張重先

(中國(guó)航天科工二院， 北京　100039)

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波浪擾動(dòng)下的小型潛射導(dǎo)彈出水動(dòng)力學(xué)建模與仿真*

張重先

(中國(guó)航天科工二院， 北京100039)

摘要：運(yùn)用Morison公式，提出波浪擾動(dòng)作用下，考慮彈體運(yùn)動(dòng)與波浪耦合的導(dǎo)彈出水過程動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)小型潛射導(dǎo)彈的出水過程進(jìn)行仿真和分析。以彈體姿態(tài)變化為例，研究彈體運(yùn)動(dòng)與波浪間的耦合關(guān)系對(duì)波浪擾動(dòng)作用的影響，分析海情等級(jí)、波浪相位、出水速度、出水姿態(tài)角等因素對(duì)導(dǎo)彈出水過程的影響。結(jié)果表明，考慮彈體運(yùn)動(dòng)與波浪間耦合關(guān)系的出水動(dòng)力學(xué)模型更加準(zhǔn)確；潛射導(dǎo)彈的小型性和快速出水特性有利于降低波浪對(duì)導(dǎo)彈出水姿態(tài)的影響；對(duì)快速出水的潛射導(dǎo)彈，波浪擾動(dòng)分析時(shí)須考慮海情等級(jí)、出水時(shí)間和波浪相位的影響。

關(guān)鍵詞：潛射導(dǎo)彈；波浪擾動(dòng)；Morison公式；動(dòng)力學(xué)建模

出水階段是潛射導(dǎo)彈特有的飛行階段，是導(dǎo)彈依靠慣性或利用水下發(fā)動(dòng)機(jī)的推力上升，直至彈身完全出水的過程。該階段，導(dǎo)彈姿態(tài)和彈道將受到波浪的影響，從而偏離設(shè)計(jì)狀態(tài)，甚至導(dǎo)致導(dǎo)彈飛行不穩(wěn)定或傾覆。分析波浪對(duì)潛射導(dǎo)彈出水過程的影響是潛射導(dǎo)彈能否成功發(fā)射的關(guān)鍵。

目前，波浪對(duì)航行體擾動(dòng)的研究主要針對(duì)艦船補(bǔ)給、海上吊裝及海洋平臺(tái)定位等方面[1-2]，對(duì)導(dǎo)彈出水的波浪擾動(dòng)方面研究尚處于起步階段。權(quán)曉波、李平金等對(duì)波浪引起的導(dǎo)彈橫移進(jìn)行了研究[3-4]。田兵、崔奇?zhèn)サ葘?duì)波浪引起的導(dǎo)彈出水姿態(tài)偏差進(jìn)行了計(jì)算[5-6]。劉曜對(duì)航行體出水彈道參數(shù)進(jìn)行預(yù)報(bào)[7]。目前國(guó)內(nèi)外的研究主要通過計(jì)算流體力學(xué)方法獲得導(dǎo)彈出水過程的壓力場(chǎng)分布，進(jìn)而得到波浪對(duì)潛射導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的影響，該方法計(jì)算周期較長(zhǎng)、過程復(fù)雜。

Morison公式是Morison，O′Brien和Johnson于1950年提出的波浪力計(jì)算公式，適用于海底固定的豎直小型剛性圓柱構(gòu)件，目前在海洋工程中有廣泛應(yīng)用。Kurian、項(xiàng)貽強(qiáng)等分別計(jì)算了海洋平臺(tái)及海底隧道的波浪載荷，顯示出Morison公式良好的精度[8-9]。Huang對(duì)固定的小直徑圓管的波浪力進(jìn)行了計(jì)算[10]。目前對(duì)Morison公式的研究主要針對(duì)海上固定構(gòu)件或大型構(gòu)件，此類構(gòu)件抗波浪的能力較強(qiáng)，由波浪導(dǎo)致的運(yùn)動(dòng)及姿態(tài)變化較小，因而可以忽略波浪與構(gòu)件運(yùn)動(dòng)的耦合關(guān)系。而對(duì)于潛射導(dǎo)彈一類的小型、快速移動(dòng)航行器，以上研究方法并不適用。

1潛射導(dǎo)彈出水運(yùn)動(dòng)模型

1.1　動(dòng)力學(xué)方程

與傳統(tǒng)導(dǎo)彈飛行力學(xué)不同，由于導(dǎo)彈出水過程的航行介質(zhì)主要為水，非定常流體動(dòng)力引起的附加質(zhì)量力的影響不可忽略。由于浮心是不變的導(dǎo)彈形狀對(duì)稱中心，導(dǎo)彈出水的動(dòng)力學(xué)方程建立于彈體坐標(biāo)系中，原點(diǎn)位于導(dǎo)彈浮心。設(shè)導(dǎo)彈受到重力G、浮力B、流體動(dòng)力F、波浪力W、發(fā)動(dòng)機(jī)推力T，導(dǎo)彈質(zhì)量為m，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jij，速度在彈體坐標(biāo)系中的分量為vx，vy，vz，角速度為ωx，ωy，ωz，附加質(zhì)量為λij，質(zhì)心在彈體坐標(biāo)系中的位置為xc，yc，zc，忽略導(dǎo)彈慣性積及發(fā)動(dòng)機(jī)推力偏心，則導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程[11]為：

(1)

其中，

1.2　運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

對(duì)于垂直發(fā)射出水的潛射導(dǎo)彈，采用四元數(shù)方法建立其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。

(2)

為保持四元數(shù)的正交性，每次迭代求解后需要對(duì)四元數(shù)做規(guī)范化處理。

2潛射導(dǎo)彈波浪擾動(dòng)模型

2.1　波浪模型

假設(shè)波浪為有勢(shì)運(yùn)動(dòng)，且波幅為一有限量。設(shè)波數(shù)為k，波浪傳播速度為c，波浪相位為θ，水深為d，則波浪速度勢(shì)Φ滿足：

(3)

其中，

式中：比值系數(shù)λ=ak,a為與波相關(guān)的常數(shù)；Aij可由已有表格確定。

2.2　波浪力與波浪力矩模型

由Morison公式，固定在海底的豎直圓柱體微段dz上的波浪力dF分為波浪拖曳力和波浪慣性力，可表示為：

(4)

其中，V=Vm+ω×r，

3數(shù)值仿真與計(jì)算結(jié)果

3.1　波浪力計(jì)算模型驗(yàn)證

對(duì)文獻(xiàn)[12]中的算例進(jìn)行計(jì)算，其與本文方法的結(jié)果對(duì)比如圖1、圖2所示。

(a)文獻(xiàn)[12]波浪力(a) Wave force of references[12]

(b) 本文波浪力(b) Wave force of this article圖1　波浪力計(jì)算結(jié)果Fig.1　Calculation result of wave force

(a) 文獻(xiàn)[12]波浪力矩(a) Wave moment of references[12]

(b) 本文波浪力矩(b) Wave moment of this article圖2　波浪力矩計(jì)算結(jié)果Fig.2　Calculation result of wave moment

由仿真得到的最大波浪力計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[12]的相對(duì)偏差為1.03%，最大波浪力矩相對(duì)偏差為0.86%，仿真結(jié)果吻合較好，表明上述模型可對(duì)水中航行體的波浪擾動(dòng)作用進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算。

3.2　波浪對(duì)潛射導(dǎo)彈出水過程的影響

以水下10m為導(dǎo)彈初始位置、導(dǎo)彈彈體完全出水為終止時(shí)刻，取3級(jí)海情浪高H=1.25m，波浪周期T=6.7s；5級(jí)海情浪高H=4.0m，波浪周期T=7.9s，對(duì)波浪干擾下的潛射導(dǎo)彈出水過程進(jìn)行仿真計(jì)算。由于篇幅所限，僅列出導(dǎo)彈出水姿態(tài)變化仿真結(jié)果。

波浪初始相位0°，導(dǎo)彈初始俯仰角90°，初速度20m/s，不同海情下波浪對(duì)導(dǎo)彈俯仰角的影響見圖3。

圖3　典型海情下出水過程俯仰角Fig.3　Pitching angle of water-exit course　under typical sea conditions

對(duì)于典型波浪初始相位，對(duì)5級(jí)海情、初始俯仰角90°、初速度20m/s情況下的導(dǎo)彈出水過程俯仰角進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖4所示。

圖4　典型波浪初始相位下出水過程俯仰角Fig.4　Pitching angle of water-exit course 　　　under typical initial wave phases

對(duì)于典型導(dǎo)彈初始速度，對(duì)5級(jí)海情、導(dǎo)彈初始俯仰角90°、0°波浪初始相位下的導(dǎo)彈出水過程俯仰角進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖5所示。

圖5　典型導(dǎo)彈初速度下出水過程俯仰角Fig.5　Pitching angle of water-exit course under　typical initial velocity of missile

對(duì)于典型導(dǎo)彈初始俯仰角，對(duì)5級(jí)海情、導(dǎo)彈初速度20m/s、0°波浪初始相位下，導(dǎo)彈出水過程的俯仰角變化進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖6所示。

圖6　典型初始俯仰角下導(dǎo)彈出水過程俯仰角變化Fig.6　Change of pitching angle of water-exit course under typical initial pitching angle

將導(dǎo)彈出水過程分為兩個(gè)階段：彈體完全浸沒時(shí)，波浪載荷隨導(dǎo)彈上升逐步增加，波浪引起的擾動(dòng)也隨之增加，該階段導(dǎo)彈波浪擾動(dòng)的變化主要由流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度增加引起；彈體穿越水面時(shí)，由于水、氣交界面密度突變，導(dǎo)致導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)狀態(tài)快速、劇烈變化，該階段導(dǎo)彈波浪擾動(dòng)的變化由彈體沾濕面積減小與流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度增加共同引起。對(duì)影響波浪擾動(dòng)的各因素進(jìn)行分析，可得：

1)海情等級(jí)的提升增加了流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度，顯著提升了導(dǎo)彈所受的波浪力和波浪力矩，從而使波浪對(duì)導(dǎo)彈的擾動(dòng)作用更強(qiáng)。由以上仿真可知，5級(jí)海情下波浪引起的導(dǎo)彈出水姿態(tài)偏差為3級(jí)海情的4～5倍。

2)由于潛射導(dǎo)彈出水過程時(shí)間約為1s，小于波浪周期。因而，波浪相位對(duì)導(dǎo)彈波浪擾動(dòng)的影響不可忽略。導(dǎo)彈在波峰出水時(shí)所受的波浪擾動(dòng)與波谷出水時(shí)的相比將提升約4倍，同時(shí)，導(dǎo)彈波浪擾動(dòng)的方向也隨波浪相位而變化。

3)波浪對(duì)導(dǎo)彈出水過程的影響隨導(dǎo)彈出水時(shí)間的增加而增加。因此，增加導(dǎo)彈出水速度、縮短導(dǎo)彈出水時(shí)間可以降低波浪對(duì)導(dǎo)彈出水運(yùn)動(dòng)的干擾。

4)從波浪與彈體運(yùn)動(dòng)之間的耦合關(guān)系來看，波浪擾動(dòng)使導(dǎo)彈在波浪行進(jìn)方向上產(chǎn)生位移、速度及加速度，同時(shí)改變導(dǎo)彈的俯仰角及彈道傾角，從而使彈體與流體質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度及加速度減小，進(jìn)而降低導(dǎo)彈出水過程的波浪擾動(dòng)?？紤]波浪與彈體運(yùn)動(dòng)間的耦合作用，彈體的波浪擾動(dòng)影響計(jì)算結(jié)果減小約20%～30%。因此，對(duì)于質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較小的小型航行體而言，航行體運(yùn)動(dòng)對(duì)波浪擾動(dòng)的影響不可忽略。同時(shí)，由于導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變速度隨波浪擾動(dòng)的增強(qiáng)而加快，因此，導(dǎo)彈出水的波浪擾動(dòng)越強(qiáng)，波浪與彈體運(yùn)動(dòng)間的耦合對(duì)波浪擾動(dòng)的影響越明顯。

4結(jié)論

彈體穿越水面時(shí)，波浪擾動(dòng)作用加劇。海情等級(jí)與出水時(shí)間的增加會(huì)增加波浪對(duì)導(dǎo)彈的擾動(dòng)作用；波浪相位對(duì)潛射導(dǎo)彈出水波浪擾動(dòng)的影響不可忽略；考慮航行體運(yùn)動(dòng)與波浪的耦合作用后，航行體波浪擾動(dòng)計(jì)算結(jié)果減小約20%～30%。波浪相位對(duì)波浪擾動(dòng)的大小和方向均有影響，且影響效果最為顯著。導(dǎo)彈彈長(zhǎng)較短、出水速度快，可降低彈體所受的波浪力矩、縮短了導(dǎo)彈的出水時(shí)間。因此，導(dǎo)彈的小型性和快速性有利于降低波浪對(duì)潛射導(dǎo)彈的擾動(dòng)作用。波浪對(duì)小型、快速出水的潛射導(dǎo)彈俯仰角的影響約為1°～2°。

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http://journal.nudt.edu.cn

Dynamics modeling and simulation of water-exit course of small submarine-launched missile under wave disturbance

ZHANGChongxian

(The Second Academy of CASIC, Beijing 100039, China)

Abstract：Based on Morison equation, a dynamics model of water-exit missile under wave disturbance was built, which takes the coupling between wave and motion of missile into account. The water-exit motion of small submarine-launched missile was simulated and analyzed. The effects of coupling between wave and motion of missile body to wave disturbance, illustrated by change process of attitude of missile, were studied. The influences of sea condition, wave phase, velocity and attitude of missile to the motion of water-exit course were analyzed. The result indicates that the characteristics of submarine-launched, which are small in size and fast in water-exit, reduce the impact of wave to attitude of missile. In addition, the wave disturbance to high-speed water-exit missile is significantly affected by sea condition, duration of water-exit course and wave phase. The dynamic model which takes the coupling between wave and motion of missile into account is more accurate.

Key words：submarine-launched missile; wave disturbance; Morison equation; dynamics modeling

中圖分類號(hào)：TJ762.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-2486(2015)06-091-05

作者簡(jiǎn)介：張重先(1988—)，男，遼寧錦州人，博士研究生，E-mail：dukebeb@163.com

基金項(xiàng)目：國(guó)防預(yù)研基金資助項(xiàng)目(9140A13030512HT20042)

收稿日期：*2015-07-18

doi:10.11887/j.cn.201506018