曹林

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)方法 數(shù)學(xué)素養(yǎng)

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A【文章編號】0450-9889（2014）12A-0039-01

新課改以來，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將發(fā)展學(xué)生的基本數(shù)學(xué)思想作為一個(gè)重要任務(wù)提出來，既適應(yīng)基本學(xué)情，又符合國際社會數(shù)學(xué)教學(xué)的大趨勢?！八幕钡奶岱ㄊ窃趥鹘y(tǒng)的“雙基”基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，而數(shù)學(xué)是鍛煉學(xué)生思維的工具，只有思維有序、嚴(yán)密、創(chuàng)新，才能適應(yīng)時(shí)代潮流。鑒于此，教師應(yīng)注重引領(lǐng)學(xué)生感知基本數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)思想的基石出發(fā)，延伸出數(shù)學(xué)方法的能力。

一、以“比較”帶領(lǐng)學(xué)生追根溯源

學(xué)生數(shù)學(xué)思想的成型是數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的重要標(biāo)志之一，面對一個(gè)陌生的問題，怎樣運(yùn)用已掌握的知識來解決，需要學(xué)生找到相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，繼而抽絲剝繭，直至成功解決問題。這里面隱含著一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想——化歸。但是如何讓學(xué)生體會呢，是不是都需要教師用語言來告知？筆者認(rèn)為，帶領(lǐng)學(xué)生自己去觀察和比較會更有說服力。

比如這樣一個(gè)問題：“一些蘋果，五個(gè)五個(gè)地?cái)?shù)少三個(gè)，三個(gè)三個(gè)地?cái)?shù)多兩個(gè)，這些蘋果最少有多少個(gè)？”很多學(xué)生一看到這個(gè)問題第一感覺就是找最小公倍數(shù)，但是與常規(guī)的找最小公倍數(shù)的問題又不盡相同，所以陷入了無助。還有的學(xué)生改變思路，嘗試用列舉法來解決，最終找出問題的答案。全班交流時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生把這樣的問題與熟悉的問題作比較，學(xué)生認(rèn)為本題的障礙在于蘋果數(shù)不是正好是5和3的倍數(shù)，所以不能直接找3和5的最小公倍數(shù)。筆者追問：“不是正好，那么相差幾個(gè)呢？”經(jīng)過啟發(fā)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了其中的奧秘：原來“五個(gè)五個(gè)地?cái)?shù)少三個(gè)”和“三個(gè)三個(gè)地?cái)?shù)多兩個(gè)”一樣也是多兩個(gè)，只要將蘋果數(shù)減去2就能用找3和5的最小公倍數(shù)的方法解決問題。這樣的轉(zhuǎn)變就巧妙地將問題化歸為我們熟悉的模型。如果教學(xué)到此為止，那么大好的教學(xué)資源就浪費(fèi)了。接來下筆者將問題變成“這些蘋果可能有多少個(gè)”，引導(dǎo)學(xué)生將公倍數(shù)法與一一列舉的方法相對照，學(xué)生發(fā)現(xiàn)列舉的方法太繁雜了，轉(zhuǎn)化為找3和5的公倍數(shù)，再加上2的方法異常簡單。由此，讓學(xué)生體會到面對數(shù)學(xué)問題時(shí)，首先應(yīng)當(dāng)審視問題，找到問題對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，才能事半功倍。

案例中，兩種方法的比較帶領(lǐng)學(xué)生在知識與能力之外對數(shù)學(xué)的認(rèn)識上了一個(gè)新臺階，學(xué)生感悟到遇到困難問題的一種解決方法，體會到化歸思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，更收獲了一種學(xué)習(xí)態(tài)度。

二、以“感知”激發(fā)學(xué)生喜聞樂見

趨利性是人的本能，學(xué)生也不例外。教學(xué)中，讓學(xué)生感知到一種數(shù)學(xué)思想的便利性和實(shí)用性，學(xué)生會形成自覺運(yùn)用的習(xí)慣。比如數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的，各年級段都有實(shí)際應(yīng)用，教學(xué)時(shí)必須讓學(xué)生從實(shí)例中感知到數(shù)形結(jié)合思想的巨大能量。

比如低年級的數(shù)學(xué)問題：“小明原有40張郵票，小華原有28張郵票，小明給小華多少張后兩人同樣多？”許多學(xué)生總是直接用40減去28，并且糾正無效。此時(shí)如果我們用線段圖（如右上圖）給學(xué)生一個(gè)直觀形象，效果會好得多。學(xué)生從線段圖中可以清晰地看出如果將小明比小華多的郵票都給小華，就變成小華比小明多12張郵票了，所以只能將小明比小華多的郵票的一半給小華，這樣兩人的郵票才一樣多。這樣的成功經(jīng)歷會激發(fā)學(xué)生在有必要時(shí)自覺運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法來解決問題。

三、以“體驗(yàn)”牽引學(xué)生不懈追求

好奇心和求知欲也是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的重要動力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，還可以運(yùn)用數(shù)學(xué)自身的“魔力”，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想的力量，體會數(shù)學(xué)方法的神奇，這樣的“魔力”能牽引著學(xué)生在探索的道路上不懈地追求。

比如在蘇教版六年級下冊《轉(zhuǎn)化的策略》教學(xué)中，在利用一個(gè)正方形圖形將“++++”這個(gè)加法算式轉(zhuǎn)化為減法來解決之后，可以將題目稍作變化，引導(dǎo)學(xué)生探索。比如可以出示這樣的算式“++++”“16+8+4+2+1”，并提出探索目標(biāo)：你還能畫圖來表示出這樣的算式的結(jié)果嗎？學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)這樣的算式各個(gè)加數(shù)之間兩倍的關(guān)系始終存在，只要用正方形來表示第一個(gè)加數(shù)的兩倍，就可以用同樣的方法將加法算式轉(zhuǎn)化為減法算式，變成“-”“32-1”來計(jì)算。這樣的探索讓學(xué)生體驗(yàn)到知識之間的聯(lián)系，也體會到轉(zhuǎn)化思想的神奇。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，“數(shù)學(xué)思想”有著非常重要的地位，我們不僅要注重知識的傳遞和技能的形成，更要注重學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的累積和思想的形成，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有抓手，有所依托。

（責(zé)編 林 劍）