鄭先成，王文光，黃 沈

（西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，陜西 西安 710129）

隨著新能源發(fā)電、智能微電網(wǎng)以及功率變換技術(shù)的發(fā)展，分布式供電系統(tǒng)具有設(shè)計(jì)靈活、可靠性高、便于維護(hù)等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)電網(wǎng)、多/全電飛機(jī)和船舶等電力系統(tǒng)中獲得廣泛應(yīng)用[1-2]。為了滿足各個(gè)用電設(shè)備的需要，往往需要各種電力電子變換器進(jìn)行功率變換。然而，電力電子變換器的負(fù)阻抗特性給電力系統(tǒng)不穩(wěn)定和電能質(zhì)量控制帶來巨大挑戰(zhàn)。單獨(dú)設(shè)計(jì)的性能良好的功率變換器集成在一起后，引起系統(tǒng)的性能不能滿足要求甚至出現(xiàn)系統(tǒng)不穩(wěn)定[3-4]。

自Middlebrook提出阻抗匹配準(zhǔn)則以來，變換器阻抗特性成為判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的一項(xiàng)重要指標(biāo)，很多文章都對(duì)DC/DC變換器的阻抗特性進(jìn)行了研究，同時(shí)一些學(xué)者亦對(duì)阻抗匹配準(zhǔn)則進(jìn)行了改進(jìn)[5]。

三相逆變器是新能源電源并網(wǎng)的關(guān)鍵設(shè)備，也是直流供電系統(tǒng)中典型的恒功率負(fù)載。不同于DC/DC變換器，三相逆變器是典型的多輸入多輸出系統(tǒng)，由于其非線性及功率器件的耦合作用，分析其阻抗特性極其復(fù)雜，因此有必要通過對(duì)三相逆變器建模分析逆變器的阻抗表達(dá)式及其影響因素，從而為分析整個(gè)直流電力系統(tǒng)穩(wěn)定性提供依據(jù)。本文通過小信號(hào)建模對(duì)三相逆變器的輸入阻抗進(jìn)行了分析，并從系統(tǒng)穩(wěn)定性要求出發(fā)，設(shè)計(jì)了逆變器參數(shù)，仿真結(jié)果表明，整流器與逆變器級(jí)聯(lián)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

1 SPWM逆變器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

三相電壓型PWM逆變器主電路結(jié)構(gòu)如圖1所示。

設(shè)KPWM為逆變橋的比例系數(shù)，忽略輸出濾波器的寄生參數(shù)，則逆變器可以等效為

對(duì)三相逆變器采用SPWM的調(diào)制方式，控制結(jié)構(gòu)采用雙環(huán)控制，即電流內(nèi)環(huán)和電壓外環(huán)。對(duì)電流內(nèi)環(huán)設(shè)計(jì)時(shí)充分考慮系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，采用電流反饋控制，對(duì)電壓外環(huán)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)保證輸出電壓幅值符合系統(tǒng)要求，采用電壓反饋控制。內(nèi)環(huán)的截止頻率高于外環(huán)的截止頻率，內(nèi)環(huán)對(duì)指令參考的跟蹤速度遠(yuǎn)快于外環(huán)對(duì)參考電壓的跟蹤速度。

圖1 三相電壓型PWM逆變器主電路結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Three-phase voltage source PWM inverter main circuit structure diagram

補(bǔ)償后的電流內(nèi)環(huán)和電壓外環(huán)的傳遞函數(shù)分別為：

其中，Hi和Hv為PI控制器的傳遞函數(shù)，Kw為電流內(nèi)環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)頻率特性上400 Hz頻率對(duì)應(yīng)的增益。

補(bǔ)償后電流內(nèi)環(huán)的穿越頻率為200 Hz，相位裕度為169°，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和響應(yīng)速度；電壓外環(huán)的穿越頻率在20 Hz，穩(wěn)定裕度為 90.3°，在開關(guān)頻率 20 kHz處有 40 dB的衰減，對(duì)開環(huán)頻率有一定的濾除效果。采用上述控制方式，逆變器a相加載、卸載時(shí)的輸出電壓如圖2所示。輸出電壓經(jīng)過約0.022 s的調(diào)節(jié)后均穩(wěn)定輸出115 V/400 Hz交流電。由此說明，控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性要求。

2 三相PWM逆變器的阻抗分析

PWM逆變器在dq坐標(biāo)下的狀態(tài)方程和輸出方程分別為：

根據(jù)三相逆變器控制框圖3和式（4）得到三相逆變器的閉環(huán)輸入阻抗：

其中Hvd、Hvq、Hid和 Hiq分別為電壓環(huán) d軸、電壓環(huán) q軸、電流環(huán)d軸和電流環(huán)q軸控制器。Yi為逆變器的開環(huán)輸入導(dǎo)納，Yid為逆變器的閉環(huán)輸入導(dǎo)納。從式（5）可以看出，閉環(huán)輸入阻抗特性除了跟控制參數(shù)有關(guān)外，還受主電路中的參數(shù)影響。

圖4為逆變器的開環(huán)和閉環(huán)輸入阻抗特性。從圖4中可以看出，閉環(huán)輸入阻抗的相角為180°，呈現(xiàn)出明顯的恒功率

圖2 逆變器a相加載卸載、輸出電壓Fig.2 Inverter a-phase output voltage while loaded and unloaded

圖3 三相PWM電壓型逆變器的控制框圖Fig.3 Three-phase PWM voltage inverter control diagram

負(fù)載的負(fù)阻抗特性。在2 kHz處為LC濾波器的自然振蕩頻率，開環(huán)輸入阻抗的幅值急劇衰減為-37.7 dB，很容易造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。采用閉環(huán)控制輸出后，閉環(huán)輸入阻抗的幅值在2.8 kHz時(shí)衰減到12.7 dB左右，加大了輸入阻抗的最小值。因此，設(shè)計(jì)合適的控制器可以有效改善逆變器在自然振蕩點(diǎn)處的阻抗特性。

圖4 逆變器的開環(huán)和閉環(huán)輸入阻抗特性Fig.4 The inverter open-loop and closed-loop input impedance characteristic

3 不同參數(shù)對(duì)三相逆變器閉環(huán)輸入阻抗的影響

為了得到不同工作狀態(tài)下逆變器的小信號(hào)輸入阻抗特性，以下分別分析不同負(fù)載、濾波器參數(shù)以及控制參數(shù)時(shí)逆變器的小信號(hào)輸入阻抗。

3.1 功率等級(jí)對(duì)逆變器輸入阻抗的影響

當(dāng)改變負(fù)載（50%-100%-200%）時(shí)逆變器的輸入阻抗如圖5所示。負(fù)載大小對(duì)輸入阻抗有明顯影響，隨著負(fù)載的增加，輸入阻抗減小，但其最小值所在頻率點(diǎn)基本不變。因此，重載時(shí)逆變器對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響不容忽視。

圖5 功率等級(jí)對(duì)逆變器輸入阻抗的影響Fig.5 Influence of loads on inverter input impedance

3.2 濾波器參數(shù)對(duì)逆變器輸入阻抗的影響

在SPWM逆變器中，LC輸出濾波器的主要作用是濾除逆變器的開關(guān)頻率及其附近頻帶的諧波。濾波器的轉(zhuǎn)折角頻率ωn和其阻尼比ξ決定了濾波器的性能。選定濾波器的轉(zhuǎn)折角頻率ωn=2 000 Hz，對(duì)LC濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)，從而得到不同阻尼比ξ下的閉環(huán)輸入阻抗特性。圖6為LC濾波器參數(shù)對(duì)閉環(huán)輸入阻抗特性的影響，在中、低頻段，輸入阻抗特性基本保持不變，而在高頻段，隨著阻尼比的增加，其輸入阻抗幅值增加。因此，無源器件主要是影響逆變器高頻段的輸入阻抗特性。

圖6 LC濾波器參數(shù)對(duì)閉環(huán)輸入阻抗特性的影響Fig.6 Influence of LCfilter parameterson the inverter input impedance

3.3 控制參數(shù)對(duì)逆變器輸入阻抗的影響

為了研究控制參數(shù)的變化對(duì)逆變器輸入阻抗的影響，分別改變電流環(huán)（BW=200 Hz，400 Hz 和 600 Hz）和電壓環(huán)（BW=20 Hz，40 Hz和60 Hz）的控制帶寬，圖7分別為改變電流環(huán)、電壓環(huán)控制參數(shù)逆變器的輸入阻抗bode圖。由圖7（a）中可以看出，改變電流環(huán)的控制參數(shù)，逆變器的閉環(huán)輸入阻抗基本不變；圖7（b）中可以看出逆變器的負(fù)阻抗特性受電壓環(huán)的控制帶寬影響，在控制帶寬內(nèi)，幅值恒定，相位基本維持在-180°，在控制帶寬外，幅值和相位均有所抬升。另一方面，隨著控制帶寬的增加，逆變器輸入阻抗的最小值有所增加。因此，控制帶寬對(duì)逆變器輸入阻抗的影響是帶寬越大，維持逆變器負(fù)阻抗特性的頻段越寬。

4 級(jí)聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

在分析系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)，通常是分別測量源變換器的輸出阻抗和負(fù)載變換器輸入阻抗，根據(jù)阻抗比穩(wěn)定判據(jù)進(jìn)行判斷。然而，級(jí)聯(lián)后系統(tǒng)之間的相互作用可能導(dǎo)致系統(tǒng)工作在不穩(wěn)定狀態(tài)，因此需要在級(jí)聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定工作下測量級(jí)聯(lián)環(huán)節(jié)的阻抗比。如圖8（a）所示為一種較簡單的測量級(jí)聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。這種方法適用于測量小擾動(dòng)穩(wěn)定系統(tǒng)，只需測量iL（jw）和 ip（jw）即可判定級(jí)聯(lián)系統(tǒng)是否穩(wěn)定。圖 8（b）為 iL/iP的禁止區(qū)域，當(dāng) iL＞ip時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定，iL＝ip時(shí)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，iL＜ip時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。

整流器和逆變器構(gòu)成的變頻/恒頻變換器是是直流供電系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)，因此本文將對(duì)整流器和逆變器級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的直流環(huán)節(jié)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。文獻(xiàn)[6]說明整流器輸出阻抗主要決定于控制參數(shù)，在控制帶寬外，輸出阻抗主要決定于直流側(cè)電容等無源器件，而供電電源頻率和輸入端電感對(duì)輸出阻抗影響很小。而上述分析表明，功率等級(jí)對(duì)逆變器的輸入阻抗影響尤為明顯。圖9為不滿足iL/iP阻抗禁區(qū)比要求時(shí)，流環(huán)的輸出電壓。

圖7 控制參數(shù)對(duì)逆變器輸入陰抗的影響Fig.7 Influence of control parameters on the inverter input impedance

圖8 級(jí)聯(lián)系統(tǒng)小擾動(dòng)測量方法及穩(wěn)定時(shí)i L/i p的禁止區(qū)域Fig.8 Cascade system small disturbance measure method and forbidden region

圖9 不滿足阻抗禁區(qū)比時(shí)直流環(huán)輸出電壓Fig.9 Dc loop voltage with unsatisfied impedance forbidden region

圖10 為滿足iL/iP阻抗禁區(qū)比要求的級(jí)聯(lián)系統(tǒng)，在整個(gè)頻率范圍內(nèi)iL/iP，且iL/iP最大值為-6.62 dB。對(duì)直流環(huán)進(jìn)行加卸載（100%-50%-100%），如圖11所示，輸出電壓經(jīng)過0.5 s調(diào)節(jié)穩(wěn)定輸出400 V，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

5 結(jié)束語

文中針對(duì)恒功率負(fù)載的負(fù)阻抗特性對(duì)分布式供電系統(tǒng)的影響，以三相電壓逆變器為對(duì)象，分析了不同工作狀態(tài)下的小信號(hào)輸入阻抗特性，可以得出以下結(jié)論：增加負(fù)載不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性；控制參數(shù)與維持逆變器輸入阻抗負(fù)阻抗特性有關(guān)，帶寬越大，負(fù)阻抗特性的頻段越寬；而LC濾波器參數(shù)對(duì)輸入阻抗的影響主要體現(xiàn)在高頻段，隨著阻尼比的增加，其輸入阻抗幅值增加。從阻抗特性角度設(shè)計(jì)逆變器參數(shù)，通過對(duì)整流器和逆變器級(jí)聯(lián)系統(tǒng)直流環(huán)穩(wěn)定性分析，仿真結(jié)果驗(yàn)證了結(jié)論的正確性。本文的結(jié)論為優(yōu)化逆變器設(shè)計(jì)和分析直流供電系統(tǒng)中穩(wěn)定性提供依據(jù)。

圖10 滿足i L/i p阻抗禁區(qū)比要求的級(jí)聯(lián)系統(tǒng)Fig.10 The system with satisfied impedance forbidden region

圖11 滿足阻抗禁區(qū)比時(shí)直流環(huán)輸出電壓Fig.11 Dc loop voltage with satisfied impedance forbidden region

[1]Boroyevich D，Cvetkovic I，Dong D，etal.Futureelectronic power distribution systems a contemplative view[C]//Optimization of Electrical and Electronic Equipme （OPTIM），2010 12th International Conferenceon.IEEE，2010:1369-1380.

[2]Smithson SC，Williamson SS.Constant power loads in More Electric Vehicles-an overview[C]//IECON 2012-38th Annual Conference on IEEE Industrial Electronics Society.IEEE，2012:2914-2922.

[3]鄭先成．飛機(jī)變頻電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性分析［D］．西安：西北工業(yè)大學(xué)，2011.

[4]Rahimi A M，Emadi A.Discontinuous-conduction mode DC/DC converters feeding constant-power loads[J].Industrial Electronics， IEEETransactionson， 2010， 57（4）:1318-1329.

[5]Feng X，Liu J，Lee F C.Impedance specifications for stable DC distributed power systems[J].Power Electronics，IEEE Transactions on，2002，17（2）:157-162.

[6]Zheng X C，Huang S，Zhang X B.Exploring output impedance of PWM rectifier in an aircraft’s variable frequency power system[J].Journal of Northwestern Polytechnical University，2013.