邵海波

[摘 要]模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。數(shù)學(xué)課堂中，教師要引導(dǎo)學(xué)生明確模型思想的意義，通過“認(rèn)真琢磨、建立模型、引發(fā)著魔”的過程，不斷提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。

[關(guān)鍵詞]模型思想 琢磨 模型 著魔

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）03-032

小學(xué)生的思維尚在發(fā)展階段，很多方面都沒有形成一個(gè)完整的模型體系。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，通過滲透模型思想，可以進(jìn)一步提升學(xué)生的理解能力和記憶能力。值得注意的是，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想，教師應(yīng)該從客觀實(shí)際出發(fā)，既要考慮學(xué)生的接受能力，又要考慮后續(xù)教學(xué)如何開展。下面，筆者對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想談一些自己粗淺的做法。

一、數(shù)學(xué)建模概述

關(guān)于數(shù)學(xué)建模有著較為確定的含義，即“把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實(shí)問題，數(shù)學(xué)知識(shí)的這一運(yùn)用過程就是數(shù)學(xué)建?！?。從理論上來說，數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生的發(fā)展具有莫大的好處，但由于小學(xué)生的理解能力有限，引導(dǎo)他們建立數(shù)學(xué)模型是一件相當(dāng)困難的事情。首先，雖然現(xiàn)階段的教育改革力度較大，但是大部分學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)仍然遵循“老師講，學(xué)生聽”的模式，并且學(xué)生只是依靠從書本上學(xué)來的知識(shí)解題，根本不明白數(shù)學(xué)模型的含義；其次，滲透模型思想對(duì)教師來說是一個(gè)漫長(zhǎng)的過程。由于一個(gè)班級(jí)當(dāng)中的學(xué)生客觀存在個(gè)體差異，如果教學(xué)中模型思想沒有得到較好的滲透，那么學(xué)生之間的差異會(huì)進(jìn)一步擴(kuò)大，對(duì)后續(xù)教學(xué)有很大的負(fù)面影響。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想應(yīng)從多個(gè)角度出發(fā)，教師除了要研究所教教材以外，對(duì)其他版本的教材也要進(jìn)行適當(dāng)?shù)难凶x，以便借鑒于自己的教學(xué)。

二、滲透模型思想的步驟

1.“磨”

小學(xué)數(shù)學(xué)的模型思想滲透并不是特別復(fù)雜，關(guān)鍵在于如何才能更好地滲透模型思想。如一個(gè)班級(jí)中的學(xué)生分學(xué)優(yōu)生和學(xué)困生兩類，教師在滲透模型思想時(shí)，必須充分考慮學(xué)生的接受能力、邏輯思維能力及生生間的差距等因素。如果教師教學(xué)中僅從單一的方面滲透模型思想，即便是學(xué)優(yōu)生，也可能沒有太大的成就感。如探究“雞兔同籠”問題，就是對(duì)學(xué)生進(jìn)行模型思想滲透的過程。首先，講解“雞兔同籠”的問題和題意，幫助學(xué)生了解兩個(gè)未知量的和以及兩個(gè)未知量之間的量值關(guān)系，以此來求解。其次，在探究過程中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜想、畫圖、列舉、假設(shè)等思維過程，從中反思不同方法解題的優(yōu)缺點(diǎn)并進(jìn)行優(yōu)化，然后回顧自己的探究過程，使解決一類問題的模型思想得到提升。再次，在了解“雞兔同籠”的問題以后，將這種模型思想滲透到解決其他的數(shù)學(xué)題中，進(jìn)一步提升學(xué)生獨(dú)立解題的能力。通過這種循序漸進(jìn)的模型思想滲透，能夠不斷豐富學(xué)生的模型思維，使他們建立相應(yīng)的模型組合，為日后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。從上述教學(xué)來看，模型思想的滲透需要結(jié)合書本上的具體數(shù)學(xué)知識(shí)，所以教師應(yīng)從教材本身出發(fā)，根據(jù)教材對(duì)學(xué)生的要求，好好琢磨一下教學(xué)中該用什么樣的方法來滲透模型思想。

2.“模”

滲透模型思想的第二個(gè)步驟就是“?！?，即指教師在教學(xué)當(dāng)中要引導(dǎo)學(xué)生不斷經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和運(yùn)用的過程。這是一個(gè)過渡性的步驟，既要體現(xiàn)出“磨”的效果，又要為后續(xù)滲透模型思想打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。筆者認(rèn)為，在這個(gè)步驟當(dāng)中，可從以下幾個(gè)方面來進(jìn)行：第一，教師可以列舉一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問題，讓學(xué)生逐步接受模型思想，并且在類型訓(xùn)練當(dāng)中，引導(dǎo)學(xué)生逐步接受這種解題思路和學(xué)習(xí)方式；第二，當(dāng)學(xué)生擁有一定基礎(chǔ)之后可以進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。此時(shí)，教師需要注意學(xué)困生和學(xué)優(yōu)生的基礎(chǔ)要相同，絕對(duì)不能出現(xiàn)太大的差異，并對(duì)學(xué)生理解不牢固的地方進(jìn)行細(xì)致講解。如按照教材安排，教師應(yīng)先教學(xué)加法交換律，當(dāng)學(xué)生了解和掌握以后，繼續(xù)教學(xué)加法結(jié)合律。通過這種循序漸進(jìn)的教學(xué)方式，幫助學(xué)生逐步建立數(shù)學(xué)模型，促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的提升。值得注意的是，在“模”這一階段當(dāng)中，最重要的是讓學(xué)生在每一步學(xué)習(xí)中都打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，讓學(xué)生構(gòu)建屬于自己的模型思想。

3.“魔”

經(jīng)過上述兩個(gè)步驟的訓(xùn)練，學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思維已經(jīng)定型，并且在訓(xùn)練當(dāng)中表現(xiàn)出了一定的積極效果。第三個(gè)步驟就是讓學(xué)生對(duì)模型思想著“魔”，產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。如教師講解問題或教學(xué)新的知識(shí)時(shí)，學(xué)生可以與教師的思維同步進(jìn)行，并且在課上運(yùn)用模型思維來理解，課后運(yùn)用模型思維進(jìn)行復(fù)習(xí)。第三個(gè)步驟得益于前兩個(gè)步驟打下的基礎(chǔ)，所以一般情況下，第三個(gè)步驟并不會(huì)出現(xiàn)太大的問題。值得注意的是，教師必須采用循序漸進(jìn)的方式滲透模型思想，否則模型思想會(huì)打亂學(xué)生的邏輯思維，造成非常嚴(yán)重的后果。

從現(xiàn)階段的教學(xué)來看，模型思想的滲透還是比較理想的，很多學(xué)生的數(shù)學(xué)能力有了明顯的提升，而且在解題和復(fù)習(xí)當(dāng)中也獲得了很好的成績(jī)。教師今后的工作重點(diǎn)在于幫助學(xué)生建立自己的數(shù)學(xué)模型，發(fā)揮模型思想的優(yōu)勢(shì)，不僅要在理論上有所成就，而且能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)模型更好地解決現(xiàn)實(shí)當(dāng)中的問題。

（責(zé)編 藍(lán) 天）