(yè)巖這種成層特性及微觀構(gòu)造，使泥頁(yè)巖在外力的作用下極易沿微裂縫或?qū)永砻嫫茐?、剝落，很容易造成井壁失穩(wěn)、井壁掉塊、坍塌等井內(nèi)復(fù)雜情況，這是應(yīng)該防治的重點(diǎn)。

3.3 不同層理方向頁(yè)巖的單軸壓縮試驗(yàn)分析

3.3.1 應(yīng)力-應(yīng)變曲線各向異性分析

應(yīng)力-應(yīng)變曲線見(jiàn)圖6，橫坐標(biāo)中正、負(fù)值分別表示軸向應(yīng)變、環(huán)向應(yīng)變。從圖6 中可以得到如下特征：

（1）該組頁(yè)巖應(yīng)力-應(yīng)變曲線類型是Ⅱ類曲線，表明頁(yè)巖破壞為非穩(wěn)定斷裂傳播型，試件達(dá)到峰值強(qiáng)度后，試驗(yàn)機(jī)不用再做功，試件自身釋放的能量就能使破裂繼續(xù)擴(kuò)展，且此破壞過(guò)程的穩(wěn)定性是不可控的；脆而硬的巖石往往具有Ⅱ類曲線特征，這些特征是巖石所固有的，這說(shuō)明龍馬系組頁(yè)巖是具有脆性的硬巖，這使得用水力壓裂法開(kāi)采頁(yè)巖成了可能，峰后曲線曲折較多，說(shuō)明由于層理面的存在，頁(yè)巖的均質(zhì)性較差，這使得頁(yè)巖水力壓裂過(guò)程中形成多裂縫的縫網(wǎng)成為可能。

圖6 應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.6 Stress-strain curves of shale

（2）該組頁(yè)巖全應(yīng)力-應(yīng)變曲線的5 個(gè)階段不明顯：有的幾乎沒(méi)有初始?jí)好茈A段，有的初始?jí)好茈A段不明顯，線彈性變形階段較長(zhǎng)，彈性極限與屈服極限十分接近，此階段與初始?jí)好茈A段、屈服應(yīng)力點(diǎn)均難以區(qū)分，角度較小時(shí)曲線斜率幾乎不減，表現(xiàn)出明顯的線彈性，隨著角度和應(yīng)變的增加，曲線斜率稍有下降，有轉(zhuǎn)向彈塑性的趨勢(shì)，但趨勢(shì)不明顯，到達(dá)峰值點(diǎn)時(shí)，頁(yè)巖突然破壞，應(yīng)力陡降，甚至有的直接降為0，無(wú)殘余強(qiáng)度，脆性特征明顯。

（3）隨著角度的不同，頁(yè)巖單軸抗壓強(qiáng)度、彈性模量、泊松比、變形特征等明顯不同，表現(xiàn)出比較明顯的各向異性，具體分析見(jiàn)3.3.3 節(jié)。

（4）不同角度下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線在峰值點(diǎn)附近出現(xiàn)不同程度的波動(dòng)，其原因各不相同。當(dāng)θ為0°～15°時(shí)，加載過(guò)程中形成的多個(gè)獨(dú)立壓桿（形成原因見(jiàn)3.3.2 節(jié)），由于壓桿不可能同時(shí)形成，壓桿承載力也不同，加載時(shí)，壓桿本身失穩(wěn)及壓桿的相互擾動(dòng)，造成了峰值附近應(yīng)力產(chǎn)生波動(dòng)；當(dāng)θ為30°～60°時(shí)，加載過(guò)程中凸臺(tái)被剪斷導(dǎo)致曲線波動(dòng)較大；當(dāng)θ為75°～90°時(shí)，應(yīng)力-應(yīng)變曲線波動(dòng)是因?yàn)榇私嵌认马?yè)巖先呈層狀劈裂破壞，而后每個(gè)層狀塊體內(nèi)出現(xiàn)剪切破壞連成宏觀斷裂面。

3.3.2 頁(yè)巖破壞類型各向異性及破壞判據(jù)分析

頁(yè)巖是硬脆性巖石，在單軸壓縮條件下，具有脆性破壞性質(zhì)，其破壞形態(tài)見(jiàn)圖7。當(dāng)θ 從0°逐漸增加到90°的過(guò)程中，頁(yè)巖由平行層理面的豎向劈裂型張拉破壞逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)檠貙永砣趺娴募羟谢破茐?，最后演變成穿切層理面的劈裂型層狀剪切破壞?/p>

（1）當(dāng)θ 從0°～15°時(shí)，如圖7(a)、7(b)所示，破壞類型是平行層理面的豎向劈裂型張拉破壞。此階段破壞時(shí)多脹裂為片狀，個(gè)別頁(yè)巖還存在張拉分叉破壞現(xiàn)象，這種破壞的實(shí)質(zhì)是壓桿失穩(wěn)。由于此時(shí)頁(yè)巖層理面是平行定向排列的，采用環(huán)向位移控制對(duì)其進(jìn)行軸向加壓，當(dāng)荷載緩慢增加時(shí)，環(huán)向位移逐漸增大產(chǎn)生橫向拉應(yīng)力，在橫向拉應(yīng)力作用下，張拉微裂紋在層理弱面萌生、擴(kuò)展、延伸，最終形成貫通性的宏觀裂紋，頁(yè)巖試樣裂開(kāi)形成多個(gè)獨(dú)立壓桿，這些獨(dú)立壓桿幾乎與頁(yè)巖層理面平行，從而沿多個(gè)平行層理面豎向劈裂破壞，此角度下巖石試件的峰值強(qiáng)度由弱面的抗拉強(qiáng)度和最大壓桿強(qiáng)度共同決定，殘余強(qiáng)度則是由壓桿強(qiáng)度決定。破壞判據(jù)為最大拉張應(yīng)變或者最大拉應(yīng)力破壞準(zhǔn)則：εmax＞εr或|σn|＞ Rt，其中εr為拉張應(yīng)變，εmax為最大拉張應(yīng)變，σn為結(jié)構(gòu)面法向拉應(yīng)力（MPa），Rt為結(jié)構(gòu)面層間黏結(jié)強(qiáng)度（MPa）。

（2）當(dāng)θ 從30°～60°時(shí)，如圖7(c)～(e)破壞類型是沿層理弱面的剪切滑移破壞：此階段是典型的層狀巖石破壞類型，破壞為沿層理弱面發(fā)生剪切破壞，甚至貫穿層理弱面，形成宏觀破裂，產(chǎn)生滑動(dòng)，剪切面即為層理面，表面光滑，局部出現(xiàn)試樣剪斷，這種破壞的實(shí)質(zhì)是剪斷凸臺(tái)，層理面受剪初期，剪切力上升較快，之后層理面部分凸臺(tái)被剪斷，剪切力繼續(xù)上升，梯度減小，直至破壞，此階段單軸抗壓強(qiáng)度完全由弱面黏結(jié)強(qiáng)度決定，由于頁(yè)巖弱面黏結(jié)強(qiáng)度較低，故其單軸抗壓強(qiáng)度也較低。破壞判據(jù)為庫(kù)侖準(zhǔn)則：τmax＞σθtanφ+c 。

（3）當(dāng)θ從75°～90°時(shí)，如圖7(f)、7(g)，破壞類型是穿切層理面的劈裂型層狀剪切破壞：壓縮過(guò)程中頁(yè)巖首先沿層理面呈劈裂破壞，然后每個(gè)層狀塊體內(nèi)出現(xiàn)不同程度的豎向剪切破壞，且易爆裂為碎塊，雖然是剪切破壞，但破裂面并不沿著層理面，其破壞實(shí)質(zhì)是層理面的膠結(jié)強(qiáng)度遠(yuǎn)小于頁(yè)巖本身的強(qiáng)度。由于軸向荷載并不是與層理面嚴(yán)格垂直以及端面不平等原因，在加載過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生拉剪應(yīng)力，造成微裂紋先沿層理面萌生和擴(kuò)展，隨后沿微裂紋的拉剪應(yīng)力逐漸超過(guò)了層理面自身的抗剪強(qiáng)度，頁(yè)巖首先發(fā)生層狀破壞，產(chǎn)生近似平行的多個(gè)層狀塊體，由于拉應(yīng)力分量較小，不足以發(fā)生沿層理面滑移，隨著應(yīng)力的增加以及應(yīng)力集中現(xiàn)象，每個(gè)層狀塊體內(nèi)出現(xiàn)剪切破壞，剪切裂紋逐漸連接形成宏觀剪切面，從而試樣發(fā)生沿該剪切面的滑移破壞，有的中部形成呈 X 形交叉的兩個(gè)剪切破裂面，有的形成一個(gè)貫通型剪切破壞，但不在對(duì)角線上，這與定向排列的礦物束自身強(qiáng)度較大有很大的關(guān)系。此角度下巖石試件的峰值強(qiáng)度并不是由弱層所控制，而是由巖石本身的抗剪強(qiáng)度所決定。破壞判據(jù)為最大正應(yīng)力或最大張應(yīng)變能破壞準(zhǔn)則：σmax＞σc或 εmax＞εc。

圖7 典型頁(yè)巖試樣破壞形態(tài)Fig.7 Typical failure patterns of shale samples

3.3.3 頁(yè)巖物理力學(xué)參數(shù)各向異性分析

頁(yè)巖在沉積成巖過(guò)程中，由于不同時(shí)期或者同一時(shí)期、不同時(shí)間和地點(diǎn)造巖礦物類型不同、沉積取向性差異、沉積環(huán)境的力學(xué)特性和構(gòu)造歷史迥異，再加上多期天然裂縫和人工擾動(dòng)縫體相互交迭，使含氣頁(yè)巖的物理力學(xué)性質(zhì)具有顯著的各向異性，這些性質(zhì)影響著頁(yè)巖的鉆井完井工作以及壓裂效果。

（1）波速各向異性分析

通過(guò)大量工程實(shí)踐和試驗(yàn)研究，彈性波速測(cè)試法在巖體物理力學(xué)特性測(cè)定、施工前后工程巖體的評(píng)價(jià)等方面都取得了良好的效果[22]。為了將這些成果較好地運(yùn)用到頁(yè)巖上，有必要對(duì)頁(yè)巖的波速各向異性進(jìn)行分析，本文僅討論縱波波速，波速變化情況見(jiàn)表2和圖8。

表2 頁(yè)巖參數(shù)表Table 2 Physical and mechanical parameters of shale

圖8 波速隨層理角度變化規(guī)律Fig.8 Variation of wave velocity with the orientation of bedding planes

由圖8 曲線1 可以清晰地看出：頁(yè)巖的波速隨鉆取角度不同而表現(xiàn)出顯著的各向異性，0°時(shí)波速最大，為4 610 m/s；15°時(shí)波速次之，為4 578 m/s；到90°時(shí)取得最小值，僅為4 268 m/s，與最大值相差342 m/s，相差較大。隨著角度的增加，波速呈逐漸降低之勢(shì)，降低幅度剛開(kāi)始比較緩慢，隨后迅速增加，最后又趨于緩慢。

頁(yè)巖波速之所以表現(xiàn)出如此明顯的各向異性，這與巖石中定向排列的微裂隙和組成礦物的優(yōu)選排列有關(guān)。鄧?yán)^新等[23]通過(guò)X-射線衍射和掃描電鏡證明了這點(diǎn)，本文重點(diǎn)從宏觀角度分析波速差異性的具體原因：當(dāng)θ 在0°附近時(shí)，此時(shí)縱波方向與頁(yè)巖層理面平行，有利于導(dǎo)波，故波速較大；當(dāng)θ 在90°附近時(shí)，縱波與頁(yè)巖層理面垂直，層理面對(duì)波速有阻礙作用，因而縱波在試件中行走時(shí)間較長(zhǎng)，波速較??；當(dāng)θ 從0°增加到90°的過(guò)程中，縱波方向由平行層理面逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榇怪睂永砻?，其穿透層理面的層?shù)逐漸增加，增加幅度為緩慢—迅速—緩慢，層理面的增加使得低速介質(zhì)增多、波的反射增強(qiáng)、能量衰減加重、波行走時(shí)間加長(zhǎng)，波速降低，且降低幅度與之對(duì)應(yīng)，變化規(guī)律也是緩慢—迅速—緩慢。利用上述規(guī)律外加下面的波速擬合方程（1），可以綜合利用聲波資料進(jìn)行儲(chǔ)層評(píng)價(jià)，對(duì)層理角度進(jìn)行預(yù)測(cè)，此波速擬合曲線如圖8 中曲線2，擬合方程如下：

式中：θ為角度（°）；Vp為縱波波速（m/s）；相關(guān)系數(shù)為0.996。

（2）單軸抗壓強(qiáng)度各向異性分析

圖9 單軸抗壓強(qiáng)度和層理角度的關(guān)系Fig.9 Variation of uniaxial compressive strength with the orientation of bedding planes

從圖9 中可以看出，隨著層理角度的增大，頁(yè)巖的強(qiáng)度曲線近似呈兩邊高中間低的U 形變化規(guī)律，即隨著角度的增加，頁(yè)巖單軸抗壓強(qiáng)度先是逐漸減小，然后逐漸增加，且當(dāng)θ 在0°和90°附近時(shí)取得最大值；當(dāng)θ 在 30°附近時(shí)，抗壓強(qiáng)度達(dá)到最小值，最大值幾乎是最小值的 2 倍；當(dāng)θ 從60°～90°時(shí)，抗壓強(qiáng)度變化緩慢，其余角度時(shí)變化較快，這些都說(shuō)明層狀頁(yè)巖具有強(qiáng)烈的各向異性。

層狀頁(yè)巖如此大的強(qiáng)度各向異性和其破壞模式是分不開(kāi)的，當(dāng)θ 在 0°附近時(shí)，破壞類型是壓桿失穩(wěn)破壞，強(qiáng)度取決于獨(dú)立壓桿，反映了頁(yè)巖巖體結(jié)構(gòu)面和結(jié)構(gòu)體的抗剪切拉張能力，強(qiáng)度較高；當(dāng)θ在 30°附近時(shí)，破壞類型是沿層理弱面的剪切滑移破壞，抗壓強(qiáng)度取決于層理弱面，故其值最低，反映了巖體結(jié)構(gòu)面和結(jié)構(gòu)體的抗剪切滑動(dòng)能力；當(dāng)θ在 90°附近時(shí)，破壞類型是穿切層理面的劈裂型層狀剪切破壞，強(qiáng)度取決于頁(yè)巖巖石本身，反映了巖石本身的抗壓能力，故抗壓強(qiáng)度最高。

（3）彈性模量各向異性分析

圖10 彈性模量和層理角度的關(guān)系Fig.10 Variation of Young's modulus with the orientation of bedding planes

圖10為彈性模量-層理角度的關(guān)系曲線。從圖10(a)中得知，層狀頁(yè)巖彈性模量隨層理夾角θ 的增加逐漸減小，最大值為29.01 GPa，最小值為18.81 GPa，降低幅度高達(dá)35.16%，各向異性明顯，其原因有以下幾點(diǎn)：

（1）內(nèi)因 鄧?yán)^新等[23]已經(jīng)證明了層理面內(nèi)定向排列的黏土礦物和微裂隙是使樣品顯示出強(qiáng)彈性各向異性的內(nèi)在原因，從本文做的X-射線衍射和掃描電鏡分析試驗(yàn)中也可看出，不同層理面夾角下頁(yè)巖黏土礦物含量、微裂隙發(fā)育情況差別較大，這些差異性造成了彈性模量的各向異性。

（2）外因 ①頁(yè)巖是典型的沉積巖，在成巖過(guò)程中層間弱面壓密程度較低，故當(dāng)主應(yīng)力平行于層理面時(shí)，層理面處于拉伸變形狀態(tài)，試件側(cè)向膨脹明顯，彈性模量與變形模量較大；當(dāng)主應(yīng)力垂直層理面的作用下，層理面處于壓密變形狀態(tài)，此時(shí)軸向應(yīng)變較大，彈性模量與變形模量較小。② 從巖石產(chǎn)狀上看，所取頁(yè)巖為露頭巖芯，取芯時(shí)不同鉆芯角度對(duì)試樣變形也有一定影響。③從破壞模式上來(lái)說(shuō)，當(dāng)θ 在 0°附近時(shí)，因?yàn)閴簵U相當(dāng)于剛性體，此時(shí)引起的彈性變形相對(duì)較小，故彈性模量較大；當(dāng)θ 在 30°附近時(shí)，此時(shí)破壞所需應(yīng)力相對(duì)較小，故彈性模量相對(duì)于0°時(shí)變小；當(dāng)θ 在 90°附近時(shí)，破壞類型是穿切層理面的劈裂型層狀剪切破壞，由于軟弱結(jié)構(gòu)面的存在，壓密層狀頁(yè)巖產(chǎn)生了很大的軸向變形，故彈性模量更小。

Niandou 等[24]通過(guò)坐標(biāo)系的變換，得到了如下公式：

式中：E1為平行各向同性面的彈性模量；E3為垂直各向同性面的彈性模量；μ3為垂直各向同性面的泊松比；G3為垂直層理方向的剪切模量。

式（3）可以寫成如下形式：

利用式（4）對(duì)彈性模量進(jìn)行最小二乘擬合，見(jiàn)圖10(b)，可得以下擬合公式，其相關(guān)系數(shù)為0.977：

陳喬等[25]曾將灰色系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)度分析方法引入到巖土中來(lái)，該方法是分析系統(tǒng)中各因素的關(guān)聯(lián)程度，其實(shí)質(zhì)是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行幾何關(guān)系的比較，找出比較序列的發(fā)展趨勢(shì)與參考序列發(fā)展趨勢(shì)的吻合情況，并據(jù)此判斷比較序列與參考序列的關(guān)聯(lián)程度，從而得出影響參考序列的主要因素。對(duì)照?qǐng)D8、圖10(a)，發(fā)現(xiàn)縱波波速和彈性模量變化趨勢(shì)相同，關(guān)聯(lián)度較高，對(duì)二者進(jìn)行擬合，曲線如圖11 所示。

圖11 縱波波速和彈性模量關(guān)聯(lián)度分析Fig.11 Relationship between Young's modulus and wave velocity

圖11 中擬合公式為

用式（5）、（6）外加測(cè)井資料，對(duì)龍馬溪層狀頁(yè)巖的彈性模量、層理面傾角等進(jìn)行粗略預(yù)測(cè)，研究結(jié)果對(duì)工程實(shí)踐具有指導(dǎo)意義。

3.4 平行于層理方向頁(yè)巖單軸壓縮試驗(yàn)分析

為了研究龍馬溪頁(yè)巖是不是橫觀各向同性體，進(jìn)行了平行于層理方向頁(yè)巖單軸壓縮試驗(yàn)，得到的結(jié)果如圖12、13 所示。

圖12 單軸抗壓強(qiáng)度隨層理角度變化圖Fig.12 Variation of uniaxial compressive strength with the orientation of bedding planes

圖13 彈性模量、泊松比隨層理角度變化Fig.13 Variation of Young's modulus and Poisson's ratio with the orientation of bedding planes

（1）平行于層理方向頁(yè)巖單軸抗壓強(qiáng)度在108.8～126.7 MPa 范圍內(nèi)變化，變化幅度在可接受變化范圍之內(nèi)，約為16.45%，抗壓強(qiáng)度平均值為116.5 MPa，與層理方向成不同夾角取芯頁(yè)巖單軸抗壓強(qiáng)度均值為102.82 MPa，相比之下平均增加13.68 MPa，增加率為13.31%，平行于層理方向頁(yè)巖單軸抗壓強(qiáng)度比較高。

（2）彈性模量在23.9～29.8 GPa 之間變化，變化率為20%左右，平均值為26.8 GPa，與層理方向成不同夾角，取芯頁(yè)巖彈性模量均值為23.83 GPa，相較之下有所增長(zhǎng)，增加了12.48%；泊松比在0.32～0.37 內(nèi)波動(dòng)，變化量為0.05，變化率為10%。

從上述分析可以看出，在平行層理面內(nèi)，龍馬溪頁(yè)巖的單軸抗壓強(qiáng)度、彈性模量、泊松比均存在不同程度的變化，變化率分別為16.5%、20.0%、10.0%，存在著輕微的各向異性，這些差異有可能是頁(yè)巖本身的差異引起的，但也不排除試驗(yàn)機(jī)的誤差原因，龍馬溪頁(yè)巖的橫觀各向異性不明顯，在適當(dāng)?shù)那闆r下，還是可以把龍馬溪頁(yè)巖近似看成橫觀各向同性體。

3.5 5 個(gè)參數(shù)求取

頁(yè)巖可以近似看成橫觀各向同性體，橫觀各向同性體的獨(dú)立彈性常數(shù)從極端各向異性的21 個(gè)降至為5 個(gè)，這5 個(gè)獨(dú)立彈性常量分別為：E1、E3、μ1、μ3、G3，其中 μ1為平行各向同性面的泊松比，其余參數(shù)含義見(jiàn)式（2）。

如圖14 所示，從橫觀各向同性介質(zhì)坐標(biāo)系統(tǒng)，以Z、Z′軸為各向同性對(duì)稱軸，X和X′軸重合，可以得到如下矩陣方程[26]：

圖14 橫觀各向同性介質(zhì)坐標(biāo)系統(tǒng)Fig.14 Schematic of the transversely isotropic material in global coordinate systems

該矩陣中的5 個(gè)獨(dú)立彈性常數(shù)計(jì)算方法如下，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 5 個(gè)彈性常數(shù)求取結(jié)果Table 3 Results of 5 elastic constants

平行于層理面方向，有

式中：E1為平行于層理面時(shí)的彈性模量；σZ、εZ、εX分別為平行于層理面時(shí)的軸向應(yīng)力、軸向應(yīng)變、側(cè)向應(yīng)變。

垂直于層理面方向，有

式中：E3為垂直于層理面時(shí)的彈性模量；、μ3分別為垂直于層理面時(shí)的軸向應(yīng)力、軸向應(yīng)變、側(cè)向應(yīng)變、泊松比。

另外，G3可由式（3）、（5）求得。

頁(yè)巖的這5 個(gè)獨(dú)立彈性常量在水平井分段壓裂的力學(xué)計(jì)算中非常重要，它是巖層中一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)的重要參數(shù)，同時(shí)它與井眼穩(wěn)定性分析、地層張性破裂分析、井壁垮塌分析、井筒對(duì)地應(yīng)力及其分布的影響、注入壓力所產(chǎn)生的應(yīng)力和井壁上的總應(yīng)力、水壓致裂造縫條件等工程問(wèn)題的分析研究也密切相關(guān)。

4 結(jié) 論

（1）龍馬溪頁(yè)巖中石英等脆性巖石含量較高，可達(dá)62%，平均為55.5%，屬于可壓性較高儲(chǔ)層，在垂直于層理面方向上和平行于層理面方向上，電鏡掃描結(jié)果差異較大，前者各種礦物顆粒排列相對(duì)整齊，有微裂隙發(fā)育且排列整齊，后者礦物顆粒排列雜亂，相互之間充填完整，沒(méi)有明顯的分隔間隙，微裂縫發(fā)育且排列雜亂無(wú)章。

（2）應(yīng)力-應(yīng)變曲線屬于Ⅱ類曲線，5 個(gè)階段不明顯，角度不同，曲線差異較大，具有明顯的各向異性，其破壞類型主要有3 種：豎向劈裂型張拉破壞、沿層理弱面的剪切滑移破壞、穿切層理面的剪切破壞。

（3）單軸抗壓強(qiáng)度曲線近似呈兩頭大中間小的U 形，當(dāng)θ 在0°和90°附近時(shí)取得最大值，當(dāng)θ 在30°附近時(shí)，頁(yè)巖單軸抗壓強(qiáng)度達(dá)到最低值，其各向異性原因較多，從微觀上說(shuō)，是微裂隙發(fā)育程度不同；從宏觀角度來(lái)講，主要是其不同破壞模式所致。

（4）彈性模量和波速具有類似的變化規(guī)律，兩者相關(guān)性較好，都隨著角度的增加而減小。

（5）在平行于層理方向頁(yè)巖單軸壓縮試驗(yàn)中，各參數(shù)雖然稍有差異，但變化幅度不大，可以把龍馬溪頁(yè)巖近似看成橫觀各向同性體。

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