龐　晶，劉瀛翔，唐小妹，歐　鋼

(國防科技大學 電子科學與工程學院， 湖南 長沙　410073)

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高階BOC信號電離層色散效應的模擬方法*

龐晶，劉瀛翔，唐小妹，歐鋼

(國防科技大學 電子科學與工程學院， 湖南 長沙410073)

摘要：導航信號模擬器需要模擬電離層引起的延時和色散效應，與傳統(tǒng)導航信號相比，新體制高階BOC信號具有更寬的帶寬，而傳統(tǒng)導航信號的模擬方法會引入不可忽略的電離層延遲建模誤差。通常情況下BOC(14,2)信號上下邊帶信號的電離層延遲可達到米級的差異。提出運用雙邊帶模型的BOC信號模擬方法并進行了仿真，結果表明改進方法可以準確模擬電離層色散效應的影響。

關鍵詞：衛(wèi)星導航；BOC調制；電離層效應；信號模擬

導航信號模擬器模擬各種真實環(huán)境中用戶機接收的衛(wèi)星導航信號，是導航接收機功能和性能驗證的重要技術手段[1]。衛(wèi)星導航信號經過電離層時會發(fā)生折射，導致其傳輸路徑會大于衛(wèi)星和用戶之間真實的幾何距離[2]。電離層延遲作為一種重要的誤差源，是影響導航接收機定位精度的關鍵因素之一，因此導航信號模擬器需要模擬電離層引起的信號延時和色散效應。

傳統(tǒng)二進制相移鍵控(Binary Phase Shift Keying，BPSK)調制信號，其帶寬較窄且頻譜集中于中心頻點處，信號模擬器基于單頻假設，將電離層影響等效為載波相位超前和偽碼相位滯后，采用動態(tài)調整載波相位和偽碼相位的方法實現(xiàn)[3]。

新一代導航系統(tǒng)廣泛采用的二進制偏移載波(Binary Offset Carrier，BOC)調制信號具有更寬的帶寬，且頻譜分散在中心頻點的兩側，文獻[4]表明對Galileo的AltBOC(10,5)調制信號作單頻假設會引入不可忽略的電離層延遲建模誤差。根據文獻[5]的結論，電離層會在BOC信號的上下邊帶中引入不同的電離層延遲。特別是對于BOC(14,2)和BOC(15,2.5)這樣的高階BOC信號，上下邊帶信號中心頻點的間隔接近30MHz，此時上下邊帶信號的電離層延遲差將達到不可忽略的程度。因此為了使用模擬信號準確評估BOC信號接收算法的性能，必須要能夠準確模擬電離層在上下邊帶信號中引入的延遲差。

基于上述研究背景，根據BOC信號的雙邊帶模型，提出了高階BOC信號電離層色散效應的高精度模擬算法，并使用仿真數(shù)據驗證理論分析的正確性。

1電離層色散效應模擬

導航信號模擬器模擬真實環(huán)境中用戶機接收到的導航信號，由于受到衛(wèi)星和用戶機之間的相對運動、電離層、對流層、衛(wèi)星鐘差等因素的影響，到達用戶機天線的信號與衛(wèi)星導航信號相比，時延和信號頻率均發(fā)生了變化，t時刻到達接收機信號的數(shù)學表達式為：

(1)

其中，A為信號幅度，C(·)為擴頻碼，D(·)為導航電文，τt為偽碼的空間傳播時延，f0為載波頻率，φi為載波相位初相，M為衛(wèi)星數(shù)目。

對于BPSK信號，傳統(tǒng)電離層色散效應的模擬方法是根據電離層電子濃度總含量(Total Electron Content,TEC)計算引入的偽碼相位延遲量和載波相位超前量，代入偽碼時延τt和載波相位φi進行修正。

由于BPSK信號帶寬較窄，使用該方法模擬電離層色散效應的精度能夠滿足測試要求。但是對于寬帶BOC信號而言，傳統(tǒng)的電離層色散效應模擬方法引起的碼延遲誤差不可忽略,下面對傳統(tǒng)模擬方法的建模誤差進行分析。

采用和BPSK信號電離層特性模擬類似的方法，將BOC信號近似為單頻信號，則電離層引入的電離層在偽碼相位延遲量τI和載波相位超前量θI的表達式分別為：

(2)

其中，c表示光速，f0為載波頻率，TEC表示電離層單位面積上的電子總數(shù)，一般以TECU=1016e/m2為單位[6]。TEC在垂直方向上的取值范圍為1TECU～150TECU，對應的時間延遲量的變化范圍約為1ns～80ns；在低仰角時，時間延遲量一般為垂直方向上的3倍。在電離層活躍期間，TEC可以達到1000TECU[7]。

根據式(2)，對原始信號的碼相位和載波相位進行修正，其表達式為：

s(t)=c(t-τ0-τI)cos(2πf0t+θ0+θI)

(3)

以BOC(14,2)信號為例，電離層不同TEC值時，傳統(tǒng)方法與理論信號的模擬誤差如圖1所示，理論上的電離層色散效應是通過對理想BOC信號進行快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)變換轉變到頻域，對不同頻率疊加電離層效應的影響，再通過FFT逆變轉換成時域信號，得到BOC信號電離層影響的理論值。當電離層TEC值為200TECU時，傳統(tǒng)方法在模擬上下邊帶信號的電離層延遲時，其模擬誤差可以達到0.6m，難以準確模擬電離層的色散效應。

圖1　高階BOC調制上下邊帶信號的電離層延遲差隨TEC值的變化Fig.1　Ionosphere delay of upper and lower sideband of high-order BOC modulated signals under different TEC condition

與理論信號相比，傳統(tǒng)方法在模擬電離層對信號的影響時，得到的上下邊帶信號具有相同的碼相位延遲量和載波相位超前量，這與真實信號之間存在差異，從而影響雙邊帶接收算法的性能評估。

2雙邊帶模型的高精度模擬方法

針對傳統(tǒng)模擬方法的上述缺陷，提出了基于雙邊帶模型的電離層延遲的高精度模擬方法。當不考慮電離層色散效應時，載波頻率為f0的BOC信號可表示為：

s(t)=c(t-τ0)cos(2πf0t+θ0)

(4)

其中：θ0表示載波初相；τ0表示傳輸延遲；c(t)表示BOC調制后的擴頻碼，可改寫為擴頻碼和方波副載波的乘積[8]：

c(t)=pn(t)sc(t)=pn(t)sgn[sin(2πfsct+ψ)]

(5)

其中：pn(t)表示頻率為fc的擴頻碼；sc(t)表示頻率為fsc的方波副載波；sgn(·)表示取符號函數(shù)；ψ表示BOC調制的相位，可取為0°或90°，分別對應為BOCs和BOCc。為了表示的簡便，一般使用BOC(m,n)的形式表示方波副載波頻率為m×1.023MHz，擴頻碼頻率為n×1.023MHz的BOC調制。

由于采用了副載波調制，BOC信號的帶寬遠大于相同碼率的BPSK信號。為了降低計算復雜度，BOC信號常采用基于信號雙邊帶模型的接收算法來消除BOC調制信號的模糊度，該算法將BOC信號分離成兩個邊帶信號進行處理。根據文獻[9]，當不考慮多普勒頻率，經過理想時延的BOC信號的雙邊帶模型可以表示為：

(6)

其中：fU=f0+fsc，fL=f0-fsc分別表示BOC信號上下邊帶信號的中心頻率；θU和θL分別表示上下邊帶信號的載波初相，取值為θU=θ0-2πfscτ0，θL=θ0+2πfscτ0。

由于電離層折射率的高階項的影響非常小，通常可忽略[6]。當僅考慮電離層折射率的一階項時，BOC信號的雙邊帶模型修正[5]為：

(7)

其中：τIU，τIL分別表示電離層在上下邊帶信號中引入的碼相位延遲量；θIU，θIL分別表示電離層在上下邊帶信號中引入的載波相位超前量，其表達式分別為：

(8)

(9)

將式(8)、式(9)代入式(7)，得到的雙邊帶模型能夠準確模擬電離層在上下邊帶信號中引入的不同相位延遲。

3仿真驗證

相關峰形狀是衡量信號模擬精度的重要指標。下面比較電離層色散效應理論值和兩種方法模擬得到的相關峰形狀。

圖2是電離層TEC值為1000TECU時，BOC(14,2)信號的相關峰形狀的仿真結果。由于電離層是非線性相位濾波器，因此必然會導致相關峰的形變。

圖2　BOC(14,2)信號的相關峰形狀Fig.2　Auto-correlation function of BOC(14,2)

為了能夠更加清晰地反映電離層影響下相關峰的形狀，比較兩種信號模擬算法在不同早遲碼間隔下提前支路和滯后支路的幅度差，如圖3所示。

圖3　不同早遲碼間隔下提前支路和滯后支路幅度差Fig.3　Amplitude difference of early and late branch for traditional and proposed methods

由圖2可見，論文模擬算法能夠準確反映電離層色散效應所造成的相關峰變形，而傳統(tǒng)模擬方法得到的相關峰形狀是嚴格對稱的，無法反映電離層色散特性的影響。

對于BOC信號的雙邊帶接收而言，電離層在上下邊帶中引入的延遲差對其性能具有重要的影響。下面比較兩種方法模擬上下邊帶延遲差的準確性。

在不同電離層TEC下，使用雙邊帶技術分別接收傳統(tǒng)方法和該方法的模擬信號，上下邊帶信號的碼相位延遲量分別如圖4和圖5所示。

圖4　上邊帶信號電離層延遲的模擬誤差Fig.4　Ionosphere delay simulation error of upper sideband

圖5　下邊帶信號電離層延遲的模擬誤差Fig.5　Ionosphere delay simulation error of lower sideband

從圖4和圖5可以看出，改進方法能夠準確模擬電離層對高階BOC信號上下邊帶信號延遲差的影響，而傳統(tǒng)方法得到的上下邊帶信號的碼相位延遲完全相同，無法準確模擬電離層的影響。

4結論

針對下一代衛(wèi)星導航系統(tǒng)中的高階BOC信號，分析了信號模擬器傳統(tǒng)BPSK信號模擬方法在模擬電離層色散效應對高階BOC信號影響方面的不足，提出了基于雙邊帶模型的高精度模擬方法。仿真結果表明，該方法能夠準確模擬電離層導致的相關峰形變以及上下邊帶信號不同的延遲差，可應用于導航模擬器實現(xiàn)BOC信號電離層色散效應的模擬。

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http://journal.nudt.edu.cn

Ionosphere dispersion effects simulation for high order BOC modulated signals

PANGJing,LIUYingxiang,TANGXiaomei,OUGang

(College of Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

Abstract：The time delay and dispersion effects caused by the ionosphere need to be simulated in the navigation signal simulator. The higher order BOC modulation signal in the new generation of satellite navigation signals has a wider bandwidth than the traditional navigation signal. The simulation method of the traditional navigation signal can lead to the non-negligible modeling error of the ionosphere delay. An improved simulation method of BOC signal based on the bilateral model was presented, and was verified by simulation. The simulation results show that there is an error of meter in the ionosphere delay of the BOC (14, 2) signal, and the improved method can accurately simulate the effect of the ionosphere dispersion.

Key words：satellite navigation; BOC modulation; ionosphere effect; signal simulation

中圖分類號：TN967.1

文獻標志碼：A

文章編號：1001-2486(2015)06-074-04

作者簡介：龐晶(1978—)，女，山西新絳人，講師，博士研究生，E-mail：pangjingnudt@126.com

基金項目：國家自然科學基金資助項目(61403413)

收稿日期：*2015-03-01

doi:10.11887/j.cn.201506015