吳忠鐵,范萍萍, 杜永峰, 王曉琴

（1. 西北民族大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050；2. 蘭州工業(yè)學(xué)院土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050；3. 蘭州理工大學(xué)防震減災(zāi)研究所，甘肅 蘭州 730050）

橡膠支座作為隔震支座中重要的隔震元件，在隔震結(jié)構(gòu)的動力計算中，鉛芯橡膠支座主要選用微分型恢復(fù)力模型和雙線型模型兩類模型，對于這兩種模型的研究也相對比較充分[1-6]．金建敏等人[7]對鉛芯橡膠支座微分型恢復(fù)力模型屈服前剛度進行了研究，在理論和試驗方面進行了對比分析，建議了相對較為合理的參數(shù)．在以往的研究中對于橡膠支座的地震荷載作用下端部剪力(動剪力)和靜力荷載作用下端部剪力(靜剪力)之間的關(guān)系研究的比較少．本文選用橡膠剪切模量為0.6 MPa的一類橡膠支座，以建筑抗震規(guī)范[8]的標(biāo)準(zhǔn)為基礎(chǔ)，采用鉛芯橡膠支座的非線性模型，以鉛芯橡膠支座的端部動剪力和靜剪力之間的比值(動靜比)為衡量指標(biāo)，研究鉛芯橡膠支座的直徑、屈服后剛度與屈服前剛度比及其豎向設(shè)計荷載等參數(shù)對鉛芯橡膠支座的動靜比的分布范圍和變化趨勢的影響，初步探討其動靜比與剪切變形之間的關(guān)系，給出動剪力簡化計算的一般公式，并對剪切變形為 250%時簡化計算結(jié)果和數(shù)值計算結(jié)果進行了驗算．

1 理論分析

在分析的過程中主要以單個鉛芯橡膠支座為研究對象，鉛芯橡膠支座的上部質(zhì)量為m，鉛芯橡膠支座模型如圖1(a)所示．計算分析模型選用單質(zhì)點模型．如圖1(b)所示，分析過程中非線性模型如1(c)所示．

圖1 橡膠支座分析模型Fig.1 Analysis model of rubber bearing

鉛芯橡膠支座的單質(zhì)點運動方程：

式中：m為鉛芯橡膠支座的上部質(zhì)量．c為鉛芯橡膠支座的阻尼系數(shù)．f( x, x˙)為鉛芯橡膠支座的抗側(cè)力．x、x˙、˙x分別為橡膠支座頂部的相對地面的位移、速度、加速度．˙xg為地震作用時地面加速度．

式(1)中恢復(fù)力f( x, x˙)，其表達式為

式中：α為LRB屈服后與屈服前的剛度比，KU為LRB的屈服前剛度，Kd為LRB的屈服后剛度，dy為 LRB的屈服位移，Z為考慮材料滯回特性的無量綱分量，其表達式為

式中：A、γ、β、n為滯回環(huán)的無量綱參數(shù)．

將方程(2)帶入方程(1)可以得到

將方程(4)和(5)聯(lián)立可得求解在地震作用下橡膠支座的動力響應(yīng)．

為了分析橡膠支座端部動剪力與靜剪力的變化關(guān)系，將含阻尼項的端部荷載視為橡膠支座的端部動剪力，可表示為

將不含阻尼項的端部荷載視為橡膠支座的端部靜剪力，可表示為

為了表述方便定義在橡膠支座上端部變形相同時橡膠支座的動剪力和靜剪力的比值為動靜比，用符號λ表示，計算公式可以表示為

2 參數(shù)與地震波

2.1 模型參數(shù)的確定與選取

從文獻[9]中選取常用的鉛芯橡膠支座類型，參數(shù)見表 1．在進行地震作用分析時，依據(jù)規(guī)范[8]的相關(guān)規(guī)定，其上部質(zhì)量根據(jù)建筑類別確定，甲，乙，丙三類分別對應(yīng)的豎向設(shè)計荷載為10 MPa,12 MPa和15 MPa，其對應(yīng)的上部質(zhì)量的計算公式

式中，p為規(guī)范[8]中鉛芯橡膠支座的豎向設(shè)計荷載．DR為鉛芯橡膠支座的直徑，依據(jù)表1中參數(shù)選?。甮取9.8 N/kg．依據(jù)公式(9)計算所得質(zhì)量，詳見表2．

2.2 地震動的確定與選取

本文采用Matlab軟件進行動力時程響應(yīng)分析，并對數(shù)據(jù)分析結(jié)果進行處理．在進行動力時程響應(yīng)分析時參考美國ATC-40中給出的地震動記錄建議，采用了 CHICHI地震中 CHY028 、TCU075 和TCU102三個臺站，6條地震波．地震波具體參數(shù)如下表3所示．為了研究變形相同時橡膠支座端部動剪力與靜剪力的動靜比變化關(guān)系，充分考慮橡膠支座的非線性行為，依據(jù)規(guī)范[8]所用地震波幅值均按照罕遇地震下8度加速度峰值510 cm/s2進行調(diào)幅．

表1 鉛芯橡膠支座參數(shù)G=0.6 MPaTab.1 Parameters of lead rubber bearing

表2 鉛芯橡膠支座上部設(shè)計質(zhì)量/kgTab.2 Mass of the top of lead rubber bearing

表3 地震波參數(shù)Tab.3 Parameters of earthquake waves

3 數(shù)值分析與討論

選用表1中鉛芯橡膠支座的參數(shù)，以鉛芯橡膠支座參數(shù)中的直徑 DR和屈服后剛度和屈服前剛度比α及豎向設(shè)計荷載p為變量，地震波依據(jù)選用表3 進行選用，計算公式（4）中系數(shù) A=1、γ=0.5、β=0.5、n=2．上部質(zhì)量 m選取與建筑類別對應(yīng)的上部質(zhì)量．式（1）中的阻尼系數(shù)選用質(zhì)量阻尼c=2mξwn，阻尼比ζ按照普通橡膠支座的阻尼比取0.04．

3.1 不同直徑下鉛芯橡膠支座的端部水平動靜比

圖2為不同直徑的鉛芯橡膠支座在地震作用下水平動靜比的分布變化狀態(tài)．

圖2 不同直徑DR下對鉛芯橡膠支座的水平動靜比分布（α=0.1，p=12 MPa）Fig.2 Distribution of RHDS under the different diameter DR of lead rubber bearings

從圖2(a)中可以看出，鉛芯橡膠支座的靜動比分布狀態(tài)受橡膠支座的直徑影響不明顯．除直徑400 mm和500 mm及700 mm的三個點以外，其它動靜比數(shù)值均在1.15以下，且分布比較均勻．從圖2(b)中為不同橡膠支座的剪切變形與其動靜比的變化關(guān)系．從所有動靜比總體變化趨勢來看，隨著橡膠支座的剪切變形的增大，動靜比總體在降低．按照建筑抗震規(guī)范規(guī)定，當(dāng)鉛芯橡膠支座的剪切變形到250%以后其動靜比均在1.15以下．結(jié)合圖2(a)和圖2(b)，可知動靜比超出1.15時，橡膠支座的剪切變形在150%左右，距大剪切變形250%還有一定的變形空間．且隨著剪切變形的增大，同一直徑橡膠支座的端部剪力是持續(xù)增大，直至支座破壞．

4.2 不同屈服后剛度與屈服前剛度比下鉛芯橡膠支座的端部水平動靜比

圖3為不同的屈服后剛度與屈服前剛度比α對鉛芯橡膠支座的端部水平動靜比的影響，主要從 α和剪切變形兩個方面來反映動靜比的變化趨勢和分布狀態(tài)．

圖3 不同屈服后剛度與屈服前剛度比α下鉛芯橡膠支座的水平動靜比分布（DR=600 mm，p=12 MPa）Fig.3 Distribution of RHDS under the different ratio α between non yield stiffness and post yield stiffness of lead rubber bearings

從圖3(a)中可以看出，鉛芯橡膠支座的動靜比呈一個拋物線的趨勢，在 α=0.3時動靜比基本在1.02附近．在α=0.9時動靜比在1.7附近．在α從0.05到0.9整個分布區(qū)間上，除了圓圈中的三個點，鉛芯橡膠支座的動靜比基本分布在1.2以下．根據(jù)鉛芯橡膠支座的屈服后剛度與屈服前剛度比的特點，較理想的數(shù)值基本在α=0.1附近[7]，此時動靜比基本在1.15附近．從圖3(b)中可以看出，在不同的鉛芯橡膠支座的屈服后剛度與屈服前剛度比α下隨著剪切變形的增大鉛芯橡膠支座的動靜比降低．當(dāng)鉛芯橡膠支座的剪切變形達到 250%以后，其動靜比在1.25以下．

4.4 不同豎向設(shè)計荷載下鉛芯橡膠支座端部動靜比

圖4為不同的豎向荷載p下鉛芯橡膠支座的水平動靜比的變化趨勢和分布狀態(tài)．

圖4 不同豎向荷載p下鉛芯橡膠支座的水平動靜比分布（DR=600 mm，α=0.1）Fig.4 Distribution of RHDS under the vertical load p of lead rubber bearings

圖4(a)分別是豎向設(shè)計荷載為 p=10 MPa，12 MPa，15 MPa下鉛芯橡膠支座的動靜比的變化與分布形式，從動靜比的數(shù)值上來看，當(dāng)p=10 MPa時，鉛芯橡膠支座的動靜比最大值為1.19，當(dāng)p=12 MPa時，鉛芯橡膠支座的動靜比最大值為1.14，當(dāng)p=12 MPa時，鉛芯橡膠支座的動靜比最大值為1.15．圖4(b)為不同的豎向荷載下鉛芯橡膠支座的動靜比隨剪切變形的變化趨勢和分布狀態(tài)．總體來看，隨著剪切變形的增大鉛芯橡膠支座的動靜比降低．當(dāng)剪切變形到 250%以后，鉛芯橡膠支座的靜動比在1.135以下．

4.5 鉛芯橡膠支座端部的動剪力簡化計算一般公式

為了簡化鉛芯橡膠支座端部水平動剪力的計算過程，依據(jù)公式(8)給出鉛芯橡膠支座的動剪力簡化計算公式：

式中：Fds為簡化計算的鉛芯橡膠支座的水平動剪力，F(xiàn)s為橡膠支座的水平靜剪力，λ為不同狀態(tài)時鉛芯橡膠支座的動靜比．為了分析公式（10）的合理性，給出鉛芯橡膠支座剪切變形為 250%時簡化計算公式(10)與實際分析端部水平動剪力數(shù)值之間的關(guān)系，依據(jù)上述分析結(jié)果建議動靜比λ250%取值為1.25．計算結(jié)果如圖5所示．

圖5 簡化公式與數(shù)值分析結(jié)果對比（λ250%=1.25）Fig.5 Comparison of simplified formula curve and numerical analysis result

從圖5中可以看出，簡化公式計算結(jié)果曲線能將剪切變形 250%時所有的數(shù)值分析結(jié)果很好的包含在內(nèi)，且曲線的變化趨勢與數(shù)據(jù)點的變化趨勢基本一致．從曲線的變化情況來看，簡化公式的計算結(jié)果具有一定的安全儲備．簡化公式(10)可以作為估算某種狀態(tài)下鉛芯橡膠支座的端部動剪力的參考依據(jù)．

5 結(jié)論

通過上述理論與數(shù)值分析可以得到以下結(jié)論：

(1) 鉛芯橡膠支座的參數(shù)對其端部水平動靜比均有影響，其中，屈服后剛度與屈服前剛度比對其動靜比影響比較明顯；

(2) 在不同的參數(shù)下鉛芯橡膠支座的端部水平動靜比隨著剪切變形的增大而降低，當(dāng)鉛芯橡膠支座的剪切變形為250%時動靜比均在1.25以下；

(3) 通過剪切變形在250%時的數(shù)據(jù)分析，驗證了簡化計算一般公式的可靠性，簡化計算公式可以作為通過靜力狀態(tài)下端部剪力估算地震作用下端部剪力的參考依據(jù)．

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