韓澤光，李墩強，郝瑞琴，郝 婷，張 磊，程晶晶

（沈陽建筑大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110168）

0 引言

角接觸球軸承的載荷是決定其能否正常運行和合理設(shè)計的關(guān)鍵設(shè)計參數(shù)。在實際工作中，角接觸球軸承所受載荷隨著所用結(jié)構(gòu)的設(shè)計不同而變化，載荷的大小與軸的支撐數(shù)量、安裝方式、外載荷類型、大小、方向、數(shù)量和載荷作用點位置等密切相關(guān)，其計算方法比較復雜，容易出錯，因此對角接觸球軸承的受載分析方法引起國內(nèi)外研究人員的廣泛重視，取得了一些卓有成效的研究成果。代表性的有：Harris[1]對角接觸球軸承受外力作用下的靜載荷進行了詳細研究，介紹了球軸承在軸向力、徑向力和力矩聯(lián)合作用下的載荷分析方法。程超等[2]利用NEton-raohson 法進行了雙列角接觸球軸承載荷分布計算。Choi[3]等則在忽略力矩的前提條件下，分析了雙列角接觸球軸承的承載情況。唐云冰等[4]建立了滾動軸承的載荷分布的有限元模型，分析了載荷參數(shù)對軸承接觸應力、接觸角和變形的影響規(guī)律。李慧云、高仲達、張永貴、謝昭童[5]等利用支承在載荷作用下的變形呈線性關(guān)系，對三支承結(jié)構(gòu)的機床主軸剛度公式進行了推導。Yu[6]等分析了軸承在聯(lián)合載荷作用下的承載情況，并利用NAGA-II 算法對軸承結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化。上述研究針對作用在軸承上的載荷已知的情況，沒有考慮軸系中傳動零件外載荷與角接觸球軸承內(nèi)部軸向力聯(lián)合作用情況，以及三支承超靜定類軸系軸承的受載問題，且沒有形成常用軸系的軸承載荷通用計算方法，尚未實現(xiàn)該類軸承設(shè)計的自動化，導致設(shè)計效率低下?；诖耍覀兺茖Я私墙佑|球軸承載荷的通用計算方法，研制了簡單實用的自動計算系統(tǒng)，使設(shè)計人員僅需進行少數(shù)基本設(shè)計參數(shù)的交互即可迅速獲得角接觸球軸承載荷值，大大提高了設(shè)計效率，保證了計算的正確性，為該類軸承的進一步研究奠定了基礎(chǔ)。

1 角接觸球軸承載荷計算理論

在實際軸系中，軸承所在軸的支承方式大多采用雙支承和三支承的形式，同一支點處還會出現(xiàn)成對安裝同種型號的角接觸球軸承形式。當軸上安裝多個齒輪、帶輪、鏈輪等不同傳動零件時，軸承的載荷計算比較復雜，需要分類分析并導出其計算通式。

1.1 角接觸球軸承徑向載荷計算

（1）兩軸承簡支布置。圖1（a）為兩軸承簡支布置力學模型，假設(shè)從左至右的四個作用點（序號依次是4、1、2、3）位置均裝有傳動零件，該模型可以表達實際軸系中兩傳動零件簡支布置、兩傳動零件一個簡支一個懸臂、傳動零件在軸承左或右側(cè)布置、以及存在兩個以上傳動零件的情況，依據(jù)該模型可以導出軸承的徑向載荷計算通式。假設(shè)圖1（a）中每個作用點受到三個分力Fti、Fai、Fri作用，作用點位置用mi、ri來表示，下標i 表示作用點序號，其值為1、2、3、4。根據(jù)支承點的力矩和力的平衡方程可得左、右兩側(cè)軸承所受徑向載荷FrI和FrII的表達式：

圖1 力學模型Fig.1 Mechanical model

（2）三軸承支承布置。在立式高速銑削主軸等的設(shè)計中普遍采用三軸承支承形式，此時軸承受力為超靜定問題，為了確定軸承的載荷，力學模型可簡化為圖1（b）的形式，并假設(shè)：①各支承處軸承的力矩和為0；②各軸承的徑向位置變動忽略不計；③軸的截面慣性矩相同。傳動零件數(shù)量、載荷和作用位置如圖4 所示，每個作用點處的三個分力用Fai、Fti、Fri（i=1、2、3、4）表示，根據(jù)M1=M2=M3，δ1＝δ2，J1=J2（J 是指軸的截面慣性矩，δ 是指軸的位置變動），I 軸承的徑向載荷為：

限于篇幅，略去其余兩支承的的力學公式。

（3）同一支點成對安裝同種型號角接觸球軸承的徑向載荷計算。在角接觸球軸承的實際使用中，為了保證主軸的穩(wěn)定性，常常需要在同一個支點成對安裝同一型號的角接觸軸承。此時將成對軸承看作是雙列軸承，反力的作用點位于兩軸承的中點處，因此同一支點上兩個軸承的所受徑向力Fr1、Fr2與支點處的合力Fr之間滿足：

1.2 角接觸軸承軸向載荷計算

（1）兩軸承簡支布置。兩角接觸球軸承簡支布置的安裝方式分為正裝和反裝，以圖2（a）的正裝安裝方式為例介紹軸承的軸向載荷計算方法。設(shè)軸承的判斷系數(shù)為e（對應軸承接觸角15°、25°、40°的值分別為0.4、0.68、1.14），則：①若Fr1e ＞eFr2+Fa，軸承1 處于放松狀態(tài)，軸承2 處于壓緊狀態(tài)，則Fa1=Fr1e，F(xiàn)a2=Fr1e－Fa；②若Fr1e＜eFr2+Fa，軸承1 處于壓緊狀態(tài)，軸承2 處于放松狀態(tài)，則Fa1=Fr1e+Fa，F(xiàn)a2=Fr1e；③若Fr1e=eFr2+Fa，兩個軸承都處于放松狀態(tài)，則Fa1=eFr1，F(xiàn)a2=eFr2。

反裝時軸承的軸向載荷的計算方法具體見文獻[7]。

（2）同一支點成對安裝同種型號角接觸球軸承的軸向載荷計算。在圖2（b）中，同一個支點成對安裝同一型號的角接觸軸承（正裝或反裝），其軸向載荷計算方法如下：以反裝方式為例，力學模型如圖2（b），結(jié)合上述的同一支點處兩軸承的徑向載荷為Fr1=Fr2=0.5Fr，則：①若Fa＞0，軸承1 處于放松狀態(tài)，軸承2 處于壓緊狀態(tài)，則Fa2=Fre+Fn，F(xiàn)a1=Fre；②若Fa＜0，軸承1 處于壓緊狀態(tài)，軸承2 處于放松狀態(tài)，則Fa1=Fre-Fa，F(xiàn)a2=Fre；③若Fa=0，兩個軸承都處于放松狀態(tài)，則Fa1=Fa2=Fre。

圖2 軸承安裝方式Fig.2 Installation type of bearing

2 角接觸球軸承載荷計算自動化系統(tǒng)的實現(xiàn)

為方便完成角接觸球軸承的載荷計算，應用Visual Basic6.0 軟件設(shè)計了角接觸球軸承載荷計算自動化系統(tǒng)，系統(tǒng)的主界面如圖3（a）和（b）所示。整個系統(tǒng)界面是由三部分組成，本文僅介紹載荷計算的部分，點擊圖3（a）的載荷計算控件，彈出圖3（b）載荷計算界面，選擇支承類型，彈出對應的支承方式界面，如圖3（c）和（d）所示，在對應界面中輸入相關(guān)參數(shù)，即可完成角接觸球軸承的載荷計算。

圖3 系統(tǒng)界面Fig.3 System interface

3 實例

圖4 軸的力學模型Fig.4 Mechanical model of shaft

某減速器傳動軸的力學模型如圖4 所示，軸左側(cè)裝直齒輪，兩支承中間裝有斜齒輪，其L=130mm、L1=40mm、L2=70mm，直齒輪的直徑為D1=45.58mm，斜齒輪直徑為D2=186.42mm，F(xiàn)r1=350N、Ft1=927N、Fr2=842N、Ft2=2235N、Fa2=274N，求軸承所受的載荷。

應用本軟件系統(tǒng)，在圖3（c）和（e）中輸入相應的參數(shù)值，當軸承型號選擇70000AC（e=0.68）、反裝、異點支承的方式時,兩支承處的徑向載荷分別為4249.91N、885.93，軸向載荷分別為 2289.9388N、3163.9388N，（見圖5(a)）。當選用70000B（e=1.14）且采用同一支點兩個軸承正裝的方式時（圖5（b）），成對安裝兩軸承的徑向載荷都為2124.95N，軸向載荷分別為2696.443N、2422.443N。

圖5 軸承的受力Fig.5 Force of bearing

4 結(jié)論

（1）建立了角接觸軸承受載的通用化模型，推導了不同形式下軸承載荷計算的通式。

（2）研制了角接觸軸承載荷計算的自動系統(tǒng)，實現(xiàn)了徑向載荷、軸向載荷的實時計算，方便設(shè)計人員快速獲得角接觸球軸承的載荷大小，為角接觸球軸承的進一步設(shè)計提供了依據(jù)。

（3）系統(tǒng)集分類、設(shè)計、計算于一體，界面友好，使用快捷、方便，可有效支撐設(shè)計人員的軸承研究工作。

[1]Harris T A．Rolling bearing analysis [M]． New York:John Wiley ＆Sons，2001.

[2]程超，汪久根.雙列角接觸球軸承的載荷分析[J].機械科學與技術(shù)，2014，6.

[3]Choi D H，Yoon K C． A design method of an automotivewheelbearing unit with discrete design variables usinggenetic algorithms[J]． Journal of Tribology，2001，123.

[4]唐云冰，高德平，羅貴火.航空發(fā)動機滾動軸承的載荷分布研究[J].航空學報，2006，6.

[5]李慧云，高仲達，張永貴，等.機床三支承主軸剛度的計算[J].機床與液壓，2010，23.

[6]Yu W，Ren C Z． Optimal design of high speed angularcontact ball bearing using a multi-objective evolutionalgorithm ［C］//2010 International Conference onComputing，Control and Industrial Engineering，Piscataway: IEEE Computer Society，2010.

[7]韓澤光，鄭夕健，等.機械設(shè)計[M].北京航空航天大學出版社，2011.