張繼鵬， 陳鵬， 蘇錦智， 孫立志

(1.包頭市永磁電機(jī)研究所，內(nèi)蒙古包頭014030;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001)

0 引言

許多電機(jī)的磁路結(jié)構(gòu)是三維的，往往是由徑向磁路和軸向磁路共同構(gòu)成的。常見的電機(jī)類型包括傳統(tǒng)的爪極電機(jī)、混合步進(jìn)電機(jī)、基于橫向磁場(chǎng)原理的旋轉(zhuǎn)電機(jī)、以及一些新出現(xiàn)的永磁電機(jī)及開關(guān)磁鏈運(yùn)行原理電機(jī)等等。這些電機(jī)往往具有較單一徑向磁場(chǎng)或軸向磁場(chǎng)電機(jī)更高的功率密度，適合于一些多極低速應(yīng)用領(lǐng)域如直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)等［1－4］。

對(duì)于這些具有三維磁路結(jié)構(gòu)的電機(jī)分析，傳統(tǒng)的二維電磁場(chǎng)有限元分析無法準(zhǔn)確描述電機(jī)的電磁性能，需要進(jìn)行三維電磁場(chǎng)有限元計(jì)算。而三維數(shù)值計(jì)算方法的計(jì)算量巨大，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，不利于電機(jī)的參數(shù)計(jì)算和結(jié)構(gòu)優(yōu)化。而采用磁路計(jì)算方法，如果能夠在十分接近磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法結(jié)果的情況下，將大大簡(jiǎn)化計(jì)算量，提高電機(jī)設(shè)計(jì)、分析和優(yōu)化的效率。其中集中參數(shù)磁路模型的研究方法具有計(jì)算準(zhǔn)確的特點(diǎn)，尤其可以簡(jiǎn)化三維磁路結(jié)構(gòu)電機(jī)的分析和設(shè)計(jì)優(yōu)化工作。

對(duì)于集中參數(shù)磁路模型研究方法，文獻(xiàn)［5－9］建立了二維磁路結(jié)構(gòu)的永磁開關(guān)磁鏈電機(jī)的集中參數(shù)磁路模型并進(jìn)行了磁路解析計(jì)算，取得了與磁場(chǎng)計(jì)算相近的結(jié)果。文獻(xiàn)［5］提出了采用三維集中參數(shù)磁路模型分析單相永磁開關(guān)磁鏈電機(jī)，計(jì)算了氣隙磁場(chǎng)分布，電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)及電感波形，平均靜態(tài)轉(zhuǎn)矩，同時(shí)分析了定子外徑漏磁和端部漏磁對(duì)反電動(dòng)勢(shì)波形的影響，以及電機(jī)軸向長(zhǎng)度和永磁體尺寸對(duì)端部效應(yīng)的影響。文獻(xiàn)［6］建立了永磁開關(guān)磁鏈電機(jī)的集中參數(shù)磁路模型，并分別采用磁路解析方法及磁場(chǎng)有限元計(jì)算方法分析了不同定轉(zhuǎn)子極數(shù)時(shí)的電機(jī)參數(shù)以及電磁轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)［7］針對(duì)電機(jī)邊緣區(qū)域及局部區(qū)域的飽和效應(yīng)，建立了非線性等效磁路模型來分析電機(jī)靜態(tài)參數(shù)，并將解析計(jì)算結(jié)果與磁場(chǎng)有限元計(jì)算結(jié)果相比較。文獻(xiàn)［8］分析了永磁體磁動(dòng)勢(shì)與電樞反應(yīng)磁動(dòng)勢(shì)的交叉耦合效應(yīng)和電機(jī)飽和效應(yīng)，分別建立了以永磁體磁動(dòng)勢(shì)為磁動(dòng)勢(shì)源和以電樞反應(yīng)磁動(dòng)勢(shì)為磁動(dòng)勢(shì)源的雙集中參數(shù)非線性磁路模型。文獻(xiàn)［9］建立了單相永磁開關(guān)磁鏈電機(jī)的3維集中參數(shù)磁路模型，并分析研究了電機(jī)軸向長(zhǎng)度及永磁體尺寸對(duì)電機(jī)端部效應(yīng)的影響，并用3D有限元計(jì)算對(duì)磁路計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

本文針對(duì)一種類爪極電機(jī)結(jié)構(gòu)，在對(duì)空載靜磁場(chǎng)及電樞反應(yīng)磁場(chǎng)計(jì)算、分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)電機(jī)各部分在不同定、轉(zhuǎn)子相對(duì)位置時(shí)的磁場(chǎng)分布情況，對(duì)三維磁路結(jié)構(gòu)進(jìn)行集中參數(shù)磁路模型建模，并推導(dǎo)出節(jié)點(diǎn)磁動(dòng)勢(shì)矩陣，通過對(duì)矩陣進(jìn)行解析計(jì)算以及對(duì)計(jì)算結(jié)果的分析，推導(dǎo)出電機(jī)各主要電磁參數(shù)的解析表達(dá)式。該三維磁路結(jié)構(gòu)集中參數(shù)磁路模型解析表達(dá)的建立，對(duì)其他三維磁路結(jié)構(gòu)電機(jī)的計(jì)算和分析工作具有普遍參考意義。

1 三維磁路永磁電機(jī)的磁場(chǎng)分析

1.1 電機(jī)結(jié)構(gòu)及運(yùn)行原理

圖1為所研究的三維磁路電機(jī)結(jié)構(gòu)圖。電機(jī)采用外轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，定子采用類爪極磁極形狀及環(huán)形集中繞組，有利于大功率化時(shí)的繞組制造及繞組絕緣，相較爪極電機(jī)又可以減少極間漏磁;轉(zhuǎn)子采用軟磁材料，轉(zhuǎn)子軛上安裝著2P個(gè)永磁磁極，磁鋼的充磁方向?yàn)橥廪D(zhuǎn)子切線方向。定子鐵心分為3段，中間段為軸向磁路，外徑較小，其外周纏繞一相集中繞組，為環(huán)形線圈;兩側(cè)鐵心為徑向磁路，兩鐵心結(jié)構(gòu)相同且相互錯(cuò)開180°電角度，外徑為電樞直徑，其上面開有P個(gè)齒(槽)，槽內(nèi)不放置繞組，與外轉(zhuǎn)子共同形成氣隙。

圖1 所研究電機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.1 Machine structure

該電機(jī)的主磁通路徑如圖2所示，當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)到圖2(a)位置時(shí)，永磁體產(chǎn)生的主磁通沿切線方向進(jìn)入轉(zhuǎn)子鐵心，磁場(chǎng)方向變?yōu)閺较?，然后主磁通?jīng)徑向氣隙進(jìn)入一側(cè)定子鐵心的齒部，再通過中間軸向鐵心，進(jìn)入另一側(cè)定子鐵心，并通過另一側(cè)定子鐵心的齒部重回氣隙，經(jīng)轉(zhuǎn)子鐵心及永磁體閉合形成三維磁路，這時(shí)定子集中繞組內(nèi)磁鏈方向沿軸線方向，即為磁鏈開狀態(tài);當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)到圖2(b)所示位置時(shí)，永磁體產(chǎn)生的主磁通經(jīng)過轉(zhuǎn)子鐵心構(gòu)成的主磁極及氣隙，在一側(cè)定子鐵心的齒部?jī)?nèi)直接閉合，此時(shí)集中繞組不匝鏈磁通，即為磁鏈關(guān)狀態(tài)。轉(zhuǎn)子的持續(xù)旋轉(zhuǎn)，主磁通將切換其路徑，不斷進(jìn)行磁鏈開、關(guān)狀態(tài)的轉(zhuǎn)換，從而使定子集中繞組中匝鏈的磁通的大小和方向均發(fā)生變化，進(jìn)而感應(yīng)出反電動(dòng)勢(shì)。因此該電機(jī)結(jié)構(gòu)也可以稱為開關(guān)磁鏈永磁電機(jī)。

圖2 磁鏈開、關(guān)狀態(tài)磁密分布Fig.2 Flux density of the PMSM

上述結(jié)構(gòu)為單相結(jié)構(gòu)，在單相電機(jī)的基礎(chǔ)上可以進(jìn)行多相化，所以單相電機(jī)的分析具有代表性。所計(jì)算電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 所計(jì)算電機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 Parameters of the motor

1.2 磁鏈開狀態(tài)主磁通分布

磁鏈開通時(shí)，側(cè)部定子鐵心、中間鐵心、轉(zhuǎn)子主磁極磁密分布如圖2所示，兩側(cè)定子鐵心軛部中軸向磁場(chǎng)向徑向磁場(chǎng)逐步過渡，齒部中為徑向磁場(chǎng)，且齒部磁密大于軛部磁密;定子中間鐵心中大致為均勻的軸向磁場(chǎng)，兩端磁密稍高于中部磁密，且兩側(cè)邊緣靠近側(cè)部鐵心處磁密含有徑向分量;由于特殊的三維磁路結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子極靴可分為前、中、后3部分，從極靴A第一部分經(jīng)過第二部分進(jìn)入轉(zhuǎn)子磁鋼，再進(jìn)入極靴B第二部分經(jīng)過第三部分進(jìn)入另一側(cè)定子齒，從磁密分布的層次也可清楚看到。由磁密分布可知極靴A第三部分和極靴B第一部分存在漏磁，磁密較低，同時(shí)由于中間段靠近磁鋼，故磁密也較低。

圖3 磁鏈開狀態(tài)主磁場(chǎng)分布Fig.3 The main magnetic field distribution at flux-on state

1.3 磁鏈開狀態(tài)漏磁場(chǎng)分布

電機(jī)槽漏磁無法通過轉(zhuǎn)子磁鋼閉合，因此空載漏磁場(chǎng)主要集中在氣隙及其附近的定子齒和轉(zhuǎn)子極靴中。漏磁場(chǎng)主要分為以下5個(gè)部分。

1)漏磁場(chǎng)從轉(zhuǎn)子極靴經(jīng)氣隙進(jìn)入定子齒，再經(jīng)氣隙返回相鄰轉(zhuǎn)子極靴，如圖4(a)所示。

2)由于磁鋼軸向長(zhǎng)度小于極靴軸向長(zhǎng)度，兩相鄰極靴之間會(huì)存在漏磁場(chǎng)。漏磁路徑由兩相鄰極靴及它們之間的氣隙和磁鋼組成，如圖4(b)所示。

3)軸向端部漏磁如圖4(c)所示，漏磁路徑從極靴出發(fā)，經(jīng)轉(zhuǎn)子端部空氣、相鄰極靴和磁鋼閉合。

4)由于采用混合式磁極結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子圓周外側(cè)含有如圖4(d)所示的平行于徑向分布的漏磁場(chǎng)。

5)漏磁路徑從極靴出發(fā)，沿徑向方向進(jìn)入定子兩側(cè)部鐵心之間氣隙，沿軸向方向進(jìn)入定子齒內(nèi)側(cè)，最后經(jīng)氣隙返回極靴，如圖4(e)所示。

這5部分空載漏磁場(chǎng)中，第1、2部分為主要組成部分，而第3、4、5部分所占比重不大;第1、4部分屬于二維路結(jié)構(gòu)，第2、3、5部分屬于三維磁路機(jī)構(gòu);第1、5部分通過定、轉(zhuǎn)子閉合，漏磁通大小隨定轉(zhuǎn)子相對(duì)位置變化而變化明顯;第2、3、4部分直接在轉(zhuǎn)子閉合，漏磁通大小不受定轉(zhuǎn)子相對(duì)位置變化影響，而受電機(jī)轉(zhuǎn)子尺寸影響較大。

圖4 5種漏磁通分布Fig.4 Five pathes of leakage flux distribution

1.4 磁鏈關(guān)狀態(tài)磁場(chǎng)分布

磁鏈直接閉合時(shí)的氣隙空載磁鏈分布如圖5所示，由于定子齒正對(duì)磁鋼，主磁通由極靴進(jìn)入氣隙后分別沿徑向和周向兩種路徑進(jìn)入定子齒，再?gòu)凝X部另一側(cè)經(jīng)相似路徑回到極靴。

圖5 轉(zhuǎn)子極靴磁密分布Fig.5 The magnetic flux density distribution in rotor poles

磁鏈關(guān)閉情況也存在5個(gè)部分漏磁場(chǎng)，第1、5部分隨定轉(zhuǎn)子相對(duì)位置變化明顯，在磁鏈關(guān)閉時(shí)漏磁通明顯降低。第2、3、4部分不受定轉(zhuǎn)子相對(duì)位置影響，因此漏磁通基本不變。

2 電機(jī)磁路模型

2.1 磁路元素模型的建立

基于節(jié)點(diǎn)磁動(dòng)勢(shì)矩陣的集中參數(shù)磁路模型的基本原則如式(1)所示。

其中Φ、F、P分別代表一個(gè)磁路元素的磁通、磁動(dòng)勢(shì)和磁導(dǎo)。磁路元素是指在磁路模型中對(duì)電機(jī)結(jié)構(gòu)的某一部分(例如定子齒部、定子軛部、氣隙等)進(jìn)行的磁路模型化等效，例如定子齒可等效為一長(zhǎng)方體磁路元素，長(zhǎng)方體磁導(dǎo)如式(2)所示。

其中:μr、μ0分別代表相對(duì)磁導(dǎo)率和真空中的磁導(dǎo)率;Lr、Sr分別為元素的有效長(zhǎng)度和橫截面積。

永磁體等效磁通Φm=BrSm，Sm、Br分別為永磁體垂直于充磁方向的橫截面積和剩磁，永磁體的磁導(dǎo)可由式(2)推出。

各部分的磁導(dǎo)可由各部分磁密及磁化特性求得，磁密Bps由式(3)所示。

其中 Bpsr、Bpsc、Bpsa分別為徑向、圓周方向及軸向磁密。最后極靴等效合成磁導(dǎo)Pps由式(4)所示，其他非線性區(qū)域的磁導(dǎo)推導(dǎo)與此推導(dǎo)過程相同。

當(dāng)電機(jī)定、轉(zhuǎn)子極數(shù)較多時(shí)，可在直角坐標(biāo)系中建立磁路解析模型［8］，圖6給出了兩種典型定、轉(zhuǎn)子相對(duì)位置時(shí)氣隙磁通分布。

圖6 兩種典型定、轉(zhuǎn)子相對(duì)位置時(shí)氣隙磁通分布Fig.6 Two typical air gap flux distribution diagrams

相應(yīng)的氣隙磁導(dǎo)如式(5)～式(8)所示。

其中μ0、La分別為真空中磁導(dǎo)率和氣隙軸向長(zhǎng)度。

兩相鄰轉(zhuǎn)子極靴徑向外表面及軸向外表面的理想磁通路徑如圖7所示，由半圓柱體磁通路徑和半圓環(huán)磁通路徑構(gòu)成，相應(yīng)的磁導(dǎo)如式(7)、式(8)所示。

圖7 電機(jī)軸向與徑向端面理想磁通路徑Fig.7 The ideal flux path of motor axial and radial face

當(dāng)電機(jī)旋轉(zhuǎn)至圖8所示位置，定子齒正對(duì)轉(zhuǎn)子極靴，電機(jī)為磁鏈開狀態(tài)同時(shí)繞組磁鏈達(dá)到最大值，箭頭表示主磁通及漏磁通路徑。氣隙主磁通僅由正對(duì)主磁極提供，這將大大簡(jiǎn)化磁路模型復(fù)雜程度，進(jìn)而提高磁路計(jì)算準(zhǔn)確性。

圖8 氣隙主磁通及漏磁通路徑Fig.8 The path of air gap flux and leakage flux

電機(jī)旋轉(zhuǎn)至圖9所示位置時(shí)，仍為磁鏈開狀態(tài)，這時(shí)氣隙主磁通逐漸減小而氣隙漏磁通逐漸增加同時(shí)繞組磁通匝鏈逐漸減小。

圖9 氣隙主磁通及漏磁通路徑Fig.9 The path of air gap flux and leakage flux

電機(jī)旋轉(zhuǎn)至圖10所示位置時(shí)，仍為磁鏈開狀態(tài)，與圖9主要區(qū)別在于漏磁通路徑增加了徑向路徑。

圖10 氣隙主磁通及漏磁通路徑Fig.10 The path of air gap flux and leakage flux

電機(jī)旋轉(zhuǎn)至圖11所示位置時(shí)，定子齒正對(duì)轉(zhuǎn)子磁鋼，氣隙主磁通與氣隙漏磁通相等，相當(dāng)于主磁通在定子齒部直接閉合，電機(jī)處于磁鏈關(guān)狀態(tài)。

圖11 氣隙主磁通及漏磁通路徑Fig.11 The path of air gap flux and leakage flux

2.2 集中參數(shù)磁路模型的建立

為建立表1中電機(jī)集中參數(shù)磁路模型，需要簡(jiǎn)化分析，并作如下假設(shè)。

1)電機(jī)極數(shù)較多，可對(duì)定子齒、轉(zhuǎn)子磁鋼和轉(zhuǎn)子極靴等部分近似成長(zhǎng)方體磁路元素;

2)磁鋼軸向長(zhǎng)度與極靴軸向長(zhǎng)度相等，避免計(jì)算空間分布較為復(fù)雜的第2部分漏磁場(chǎng);

3)兩相鄰轉(zhuǎn)子極靴徑向及軸向端部漏磁通路徑與漏磁導(dǎo)表達(dá)式相同，可合到一處;

4)轉(zhuǎn)子極靴同時(shí)為一側(cè)定子齒提供主磁通以及為另一側(cè)定子齒提供漏磁路徑，可將沿軸向分成兩部分，前側(cè)極靴和后側(cè)極靴。

下面針對(duì)磁鏈開狀態(tài)所建立的集中參數(shù)磁路模型。磁路模型中，Φm為單個(gè)永磁體提供的總磁通;Pm為永磁體的內(nèi)磁導(dǎo);Prf1為主磁通轉(zhuǎn)子前側(cè)極靴的磁導(dǎo);Prf2為漏磁通轉(zhuǎn)子前側(cè)極靴磁導(dǎo);Prb1為主磁通轉(zhuǎn)子后側(cè)極靴磁導(dǎo);Prb2為漏磁通轉(zhuǎn)子后側(cè)極靴磁導(dǎo);Pst為定子齒部磁導(dǎo);Psy為定子軛部磁導(dǎo);Psm為定子中間鐵心軛部磁導(dǎo);Pa1及Pa2為圖7氣隙主磁導(dǎo)和氣隙漏磁導(dǎo);Pa3為轉(zhuǎn)子極靴徑向及軸向端部氣隙漏磁導(dǎo)。由于每個(gè)主磁極相對(duì)獨(dú)立工作且每個(gè)磁鋼和極靴的尺寸均相等，以及電機(jī)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，因此每對(duì)主磁極對(duì)應(yīng)的 Φm、Pm、Prf1、Prf2、Prb1、Prb2、Pst、Psy、Pa1、Pa2、Pa3等參數(shù)對(duì)稱關(guān)系。這將大大簡(jiǎn)化磁動(dòng)勢(shì)矩陣的計(jì)算。

圖12 集中參數(shù)磁路模型Fig.12 The lumped parameter magnetic circuit model

2.3 磁動(dòng)勢(shì)方程建立及簡(jiǎn)化

根據(jù)上述集中參數(shù)磁路模型可以建立磁動(dòng)勢(shì)方程，得到全部節(jié)點(diǎn)的磁動(dòng)勢(shì)進(jìn)而求得相應(yīng)的電機(jī)參數(shù)。磁動(dòng)勢(shì)方程的矩陣形式如式(9)所示。

其中:F是待求節(jié)點(diǎn)磁動(dòng)勢(shì)向量;Φ為已知磁通源向量;P為磁導(dǎo)矩陣。電機(jī)轉(zhuǎn)子Nr個(gè)極，定子Ns個(gè)極且Nr=Ns=N，F(xiàn)、Φ、P如式(10)～式(12)所示。

當(dāng)極數(shù)N=20時(shí)，需解82個(gè)方程及6 724個(gè)磁導(dǎo)，因此需要對(duì)磁導(dǎo)矩陣簡(jiǎn)化。根據(jù)假設(shè)4將轉(zhuǎn)子極靴分成前側(cè)極靴和后側(cè)極靴，且兩側(cè)極靴獨(dú)立的與兩側(cè)部定子鐵心組成閉合磁路，由于兩個(gè)閉合回路磁通路徑相同，方向相反，由對(duì)稱性可知Prf1=Prb2=Pr1、Prb1=Prf2=Pr2。根據(jù)節(jié)點(diǎn)磁動(dòng)勢(shì)對(duì)稱相等的關(guān)系，通過利用元素磁導(dǎo)對(duì)稱性，無論定轉(zhuǎn)子極數(shù)多少，都可簡(jiǎn)化成10種節(jié)點(diǎn)磁動(dòng)勢(shì)。

2.4 計(jì)算結(jié)果

將電機(jī)各部分磁導(dǎo)值代入到式(10)～式(12)中，計(jì)算出各節(jié)點(diǎn)的磁動(dòng)勢(shì)，根據(jù)式(1)即可得出各支路磁通，根據(jù)電機(jī)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，僅需計(jì)算出電機(jī)一次磁鏈開狀態(tài)至下一次磁鏈關(guān)狀態(tài)之間的1/4周期繞組主磁通，即可得到繞組整個(gè)周期匝鏈主磁通的分布情況。定義z軸正方向?yàn)槔@組主磁通正方向，則主磁通Φ1如下式所示。

采用等效磁路方法及電磁場(chǎng)數(shù)值分析方法計(jì)算的繞組主磁通如圖13所示。由于建立磁路模型時(shí)忽略一部分漏磁通及對(duì)電機(jī)各部分磁密的近似處理，采用磁路計(jì)算主磁通偏大，誤差約為4%。

圖13 磁路法及電磁場(chǎng)有限元法計(jì)算的繞組主磁通Fig.13 The winding main magnetic flux calculation of magnetic circuit method and finite element method

2.5 優(yōu)化及分析

根據(jù)上述磁路計(jì)算模型計(jì)算方法，可以較為方便地對(duì)電機(jī)結(jié)構(gòu)及參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

定義定子凸極率為定子齒底圓弧半徑同定子齒頂圓弧半徑之比，用凸極率表征定子齒部高度變化對(duì)電機(jī)性能的影響。通過磁路參數(shù)模型進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)定子凸極率為1.56時(shí)繞組內(nèi)有效磁通最高，電機(jī)效率最佳。

采用等效磁路方法計(jì)算了定子齒寬變化時(shí)計(jì)算的繞組主磁通，當(dāng)定子齒寬與定子齒距之比為0.5時(shí)繞組磁通最高，這與電磁場(chǎng)有限元計(jì)算方法的結(jié)論相吻合。

進(jìn)一步進(jìn)行計(jì)算分析，可以得到電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)包括定、轉(zhuǎn)子極數(shù)、電機(jī)整體軸向長(zhǎng)度、定子齒部高度、定子齒寬、定子側(cè)部鐵心軸向長(zhǎng)度、轉(zhuǎn)子永磁體切向厚度、轉(zhuǎn)子永磁體軸向長(zhǎng)度等對(duì)電機(jī)性能的影響，進(jìn)而可以選擇最優(yōu)值以實(shí)現(xiàn)電機(jī)理想的運(yùn)行性能和工作特性。

樣機(jī)目前正在制造過程中。

3 結(jié)論

三維磁路結(jié)構(gòu)永磁電機(jī)往往具有較高的力能指標(biāo)。在本文所研究的電機(jī)結(jié)構(gòu)中，定子采用類爪極磁極形狀及環(huán)形集中繞組，有利于大功率化時(shí)的繞組制造及繞組絕緣，相較爪極電機(jī)又可以減少極間漏磁;轉(zhuǎn)子上采用混合磁極以降低永磁材料損耗。針對(duì)三維有限元磁場(chǎng)計(jì)算復(fù)雜，計(jì)算周期長(zhǎng)，不利于電機(jī)參數(shù)設(shè)計(jì)優(yōu)化，在磁場(chǎng)計(jì)算的基礎(chǔ)上建立單相電機(jī)磁路模型，得到以下結(jié)論:

1)此三維磁路結(jié)構(gòu)電機(jī)每對(duì)主磁極相對(duì)獨(dú)立工作，并且每對(duì)主磁極磁鏈開關(guān)狀態(tài)一致，共同提供氣隙主磁場(chǎng)，參與能量轉(zhuǎn)換。

2)由于電機(jī)工作的周期性，可對(duì)電機(jī)繞組磁鏈開關(guān)一次之間的1/4周期的磁路變化模型進(jìn)行分析，降低模型復(fù)雜度。

3)電機(jī)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，每一磁極對(duì)應(yīng)的主磁通及漏磁場(chǎng)一致，對(duì)于任何極數(shù)的電機(jī)，均可將磁路模型中磁動(dòng)勢(shì)化簡(jiǎn)為一個(gè)10種節(jié)點(diǎn)的方程，具有普遍的適用意義。

由于節(jié)省大量計(jì)算量，因此可采用集中參數(shù)磁路模型計(jì)算的方法分析多個(gè)電機(jī)參數(shù)同時(shí)變化時(shí)對(duì)電機(jī)性能的影響，節(jié)約了大量計(jì)算時(shí)間。

［1］CHEN Y C，PILLAY P，and KHAN A.PM wind generator topologies［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2005，41(6):1619－1626.

［2］WANG F X，BAI J L，HOU Q M，et al.Design features of low speed permanent magnet generator direct driven by wind turbine［C］//Proceedings of the Eighth International Conference on Electrical Machines and Systems(ICEMS)，Sept.2005，Nanjing.2005(2):1017－1020.

［3］POLINDER H，BANG D，VAN ROOJI，et al.10 MW wind turbine direct-drive generator design with pitch or active speed stall control［C］//IEEE International Electric Machines ＆ Drives Conference(IEMDC)，May 2007，Antalya，Turkey.2007(2):1390－1395.

［4］POPESCU M，CISTELECAN M V，MELCESCU L，et al.Low speed directly driven permanent magnet synchronous generators for wind energy applications［C］//IEEE International Conference on Clean Electrical Power(ICCEP)，May 2007.Capri，Italy.2007:784－788.

［5］CHEN Y，ZHU Z Q，and HOWE David.Three-dimensional lumped-parameter magnetic circuit analysis of single-phase fluxswitching permanent-magnet motor［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2008，44(6):1701 －1710.

［6］CHEN J T，ZHU Z Q.Influence of the rotor pole number on optimal parameters in flux-switching PM brushless AC machines by the lumped-parameter magnetic circuit model［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2010，46(4):1381 －1388.

［7］WANG D H，WANG X H.Analysis of static performance for flux-Switching motor by nonlinear equivalent magnetic circuit model［C］//International Conference of Electrical Machines and Systems(ICEMS)，Sep 2010，Korea.2010:1661－1665.

［8］CHEN J T，ZHU Z Q，HOWE D.A dual-lumped parameter magnetic circuit model accounting for the cross-coupling effect with particular reference to flux-switching permanent magnet machines［C］//International Conference on Power Electronics，Machines and Drives(PEMD)，Apr 2008，York，UK.2008:111－115.

［9］ZHANG G，CHENG M，HUA W.Analysis of flux-switching permanent-magnet machine by Nonlinear magnetic network model with bypass-bridges［C］//2010 International Conference on Electrical Machines and Systems(ICEMS)，Sep 2010，Korea.2010:1787－1791.