徐 健，陳士豪

（西安工程大學(xué) 電子信息學(xué)院，陜西 西安 710048）

圖像是人們通過感知器官獲取信息的主要載體之一。但是在實際的產(chǎn)生、傳輸和存儲的過程中都不可避免的會遭到噪聲等各種因素的影響，而這些因素會給圖像的分割、識別等處理過程帶來不必要的影響。圖像降噪可以在空間域內(nèi)進行，也可以在變換域內(nèi)進行。不管怎樣降噪，它們都是以噪聲和信號在頻域上的不同分布規(guī)則為依據(jù)。一般來說，有用信號是主要分布在低頻區(qū)域的，而噪聲則是大多分布在高頻區(qū)域的，然而由于圖像的細節(jié)也是分布在高頻區(qū)域的，所以如何在減少圖像噪聲的同時盡量保留圖像的細節(jié)的問題便成為了圖像降噪技術(shù)的主要研究目標[1]。

最近幾十年伴隨著小波變換在信號處理中的不斷深入研究，小波分析已經(jīng)成為信號處理的有力工具，并被引入圖像處理領(lǐng)域處理降噪問題。正是由于其具有良好的時頻局部化特征，可以成功地去除信號中局部高頻化噪聲干擾。利用小波變換的數(shù)據(jù)壓縮特性，可以有效地消除高斯白噪聲（通常情況下，噪聲都是選用高斯白噪聲）。

1 傳統(tǒng)的降噪方法

傳統(tǒng)的圖像降噪主要有兩大類：一種是基于空間域的處理方法，另一種是基于頻域的處理方法[3]?？沼騼?nèi)主要是在原圖像上直接進行數(shù)據(jù)運算，對像素的灰度值進行處理。變換域算法是對變換后的系數(shù)進行相應(yīng)的處理，然后進行反變換從而達到圖像降噪的目的。傳統(tǒng)的圖像降噪多是在空域?qū)崿F(xiàn)的?？沼驁D像降噪算法主要分為線性方法與非線性方法兩大類，線性方法具有比較完備的理論基礎(chǔ)，其中最有代表性的就是均值濾波。接下來就以均值濾波為例進行詳細介紹。

均值濾波的原理是：對于給定的一幅圖像 f（x，y），圖像中的每一個像素點（x，y），降噪后的圖像 g（x，y），降噪后的圖像中的每一個像素的灰度級由包含（x，y）鄰域的幾個像素的灰度級的平均值所決定。也就是說，用某一像素鄰域內(nèi)各像素的灰度平均值來代替該像素原來的灰度值，所用的公式如下所示：

公式中的 x，y=0，1，2……，N-1；w 是以點（x，y）為中心的鄰域的集合，M是w內(nèi)坐標的總數(shù)。圖像鄰域平均法的處理效果與所用的鄰域半徑有關(guān)系，半徑越大，圖像的模糊程度也越大。此外，圖像鄰域平均法算法簡單，計算速度快，但它的主要缺點是在降低噪聲的同時使圖像產(chǎn)生模糊，特別在邊緣和細節(jié)處，鄰域越大，模糊越厲害。

從實現(xiàn)難易程度上看，線性平滑濾波器比較容易實現(xiàn)，在信號頻譜和噪聲頻譜具有顯著不同特征時，表現(xiàn)出較好的性能。然而，在實際的圖像處理過程中，線性濾波器也不能完全去除脈沖噪聲。因此在許多應(yīng)用場合，選用中值濾波來解決這些問題。

2 小波降噪

近年來，小波分析理論得到了非常迅速的發(fā)展，由于其具備良好的時頻特性和多分辨率特性，小波分析理論成功在許多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，現(xiàn)在小波分析理論已經(jīng)滲透到自然科學(xué)、應(yīng)用科學(xué)、社會科學(xué)等領(lǐng)域[2]。小波降噪實際上是尋找從實際信號空間到小波函數(shù)空間的最佳映射，從而得到原信號的最佳恢復(fù)。小波降噪是一個信號濾波的問題，而且盡管在很大程度上小波降噪可以看成是低通濾波，但是由于在降噪后，還能成功地保留圖像特征，所以在這一點上優(yōu)于傳統(tǒng)的低通濾波器。由此可見，小波降噪實際上是特征提取和低通濾波功能的綜合，其原理框圖如下：

圖1 小波分解原理圖Fig.1 The principle diagram of the wavelet decomposition

由上圖可知，尋求基于小波變換的降噪噪聲最佳方法的過程，實際上也是尋求最佳的小波變換系數(shù)處理方法的過程。

小波分析用于降噪的過程，可以細分為如下幾段：

1）分解過程。首先選擇合適的小波分析和分解層次（記為N），然后對待分析的二維圖像信號X進行N層分解計算。

2）作用閾值過程。對于分解的每一層，選擇一個合適的閾值，并對該層高頻系數(shù)進行軟閾值量化處理。在此，閾值選擇規(guī)則同前面的信號處理部分。

3）重建過程。根據(jù)小波分解后的第N層近似（低頻系數(shù)）和經(jīng)過閾值量化處理后的各層細節(jié)（高頻系數(shù)），來計算二維信號的小波重構(gòu)。

根據(jù)對小波系數(shù)處理方式的不同，常見的降噪方法可以分為3類：模極大值檢測法、小波系數(shù)相關(guān)降噪法和閾值降噪法。由于閾值降噪法實現(xiàn)簡單，計算量小，因此在實際中有著廣泛的應(yīng)用[4]。所以，在此小波降噪就以閾值降噪為例詳細介紹。小波閾值降噪方法是一種實現(xiàn)簡單且效果較好的降噪方法。閾值降噪方法的思想很簡單。假設(shè)一個疊加了高斯白噪聲的圖像信號為：

其中，s（p，q）為原始信圖像；n（p，q）為均值為 0，方差為δ2的高斯白噪聲，服從 N（0，δ2）、f（p，q）為含噪聲圖像。小波變換具有很強的數(shù)據(jù)相關(guān)性，它能夠使信號的能量集中在一些大的小波系數(shù)中，但是噪聲的能量卻分布在整個小波域內(nèi)。因此，經(jīng)過小波分解后，信號的小波系數(shù)幅值要大于噪聲的系數(shù)幅值。幅值相對比較大的小波系數(shù)一般以信號為主，而幅值比較小的系數(shù)在很大程度上是噪聲。采用閾值的辦法設(shè)置一個合適的閾值對于大于該閾值的小波系數(shù)予以保留，小于該閾值的小波系數(shù)（主要成分是噪聲）予以剔除，這樣就能使大部分噪聲系數(shù)減小至零，從而達到降噪的目的。

圖2 小波閾值降噪原理圖Fig.2 The principle diagram of wavelet threshold de-noising

小波閾值降噪方法的一個關(guān)鍵因素是閾值的選取，另一個關(guān)鍵因素是閾值的估計[5]。如果閾值太小降噪后的圖像仍然存在噪聲，如果閾值太大，重要圖像特征又將被濾掉，引起偏差。從直觀上講，對給定的小波系數(shù)，噪聲越大，閾值就越大。

小波閾值降噪的基本思想是：首先對含有噪聲的信號做小波變換，得到一組小波系數(shù)；接著對其進行閾值處理，得到估計系數(shù)，使得兩者的差值盡可能??；最后利用小波重構(gòu)，得到估計信號即為降噪的信號。

閾值處理的方法有兩種：一種是硬閾值法，定義為

硬閾值法得到的小波系數(shù)的連續(xù)性較差，重構(gòu)信號可能出現(xiàn)突變或者震蕩現(xiàn)象；如下圖所示。另一種方法是軟閾值法，定義為：

軟閾值法得到的小波系數(shù)的連續(xù)性好，但是當小波系數(shù)比較大時得到處理后的小波系數(shù)和實際的小波系數(shù)有一定的偏差，會導(dǎo)致重構(gòu)結(jié)果的誤差。如圖3所示。

圖3 兩種閾值方法Fig.3 Two threshold methods

3 改進的算法介紹

設(shè)X是大小為原始無噪圖像，是一個在空間平穩(wěn)、獨立同分布、方差為δ2的零均值高斯白噪聲，Y是一個被噪聲污染的含噪圖像。噪聲滿足一下關(guān)系：

小波變換把圖像信號變換到小波域，在小波域中，圖像本身的能量主要分布在低分辨率的尺度系數(shù)和一些較大的小波系數(shù)上，而噪聲能量仍然均勻散布在低分辨率的尺度系數(shù)和所有小波系數(shù)上[6]。在變換域，圖像的空間相關(guān)性降低，能量更加集中，而噪聲的能量分布情況則不變。根據(jù)以上情況我們提出了一種基于小波閾值的混合濾波圖像降噪的方法。其步驟為：

1）對含有噪聲圖像進行小波分解；

2）對小波分解系數(shù)進行閾值處理；

3）對處理后的系數(shù)重構(gòu)；

4）對重構(gòu)圖像進行均值濾波。

4 實驗結(jié)果與分析

為說明該方法的有效性，對含有高斯白噪聲的一幅風(fēng)景的圖像進行降噪處理，其中噪聲方差δ2為10。在降噪實驗中，采用“sym4”小波，因為sym小波有較好的對成性，更適合于圖像處理，減少重構(gòu)時的相移[7]。有較好的對稱性的小波濾波器既可以使人類的視覺系統(tǒng)對邊緣附近對稱的量化誤差較非對稱誤差更不敏感，又具有線性相位特性。對圖像邊緣作對稱邊界擴展時，重構(gòu)圖像邊緣部分失真較小，如圖4所示。

圖4 不同算法的圖像降噪比較Fig.4 Comparison of image noise reduction of different algorithms

表1 不同噪聲大小、不同方法降噪后的PSNR結(jié)果Tab.1 PSNR results of different sizes and methods for noise reduction

由表1可以看出本算法能夠較好地去除噪聲，且降噪后圖像清晰、明了，有較好的視覺效果，足以說明以閾值降噪為基礎(chǔ)的混合算法的優(yōu)越性。

5 結(jié)束語

小波降噪已經(jīng)應(yīng)用于許多理論和領(lǐng)域，其在信號處理過程中的作用使其成為信號處理研究的熱點。文中介紹了傳統(tǒng)降噪方法與小波降噪方法的優(yōu)缺點，并基于兩類方法的不同特點，提出了一種基于小波閾值的混合濾波圖像降噪[8]的新方法。仿真實驗表明：該算法對圖像降噪保留了較多的細節(jié)信息，使降噪后的圖像在主觀視覺效果方面得到了明顯的改善；對含有高斯白噪聲的圖像，可以較為清晰地恢復(fù)出原始圖像，從而驗證了該算法的實用價值。

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