姚繼濤，谷 慧，張義九，程凱凱

(西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055)

混凝土結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計(jì)在擬建結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中具有重要地位,決定了結(jié)構(gòu)在將來(lái)使用過(guò)程中的維護(hù)成本,越來(lái)越受到設(shè)計(jì)者的重視.現(xiàn)行《混凝土結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50010-2010[1]通過(guò)宏觀控制混凝土的常規(guī)指標(biāo)和限定構(gòu)造措施來(lái)達(dá)到結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)使用壽命.這些偏重于定性的概念設(shè)計(jì)方法有很大的局限性,無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)耐久性設(shè)計(jì)目標(biāo)的量化規(guī)定[2].針對(duì)規(guī)范中的不足,文獻(xiàn)[2]提出基于可靠度理論的混凝土結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計(jì)方法,建立分項(xiàng)系數(shù)設(shè)計(jì)表達(dá)式,比較全面的考慮了影響耐久性的各個(gè)因素.然而,由于該設(shè)計(jì)方法只給出了兩種可靠指標(biāo)的建議值,理論上缺乏通用性和靈活性,且推導(dǎo)過(guò)程中采用擬合優(yōu)化的方法,所得實(shí)際可靠指標(biāo)與目標(biāo)可靠指標(biāo)之間的相對(duì)誤差大多在20%以上，可靠度的控制精度較低，故不建議用于指導(dǎo)耐久性設(shè)計(jì)．

本文在當(dāng)前耐久性設(shè)計(jì)研究[1-3]的基礎(chǔ)上，通過(guò)系統(tǒng)分析，從時(shí)間角度考察結(jié)構(gòu)的耐久性，建立概率模型．借鑒設(shè)計(jì)值法的基本思想，采用可靠指標(biāo)計(jì)算的 JC法，在其基礎(chǔ)上將基本變量的設(shè)計(jì)值表達(dá)為其概率特性、結(jié)構(gòu)目標(biāo)可靠指標(biāo)和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使用年限的函數(shù)，提出了基于概率設(shè)計(jì)的混凝土結(jié)構(gòu)碳化耐久性設(shè)計(jì)表達(dá)式，從形式上克服了目前耐久性設(shè)計(jì)方法的缺陷[4]．

1 碳化壽命準(zhǔn)則的極限狀態(tài)方程

對(duì)于一般大氣環(huán)境下的混凝土結(jié)構(gòu)，鋼筋的銹蝕是混凝土耐久性損傷的關(guān)鍵問(wèn)題，而混凝土的碳化通常是混凝土中鋼筋銹蝕的前提條件，因而研究混凝土的碳化現(xiàn)象對(duì)認(rèn)識(shí)和研究混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性具有非常重要的意義．混凝土耐久性研究中的碳化壽命準(zhǔn)則定義耐久性的終點(diǎn)為保護(hù)層混凝土由于碳化失去對(duì)鋼筋的保護(hù)作用，將鋼筋開(kāi)始產(chǎn)生銹蝕作為混凝土結(jié)構(gòu)耐久性的極限[5]．由于碳化殘量的原因，鋼筋開(kāi)始銹蝕時(shí)，混凝土碳化深度可能尚未達(dá)鋼筋表面，或者碳化深度已超過(guò)鋼筋表面．本文針對(duì)一般大氣環(huán)境下的混凝土結(jié)構(gòu)，考慮碳化殘量的影響所采用的極限狀態(tài)方程為[6]：

式(1)中：0x為碳化殘量[6]

其中： k = 4 .86 （ - R H2+ 1 .5 R H - 0 .45））； K 為碳化0c深度計(jì)算模型不定性系數(shù)；mc指混凝土立方體抗壓強(qiáng)度平均值與標(biāo)準(zhǔn)值之比； k1為碳化發(fā)展階段的條件系數(shù)，計(jì)算式為[6]

式(2)中： K 為環(huán)境因子( K = 2 .564T （ 1- R H） RH ,eeRH為環(huán)境年平均相對(duì)濕度)； kj為角部修正系數(shù)(設(shè)計(jì)時(shí)角部取1.4，非角部取1.0)； kco2為二氧化碳濃度影響系數(shù)( k = （ C /0.03）0.5，C 為環(huán)境二氧co2co2co2化碳濃度)．

2 結(jié)構(gòu)功能函數(shù)

由極限狀態(tài)方程式⑴，求解時(shí)間t，即是鋼筋開(kāi)始銹蝕的時(shí)間，記為1t：

根據(jù)結(jié)構(gòu)時(shí)域可靠度的概念，對(duì)于同一結(jié)構(gòu)，只要保證設(shè)計(jì)使用年限、極限狀態(tài)或壽命準(zhǔn)則一致 ,從結(jié)構(gòu)狀態(tài)角度和從時(shí)間角度用概率度量結(jié)構(gòu)的可靠性所對(duì)應(yīng)的可靠概率相等[7]．本文從時(shí)間角度出發(fā)，限定結(jié)構(gòu)的狀態(tài)，保證結(jié)構(gòu)的使用壽命，用可靠度概率度量的方法來(lái)解決結(jié)構(gòu)的耐久性問(wèn)題．

若用極限狀態(tài)Λ表示結(jié)構(gòu)的壽命準(zhǔn)則，則結(jié)構(gòu)的耐久性可靠度表示為:Pr（ Λ）= P ｛ tmax（Λ）≥T ｝，功能函數(shù)為 Z = tmax- T ．為使結(jié)構(gòu)滿足耐久性要求，只需保證鋼筋表面開(kāi)始銹蝕的時(shí)間t1滿足：

式⑷中，1T為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使用年限，可理解為結(jié)構(gòu)允許鋼筋開(kāi)始銹蝕的最大使用時(shí)間，具體取值一般根據(jù)實(shí)際情況規(guī)定，是一個(gè)確定性變量．由此得結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)

3 基本隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特征

由極限狀態(tài)方程可知，影響混凝土耐久性的因素很多，但是如果將這些變量全部作為隨機(jī)變量來(lái)處理，將導(dǎo)致計(jì)算非常繁瑣．為簡(jiǎn)化求值，本文將對(duì)結(jié)果影響較小且變異性不大的影響因素作為確定性變量，取保守值參與計(jì)算；將對(duì)結(jié)構(gòu)影響較大或變異性較大的影響因素作為隨機(jī)變量，考慮其統(tǒng)計(jì)特征對(duì)耐久性設(shè)計(jì)的影響．根據(jù)以上原則，只考慮三個(gè)隨機(jī)變量，即混凝土保護(hù)層厚度c，立方體抗壓強(qiáng)度cuf以及碳化深度計(jì)算模型不定性系數(shù)cK．

文獻(xiàn)[8]根據(jù)統(tǒng)計(jì)知混凝土保護(hù)層厚度c和混凝土立方體抗壓強(qiáng)度cuf均服從正態(tài)分布．由于施工工藝的不斷改進(jìn)，在新建結(jié)構(gòu)中混凝土保護(hù)層的質(zhì)量控制有了很大程度的改善，所以，對(duì)于擬建結(jié)構(gòu)應(yīng)考慮引入最新的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．西安建筑科技大學(xué)在2005年通過(guò)工程實(shí)測(cè)調(diào)查了西安地區(qū)正在施工的部分構(gòu)件，得出保護(hù)層厚度的變異系數(shù)取值：梁柱與墻板分別取為0.16和0.2；混凝土立方體抗壓強(qiáng)度的變異系數(shù)為0.2[2]．根據(jù)文獻(xiàn)[2]知混凝土碳化深度計(jì)算模型不定性系數(shù)cK服從均值為0.996，標(biāo)準(zhǔn)差為0.355，變異系數(shù)為0.356的正態(tài)分布．

4 耐久性概率設(shè)計(jì)表達(dá)式

根據(jù)式(5)，設(shè)按JC法[9]確定的可靠指標(biāo)為β，設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)為（c*,,K*），靈敏度系數(shù)分別為 c、、則應(yīng)有

式中： x*代表基本變量X的設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)坐標(biāo)，滿足FX（x*）=Φ（-β），為靈敏度系數(shù)．若β恰好為目標(biāo)可靠指標(biāo)，則各基本變量的設(shè)計(jì)值為xd= x*=β） ，此時(shí)直接以設(shè)計(jì)值建立的設(shè)計(jì)表達(dá)式應(yīng)為：

上式可保證結(jié)構(gòu)在正常使用和正常的維護(hù)條件下，在可能引起材料性能惡化的環(huán)境中，混凝土結(jié)構(gòu)中鋼筋表面開(kāi)始銹蝕的時(shí)間t1大于規(guī)定時(shí)間 T1的前提下可靠指標(biāo)不低于目標(biāo)可靠指標(biāo)β．

基本變量X的設(shè)計(jì)值 xd與 β 、有關(guān)，取值多樣．為便于設(shè)計(jì)，可人為設(shè)定一個(gè) β0、 α0為β、α*X的基準(zhǔn)值，相應(yīng)的設(shè)計(jì)值 xd0為 X的基準(zhǔn)設(shè)計(jì)值，并通過(guò)引入新的分項(xiàng)系數(shù)，將基準(zhǔn)設(shè)計(jì)值轉(zhuǎn)化為設(shè)計(jì)值，即 xd= γβXxd0，則此時(shí)設(shè)計(jì)表達(dá)式可由基準(zhǔn)設(shè)計(jì)值和分項(xiàng)系數(shù)表示為：

此式即為基于碳化壽命準(zhǔn)則的混凝土結(jié)構(gòu)耐久性概率設(shè)計(jì)的一般表達(dá)式，式中0dx代表基本變量X的基準(zhǔn)設(shè)計(jì)值，xβγ代表X的重要性系數(shù)，與可靠度β有關(guān)．此處將設(shè)計(jì)值表達(dá)為基準(zhǔn)值與分項(xiàng)系數(shù)的乘積，方便設(shè)計(jì)人員使用．

5 基準(zhǔn)設(shè)計(jì)值和分項(xiàng)系數(shù)的表達(dá)式

國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO2394中提出的基于概率的設(shè)計(jì)值法可以建立基本變量的設(shè)計(jì)值與其概率特性、目標(biāo)可靠指標(biāo)、設(shè)計(jì)使用年限之間的一般函數(shù)關(guān)系[4,10]，基本表達(dá)式為：， 則若基本變量X服從正態(tài)則有

(xd0=μx（ 1-α0β0δX）),δX為基本變量X的變異系

數(shù)．上式建立了基本變量X的設(shè)計(jì)值xd與其均值μx、標(biāo)準(zhǔn)差σx、目標(biāo)可靠指標(biāo)β的函數(shù)關(guān)系，其中靈敏度系數(shù)α的取值直接影響可靠度的控制精度．

由基本變量設(shè)計(jì)值表達(dá)式 xd= γβXxd0可確定基本變量的分項(xiàng)系數(shù)為

基本變量基準(zhǔn)設(shè)計(jì)值和分項(xiàng)系數(shù)的表達(dá)式詳見(jiàn)表1．

表1 基本變量的基準(zhǔn)設(shè)計(jì)值和分項(xiàng)系數(shù)Tab.1 The reference design values and partial factors of basic variables

顯然，施工工藝的不斷改進(jìn)，可以在上式中直接反映為Xδ取值的減小，設(shè)計(jì)方法方便引入新的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，具有很好的靈活性和通用性；分項(xiàng)系數(shù)和目標(biāo)可靠指標(biāo)存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,方便業(yè)主對(duì)目標(biāo)可靠指標(biāo)的不同選擇；可以通過(guò)優(yōu)化靈敏度系數(shù)的取值來(lái)提高可靠度的控制精度．

6 基準(zhǔn)設(shè)計(jì)值和分項(xiàng)系數(shù)的確定

式(9)中 β0、 α0為β、的基準(zhǔn)值，可自行選取，本文選用 β0= 1 .28（失效概率為10%）、α0=±0.35（正負(fù)號(hào)與對(duì)應(yīng)），計(jì)算確定分項(xiàng)系數(shù)的取值，依據(jù)基本變量是否對(duì)結(jié)構(gòu)耐久性有利，分別取、為正值，為負(fù)值．其具體取值按可靠度 最優(yōu)控制方式，利用解析優(yōu)化法確定：若基本變量為主控量，取=±0.85，若為非主控量則取=±0.35[10]．對(duì)于主控量的判斷，采用枚舉法，給定一組基本變量的取值，選擇不同的目標(biāo)可靠指標(biāo)βT；依次假定c, fcu,Kc為主控量，對(duì)耐久性概率設(shè)計(jì)的通用表達(dá)式進(jìn)行可靠度精度分析；將可靠度精度最高的假定主控量初步判定為實(shí)際主控量，進(jìn)而初步確定各靈敏度系數(shù)的取值；最后，按照初步確定的靈敏度系數(shù)取值，選取不同的基本變量組合，再次校核精度，驗(yàn)證所得結(jié)果的正確性．

本文以一般大氣環(huán)境下擬建建筑的混凝土受壓柱為例介紹基準(zhǔn)設(shè)計(jì)值和分項(xiàng)系數(shù)的具體表達(dá)式的確定方法．對(duì)于一般大氣環(huán)境下的混凝土結(jié)構(gòu)碳化設(shè)計(jì)的基本條件如下：mc為混凝土立方體抗壓強(qiáng)度平均值與標(biāo)準(zhǔn)值之比，保證率為 95%時(shí)，取mc= 1 /(1- 1 .645× 0 .2) = 1 .490 3， ks取1.0，環(huán)境年平均相對(duì)濕度RH取60%）,角部修正系數(shù) kj為非角部時(shí)取1.0,環(huán)境二氧化碳濃度 Cco2取2．在此條件下采用解析優(yōu)化法來(lái)確定主控量，此處以混凝土保護(hù)層厚度c為主控量為例，選擇 c =25 mm、 fcu=60 MPa（強(qiáng)度等級(jí)為 C40）、 Kc=0.996，選取δc=0.2、δfcu=0.2,δKc=0.356，= 0 .85,= 0 .35,=-0.35，β0= 1 .28(失效概率為 10%)、 α0=± 0 .35進(jìn)行計(jì)算．將以上基本變量取值代入表1即可得到各變量的基準(zhǔn)設(shè)計(jì)值和分項(xiàng)系數(shù)，依據(jù)所選的目標(biāo)可靠指標(biāo)βT，代入設(shè)計(jì)表達(dá)式（式⑻）得到的td= T1，即確定了設(shè)計(jì)使用年限 T1．將 T1代入結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)（式⑸），利用 JC法計(jì)算出實(shí)際可靠指標(biāo)β，對(duì)比目標(biāo)可靠指標(biāo)與實(shí)際可靠指標(biāo)，對(duì)結(jié)果進(jìn)行可靠度精度分析．統(tǒng)計(jì)得選擇不同基本變量作為主控量的可靠度計(jì)算誤差結(jié)果見(jiàn)圖1．

圖1 不同基本變量作為主控量的計(jì)算可靠度Fig.1 The calculating reliability with different basic variable as the master variable

由圖1知選取cuf為主控量，可以控制相對(duì)誤差在 10%以內(nèi)．最后，按照cuf為主控量，再選取不同的基本變量組合，再次校核精度，驗(yàn)證所得結(jié)果．且計(jì)算中發(fā)現(xiàn)隨著混凝土強(qiáng)度等級(jí)的提高，統(tǒng)計(jì)誤差逐漸減?。畬?duì)于擬建建筑，由于當(dāng)前經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，混凝土強(qiáng)度等級(jí)不會(huì)太低，故選用cuf為主控量較為合理．因此，靈敏度系數(shù)的取值確定為．將確定取值代入表1，即可得基本變量的基準(zhǔn)設(shè)計(jì)值和分項(xiàng)系數(shù)的具體表達(dá)式，見(jiàn)表2．

表2 基本變量的基準(zhǔn)設(shè)計(jì)值和分項(xiàng)系數(shù)Tab.2 The reference design values and partial factors of basic variables

此表可應(yīng)用于一般大氣環(huán)境下擬建建筑的混凝土受壓柱的設(shè)計(jì)，直接確定滿足碳化耐久性的混凝土保護(hù)層厚度和強(qiáng)度等級(jí)．針對(duì)其他構(gòu)件仍可采用本文給出的設(shè)計(jì)方法來(lái)確定具體的設(shè)計(jì)表達(dá)式．此表達(dá)式將基本變量設(shè)計(jì)值表達(dá)為其概率特性、目標(biāo)可靠指標(biāo)和設(shè)計(jì)使用年限的函數(shù)，允許業(yè)主自由選取目標(biāo)可靠指標(biāo)和設(shè)計(jì)使用年限，具有良好的靈活性和通用性．當(dāng)然，本文靈敏度的確定采取了解析優(yōu)化的方法，對(duì)設(shè)計(jì)表達(dá)式進(jìn)行了初步的簡(jiǎn)化，但這種確定靈敏度的方法有一定的工程局限性，對(duì)于精度要求較高的建筑需要尋求更佳的方法來(lái)進(jìn)行靈敏度的優(yōu)化．

基于設(shè)計(jì)值法的碳化耐久性設(shè)計(jì)表達(dá)式依據(jù)設(shè)計(jì)值法和 JC法直接建立，具有良好的理論基礎(chǔ)．相比于現(xiàn)行設(shè)計(jì)表達(dá)式更加靈活通用，能完整考慮各種不確定性的影響，以及新材料新工藝對(duì)基本變量統(tǒng)計(jì)特征的影響；分項(xiàng)系數(shù)反映了目標(biāo)可靠指標(biāo)的影響，直接實(shí)現(xiàn)了對(duì)可靠度的控制．

選擇基準(zhǔn)設(shè)計(jì)值作為基本變量的代表值為耐久性設(shè)計(jì)建立了統(tǒng)一的取值方法（保證率為Φ (α0β0)），利于提高設(shè)計(jì)方法的實(shí)用性．本文通過(guò)當(dāng)前的統(tǒng)計(jì)結(jié)果計(jì)算給出了具體的設(shè)計(jì)表達(dá)式取值，設(shè)計(jì)人員可根據(jù)隨著施工工藝的改善自行調(diào)整分項(xiàng)系數(shù)的取值．

7 結(jié)論

本文引用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)中設(shè)計(jì)值法的基本思想，建立了基于碳化壽命準(zhǔn)則的混凝土結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計(jì)表達(dá)式，改善了傳統(tǒng)的耐久性設(shè)計(jì)方法缺乏足夠的靈活通用性和可靠度控制精度低的缺陷，由此可設(shè)計(jì)滿足設(shè)計(jì)使用壽命的混凝土結(jié)構(gòu)，并通過(guò)解析優(yōu)化的方法以一般大氣環(huán)境下擬建建筑的混凝土受壓柱的設(shè)計(jì)為例給出了表達(dá)式中各分項(xiàng)系數(shù)的具體取值．

基于碳化壽命準(zhǔn)則的耐久性設(shè)計(jì)表達(dá)式適用于一般大氣環(huán)境下不允許出現(xiàn)鋼筋銹蝕的混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性設(shè)計(jì)，方便新材料、新結(jié)構(gòu)的可靠度設(shè)計(jì)，對(duì)目標(biāo)可靠指標(biāo)和設(shè)計(jì)使用年限的選取更加靈活．同時(shí)也為碳化耐久性評(píng)估與壽命預(yù)測(cè)提供了重要參考．本方法僅適用于建筑物所處的環(huán)境為一般大氣環(huán)境下的耐久性評(píng)定，如果與大氣環(huán)境條件差異過(guò)大，則應(yīng)建立新的環(huán)境參數(shù)和耐久性碳化模型進(jìn)行分析．

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