陳國偉 伍嘯青 林藝蘭

ARIMA模型在廈門市居民人均期望壽命預(yù)測中的應(yīng)用

陳國偉1,2,3△伍嘯青1,2,3林藝蘭1,2,3

目的 探討自回歸綜合移動(dòng)平均數(shù)(ARIMA)模型預(yù)測廈門市居民人均期望壽命的可行性。方法 利用1987年至2013年廈門市居民期望壽命數(shù)據(jù)，借助SAS9.1軟件建立模型，參數(shù)估計(jì)采用最小二乘法。結(jié)果 廈門市居民的期望壽命從1987年的72.62歲上升至2013年的79.68歲，女性期望壽命均大于男性，平均相差(5.79±0.45)歲。建立的疏系數(shù)ARIMA((4),1,0)模型預(yù)測值與實(shí)際值的平均相對(duì)誤差為1.07%，預(yù)測2013年的期望壽命約為79.35歲(95%CI：77.46～81.26歲)。加入2013年數(shù)據(jù)重新調(diào)整模型后預(yù)測2014-2016年廈門市居民的期望壽命分別為79.91歲、80.31歲和80.60歲。結(jié)論 ARIMA模型可用于對(duì)廈門市居民期望壽命的短期預(yù)測。

期望壽命 時(shí)間序列 ARIMA模型 預(yù)測

期望壽命是衡量一個(gè)國家或地區(qū)的人群健康狀況和經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的綜合指標(biāo)，其不受國度和種族的影響，適于不同國家地區(qū)間的比較[1]。預(yù)測人群期望壽命的未來走勢可為國家或地區(qū)制定社會(huì)發(fā)展規(guī)劃及決策提供重要參考，但目前對(duì)期望壽命的預(yù)測研究較少，本研究欲探討自回歸綜合移動(dòng)平均數(shù)法(autoregressive integrated moving average,ARIMA)預(yù)測廈門市居民期望壽命的可行性，現(xiàn)將結(jié)果報(bào)告如下。

資料與方法

1.資料來源

1987-2013年的人口死亡資料來自廈門市死因監(jiān)測系統(tǒng)。其中1987-1989年的數(shù)據(jù)為1989年對(duì)島內(nèi)居民做的回顧性調(diào)查，1990年開始島內(nèi)和同安縣建立死因監(jiān)測點(diǎn)，2002年后，監(jiān)測范圍覆蓋全市(島內(nèi)兩個(gè)區(qū)，島外四個(gè)區(qū)，其中同安、翔安兩個(gè)區(qū)原屬同安縣)。2002年以前采用ICD-9編碼、2002年及之后采用ICD-10編碼建立死因數(shù)據(jù)庫。人口學(xué)資料來自廈門市公安局。

2.建模方法

ARIMA(p,d,q)模型是 1976 年Box-Jenkins提出的隨機(jī)時(shí)間序列預(yù)測方法[2]，其中p為自回歸階數(shù)、d為差分階數(shù)、q為滑動(dòng)平均階數(shù)，模型結(jié)構(gòu)可表示如下：

其中Φ(B)=1-φ1B-φ2B2-…-φpBp，Θ(B)=1-θ1B-θ2B2-…-θqBq，B為后移算子，dxt為d階差分，εt為模型在t時(shí)期的偏差或誤差。φi為模型自回歸系數(shù)，θi為模型滑動(dòng)平均系數(shù)。若模型出現(xiàn)某些系數(shù)(φi或θi)省缺了，則稱為疏系數(shù)ARIMA模型[2]。

本研究利用1987-2012年廈門市居民的期望壽命確定最優(yōu)模型，用2013年期望壽命進(jìn)行組外回代，計(jì)算預(yù)測誤差以判斷預(yù)測精度。最后用1987-2013年的數(shù)據(jù)重新擬合模型，預(yù)測廈門市居民未來三年的期望壽命。建模前利用原始數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖和自相關(guān)圖(ACF)觀察數(shù)據(jù)是否平穩(wěn)。若不平穩(wěn)則采用差分處理。利用SAS提供的p≤5、q≤5的BIC信息量，取BIC值最小者初步進(jìn)行模型定階，根據(jù)BIC值不斷調(diào)試模型的階數(shù)進(jìn)行模型檢驗(yàn)(包括參數(shù)檢驗(yàn)和殘差檢驗(yàn))。采用最小二乘法估計(jì)參數(shù)，若某個(gè)參數(shù)不顯著，則剔除后重新擬合模型；若模型信息提取不完全，即殘差為非白噪聲序列，不能用于預(yù)測，需重新建模。若同時(shí)有幾個(gè)模型通過檢驗(yàn)，以AIC值最小者為最佳模型。

3.統(tǒng)計(jì)分析方法

結(jié) 果

1.廈門市居民期望壽命變化情況

廈門市居民期望壽命從1987年的72.62歲逐漸上升到1993年的77.92歲，之后有所下降逐漸平穩(wěn)，2002年上升至78.23歲，之后又有所下降，至2006年降至74.54歲，之后逐漸回升，至2013年為79.68歲。女性期望壽命大于男性，差異值最小為3.56歲(1994年)，最大為7.78歲(2001年)，平均相差(5.79±0.45)歲，見圖1。

2.建立預(yù)測模型

從圖1可以看出原始數(shù)據(jù)可能存在上升趨勢，其自相關(guān)函數(shù)圖(圖2)顯示自相關(guān)系數(shù)長期位于零軸一邊，且部分超過2倍標(biāo)準(zhǔn)差，數(shù)據(jù)不平穩(wěn)；經(jīng)1階差分后的自相關(guān)函數(shù)基本落入2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍(圖3)，數(shù)據(jù)平穩(wěn)可用于建模。利用SAS軟件提供的p≤5、q≤5的BIC信息量，模型初步定階為p=4，q=0。經(jīng)參數(shù)檢驗(yàn)，模型ARIMA(4,1,0)中只有延遲階數(shù)為4的自回歸系數(shù)有意義(見表1)，剔除沒有意義的參數(shù)重新擬合模型，最后建立疏系數(shù)ARIMA((4),1,0)模型，其殘差檢驗(yàn)各延遲階數(shù)卡方統(tǒng)計(jì)量的P值均大于0.05(見表2)，殘差為白噪聲序列，擬合的模型有效。此時(shí)AIC值為71.098，SBC值為73.536。組內(nèi)回代結(jié)果顯示，預(yù)測值與實(shí)際值平均相對(duì)誤差為1.07%，預(yù)測2013年的期望壽命約為79.35歲(95%CI：77.46～81.26歲)，比實(shí)際79.68歲少0.33歲。

3.模型預(yù)測結(jié)果

加入2013年期望壽命值重新擬合模型，最后所得模型參數(shù)φ4=-0.42361，模型可表示為：xt=xt-1-0.42361xt-4+0.42361xt-5+εt，其中x為期望壽命，t為年份，εt為殘差。預(yù)測2014-2016年廈門市居民的期望壽命分別為79.97歲、80.31歲和80.60歲。2006年的理論預(yù)測值與實(shí)際值相差最大(預(yù)測值為76.23歲，實(shí)際值為74.54歲，相對(duì)誤差2.26%)，但預(yù)測值仍在95%可信區(qū)間范圍內(nèi)，見圖4。

討 論

期望壽命是衡量一個(gè)國家或地區(qū)的人群健康狀況和社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的綜合指標(biāo)，它消除年齡結(jié)構(gòu)影響，適于不同人群和不同地區(qū)之間直接比較[1]。世界衛(wèi)生組織(WHO)最新統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示2012年我國居民的出生期望壽命為75歲(男性74歲、女性77歲)，比北美、歐洲的發(fā)達(dá)國家略低，但遠(yuǎn)高于全球平均水平70歲(男性68歲、女性73歲)[3]。廈門市居民在1993年期望壽命就已超過75歲，2012年達(dá)到79.19歲，高于全國平均水平4.19歲，這與我市成為經(jīng)濟(jì)特區(qū)，經(jīng)濟(jì)與社會(huì)協(xié)調(diào)發(fā)展分不開。WHO的報(bào)告還顯示所有調(diào)查地區(qū)的期望壽命女性均高于男性，從全球看平均相差5歲左右，從全國看平均相差4歲左右[3]，廈門市居民1987-2013年的期望壽命也都是男性低于女性，平均相差5.79歲。男性壽命低于女性除生理因素外，也可能與男性工作生活壓力較大、作息不規(guī)律、飲食不平衡及吸煙、酗酒等生活習(xí)慣和方式有關(guān)[4]。

對(duì)人群期望壽命發(fā)展趨勢的預(yù)測可為政府制定社會(huì)發(fā)展規(guī)劃及決策提供參考，但目前對(duì)期望壽命的預(yù)測研究較少，僅見用線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測[5]。ARIMA 模型是應(yīng)用日臻成熟的時(shí)間序列分析方法，它無須事先了解資料的典型特征，只須預(yù)設(shè)一個(gè)可能適用的模型，再不斷調(diào)整參數(shù)獲取最優(yōu)模型，在疾病發(fā)病或死亡的預(yù)測中應(yīng)用廣泛[6-8]，很少應(yīng)用于對(duì)期望壽命的趨勢預(yù)測。本研究嘗試建立ARIMA模型對(duì)廈門市居民期望壽命進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果顯示預(yù)測值與實(shí)際值平均相對(duì)誤差為1.07%，預(yù)測精度較好，預(yù)測2013年的期望壽命約為79.35歲，比實(shí)際少0.33歲，在可接受范圍，且模型擬合效果圖也顯示預(yù)測值與實(shí)際值基本吻合，說明所建立模型預(yù)測效果較好，可用疏系數(shù)ARIMA模型對(duì)廈門市居民未來的期望壽命進(jìn)行短期預(yù)測。根據(jù)模型預(yù)測值2015年廈門市居民期望壽命將達(dá)到80.31歲，比2011年增加約1.33歲，能達(dá)到國家十二五規(guī)劃制定的五年人均期望壽命增加1歲的要求。與靜態(tài)數(shù)據(jù)的回歸分析不同，時(shí)間序列分析的模型擬合是動(dòng)態(tài)過程[2]，實(shí)際應(yīng)用中須不斷收集新數(shù)據(jù)，用于驗(yàn)證已建立的模型，并不斷加入新數(shù)據(jù)重新調(diào)整模型，使其更接近實(shí)際情況。

ARIMA模型預(yù)測具有資料易得、操作簡便且精確度高等優(yōu)點(diǎn)[9]，但在建模過程中應(yīng)注意幾個(gè)問題：首先，建模過程最困難的是模型識(shí)別和定階步驟，常用的瞎子爬坡(從低階向高階遞進(jìn))逐步試探法或根據(jù)自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖的截尾性和拖尾性定階的方法過程冗雜，要求建模者有一定經(jīng)驗(yàn)，且須花費(fèi)大量精力篩選最優(yōu)模型[10]。SAS軟件可提供p≤5,q≤5的模型BIC值，并直接指出BIC量最小的模型階數(shù)，本研究發(fā)現(xiàn)利用其直接提供BIC量最小的階數(shù)初步識(shí)別模型，并根據(jù)BIC值從小到大不斷嘗試建模，在通過參數(shù)檢驗(yàn)和殘差檢驗(yàn)的幾個(gè)有意義的模型中根據(jù)AIC準(zhǔn)則[2](AIC值越小越好)篩選最優(yōu)模型，簡化了定階過程，經(jīng)驗(yàn)不足者也能快速掌握。其次，建模的時(shí)間序列太短會(huì)影響模型的穩(wěn)定性，可靠性較差，一般要求序列達(dá)到30，本研究用25年期望壽命值建的模型平均相對(duì)誤差并不大，未來每年應(yīng)不斷加入新的期望壽命值重新調(diào)整模型，使模型更穩(wěn)定。再次，本研究發(fā)現(xiàn)模型的預(yù)測值如果提前一個(gè)間隔期，即用模型算出的t+1年的期望壽命值來作為t年的期望壽命預(yù)測值，模型擬合效果更好，平均相對(duì)誤差只有原來的一半(約0.56%)，2013年的期望壽命預(yù)測值為79.62歲，只比實(shí)際值相差0.06歲，是否每個(gè)一階差分模型都會(huì)有這樣的效果有待于進(jìn)一步探索。最后，在建模過程中，如果序列的均值遠(yuǎn)大于0，如本研究中原始數(shù)據(jù)期望壽命均值達(dá)76歲多，擬合的模型若沒有常數(shù)項(xiàng)，結(jié)果將與實(shí)際值偏差很大，沒法用于預(yù)測，此時(shí)即使常數(shù)項(xiàng)無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義也應(yīng)予以保留。本研究最后擬合的是一階差分后的序列，均值0.27接近于0，常數(shù)項(xiàng)沒統(tǒng)計(jì)學(xué)意義剔除后不影響預(yù)測。

總之，ARIMA模型對(duì)廈門市居民期望壽命的預(yù)測相對(duì)誤差小，模型穩(wěn)定，可進(jìn)行短期預(yù)測。

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(責(zé)任編輯：劉 壯)

1.廈門市疾病預(yù)防控制中心(361021)

2.福建醫(yī)科大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)專業(yè)教學(xué)基地

3.廈門大學(xué)公衛(wèi)學(xué)院預(yù)防醫(yī)學(xué)教學(xué)基地

△通信作者：陳國偉，E-mail:strlchen@163.com