尤光輝，張 憲，鐘 江，俞思源

(1.浙江省特種設(shè)備檢驗研究院，浙江杭州310020;2.浙江工業(yè)大學(xué)特種設(shè)備制造與先進加工技術(shù)教育部重點實驗室，浙江杭州310014;3.杭州應(yīng)用聲學(xué)研究所，浙江杭州310012)

0 引言

隨著電梯曳引鋼絲繩廣泛使用，其斷絲斷股現(xiàn)象時有發(fā)生，由于鋼絲繩的原因引發(fā)的電梯事故也不時見諸媒體，電梯鋼絲繩的斷絲斷股等情況給使用單位和乘客帶來了極大的安全隱患，其質(zhì)量和壽命引起了廣大學(xué)者關(guān)注。通過對電梯曳引鋼絲繩內(nèi)部進行受力分析，給電梯曳引鋼絲繩設(shè)計單位來改善其性能依據(jù)，對提高全國電梯整體安全水平和保障人民群眾乘梯安全和經(jīng)濟性有重要意義。國外學(xué)者Erdonmez 等［1］針對鋼絲繩復(fù)雜的幾何形狀，提出了用幾何方程來確定鋼絲繩芯的模型。Usabiaga 等［2］和E.Stanova 等［3］建立分別建立受力模型和數(shù)學(xué)幾何模型，并對其進行分析鋼絲繩損傷。王曉宇等［4］總結(jié)了鋼絲繩幾何特征及分析鋼絲繩在拉壓、彎曲和局部接觸等載荷的情況下非線性力學(xué)現(xiàn)象，對鋼絲繩結(jié)構(gòu)和相關(guān)力學(xué)分析進行了探討。孫建芳［5］通過對鋼絲繩幾何模型的建立，對鋼絲繩力學(xué)強度及簡單直股、獨立繩芯進行了應(yīng)力分析。劉玉輝等［6］和許波波等［7］提升繩進行研究，分析了其受力情況及對其壽命影響進行了探討。由于電梯曳引鋼絲繩的磨損直接影響電梯安全，對其進行力學(xué)分析十分必要。

本研究對電梯曳引鋼絲繩1 ×19 結(jié)構(gòu)和8 ×19 結(jié)構(gòu)進行力學(xué)研究。

1 電梯曳引鋼絲繩力學(xué)分析

1.1 單根鋼絲的受力分析

假定電梯曳引鋼絲繩股中芯絲直徑足夠大，根據(jù)同層鋼絲不接觸的理論判斷，同層鋼絲之間不接觸而只與芯絲接觸，同層鋼絲之間的摩擦力遠小于外部載荷，不考慮摩擦力影響。鋼絲變形前、后及載荷示意圖如圖1所示。

圖1 鋼絲變形前、后及載荷示意圖

根據(jù)Costello 的彈性理論［8］，筆者建立電梯曳引鋼絲繩的力學(xué)模型，單根鋼絲的受力情況如圖1所示，根據(jù)力學(xué)平衡知識可以得到下列平衡方程:

1.2 單股電梯曳引鋼絲繩的受力分析

單股電梯曳引鋼絲繩(1 ×19)結(jié)構(gòu)由1 根芯層鋼絲，6 根內(nèi)層鋼絲和12 根外層鋼絲組成，是以一定螺旋角相互纏繞在一起的。單股電梯鋼絲繩結(jié)構(gòu)圖及受力圖如圖2所示。

圖2 單股鋼絲結(jié)構(gòu)及受力情況

單股中芯層、內(nèi)層、外層的半徑分別為R0、R1、R2，F(xiàn)、M 分別為單股鋼絲繩所受的軸向力和軸向力矩，受力后鋼絲的螺旋結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，鋼絲在不受力狀態(tài)下以及受軸向力后的曲率和撓率分別為:

式中:α1，α2—內(nèi)層和外層鋼絲的初始捻角;r1，r2—內(nèi)層和外層鋼絲的螺旋半徑，k1，k'1—內(nèi)層鋼絲變形前后的曲率;k2，k'2—外層鋼絲變形前后的曲率;τ1，τ'1—內(nèi)層鋼絲變形前后的撓率;τ2，τ'2—外層鋼絲變形前后的撓率;α'1，α'2，r'1，r'2—內(nèi)層、外層鋼絲變形后的捻距和螺旋半徑;ν—鋼絲的泊松比;ε0，ε1，ε2—芯層、內(nèi)層、外層鋼絲的軸向應(yīng)變(下標為0—鋼絲芯層，1—鋼絲內(nèi)層，2—鋼絲外層，下同)。

假設(shè)單股電梯曳引鋼絲繩的側(cè)線鋼絲單位長度不受外部力矩，即k1=0 和k'1=0，而單股鋼絲所受的軸向力是常數(shù)，故dN=0。筆者認為芯層、內(nèi)層和外層鋼絲泊松比均為ν，則由式(1)可得:

根據(jù)彈性力學(xué)知識，可得單股側(cè)線內(nèi)層和外層鋼絲受力方程和力矩方程如下關(guān)系:

式中:Δk1，Δk2，Δτ1，Δτ2—內(nèi)外層鋼絲變形前后曲率和撓度的變化;E—彈性模量;C—剪切模量。

根據(jù)圖2 和式(4)，可得單股側(cè)線內(nèi)外層鋼絲的力及力矩平衡方程:

式中:F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2，F(xiàn)總—單股鋼絲繩芯層、內(nèi)層、外層及單股鋼絲繩的軸向力;M0，M1，M2，M總—單股鋼絲繩芯層、內(nèi)層、外層鋼絲及單股鋼絲繩的軸向力矩;n1，n2—單股鋼絲繩內(nèi)層、外層鋼絲的總數(shù)目;ψ—單位長度扭轉(zhuǎn)角。

螺旋股鋼絲繩的扭轉(zhuǎn)軸向力矩的公式為:

式中:M—鋼絲繩扭矩;C—常數(shù)，在此取0.82［9］;d—鋼絲繩直徑;F—鋼絲繩軸向力。

1.3 電梯曳引鋼絲繩的受力分析

本研究采用電梯常用的8 ×19 結(jié)構(gòu)的鋼絲繩建立數(shù)學(xué)模型并進行力學(xué)分析。該類的電梯曳引鋼絲繩是8 個側(cè)股以一定的螺旋角纏繞在芯股上形成的。

為了便于電梯曳引鋼絲繩建立數(shù)學(xué)模型和力學(xué)分析，筆者將8 ×19 類結(jié)構(gòu)電梯曳引鋼絲繩的每一股看成整體，芯股及側(cè)股分別等效看成芯層鋼絲和內(nèi)層鋼絲，就等效為單股電梯曳引鋼絲繩的受力情況，由式(5)可得整根電梯曳引鋼絲繩的受力方程，有如下的關(guān)系:

式中:下標x—芯股，c—側(cè)股;γ—鋼絲繩的旋轉(zhuǎn)應(yīng)變，對于鋼芯X=1，對于麻芯，認為麻芯和鋼芯一樣承受載荷作用，取X=1，認為(麻芯)不承受載荷X =0。若是電梯曳引鋼絲繩的芯股為鋼芯層時，則νc=ν。鋼絲繩(麻芯)的彈性模量取麻芯的彈性模量和泊松比分別為Ex=0.08 ×105MPa，νx=0.4。

2 仿真結(jié)果分析

為研究各個鋼絲的受力及應(yīng)力情況，筆者利用Matlab/Simulink 對8 ×19 結(jié)構(gòu)，芯股為麻芯，直徑為10 mm，側(cè)股鋼絲捻距p =130 mm 的電梯曳引鋼絲繩受力過程進行編程建模，不考慮繩麻芯受力。

該模型的輸入變量為鋼絲繩的結(jié)構(gòu)參數(shù)和受力值，輸出結(jié)果為各個鋼絲的軸向應(yīng)力和接觸應(yīng)力值。在計算過程中使用的參數(shù)如表1所示。

表1 電梯曳引鋼絲繩結(jié)構(gòu)參數(shù)

在Simulink 仿真計算中，將鋼絲應(yīng)變計算程序以s函數(shù)的形式［10］封裝在模塊中。鋼絲繩受力分析的Simulink 仿真模型如圖3、圖4所示。

圖3 電梯曳引鋼絲繩受力模型

圖4 單股電梯曳引鋼絲繩受力模型

2.1 單股電梯曳引鋼絲繩應(yīng)力

根據(jù)電梯曳引鋼絲繩的受力模型，得到結(jié)果如表2、表3所示。

表2 單股(側(cè)股)電梯曳引鋼絲繩計算結(jié)果

表3 電梯曳引鋼絲繩計算結(jié)果

由表2 可知，對于側(cè)股電梯曳引鋼絲繩來說，芯層鋼絲的軸向力最大，其次是內(nèi)層鋼絲的軸向力，外層鋼絲繩的軸向力最小。對于接觸應(yīng)力來說芯層與內(nèi)層鋼絲的接觸應(yīng)力要大于內(nèi)層與外層之間的鋼絲，所以單股電梯曳引鋼絲繩中，芯層鋼絲應(yīng)力集中，也最容易發(fā)生磨損，最易失效。其余股(芯股和側(cè)股)各個鋼絲軸向力、接觸應(yīng)力的規(guī)律與該股鋼絲是一致的。

2.2 整根電梯曳引鋼絲繩應(yīng)力

從表2 和表3 的計算結(jié)果可知，對整根電梯曳引鋼絲繩來說，接觸應(yīng)力大小的順序:芯股與側(cè)股之間最大，股內(nèi)芯層與內(nèi)層之間次之，股內(nèi)內(nèi)層與外層之間的最小，發(fā)現(xiàn)電梯曳引鋼絲繩股與股之間的鋼絲磨損最為嚴重。

2.3 不同的芯層半徑對接觸應(yīng)力的影響

本研究對受軸向力4 500 N，內(nèi)層和外層鋼絲半徑分別為0.6 mm、0.5 mm，芯層鋼絲半徑為0.7 mm ～1.4 mm的單股鋼絲繩進行分析，得到的結(jié)果如圖5所示，兩條曲線分別為芯層—內(nèi)層及內(nèi)層—外層鋼絲的接觸應(yīng)力情況隨芯層鋼絲半徑變化的情況。

圖5 芯層鋼絲半徑對接觸應(yīng)力的影響

當芯層鋼絲半徑從0.7 mm 變到1.4 mm，從圖5可知芯層鋼絲與內(nèi)層鋼絲、內(nèi)層鋼絲與外層鋼絲的接觸應(yīng)力隨芯層鋼絲半徑增大而減少。

因此，在設(shè)計電梯曳引鋼絲繩時采用的芯層鋼絲半徑比側(cè)線鋼絲的半徑要大，這可改善內(nèi)部應(yīng)力的分布，增強其強度和大大延長其壽命，也可防止在磨損過程中由于芯層鋼絲半徑變小而引起破壞。

2.4 不同的內(nèi)層半徑分析對接觸應(yīng)力的影響

本研究對受軸向力4 500 N，芯層和外層鋼絲半徑分別為0.8 mm、0.5 mm，內(nèi)層鋼絲半徑為0.4 mm ～0.75 mm的單股鋼絲繩進行分析，得到的結(jié)果如圖6所示。

圖6 內(nèi)層鋼絲半徑對接觸應(yīng)力的影響

當內(nèi)層鋼絲半徑從0.4 mm 變到0.75 mm，從圖6可知芯層鋼絲與內(nèi)層鋼絲的接觸應(yīng)力隨著內(nèi)層鋼絲半徑增大而增大，內(nèi)層鋼絲與外層鋼絲的接觸應(yīng)力隨著內(nèi)層鋼絲半徑增大而減少。

因此在設(shè)計繩股時，通過在一定范圍內(nèi)選較大的內(nèi)層鋼絲半徑，可使內(nèi)、外層鋼絲的接觸應(yīng)力減少，同時使各層鋼絲的接觸應(yīng)力趨于均勻，延長使用壽命。

2.5 不同的外層半徑對接觸應(yīng)力的影響

本研究對受軸向力4 500 N，芯層和內(nèi)層鋼絲半徑分別為0.8 mm、0.6 mm，外層鋼絲半徑為0.2 mm ～0.6 mm，的單股鋼絲繩進行分析，得到的結(jié)果如圖7所示。

圖7 外層鋼絲半徑對接觸應(yīng)力的影響

當外層鋼絲半徑從0.2 mm 變到0.6 mm，從圖7可知芯層鋼絲與內(nèi)層鋼絲的接觸應(yīng)力隨外層鋼絲半徑增大而減少，而內(nèi)層鋼絲與外層鋼絲的接觸應(yīng)力隨外層鋼絲半徑增大而增大。

因此，在一定范圍內(nèi)選擇較大的外層鋼絲半徑，這樣可以使得芯內(nèi)層鋼絲的接觸應(yīng)力減少，同時使各層鋼絲之間接觸應(yīng)力趨于均勻，從而大大延長了電梯曳引鋼絲繩的壽命。

3 電梯曳引鋼絲繩拉伸實驗

3.1 拉伸實驗

拉伸實驗主要是用來考核鋼絲的抗拉強度。該實驗采用SHT4 型微機控制電液伺服萬能試驗機(如圖8(a)所示)對鋼絲繩進行靜態(tài)拉伸實驗。該試驗機主要由主機、液壓源、DCS 控制器、計算機數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)等部分組成。

圖8 微機控制電液伺服萬能試驗機及基本參數(shù)設(shè)置

主運動驅(qū)動是由電機供電驅(qū)動液壓泵通過伺服閥推動主油缸及活塞運動，從而拉壓夾具。

電梯鋼絲繩的繩頭組合是采用自鎖緊楔型，安裝好鋼絲繩后，進入試驗窗口，設(shè)計試驗參數(shù)，給鋼絲繩加載，拉伸一段時間之后，拆下鋼絲繩，先對鋼絲繩進行拆股并觀察分析。

該試驗采用位移控制方式，按照位移速度30 mm/min，加載力到58 000 N，引伸計的切換采用手動形式，試驗入口力前將采用開度運行，其開度值為200 N，參數(shù)設(shè)置界面如圖8(b)所示。本研究按上述實驗要求對直徑10 mm 8 ×19 麻芯鋼絲繩進行拉伸實驗。

從圖9 反映了鋼絲在拉伸過程中彈性階段和上、下屈服點，由實驗得知其拉破斷力是45.838 kN。

圖9 力隨位移的變化(特征點說明)

3.2 實驗結(jié)果分析

從電梯鋼絲繩拉伸試驗的過程中看，本研究在最后將要拉斷的時候，有力值下降的過程，停機觀察鋼絲繩，剛開始力有下降，說明有斷絲，發(fā)現(xiàn)外層表面鋼絲未斷裂，可以斷定有內(nèi)部有鋼絲斷裂，但隨著時間推移，鋼絲表面出現(xiàn)斷裂，最后整股鋼絲斷裂。鋼絲某一階段以及拉斷后情況如圖10所示。從斷裂的順序可以間接驗證前面理論的接觸應(yīng)力大小順序的正確性。

圖10 鋼絲某一階段以及拉斷后情況

從前面分析可知，電梯曳引鋼絲繩受力作用時，由于其各層受力不均，芯股(麻芯)與側(cè)股間的鋼絲接觸應(yīng)力大，對于側(cè)股來說，芯層與內(nèi)層鋼絲之間接觸應(yīng)力相對于內(nèi)層與外層之間要大一些。理論上，由于電梯曳引鋼絲繩股間的接觸應(yīng)力大，其內(nèi)部潤滑條件不好，電梯曳引鋼絲繩在接觸應(yīng)力下，其將發(fā)生較大的磨損。為進一步驗證理論分析鋼絲繩內(nèi)部磨損的正確性，本研究對試驗后的電梯曳引鋼絲繩樣繩，將其進行拆股試驗，以分析其內(nèi)部磨損情況。筆者用螺絲刀拆開，電梯曳引鋼絲繩解剖圖如圖11所示。

圖11 電梯曳引鋼絲繩解剖圖

單股鋼絲繩解剖圖如圖12所示。

圖12 單股鋼絲繩解剖圖及局部鋼絲表面情況

該電梯曳引鋼絲繩為麻芯結(jié)構(gòu)，工況試驗后，本研究取一股未斷裂的鋼絲觀察分析，其外表面有磨損;在側(cè)股與芯股接觸處，側(cè)股外層表面不光滑，有較深磨損點，用手觸摸有刺感比較粗糙(電梯曳引鋼絲繩解剖圖如圖11所示);在側(cè)股中芯層與內(nèi)層鋼絲接觸處，芯層與內(nèi)層鋼絲接觸處磨損較為嚴重，有磨損點(單股鋼絲繩解剖圖及局部鋼絲表面情況如圖12所示);內(nèi)層與外層鋼絲之間磨損量相對較小，外層鋼絲只在與麻芯鋼絲接觸處存在磨痕，其磨痕深度較深，這磨損情況與計算的結(jié)果是一致的，進一步說明電梯曳引鋼絲繩受力分析理論的正確性。

4 結(jié)束語

本研究對單股1 ×19 結(jié)構(gòu)和整根8 ×19 結(jié)構(gòu)的電梯曳引鋼絲繩建立力學(xué)模型，并進行了力學(xué)分析。對于單股電梯鋼絲繩(1 ×19):芯層鋼絲的軸向力最大，其次是內(nèi)層鋼絲的軸向力，外層鋼絲繩的軸向力最小;其芯層與內(nèi)層鋼絲的接觸應(yīng)力大于內(nèi)層與外層之間的鋼絲。對于8 ×19 結(jié)構(gòu)的電梯曳引鋼絲繩(繩芯為麻芯):芯股與側(cè)股之間最大，側(cè)股內(nèi)芯層與內(nèi)層之間次之，側(cè)股內(nèi)內(nèi)層與外層之間的最小;并且通過電梯曳引鋼絲繩拉伸后拆股實驗驗證其理論的正確性，同時分析了單股各層鋼絲半徑對接觸應(yīng)力的影響，為后續(xù)的電梯鋼絲繩設(shè)計及研究奠定基礎(chǔ)。

由于該研究未考慮同層鋼絲之間接觸情況，下一步將通過有限元等方法進行深入研究。

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