官燕玲，江 超，肖 洋,2，張宇昊,3

（ 1. 長安大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，陜西 西安 710054； 2. 成都基準(zhǔn)方中建筑設(shè)計有限公司西安分公司，陜西 西安 710054；3. 信息產(chǎn)業(yè)電子第十一設(shè)計研究院科技工程股份有限公司西安分院，陜西 西安 710100 ）

由于供暖分戶計量的要求，戶用熱量表成為集中供暖系統(tǒng)用戶端常用的計量設(shè)備．在運(yùn)行中，由于用戶端流量可自行調(diào)節(jié)，熱量表會經(jīng)常處于變流量工作狀態(tài)；同時，流體在基表中要繞過立柱反射體，呈現(xiàn)非定常性；再有，熱量表前、后接管的直管段長度也會對流場產(chǎn)生一定的影響．熱量表在非穩(wěn)定狀態(tài)下計量的可靠性會直接影響熱計量收費(fèi)的合理性，最終影響集中供暖系統(tǒng)的運(yùn)行節(jié)能效果．因此本文提出對一款常用的戶式熱量表，進(jìn)行流量計量可靠性的流場動態(tài)數(shù)值研究．

熱量表主要由流量傳感器，配對溫度傳感器和計算器三部分組成．流量傳感器是熱量表最主要的部件，按其測量原理可以分為機(jī)械式、超聲波式和電磁式三類．由于超聲波的測量優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用，并以時差法最為普遍[1-2]．立柱式時差法超聲波熱量表在基表上裝有一對立柱反射體，其柱體上端相對斜面作為反射面，這是目前用的較多的一種形式，見圖1．

圖1 熱量表基表幾何圖Fig.1 Geometric figure of heat meter base table

從該表的工作原理可以看到，其流量計量是基于超聲波傳播所經(jīng)過的流場軸線上的線速度，通過修正得到流通斷面上的平均速度，再由流通斷面面積計算得到流量．在熱量表的生產(chǎn)中，由線速度轉(zhuǎn)換為面速度的修正值K，是通過實(shí)驗(yàn)測量標(biāo)定的．這個修正值K的可靠性與基表的水流特性有直接關(guān)系．近年來，為了進(jìn)一步提高熱量表的計量精度，在超聲波反射裝置、超聲波聲路的改進(jìn)方面人們作了大量的工作[3-4]．但是，針對熱量表的非穩(wěn)定工作條件以及安裝條件的影響，從流場特性方面對其流量計量的可靠性進(jìn)行研究的還很少．

本文提出對一款DN25的立柱反射體時差超聲波熱量表，應(yīng)用大渦模擬數(shù)值方法，基于基表內(nèi)的水流特性，圍繞流量計量的可靠性，分析了流場從初場到充分發(fā)展的動態(tài)過程，以及流場的非定常性、流量的改變以及安裝直管段長度對K值的影響．本文旨在為熱量表運(yùn)行計量的可靠性給予評價，為熱量表的改進(jìn)、管理及安裝提供幫助．

1 數(shù)值建模

1.1 計算模型的選擇

該問題為三維非定常的湍流問題．湍流數(shù)值模擬方法有3種，即直接數(shù)值模擬(DNS)、大渦模擬(LES)和雷諾時均方程模擬(RAMS)．直接數(shù)值模擬可以給出所有湍流脈動量，但對計算機(jī)的性能要求很高，很難達(dá)到；雷諾平均數(shù)值模擬方法只能給出統(tǒng)計平均量；大渦數(shù)值模擬方法可以給出大于慣性區(qū)尺度的脈動信息，特別是大尺度脈動信息．

該基表幾何形狀見圖1．基表流道前后有兩個圓柱體，兩圓柱體上端相對有45°的斜面為超聲波的反射面，兩柱中間為超聲波傳播區(qū)．基表內(nèi)流體依次流過這兩個柱體，形成受限空間兩個圓柱體的繞流流場．這是一個復(fù)雜的非定常流場，其流場特性受到很多因素的影響．關(guān)于受限空間繞流問題，文獻(xiàn)[5-6]進(jìn)行過實(shí)驗(yàn)研究，認(rèn)為用LES湍流數(shù)值方法能更可靠地對該問題進(jìn)行仿真．

根據(jù)以上分析，綜合考慮所研究的流場的特殊性，決定選用LES湍流數(shù)值方法進(jìn)行問題的研究．

1.2 幾何模型的建立

1.2.1 超聲波熱量表的幾何模型

本文研究的時差法超聲波熱量表基表幾何形狀如圖1所示．在基表過流直管段內(nèi)，裝有一對直徑為12 mm的圓柱反射體；圓柱上端相對45°斜面為超聲波反射面，反射面中心在過流直管的軸線上；基表總長為160 mm，入口及出口內(nèi)徑為28 mm；基表縮徑斷面通道，總長為58 mm，內(nèi)徑為D為17 mm；圖中a、b所示為一對換能器安裝位置．

1.2.2 計算幾何模型

按照圖1的內(nèi)廓幾何形狀，繪制計算幾何模型，圖2為其外形圖．三維坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在入口的中心點(diǎn)上；X軸為軸向坐標(biāo)，與過流通道軸線重合，方向由入口指向出口(見圖1)，計算范圍為0～160 mm；Y軸為豎向坐標(biāo)，指向上，計算范圍為-14～25 mm；Z軸為徑向坐標(biāo)，指向前，計算范圍為-14～14 mm．

圖2 計算幾何外形圖Fig.2 Computational geometry outline drawing

1.3 網(wǎng)格劃分

將整個基表作為計算區(qū)域，由于該基表形狀復(fù)雜，因此選用四面體網(wǎng)格對全場進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格數(shù)約為5×105個，離壁面第一排網(wǎng)格的無量綱距離y＋小于1，可以滿足計算精度要求[7]．圖3為通過軸線的豎向斷面和水平斷面網(wǎng)格分布圖．

圖3 網(wǎng)格劃分?jǐn)嗝鎴DFig.3 Cross-section diagramof meshing

1.4 數(shù)值計算方法

本文選用LES湍流數(shù)值模型．采用Deardorff的Box的濾波方法；亞格子應(yīng)力模型為渦粘模型，其中亞格子湍流粘性系數(shù)選擇Smagorinsky-Lily模型；Smagorinsky常數(shù)Cs為0.1．對流項(xiàng)采用二階中心差分格式；非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)采用二階隱式格式；算法采用SIIVIPLE算法．邊界條件為接管入口為均勻速度邊界條件；接管出口為自由出流(outflow)條件；壁面均為無滑移邊界條件．

2 基表內(nèi)有限空間繞流流場的特性分析

2.1 水流從初場到充分發(fā)展的過程

本節(jié)通過水流從初場到充分發(fā)展的過程的分析，來研究實(shí)際運(yùn)行中由于流量發(fā)生變化可能對流場穩(wěn)定性帶來的影響．

設(shè)定時間步長為0.000 05 s，約為超聲波單射程所需時間(超聲波在水中的傳播速度約為1 500 m/s[8])．入口流速為1.5 m/s(流量為3.32 m3/h)，流體密度為998.2 kg/m3，雷諾數(shù)Re為6.8×104．計算的問題是，以水為流動介質(zhì)，在基表內(nèi)的流道內(nèi)，初始各點(diǎn)流速均為1.5 m/s，突然出現(xiàn)前后兩個立柱及周圍受限空間的流動，觀察流場從最初到充分發(fā)展的過程．

圖4 0.000 05 s時間步長瞬時線平均速度計算曲線Fig.4 The instantaneous average linear velocity of 0.00005 s time step

圖4 所示為計算過程曲線．圖中的橫坐標(biāo)為計算時間步，縱坐標(biāo)為流速，圖中曲線為一對反射面中心之間的瞬時線平均速度(即超聲波傳播路徑上流體的平均速度)．圖中看到，從第1 000步開始，曲線基本趨于平穩(wěn)．可以認(rèn)為流場從初態(tài)到充分發(fā)展只用了1 000步，即用了0.05 s的時間．由于流場從初始狀態(tài)到充分發(fā)展的時間很短，這期間流場對流量測量精度的影響就很小，因此，在評價流量計量的準(zhǔn)確性時，可以不考慮因?yàn)榱髁康乃查g變化所帶來的測量誤差．

圖5給出了從開始到充分發(fā)展這段時間的流場速度分布圖．從圖中可以看到流場的形成過程和兩個柱體繞流所形成的流場特征．圖5共取了5個時刻的計算結(jié)果，每個時刻截取y為-5 mm和0.0 mm的兩個水平斷面；y=0.0 mm即為軸心高度，是超聲波傳播路徑所在的斷面．

圖5 充分發(fā)展流場形成過程流場斷面流速等值分布圖Fig. 5 The contour maps of cross-section velocity in fully developed flow forming process

圖5 可以看到充分發(fā)展流場的形成過程，y=0 mm斷面中心主流區(qū)隨著時間的推移由第一個柱體后面向第二個柱體靠近，到1 000步時達(dá)到第二個繞柱，即流場達(dá)到穩(wěn)定．此時，在超聲波傳播通道中，形成紊流的速度分布特征，即管道斷面速度分布較均勻．圖中還可以看到，到1 000步流場達(dá)到充分發(fā)展時，在小斷面通道前后之間(兩個繞柱之間)，流場斷面分布有所不同，向第二個柱體方向，主流區(qū)逐漸縮小，很明顯，這樣的變化會影響流量計量的精度．

2.2 流場的非定常性

從圖5中的1 000步（流場已達(dá)到充分發(fā)展）可以看到，第一個柱體繞流和第二個柱體繞流完全不同．由于第一個繞流之后要進(jìn)入小斷面通道，所以流體在柱體后只有小的分離，在y=0 mm斷面可以看到有小的對稱蝸旋，在y=-5 mm斷面基本就不存在蝸旋了，在進(jìn)入縮徑通道時，就已形成管內(nèi)紊流斷面分布狀態(tài)，因此第一個繞流對后面的測量區(qū)域影響不大；但在第二個繞流后有明顯的分離，通過大量的計算，可以看到類似渦街現(xiàn)象，但這已在測量區(qū)域之外了，應(yīng)不會影響流量的測量．

3 流量計量的可靠性分析

3.1 計算流量及時間步長的選擇

2007年建設(shè)部頒布了行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《熱量表》(CJ 128-2007)(替代CJ 128-2001)[9]，2001年國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局頒布了國家計量檢定規(guī)程《熱能表》(JJG225-2001)[10]．標(biāo)準(zhǔn)[9]規(guī)定了熱表的常用流量qp及常用流量與最小流量 qmin之比的最小限值．公稱直徑25 mm的常用流量 qp為3.5 m3/h，常用流量與最小流量之比為50，從而得到最小流量 qmin為0.07 m3/h．最大流量 qmax為水流經(jīng)熱量表時在短時間內(nèi)正常運(yùn)行的極限流量，由廠家提供，該熱量表的最大流量maxq 為7.0 m3/h．

文獻(xiàn)[9-10]給出了基本相同的流量檢測點(diǎn)，文獻(xiàn)[9]規(guī)定的出廠檢驗(yàn)的三個測量點(diǎn)為： qmin≤q≤1.1qmin、0.1qp≤q≤0.11qp、0.9qp≤q≤1.0qp；型式檢驗(yàn)規(guī)定的五個測量點(diǎn)為： qmin≤q≤1.1qmin、0.1qp≤q≤0.11qp、0.3 qp≤q≤0.33qp、0.9qp≤q≤1.0qp、0.9qmax≤q≤1.0qmax．

根據(jù)以上規(guī)定，本文選取了對應(yīng)型式檢驗(yàn)的5個流量進(jìn)行了計算分析(其中包括了出廠檢驗(yàn)的三個流量)，流量分別為：6.65、3.325、1.05、0.376 8和0.075 m3/h，詳見表1．通過多工況的計算比較，0.000 05 s步長與0.000 5 s 步長的計算結(jié)果基本相同，考慮機(jī)時限制，確定計算時間步長為0.000 5 s．

3.2 計算結(jié)果及分析

3.2.1 不同流量的線速度的穩(wěn)定性分析

由于超聲波傳播路徑是在反射面中心兩點(diǎn)之間，這之間的線速度的穩(wěn)定性是影響熱量表計量精度的一個重要因素．圖6為反射點(diǎn)之間的線速度的計算曲線．

表1 不同流量的線速度穩(wěn)定性分析數(shù)據(jù)Tab.1 The stability analysis data of linear velocity in different flow

8.6

圖6 0.000 5 s時間步長線速度計算曲線（縱坐標(biāo)為速度m/s，橫坐標(biāo)為時間步）Fig.6 Linear velocity calculation curve of 0.000 5 s time step (ordinate for velocity m/s，abscissa for time step)

圖6(a)為瞬時線平均速度(兩個反射面之間軸心速度平均值)計算曲線，可以看到，對應(yīng)不同流量，其流場達(dá)到穩(wěn)定的步數(shù)有不同，流量由大到小其穩(wěn)定步數(shù)分別為100、200、300、400、2 200步,即流量越小，流場從初始狀態(tài)達(dá)到穩(wěn)定所需要的時間就越長，但對應(yīng)最小流量，穩(wěn)定時間也只需要1.1 s．

圖6(b)為各流量工況流場穩(wěn)定后300步的瞬時線平均速度的計算曲線，圖中的水平線為瞬時線平均速度的時均值．通過這個曲線可以看到流場的非定常性引起的線平均速度的波動．下面通過誤差值的分析，比較不同流量大小瞬時線速度平均值的穩(wěn)定性．

計算數(shù)據(jù)分析見表1．表中瞬時線平均速度均方差的計算公式為：

式中： vi為瞬時線平均速度，m/s；v為瞬時線平均速度時均值，m/s；n為瞬時值個數(shù)(同計算步數(shù))．

表1中給出了瞬時線平均速度時均值v、相對v的最大絕對誤差和相對誤差、瞬時線平均速度均方差σ．表中看到，對于相對v值最大絕對誤差，隨著流量的減小而減??；對于相對v值最大相對誤差，各流量下的都很小，沒有明顯的變化規(guī)律；對于瞬時線平均速度的均方差σ，隨著流量的減小而減小，所有流量，最大為0.006 59，最小為0.000 04．

通過以上數(shù)據(jù)分析看到，無論流量大小，該流道的線速度均比較穩(wěn)定．

3.2.2 流量修正系數(shù)K值的穩(wěn)定性分析

時差式超聲波熱量表，測出的是超聲波傳播路徑上流體的平均流速，并非計算流量所需要的管道橫斷面上的平均流速，因而在計算流量時要采用K系數(shù)進(jìn)行修正．K系數(shù)定義式為[1-3]

式中：v為超聲波傳播路徑上的流體平均流速，m/s；u為管道橫斷面上流體平均流速，m/s ．

K的穩(wěn)定性是衡量不同超聲波反射裝置及超聲波聲路優(yōu)劣的主要依據(jù)．要求K值在不同的流量下能夠較穩(wěn)定地保持為某個定值．

如上計算的瞬時線平均速度即為超聲波傳播路徑上的流體平均流速，再根據(jù)流量可以得到流道斷面流速，即可得到各流量下的K值．K值的穩(wěn)定性分析見表2．

表2 不同流量下的K值的穩(wěn)定性分析數(shù)據(jù)Tab.2 The stability analysis data of the value of K in different flow

同表1，表2中瞬時線平均速度時均值v是對應(yīng)各流量流場穩(wěn)定后的300步的平均值，表中流量對應(yīng)型式檢驗(yàn)的5個流量，其中帶星號“☆”的流量同為出廠檢驗(yàn)的3個流量．從表2看到，對應(yīng)型式檢驗(yàn)5個流量下的K的平均值為1.076 8，各流量下的K值與之相比，最大絕對誤差為0.127，最大的相對誤差為11.8%，都出現(xiàn)在最小流量工況下；其它流量的K值，其誤差則隨流量由大到小而依次減小，次小流量工況絕對誤差為0.004，相對誤差為0.4%，最大流量工況的絕對誤差為0.054，相對誤差為5%．

若以出廠檢驗(yàn)的3個流量的K值的平均值作為比較，如表2，K的平均值為1.104，此時，最大絕對誤差、相對誤差仍然是出現(xiàn)在最小流量工況下，分別為0.10和9.0%；其他兩個流量工況，流量大，則絕對誤差和相對誤差大，次小流量工況絕對誤差為0.023，相對誤差為2.1%，最大流量工況的絕對誤差為0.077，相對誤差為7%．

以上分析表明，無論是型式檢驗(yàn)的5個流量還是出廠檢驗(yàn)的3個流量工況，K值的不穩(wěn)定性都是存在的，最大誤差均出現(xiàn)在最小流量工況下，其次是出現(xiàn)在最大流量工況下．

4 熱量表前后直管段長度對流量計量的影響

熱量表在系統(tǒng)中的安裝應(yīng)考慮前后一定的直管段長度，一般產(chǎn)品說明書上會給出最小直管段安裝長度，這是考慮熱量表前后流場的不穩(wěn)定會造成流量計量的誤差而提出的基本要求．為了說明直管長度對流量計量的影響，本節(jié)在前文的基礎(chǔ)上，對同一款熱量表進(jìn)行了計算分析．

4.1 計算幾何模型

本節(jié)在圖1所示幾何模型的基礎(chǔ)上(縮徑管直徑為17 mm)，加長熱量表前后直管段尺寸,并帶彎頭，見圖7所示．

圖7 熱量表實(shí)際安裝距離示意圖Fig.7 The schematic diagram of the actual installation distance of the heat meter

圖中，L1表示熱量表上游直管段長度、L2表示熱量表下游直管段長度．接口直徑D為28mm，根據(jù)直管段不同長度設(shè)三種工況：工況一，L1=10D (280 mm)、L2=5D (140 mm)；工況二， L1=10D (280 mm)、L2=2.5D (70 mm)；工況三，L1=5D (140 mm)、L2=5D(140 mm)．

將整個基表以及彎頭區(qū)域作為計算區(qū)域，由于該基表形狀復(fù)雜，因此選用四面體網(wǎng)格對全場進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格數(shù)約為2×106個．

4.2 定解條件及模型

入口邊界設(shè)置為均勻速度入口(velocity inlet)，速度取值大小依次為0.2、0.4和1.5 m/s．出口邊界設(shè)置為自由出流(outflow)．其他條件與前文一致．同樣采用大渦模擬方法．

4.3 計算結(jié)果及分析

4.3.1 不同直管段長度流場特征

圖8所示為0.4 m/s入口流速下的，不同直管段長度，在流場穩(wěn)定條件下的，Y=0和Z=0斷面的速度等值線圖．

圖8 0.4 m/s流速下熱量表管道內(nèi)流速等值分布圖Fig.8 The contour maps of heat meter pipe flow velocity distribution in 0.4 m/s velocity

工況一和工況二，熱量表出口直管段長度不同，分別為5D和2.5D，但入口直管段長度相同，均為10D．從圖中可以看到，入口直管中，前段有因?yàn)閺濐^引起的渦流，但接近熱量表時渦流已消失，后面接出管長不同，對前面接入管中的流場沒有明顯的影響；出口接管中，無論是5D還是2.5D管長，流場都不穩(wěn)定．

工況一和工況三，熱量表入口直管段長度不同，分別為10D和5D，但出口直管段長度相同，均為5D．從圖中可以看到，在入口直管段中，對因彎頭引起的渦流，工況一在熱量表入口處已消失，但工況三其渦流在熱量表入口處沒有消失．

下面將通過數(shù)據(jù)分析，說明接管直管段長度對流量計量穩(wěn)定性的影響．

4.3.2 熱量表前后直管段長度對K值穩(wěn)定性的影響

分析方法同上，由數(shù)值計算得到每個工況基表過流斷面軸心的瞬時線平均速度的時均值，以及該斷面上流體平均流速，根據(jù)式(2)得到每個工況的K值．對應(yīng)每個安裝工況分別有三個流速，計算其K的平均值，從而得到相對誤差和均方差，由此來評價各安裝工況流量計量的穩(wěn)定性．

計算分析結(jié)果見表3．由表3可以得到以下結(jié)論．

表3 K 值穩(wěn)定性分析Tab.3 The stability analysis of the value of K

對這三個安裝工況，K值均隨著流速的增加而減小，1.5 m/s流速下，工況一至工況三K值分別為1.026 7、1.033 5、0.974 4．

工況一和工況二相比較，K值的均方差，工況一為0.018 1、工況二為0.017 8，兩者差別不大，說明當(dāng)熱量表出口的直管段長度由5D減小到2.5D時，對流量計量的穩(wěn)定性影響不大．

工況一和工況三比較，K值的均方差，工況一為0.018 1，工況三為0.050 1，很明顯工況三遠(yuǎn)大于工況一，說明熱量表上游的直管段長度由10D減小到5D時，會明顯地影響流量計量的穩(wěn)定性．

5 結(jié)論

(1) 對于DN25的立柱反射體超聲波熱量表，基表水流從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)所用時間只有0.05 s，說明因流量的改變要達(dá)到一個新的穩(wěn)定流場所需時間很短．因此，在評價流量計量的準(zhǔn)確性時，可以不考慮因?yàn)榱髁康乃查g變化所帶來的測量誤差．

(2) 在超聲波傳播區(qū)域內(nèi)，無論流量大小，超聲波傳播路徑的瞬時線平均速度隨時間均比較穩(wěn)定．

(3) 對應(yīng)不同的流量，該熱表的K值的不穩(wěn)定性是存在的．對應(yīng)型式檢驗(yàn)流量和出廠檢驗(yàn)流量兩種情況，與各平均K值相比，兩者最大誤差均出現(xiàn)在最小流量工況下，其次是出現(xiàn)在最大流量工況下．對應(yīng)型式檢驗(yàn)流量，K值的最大誤差為11.8%，其次為5.0%；對應(yīng)出廠檢驗(yàn)流量，最大誤差為9.0%，其次為7.0%．

(4) 熱量表進(jìn)、出口接管的直管段長度對流量計量穩(wěn)定性有影響，特別是進(jìn)口直管段長度對其影響較大．通過對三種流量工況計算，進(jìn)口直管段分別為10D和5D時，其K值的均方差分別為0.018 1和0.050 1．在實(shí)際工程中應(yīng)保證足夠的直管段長度．

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