王曉亞

復(fù)習(xí)是教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)亦不能外.學(xué)生在高一、高二階段的學(xué)習(xí)，已經(jīng)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，進(jìn)入高三復(fù)習(xí)階段，學(xué)習(xí)的目的在于有效地對(duì)零碎的知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，促使其系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，設(shè)置具體的問題引導(dǎo)學(xué)生思考與訓(xùn)練，提高學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的綜合能力.高三復(fù)習(xí)是高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)最緊張的時(shí)期，尤其是當(dāng)前的江蘇高考模式下，數(shù)學(xué)在高考中權(quán)重大，因此，高三復(fù)習(xí)要求高，提高教學(xué)的有效性對(duì)教師的教學(xué)水平是一個(gè)嚴(yán)重的考驗(yàn).如何實(shí)施復(fù)習(xí)教學(xué)，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效果呢？下面筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐談幾點(diǎn)看法，望能有助于教學(xué)實(shí)踐.

一、聯(lián)系實(shí)際，明確目標(biāo)

每節(jié)課都應(yīng)該有明確的教學(xué)目標(biāo)，對(duì)于復(fù)習(xí)課也是如此！我們?cè)诤蛯W(xué)生一起復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)，數(shù)學(xué)教師必須從教學(xué)實(shí)際的角度出發(fā)，考慮學(xué)生的原有知識(shí)基礎(chǔ)和高考的實(shí)際要求，科學(xué)、合理地制定復(fù)習(xí)目標(biāo).復(fù)習(xí)目標(biāo)如一盞指路明燈，為教師、學(xué)生在課堂復(fù)習(xí)探究活動(dòng)中照亮前方的道路，促進(jìn)復(fù)習(xí)效率的有效提升.

例如在概念復(fù)習(xí)教學(xué)上，應(yīng)該讓學(xué)生有效回顧的不僅僅是一個(gè)孤立的概念，更應(yīng)該是一個(gè)成體系的知識(shí)塊.如，在和學(xué)生復(fù)習(xí)集合時(shí)，要善于挖掘“并集”概念與“交集”的聯(lián)系，將“交集、并集”的概念正向聯(lián)結(jié)，理解概念所蘊(yùn)含的“且、或”的意義.再例如，“橢圓”的概念可與“圓”相聯(lián)系，同時(shí)還要與“雙曲線”相聯(lián)系，通過復(fù)習(xí)構(gòu)成系統(tǒng)化的知識(shí)體系.

當(dāng)然，除了復(fù)習(xí)要體系化外，我們教師還要善于分析學(xué)情，同一個(gè)班級(jí)由于學(xué)生前期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下的基礎(chǔ)不一樣，數(shù)學(xué)成績(jī)差距通常較大，但是復(fù)習(xí)應(yīng)該面向全體學(xué)生，促進(jìn)全體學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)獲得最大化發(fā)展，所以教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該是具有層次性的，是與學(xué)生的實(shí)際能力相對(duì)應(yīng)的.目標(biāo)是復(fù)習(xí)的起點(diǎn)亦是歸宿，我們要讓學(xué)生能夠看到“能完成”，同時(shí)又要經(jīng)過努力才能達(dá)到.

二、重基礎(chǔ)，由淺入深復(fù)習(xí)

這些年江蘇數(shù)學(xué)高考對(duì)學(xué)生的思維能力要求都比較大，所以有很多的老師在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中與高考題靠攏，忽視了學(xué)生的認(rèn)知水平，導(dǎo)致復(fù)習(xí)的起點(diǎn)偏高，學(xué)生復(fù)習(xí)乏力，沒有成就動(dòng)機(jī)，甚至導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心的缺失.筆者認(rèn)為，我們的復(fù)習(xí)必須從大綱要求出發(fā)，從學(xué)生的學(xué)情出發(fā)，將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)作為復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，將教材中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法和基本技能等作為復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，讓學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的概念、公式、定理等.

例如，在和學(xué)生一起學(xué)習(xí)“復(fù)數(shù)”這個(gè)概念時(shí)，筆者首先和學(xué)生回顧“實(shí)數(shù)”概念的發(fā)展史，讓學(xué)生感受到“數(shù)”這個(gè)數(shù)學(xué)概念是伴隨人類實(shí)際需要層次的不斷提升而發(fā)展起來的.從運(yùn)算上來分析，自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集中運(yùn)算實(shí)施情況，同時(shí)拋出問題：“實(shí)數(shù)集對(duì)負(fù)數(shù)開偶數(shù)次方則不可實(shí)施，怎么辦呢？”從數(shù)的發(fā)展角度來看，引進(jìn)一種“新數(shù)”就順理成章了.那么對(duì)這種新數(shù)來說有什么要求呢？“加、減、乘、除、乘方、開方等運(yùn)算都可實(shí)施”.在學(xué)生有了這樣的認(rèn)識(shí)時(shí)，教學(xué)過程中引進(jìn)虛數(shù)單位i，學(xué)生的心理上就有所準(zhǔn)備，復(fù)數(shù)概念就落到了實(shí)處.

三、生本復(fù)習(xí)，積極引導(dǎo)

“課堂上總是讓教師來講并不是一種好的學(xué)習(xí)方法，而是要讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的思維能力去學(xué)習(xí)和理解一些東西，才能成為他們自己的知識(shí)，能夠真正掌握這些知識(shí).”新課程強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位，對(duì)于復(fù)習(xí)也是如此.“師父領(lǐng)進(jìn)門，修行在個(gè)人”.我們教師要敢于放手讓學(xué)生自己去實(shí)踐，去思考、歸類、收集，當(dāng)然，為了提高學(xué)生自主復(fù)習(xí)的效果，我們教師要積極的引導(dǎo).對(duì)于高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，我們要樹立正確的教學(xué)觀念，學(xué)生是主體，教師的行為和任務(wù)在于給予學(xué)生有效的引導(dǎo)和及時(shí)的點(diǎn)撥，而不是將知識(shí)和方法直接灌輸給學(xué)生.高考數(shù)學(xué)難，并不意味著我們的復(fù)習(xí)就是做難題，而是幫助學(xué)生找到解決數(shù)學(xué)問題的方法和途徑，學(xué)會(huì)分析問題，最終自己能夠解決遇到的數(shù)學(xué)難題.學(xué)生的主體性地位，體現(xiàn)在行為和活動(dòng)上的主體，而活動(dòng)和行為是需要時(shí)間和空間來保證的，為此教師在組織高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課時(shí)，必須給學(xué)生充足的思維空間和思考時(shí)間，確保學(xué)生真正地學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和研究.

不過，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)還存在一個(gè)問題，那就是有許多學(xué)生通過自己的思路是能夠發(fā)現(xiàn)問題的，但是并不積極地發(fā)問和展示，這時(shí)我們大多數(shù)教師還是以自己講為主的形式進(jìn)行復(fù)習(xí).這對(duì)于一些隱藏的“新問題”是無法解決的，同時(shí)還占據(jù)了課堂大部分時(shí)間，討論的還是教師認(rèn)為的重點(diǎn)知識(shí)和難點(diǎn).“學(xué)生在教師講授和引導(dǎo)過程中如有產(chǎn)生疑問的地方，不敢發(fā)問或者沒有時(shí)間發(fā)問”.這個(gè)現(xiàn)象如何解決呢？筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該擺正自己的心態(tài)，建立和諧的復(fù)習(xí)氣氛，學(xué)生之所以有問題不敢發(fā)問，是因?yàn)榻處煹膰?yán)厲，或是害怕同學(xué)們的笑話，或是覺得私下問同學(xué)等等原因.在復(fù)習(xí)時(shí)要給于學(xué)生特殊的幫助與關(guān)照，消除許多差生內(nèi)心的自卑感，從而在課堂上積極發(fā)言.平時(shí)教師還要多鼓勵(lì)，提倡合作學(xué)習(xí)，讓同學(xué)們之間多溝通，一起交流學(xué)習(xí)心得，讓學(xué)生對(duì)自己遇到的問題大膽發(fā)問.

四、勤加練習(xí)，變式提升

在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師要為學(xué)生創(chuàng)造練習(xí)的機(jī)會(huì)，使其能夠更好地鞏固課堂上所復(fù)習(xí)的知識(shí).在練習(xí)題的設(shè)計(jì)上，教師要多下工夫，不但使練習(xí)題有一定的難度，更要使練習(xí)題的知識(shí)點(diǎn)全，并且要有一定的針對(duì)性.在學(xué)生完成了習(xí)題解答后，引導(dǎo)其反思解題過程，或積極地變式，或思考有沒有其他解決問題的方法，借此提升學(xué)生思維的廣度和深度.

例題 已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0，試分析有沒有一個(gè)斜率為1的直線l存在，使以l被圓C截得的弦AB為直徑且過原點(diǎn)的圓？如果該直線存在，試寫出其方程;如果不存在，請(qǐng)分析理由.

解法1 假設(shè)存在滿足條件的直線l：y=ax+b，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），因?yàn)橐訟B為直徑的圓過原點(diǎn)，所以有OA⊥OB，得x1x2+y1y2=0 ①.

聯(lián)立方程組y=ax+b，

x2+y2-2x+4y-4=0，

得2x2+2（b+1）x+b2+4b-4=0 ②.

x1+x2=-（b+1），x1x2=12（b2+4b-4）.

得y1y2=（x1+b）（x2+b）=12（b2+4b-4）.代入①可得b=1或b=-4.容易得出當(dāng)?shù)胋=1或b=-4時(shí)，直線l與圓C是相交的，所以滿足題目所述條件的直線l是存在的，其方程為：x-y+1=0或x-y-4=0.

有沒有其他解法呢？引導(dǎo)學(xué)生間相互交流，除了上述解法外，還能發(fā)現(xiàn)如下解法：

解法2 假設(shè)以弦AB為直徑并通過原點(diǎn)圓的方程是：x2+y2+Dx+Ey=0，其圓心的坐標(biāo)為（-D2，-E2），則可以得直線l的方程：（D+2）x+（E-4）y+4=0.根據(jù)題干中所給條件：直線l的斜率為1而且圓心在直線l上，所以可以得：

D+2=-（E-4），

（D+2）（-D2）+（E-4）（-E2）+4=0.

解得D=2，E=0或D=-3，E=5.

得到直線l的方程為x-y+1=0或x-y-4=0.進(jìn)一步檢驗(yàn)上述兩個(gè)方程滿足條件.

總之，高中數(shù)學(xué)的有效復(fù)習(xí)需要教師的正確引導(dǎo)，復(fù)習(xí)過程中還要明確目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)復(fù)習(xí)，還要輔以一定的練習(xí)加以鞏固，就能有效提高復(fù)習(xí)效率，提高數(shù)學(xué)成績(jī).