劉 斌， 謝 云， 劉 杰

（廣東工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，廣東 廣州 510006）

由于目前大多數(shù)變頻空調(diào)的壓縮機(jī)采用異步電動(dòng)機(jī)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，而異步電動(dòng)機(jī)的變頻控制器比較復(fù)雜，運(yùn)行效率低逐漸被永磁同步電機(jī)（PMSM）所取代，因?yàn)镻MSM具有氣隙磁密度高、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小、轉(zhuǎn)矩/慣量比大的優(yōu)點(diǎn)，與傳統(tǒng)的異步電機(jī)相比，節(jié)能效果明顯、結(jié)構(gòu)輕型化、效率高、維護(hù)容易、可靠性高、運(yùn)行穩(wěn)定、輸出轉(zhuǎn)矩大，得到了越來越廣泛的應(yīng)用和重視，現(xiàn)在廣泛應(yīng)用于工業(yè)和家電領(lǐng)域[1]。在中國提倡節(jié)能減排的今天，越來越多的節(jié)能產(chǎn)品出現(xiàn)在人們的日常生活中，因?yàn)橛来磐诫姍C(jī)的高效性，使其成為變頻空調(diào)中所用電機(jī)的首選。通過SVPWM與傳統(tǒng)的的SPWM控制方法相比較可知，SVPWM不僅能提高逆變器直流電壓的利用率和減少諧波的損失，并且能夠抑制轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)，以及容易實(shí)現(xiàn)數(shù)字化。本文提出了基于SVPWM的變頻空調(diào)的變頻調(diào)速系統(tǒng)的研究。在對(duì)永磁同步電機(jī)磁場(chǎng)定向控制模型理論分析的基礎(chǔ)上，對(duì)空間矢量脈寬調(diào)制的理論和實(shí)現(xiàn)方法進(jìn)行了介紹，用Matlab/SimuIink建立了它的數(shù)學(xué)模型，并且進(jìn)行了仿真和分析，為基于SVPWM變頻空調(diào)的變頻調(diào)速系統(tǒng)的開發(fā)與設(shè)計(jì)打下了理論基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)變頻空調(diào)的數(shù)字化變頻調(diào)速有重要意義。

1 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

研究PMSM時(shí)先對(duì)其作如下假設(shè)：1)忽略鐵心飽和；2)不計(jì)渦流以及磁滯損耗；3)轉(zhuǎn)子上無阻尼繞組；4)永磁材料的電導(dǎo)率是零；5）相繞組中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形一般是正弦的?？傻玫絇MSM在轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d—q下的數(shù)學(xué)模型[2]如下式。

電壓方程為：

定子磁鏈方程：

式中：Ud、Uq、id、iq、ψd、ψq分別為 d-q 軸上的定子電壓、電流和磁鏈分量；R為電機(jī)定子繞組電阻；Ld和Lq分別為永磁同步電機(jī)d-q軸上的電感；ψf為永磁體在定子上耦合磁鏈；W為d-q坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)角頻率；Te電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；Tm為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；P為微分算子。J為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為粘滯系數(shù)。

2 空間電壓矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）原理

隨著空間矢量理論被引入到電機(jī)的控制系統(tǒng)中，逐漸形成了空間矢量脈寬調(diào)制技術(shù)（SVPWM）這一種新的控制方法，它的原理就是通過對(duì)逆變器各個(gè)橋臂開關(guān)控制信號(hào)的進(jìn)行不同組合，使逆變器輸出的空間電壓矢量的運(yùn)行軌跡盡可能近似于圓形，SVPWM與傳統(tǒng)的正弦脈寬調(diào)制 （SPWM）相比較，它具有逆變器輸出的電壓諧波分量很少，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)也比較小，并且也提高了電壓的利用率，同時(shí)它也易實(shí)現(xiàn)數(shù)字控制等優(yōu)點(diǎn)[3]。

圖1 永磁同步電機(jī)矢量控制結(jié)構(gòu)圖Fig.1 PMSM vector control structure

矢量控制的基本方法是通過坐標(biāo)變換將交流電機(jī)模擬成直流電機(jī)，然后按照直流電機(jī)的的控制規(guī)律進(jìn)行控制[4]。永磁同步電機(jī)空間矢量控制結(jié)構(gòu)如圖l所示。首先，通過電機(jī)軸上帶有的光電編碼器檢測(cè)出轉(zhuǎn)子的位置，然后將其轉(zhuǎn)換成電角度和轉(zhuǎn)速，通過給定轉(zhuǎn)速和反饋轉(zhuǎn)速的偏差，經(jīng)過速度PI調(diào)節(jié)器計(jì)算得出定子電流參考輸入Iqref。定子的相電流ia和ib，它們經(jīng)過相電流檢測(cè)電路，然后被提取出來，接著通過Clarke變換，使相電流ia和ib轉(zhuǎn)換到定子兩相的靜止坐標(biāo)系中，再用Park變換，將它們變換到d、q旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系中，用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的電流信號(hào)與其參考輸入Idref和Iqref進(jìn)行對(duì)比，其中idREF=0，經(jīng)過電流PI控制器獲取一個(gè)比較理想的控制量，然后控制信號(hào)通過Park的逆變換，以及在通過SVPWM產(chǎn)生了6路的PWM信號(hào)，并且通過逆變器控制電機(jī)的轉(zhuǎn)速和它的轉(zhuǎn)矩構(gòu)成了雙閉環(huán)系統(tǒng)，使其完成了PMSM的轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的矢量控制[5]。

3 PMSM控制系統(tǒng)的仿真模型

在MATLAB中通過其中的Simulink庫以及PSB（Power System Blockset）庫中的一些模塊 建立PMSM SVPWM仿真系統(tǒng)，本文研究的仿真模型是基于Matlab7.1上構(gòu)建的?；谀K化建模的思想可知，由以下幾個(gè)功能獨(dú)立的子模塊構(gòu)成了圖1的控制系統(tǒng)[6]。系統(tǒng)主要由坐標(biāo)變換模塊和SVPWM模塊構(gòu)成。由上面的原理分析可知：SVPWM模塊由以下幾個(gè)模塊產(chǎn)生：1）判斷空間矢量Uref所在的扇區(qū)的模塊；2）計(jì)算在該扇區(qū)晶體管導(dǎo)通的時(shí)間 T1，T2的模塊；3）在該扇區(qū)空間矢量切換點(diǎn) Tcm1，Tcm2，Tcm3的模塊；4）根據(jù)切換點(diǎn)導(dǎo)通晶體管產(chǎn)生的PWM模塊。PMSM矢量控制系統(tǒng)的仿真模型如圖2所示。

3.1 坐標(biāo)變換模塊

坐標(biāo)變換模塊主要有[7]：Clark變換模塊（三相靜止坐標(biāo)到兩相靜止坐標(biāo)變換）、Park變換變換模塊（二相靜止坐標(biāo)到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換）、以及Park逆變換模塊（二相靜止坐標(biāo)到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換）組成。它們的矩陣變換關(guān)系式分別是（7）、（8）、（9）。

式中，i0為便于逆變換而增加的一相零序分量，iα、iβ為兩相對(duì)稱繞組的電流，iA、iB、iC為三相對(duì)稱繞組的電流。C3/2為3s/2s變換矩陣。C2r/2s為2r/2s的變換矩陣。id、iq為d—q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的繞組電流。

其中，dq-abc坐標(biāo)變換如圖3所示，αβ-dq坐標(biāo)變換如圖4所示。

圖2 PMSM電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的仿真模型Fig.2 PMSM vector control system simulation model

圖3 dq－abc坐標(biāo)變換Fig.3 dq－abc coordinate transformation

圖4 αβ－dq坐標(biāo)變換Fig.4 αβ－dq coordinate transformation

3.2 SVPWM模塊

SVPWM技術(shù)主要是當(dāng)用三相對(duì)稱正弦波電壓向電機(jī)供電時(shí)，SVPWM以此三相對(duì)稱電動(dòng)機(jī)定子理想磁鏈圓為基準(zhǔn)，通過控制逆變器功率器件的不同開關(guān)模式，來產(chǎn)生產(chǎn)生有效矢量來逼近基準(zhǔn)圓，從而在電動(dòng)機(jī)空間形成圓形的磁場(chǎng)，最終實(shí)現(xiàn)對(duì) id，iq控制[8－10]。 它的基本方法就是用多邊形來逐次逼近圓形，使其產(chǎn)生接近正弦波的電流，并用這些電流來驅(qū)動(dòng)電機(jī)。根據(jù)SVPWM的相關(guān)理論及計(jì)算公式將搭建如圖5的仿真模型。

4 仿真結(jié)果及分析

永磁同步電機(jī)的仿真參數(shù)如下：定子電阻Rs=2.875Ω，直、交軸電感 Ld=Lq=8.5 mH，轉(zhuǎn)子磁鏈 ψf=0.175 Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J=0.8×10－3kg·m2。 摩擦系數(shù) F=1.257×10－5N·m， 極對(duì)數(shù)P=4，額定轉(zhuǎn)速給定為1 000 r/min，在0.008 s突加負(fù)載。仿真時(shí)間0.16 s，得到仿真結(jié)果如圖6～圖8。

圖5 SVPWM模塊Fig.5 SVPWM module

如圖6定子的三相電流在沒有達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，波形的幅度變化比較大，在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)之后波形呈正弦規(guī)律變化。由圖7可以看出，在給定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min的參考轉(zhuǎn)速下，電機(jī)在0.02 s時(shí)，就進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)了，在進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)前有微小的超調(diào)。在0.008 s時(shí)，增加電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩為100 N·m，轉(zhuǎn)速略有下降，然后又立即穩(wěn)定在1 000 r/min。從圖8知輸出轉(zhuǎn)矩在電機(jī)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)前有較大的波動(dòng)范圍。在0.02 s后保持穩(wěn)定在100 N·m和給定負(fù)載轉(zhuǎn)矩相等。通過仿真波形和分析可以得到，系統(tǒng)響應(yīng)的速度快并且平穩(wěn)，而電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)比較小，同時(shí)相電流也比較理想。系統(tǒng)啟動(dòng)后保持轉(zhuǎn)矩恒定，仿真結(jié)果證明其有效性。

圖6 定子三相電流波形（單位：電流：A時(shí)間：S）Fig.6 The stator three phase current waveform （unit：current：A， time：S）

圖7 轉(zhuǎn)速波形（單位：轉(zhuǎn)速：r/min，時(shí)間：S）Fig.7 Speed waveform（unit， speed：r/min，time：S）

圖8 轉(zhuǎn)矩波形（單位， 轉(zhuǎn)矩：N·m時(shí)間：S）Fig.8 Torque waveform（unit：torque：r/min，time：S）

5 結(jié) 論

文中通過對(duì)PMSM的數(shù)學(xué)模型、矢量控制的基本原理及SVPWM的技術(shù)分析的基礎(chǔ)上，通過用MATLAB/simulink仿真軟件，搭建了PMSM的SVPWM控制系統(tǒng)的仿真模型。仿真結(jié)果表明系統(tǒng)能平穩(wěn)運(yùn)行，具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性和靜態(tài)性能，可達(dá)與直流電動(dòng)機(jī)近似的控制效果。該仿真為基于SVPWM的變頻空調(diào)的變頻調(diào)速系統(tǒng)設(shè)計(jì)和實(shí)際控制調(diào)試提供了理論依據(jù)，也為開發(fā)高效節(jié)能的新型數(shù)字化變頻空調(diào)打下了基礎(chǔ)。

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