蘇曉宇， 金鴻章， 胡曉東

(1.上海工程技術(shù)大學(xué)電子電氣工程學(xué)院，上海201620;2.哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001;3.中船重工第七0四研究所，上海200031)

0 引言

為了改善傳統(tǒng)錨泊定位系統(tǒng)定位精確度低的缺點(diǎn)，本文從經(jīng)濟(jì)性及安全性角度出發(fā)，提出一種新的基于錨鏈切換控制的自動(dòng)錨泊定位方案。該方案為半潛平臺(tái)提供均勻分布的水平回復(fù)力以平衡環(huán)境擾動(dòng)，以保持其在海面上的位置及安全性。據(jù)以往的海洋平臺(tái)事故資料，當(dāng)錨泊事故發(fā)生時(shí)，首先均是受力最大的錨鏈斷裂，環(huán)境外力在余下的纜繩中重新分配又引起余下錨鏈中受力最大的斷裂直至全部斷裂，導(dǎo)致嚴(yán)重的后果［1］。因此，環(huán)境力在錨鏈上的分配不均是安全的大隱患，有時(shí)即使環(huán)境載荷不大，但由于受力嚴(yán)重不均還是有可能產(chǎn)生事故。所以，研究一種使錨鏈?zhǔn)芰獾姆椒ㄓ葹楸匾?。所提出的自?dòng)錨泊定位方案是以張力的均勻分布為基礎(chǔ)，優(yōu)化方法的效率和精確度將直接影響整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行速度和定位精確度，傳統(tǒng)的優(yōu)化方法則存在各自的局限性，因此利用全局搜索和局部搜索相結(jié)合的混合優(yōu)化策略來(lái)提高優(yōu)化效率，保證海洋平臺(tái)的快速準(zhǔn)確定位。其中，全局搜索采用遺傳算法，局部搜索則采用模擬退火算法。

由于海洋環(huán)境的不確定性，導(dǎo)致系統(tǒng)方程中的水動(dòng)力參數(shù)具有嚴(yán)重不確定性，所以采用具有較強(qiáng)魯棒性的保性能控制器來(lái)產(chǎn)生抵抗環(huán)境擾動(dòng)的控制合力，其特點(diǎn)是對(duì)于所有允許的不確定性，閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的，并能保證閉環(huán)系統(tǒng)的性能指標(biāo)不超過(guò)某個(gè)確定的上界［2］。考慮到平臺(tái)主要受定常環(huán)境擾動(dòng)的影響，這使得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差顯著，因此在最優(yōu)保性能控制器中引入積分作用來(lái)減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

1 自動(dòng)錨泊定位系統(tǒng)方案

半潛式平臺(tái)對(duì)于風(fēng)浪流作用下產(chǎn)生的水平運(yùn)動(dòng)不具有回復(fù)力，需要配備定位系統(tǒng)以平衡外力。為保證平臺(tái)的作業(yè)性能及設(shè)備安全可靠，提出具有自動(dòng)收放錨鏈及均衡錨鏈張力分布等功能的自動(dòng)錨泊定位系統(tǒng)。圖1為系統(tǒng)的原理框圖，系統(tǒng)由積分型最優(yōu)保性能控制器計(jì)算出在環(huán)境擾動(dòng)作用下，平臺(tái)定位到期望位置所需要的控制合力，張力優(yōu)化算法將控制合力均勻分配給12條錨鏈，以保證錨鏈力場(chǎng)的均勻分布，同時(shí)將優(yōu)化值作為錨鏈切換的閾值。隨動(dòng)機(jī)構(gòu)通過(guò)控制錨鏈的收放來(lái)保證張力達(dá)到設(shè)定的閾值，從而使平臺(tái)盡可能地保持在海平面上所要求的位置。

傳統(tǒng)的自動(dòng)錨泊定位系統(tǒng)采用12臺(tái)錨機(jī)控制12條錨鏈的收放以產(chǎn)生張力來(lái)削弱海洋環(huán)境的干擾，將其改良為僅由4臺(tái)三鏈輪臥式錨機(jī)分別對(duì)12根錨鏈進(jìn)行切換控制。中央控制站同時(shí)向4臺(tái)錨機(jī)發(fā)送指令，控制4條錨鏈的收放，即每臺(tái)錨機(jī)的驅(qū)動(dòng)裝置只能與其中的一條錨鏈結(jié)合，而其余2條錨鏈處于切斷狀態(tài)。當(dāng)與驅(qū)動(dòng)裝置所接合的錨鏈的張力達(dá)到優(yōu)化方法所設(shè)定的閾值時(shí)，發(fā)送控制指令控制錨機(jī)驅(qū)動(dòng)裝置進(jìn)行切換，與另一條錨鏈接合，繼而控制所接合錨鏈的收放，直到到達(dá)理想的位置。這種控制方式在保證平臺(tái)的定位精確度的基礎(chǔ)上，降低了自動(dòng)錨泊定位系統(tǒng)的總體成本，同時(shí)兼顧了錨鏈張力場(chǎng)的均勻分布，避免了因張力分配不均而引起錨鏈斷裂的安全隱患。

圖1 錨泊自動(dòng)定位系統(tǒng)原理Fig.1 Principle of Automatic Mooring Positioning System

2 錨泊定位系統(tǒng)保性能控制器設(shè)計(jì)

2.1 平臺(tái)數(shù)學(xué)模型

半潛式平臺(tái)在風(fēng)浪流等海洋環(huán)境擾動(dòng)作用下將產(chǎn)生高頻往復(fù)運(yùn)動(dòng)及低頻慢漂運(yùn)動(dòng)。高頻運(yùn)動(dòng)只是影響到平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，對(duì)平臺(tái)位移的影響很小，而低頻運(yùn)動(dòng)是使平臺(tái)漂離基準(zhǔn)位置的主要因素。若對(duì)高頻模型進(jìn)行控制，會(huì)引起錨機(jī)響應(yīng)頻繁、錨鏈磨損加速及系統(tǒng)控制能量消耗增加等問(wèn)題，因此僅考慮平臺(tái)的低頻運(yùn)動(dòng)模型。平臺(tái)水平方向的控制模型一般可表示為

式中:η =［x，y，φ］T為固定坐標(biāo)系下的平臺(tái)縱蕩位移、橫蕩位移及艏搖角度;v=［u，v，r］T為運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系下相應(yīng)的水平方向上的速度向量;R(ψ)為固定坐標(biāo)系和運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系間的旋轉(zhuǎn)矩陣;M為質(zhì)量矩陣;D為包括錨鏈阻尼及平臺(tái)阻尼在內(nèi)的總阻尼矩陣;τ=［Fx，F(xiàn)y，Nz］T為錨鏈張力及低頻環(huán)境擾動(dòng)力在水平方向上的合力(力矩);b∈R3表示未建模的環(huán)境力(力矩)。為減少旋轉(zhuǎn)矩陣中的耦合性，假設(shè)艏向角相對(duì)于期望值的變化不大，則可應(yīng)用小角理論，非線性的旋轉(zhuǎn)矩陣可近似的表示為一個(gè)單位矩陣［3］:=Rv?Iv，基于此假設(shè)條件，式(1)可轉(zhuǎn)化為如下的狀態(tài)空間形式:

式中:x=［vT，ηT］T為狀態(tài)向量，u(t)為水平方向上控制力(力矩)的合力(力矩);W為三維擾動(dòng)向量，包括穩(wěn)流風(fēng)、隸屬于低頻范圍內(nèi)的湍流風(fēng)、海流及波浪漂移載荷;y是平臺(tái)位置和艏向角的觀測(cè)向量。系數(shù)矩陣

由于海洋環(huán)境的不確定性，使得平臺(tái)運(yùn)動(dòng)方程中的質(zhì)量及阻尼矩陣具有嚴(yán)重的不確定性［4］，同時(shí)考慮到平臺(tái)主要受到可視為定常擾動(dòng)的穩(wěn)流風(fēng)，流及二階波浪力作用，使得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差顯著，因此在模型中引入能有效減小穩(wěn)態(tài)誤差的積分作用形成增廣空間，計(jì)入不確定性及積分作用的平臺(tái)自動(dòng)錨泊定位系統(tǒng)控制模型可以表示為

2.2 最優(yōu)保性能控制

保性能控制是研究不確定系統(tǒng)的一種重要的魯棒控制方法，運(yùn)用保性能控制可以保證對(duì)于所有允許的不確定性，閉環(huán)系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的，并具有一定的魯棒性。針對(duì)式(3)所表示的不確定性系統(tǒng)，假設(shè)所考慮的參數(shù)不確定性是范數(shù)有界的，且具有以下形式［5］:

式中:D，E1，E2為適當(dāng)維數(shù)的已知常數(shù)矩陣，反應(yīng)了不確定性的結(jié)構(gòu)信息，F(xiàn)(t)∈Ri×j是一個(gè)未知矩陣，它可以是時(shí)變的，且滿足:F(t)∈ΩF:={F(t):‖F(xiàn)(t)‖≤I}，針對(duì)系統(tǒng)(3)，定義二次型性能指標(biāo):

對(duì)于系統(tǒng)(3)和性能指標(biāo)(5)，如果存在一個(gè)控制律u(t)和一個(gè)正數(shù)J*，使得對(duì)于所允許的不確定性，閉環(huán)系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的，且閉環(huán)系統(tǒng)性能指標(biāo)滿足J≤J*，則J*為不確定系統(tǒng)(3)的一個(gè)性能上界，u(t)為不確定系統(tǒng)的一個(gè)保性能控制律。如何選取一個(gè)適當(dāng)?shù)目刂坡墒沟孟到y(tǒng)性能指標(biāo)最小，即為最優(yōu)保性能控制，具體過(guò)程如下:

定理1 對(duì)給定的系統(tǒng)(3)及性能指標(biāo)(5)，如有以下優(yōu)化問(wèn)題:

證明過(guò)程略，參照參考文獻(xiàn)［5］。

由最優(yōu)保性能控制計(jì)算出使平臺(tái)定位到期望位置所需的控制力(力矩)，需張力優(yōu)化算法將控制合力均勻分配給12條錨鏈，以保證錨鏈力場(chǎng)的均勻分布，同時(shí)將優(yōu)化值作為錨鏈切換的閾值。

3 錨泊定位系統(tǒng)張力優(yōu)化

3.1 優(yōu)化模型

錨泊自動(dòng)定位系統(tǒng)應(yīng)通過(guò)對(duì)錨鏈的收放，使平臺(tái)盡可能保持在目標(biāo)位置，并能同時(shí)保證各錨泊張力的均勻分布。錨鏈張力的均勻分布對(duì)于防止錨鏈斷裂，保證海洋平臺(tái)的安全具有重要意義［6－7］。因此，目標(biāo)是在保證平臺(tái)目標(biāo)位置的基礎(chǔ)上優(yōu)化錨鏈的張力分布，結(jié)合錨泊系統(tǒng)模型，定義目標(biāo)函數(shù)為各錨鏈張力差的平方和，即

約束條件為

其中:Fx和Fy分別為橫蕩及縱蕩方向上的海洋環(huán)境擾動(dòng)力;M為艏搖方向的海洋干擾力矩;Ti為各錨鏈的張力值;φi為錨鏈的布置角度;θi為著纜點(diǎn)與平臺(tái)中心的連線和x軸的夾角;di為著纜點(diǎn)到平臺(tái)中心的距離;K是錨鏈的安全因子，根據(jù)API RP－2SK規(guī)定，其一般大于1.67［8］。約束條件中的等式約束用來(lái)保證海洋平臺(tái)的位置，而不等式約束則用來(lái)保證錨鏈的安全性。

3.2 混合優(yōu)化算法總體框架

所提出的自動(dòng)錨泊定位方案是以張力的均勻分布為基礎(chǔ)，優(yōu)化方法的效率和精確度將直接影響整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行速度和定位精確度，而傳統(tǒng)的優(yōu)化方法則存在各自的局限性，因此將遺傳算法和改進(jìn)的模擬退火算法結(jié)合形成混合搜索策略來(lái)提高優(yōu)化效率［9］，保證海洋平臺(tái)的快速準(zhǔn)確定位。

遺傳算法全局搜索能力強(qiáng)，但進(jìn)化后期收斂速度慢;而模擬退火算法局部搜索能力強(qiáng)，運(yùn)行時(shí)間較短，求解精確度高。因此，為提高自動(dòng)錨泊定位系統(tǒng)的整體運(yùn)行速度，保證錨鏈張力的均衡分布及海洋平臺(tái)的定位精確度，借鑒Memetic算法思想將遺傳算法與模擬退火算法相結(jié)合?；旌蟽?yōu)化基本流程的偽碼描述為:

Procedure general MA

begin

for i=1 to p－size do

initialize p(t);

evaluate f(xi);

endfor

if SA is applied then

add the ε largest fitness individuals to EP;

apply SA upon each individual of EP;

endif

do until a termination condition is reached

selection;

crossover;

mutation;

update p(t);

for i=1 to p－size do

update p(t):add EP to p(t)and replace the small fitness individuals with EP;

endfor

select for next generation

enddo

end

其中p－size表示種群個(gè)體數(shù)，EP表示具有高適應(yīng)度個(gè)體的精英集合。如上面流程所示，這種混合算法仍是從一個(gè)隨機(jī)產(chǎn)生的初始種群開(kāi)始，然后利用遺傳算法從種群中選擇適應(yīng)度較高的精英集合進(jìn)行局部改進(jìn)，執(zhí)行模擬退火算法，直到滿足終止條件為止。

3.3 改進(jìn)模擬退火算法

模擬退火算法中，隨機(jī)搜索變量的產(chǎn)生方式，初始及終止溫度的選取，接受概率及冷卻函數(shù)均是影響尋優(yōu)速度的關(guān)鍵因素［10］。在每代進(jìn)化中引入精英集合EP(‖EP‖?p－size)，僅對(duì)EP中的個(gè)體進(jìn)行SA局部搜索。同時(shí)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)SA算法進(jìn)行改進(jìn)以提高搜索尋優(yōu)效率:由混沌遍歷搜索確定初始溫度，以便消除高溫階段的冗余迭代;由一維logistic混沌遍歷搜索代替隨機(jī)搜索。用一維logistic映射產(chǎn)生混沌變量，即

確定初始溫度

其中:fmin及fmax分別為初始種群中最大及最小適應(yīng)度值;pr為最差初始接受概率。如此可通過(guò)pr來(lái)調(diào)整初始溫度，避免過(guò)高初溫對(duì)尋優(yōu)速率的影響及過(guò)低初溫對(duì)優(yōu)化質(zhì)量的影響。同時(shí)用線性變換將logistic產(chǎn)生的混沌向量映射到錨泊線張力分配的狀態(tài)空間中，并對(duì)其采用混沌遍歷搜索作為SA算法中的搜索策略。

4 仿真結(jié)果及分析

對(duì)半潛式海洋平臺(tái)在一年一遇海洋環(huán)境擾動(dòng)下的縱蕩運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真研究。為了有效利用Matlab中LMI工具箱，半潛式平臺(tái)采用無(wú)因次參數(shù)描述，在系數(shù)矩陣A，B的基礎(chǔ)上，由于積分作用的引入，需對(duì)系數(shù)矩陣進(jìn)行增廣，增廣之后如考慮3自由度運(yùn)動(dòng)，則系數(shù)矩陣A是9維方陣，為節(jié)約篇幅，僅給出縱蕩運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)過(guò)程參數(shù)，其他兩個(gè)自由度具有相同的過(guò)程。

系統(tǒng)性能指標(biāo)(5)的加權(quán)矩陣為

根據(jù)定理1，求解矩陣不等式，可得

圖2 縱蕩方向的合力Fig.2 Force in surge direction

目標(biāo)平臺(tái)的作業(yè)水深為1 500 m，錨泊系統(tǒng)采用鏈－纜－鏈分段組合形式，共12根，布置方式如圖3所示?？紤]風(fēng)、浪、流方向相同的最不利工況(以海洋環(huán)境載荷以45°方向作用于平臺(tái)為例)。

圖3 錨鏈布置示意Fig.3 Distribution of mooring lines

令初始種群規(guī)模為200，在遺傳算法的選擇操作中應(yīng)用精英保留策略，即通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)對(duì)個(gè)體進(jìn)行評(píng)價(jià)排序，適應(yīng)度較高的個(gè)體(本文中選取20%)進(jìn)行局部改進(jìn)，執(zhí)行模擬退火算法。遺傳算法交叉概率0.7，變異概率0.02，精英保留個(gè)數(shù)40，進(jìn)化代數(shù)200。模擬退火算法中初始溫度500℃，溫度下降參數(shù)0.85。分別采用遺傳算法及混合優(yōu)化算法對(duì)12根錨鏈的張力分配進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果如表1及圖4所示。

優(yōu)化結(jié)果表明，混合優(yōu)化算法相對(duì)于傳統(tǒng)遺傳算法更適合于本文提出的基于錨鏈張力優(yōu)化值作為切換閾值的海洋平臺(tái)自動(dòng)錨泊定位系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，因?yàn)槠渚哂懈斓氖諗克俣燃案叩膬?yōu)化精度，能夠保證海洋平臺(tái)的快速準(zhǔn)確定位，平臺(tái)縱蕩方向的位移如圖5所示。

圖4 兩種優(yōu)化方法進(jìn)化進(jìn)程Fig.4 Evolution process of two optimization methods

表1 兩種優(yōu)化方法優(yōu)化結(jié)果Table 1 Optimization results of two methods

圖5 平臺(tái)縱蕩位置仿真結(jié)果Fig.5 Surge simulation results of the platform

由圖可知，引入積分作用的最優(yōu)保性能控制有效減小了穩(wěn)態(tài)誤差。但引入積分作用后，仍存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差(期望位置為縱向5 m處)，一方面是由于作為錨鏈切換閾值的張力優(yōu)化結(jié)果存在一定的允許誤差，致使張力的合力不恒等于零而引起的位移偏差;另一方面，環(huán)境擾動(dòng)中的高頻一階干擾力所引起的誤差:為了避免錨機(jī)動(dòng)作頻繁，錨鏈的磨損加速及控制能量消耗增加等現(xiàn)象，僅對(duì)低頻擾動(dòng)進(jìn)行控制，盡管控制過(guò)程中不計(jì)入高頻的一階干擾力，但其作為環(huán)境擾動(dòng)是真實(shí)存在的，在理想情況下，高頻一階擾動(dòng)是均值為零的隨機(jī)過(guò)程，但在一段時(shí)間內(nèi)，其均值存在不等于零的情況，引起一起部分誤差。雖然方案存在一定的誤差，但其充分滿足平臺(tái)的作業(yè)要求，并能均衡錨鏈力場(chǎng)的分布，保證了海洋平臺(tái)工作的安全性。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于錨鏈切換控制的自動(dòng)錨泊定位新方案。利用保性能控制在處理參數(shù)不確定性方面的優(yōu)勢(shì)，設(shè)計(jì)了改進(jìn)最優(yōu)保性能控制算法，解決了由于海洋平臺(tái)運(yùn)動(dòng)模型的不確定性對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)造成的困難，同時(shí)所設(shè)計(jì)的控制器由于積分作用的引入，減小了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。張力優(yōu)化方面，利用遺傳算法和模擬退火算法的互補(bǔ)性，以實(shí)現(xiàn)各錨鏈張力值方差最小為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)造混合算法來(lái)優(yōu)化錨鏈的張力分布以使其受力均衡，防止單根錨鏈因受力過(guò)大而斷裂，并將優(yōu)化結(jié)果作為錨鏈切換的閾值。優(yōu)化結(jié)果表明，混合優(yōu)化算法具有更快的收斂速度及更高的優(yōu)化精確度，更加適用于本系統(tǒng)設(shè)計(jì)。整體仿真表明，提出的方案能夠保證海洋平臺(tái)的定位要求，并能兼顧錨鏈力場(chǎng)的均勻分布。同時(shí)，由于錨鏈切換控制的加入，使得該錨泊定位系統(tǒng)僅采用4臺(tái)三鏈輪錨機(jī)即可實(shí)現(xiàn)原有12臺(tái)錨機(jī)的功能，降低了系統(tǒng)的總體成本，保證了經(jīng)濟(jì)性。

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