徐海燕

2013年，我校承接了“關(guān)注核心知識(shí)，促進(jìn)高效課堂”的省級(jí)科研課題，數(shù)學(xué)核心知識(shí)在課堂教學(xué)中備受教師的重視，掀起了一股溯源求本的熱潮。在學(xué)習(xí)、思考、探究之余，教師在課堂中的一些教學(xué)行為也引發(fā)了我的思考。

教學(xué)案例：教學(xué)“找規(guī)律”一課

師（依次用課件出示兩組木樁、籬笆圖）：下面一個(gè)是什么？為什么？（學(xué)生回答并說(shuō)明理由）

師：像這樣兩種物體一個(gè)隔一個(gè)排列，我們叫它為一一間隔排列。

師（出示完整的木樁和籬笆主題圖）：它們是怎么排列的？誰(shuí)和誰(shuí)一一間隔排列？

生1：它們是一一間隔排列的，即籬笆和木樁一一間隔排列。

師（出示兔子圖與夾子圖）：它們是怎么排列的？誰(shuí)和誰(shuí)一一間隔排列？

（學(xué)生反復(fù)說(shuō)）

師：一一間隔排列的兩種物體在數(shù)量上有什么規(guī)律？（生答略）

出示表格：

[＼&兩端物體＼&數(shù)量＼&中間物體＼&數(shù)量＼&第一組＼&兔子＼&＼&蘑菇＼&＼&第二組＼&木樁＼&＼&籬笆＼&＼&第三組＼&夾子＼&＼&手帕＼&＼&]

（學(xué)生完成表格并匯報(bào)）

師：仔細(xì)觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

生2：一一間隔排列時(shí)，兩端物體比中間物體多1。

師：下面我們來(lái)驗(yàn)證規(guī)律。任意拿幾根小棒，先在桌上擺成一排，再在每?jī)筛“糁虚g擺一個(gè)圓片，數(shù)小棒的根數(shù)與圓片的個(gè)數(shù)，看看有什么規(guī)律。

（學(xué)生操作并上臺(tái)演示說(shuō)明）

師：生活中也有一一間隔排列的現(xiàn)象，你能找一找嗎？

生3：晾衣服，斑馬線等。

師：下面，解決“想想做做”中的廣告牌問(wèn)題與鋸木頭問(wèn)題。

……

課后思考：

上述教學(xué)中，教師能充分利用主題圖，先讓學(xué)生通過(guò)說(shuō)一說(shuō)、找一找等方式，明確什么是一一間隔排列、什么是中間物體與兩端物體，進(jìn)而通過(guò)填表發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證規(guī)律，并通過(guò)找生活中的間隔規(guī)律，溝通了數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。這樣教學(xué)環(huán)節(jié)緊湊，課件呈現(xiàn)恰當(dāng)，教學(xué)方式多樣，教師帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)規(guī)律——驗(yàn)證規(guī)律——應(yīng)用規(guī)律的過(guò)程。但教師在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中沒(méi)有揭示知識(shí)的本質(zhì)，沒(méi)有滲透找規(guī)律的核心思想，為學(xué)生應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題留下了隱患。

“找規(guī)律”教學(xué)的重點(diǎn)是找，但不是找表面的東西，不是找什么是兩端物體、什么是中間物體，也不是找“間隔排列時(shí)兩端物體比中間物體多1”這一單純的現(xiàn)象，而是找到規(guī)律背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，找到“一一對(duì)應(yīng)”思想的本質(zhì)。從教師的教學(xué)理念來(lái)看，仍然表現(xiàn)出一定程度“重結(jié)果，輕過(guò)程”的傾向，盡管教師關(guān)注了規(guī)律的探索過(guò)程，但未將數(shù)學(xué)思維活動(dòng)置于數(shù)學(xué)思想的指引下，而僅僅將數(shù)學(xué)規(guī)律作為一個(gè)靜態(tài)的知識(shí)對(duì)象，以簡(jiǎn)單告知的方式來(lái)教數(shù)學(xué)規(guī)律，導(dǎo)致學(xué)生“知其然，而不知其所以然”，造成感知混沌;從數(shù)學(xué)思想滲透的內(nèi)容看，教師對(duì)教材的挖掘不夠，本課除教學(xué)找規(guī)律之外，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生找到并體驗(yàn)“一一對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想。

我認(rèn)為，“找規(guī)律”的教學(xué)，尤其是在數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的挖掘與思想的滲透上，必須注意以下幾個(gè)方面。

1.淡化非本質(zhì)因素，明確規(guī)律的“三要素”

小學(xué)數(shù)學(xué)的規(guī)則、定義、概念等大多采用描述性語(yǔ)言進(jìn)行呈現(xiàn)，借助“一一間隔排列”“兩端物體”和“中間物體”所謂的三要素來(lái)理解規(guī)律顯然不是本課的教學(xué)重點(diǎn)。上述教學(xué)雖然使學(xué)生知道了規(guī)律的內(nèi)容，但教師只是把自己的經(jīng)驗(yàn)強(qiáng)加給學(xué)生，阻礙了學(xué)生認(rèn)知的自我建構(gòu)，失去了更為豐厚的教育價(jià)值。因此，課堂教學(xué)中，教師應(yīng)讓學(xué)生在豐厚的教學(xué)資源面前合理篩選，用自己的話描述所學(xué)內(nèi)容和規(guī)律，重視自我體驗(yàn)的過(guò)程，加強(qiáng)學(xué)生由個(gè)體經(jīng)驗(yàn)到一般規(guī)律的自我建構(gòu)過(guò)程。

2.凸顯知識(shí)本質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理解規(guī)律

間隔排列的原理其實(shí)是簡(jiǎn)單的周期問(wèn)題，即兩端的物體相同時(shí)，把每2個(gè)物體看作一組，用物體的總個(gè)數(shù)除以2會(huì)余1，所以?xún)啥说奈矬w比中間物體多1個(gè)。間隔排列的本質(zhì)就是“一一對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想，即一個(gè)兩端物體對(duì)著一個(gè)中間物體，一個(gè)兩端物體對(duì)著一個(gè)中間物體，最后一個(gè)兩端物體沒(méi)有物體和它對(duì)應(yīng)，所以?xún)啥说奈矬w比中間物體多1個(gè)。教師在教學(xué)中應(yīng)盡量使學(xué)生理解規(guī)律，并運(yùn)用多種手段、多種方式引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的形成過(guò)程，為他們更好地應(yīng)用規(guī)律打下基礎(chǔ)。

3.注重經(jīng)歷，促進(jìn)感悟

史寧中教授認(rèn)為：“數(shù)學(xué)思想是一種智慧，不是教出來(lái)的，而是悟出來(lái)的。”經(jīng)歷是感悟的土壤，數(shù)學(xué)思想的感悟離不開(kāi)有思維和情感投入的數(shù)學(xué)活動(dòng)。因此，課堂教學(xué)中，教師應(yīng)立足對(duì)數(shù)學(xué)思想本質(zhì)的挖掘，注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想本質(zhì)的感悟。數(shù)學(xué)思想是一種緘默的知識(shí)，其獲取的主要方式是悟感。鄭毓信教授也說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)思維在大多數(shù)情況下并不能單純地通過(guò)解題活動(dòng)自發(fā)形成。”數(shù)學(xué)思想的感悟亦是如此。教師應(yīng)抓住數(shù)學(xué)思想感悟的契機(jī)，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)質(zhì)疑、反思、總結(jié)等活動(dòng)進(jìn)行歸納，促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化，使數(shù)學(xué)思想有效納入已有的認(rèn)知系統(tǒng)之中。

有了上述的思考，我對(duì)“找規(guī)律”的教學(xué)重新梳理，并進(jìn)行了再次教學(xué)。

再次教學(xué)：

1.巧妙比較，喚醒記憶

教師出示一組雜亂無(wú)章的△和○后，提出問(wèn)題：“圖中是△多，還是○多？”在學(xué)生回答后，教師追問(wèn)：“你是怎么知道的？”學(xué)生回答：“是用數(shù)一數(shù)的方法知道的?！苯處熇^續(xù)引導(dǎo)：“還有其他方法嗎？”……教師通過(guò)追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生想出一年級(jí)就學(xué)過(guò)的“一一對(duì)應(yīng)”方法，為下面的教學(xué)做好了鋪墊。

2.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，揭示規(guī)律

（1）觀察：主題圖中三組物體的排列有什么相同的地方嗎？

學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述物體一一間隔排列，以及兩端物體相同。endprint

（2）填表（表格同前）：先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

（3）引導(dǎo)學(xué)生初步理解規(guī)律：看一看、想一想，為什么圖中的兔子會(huì)比蘑菇多1個(gè)呢？

讓學(xué)生充分思考后再同桌進(jìn)行交流討論，并引導(dǎo)他們用自己的語(yǔ)言去闡述，不要求語(yǔ)言嚴(yán)密、準(zhǔn)確，關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生探究的意識(shí)與能力。

3.操作驗(yàn)證，抽取本質(zhì)

（1）質(zhì)疑：是不是兩種物體一一間隔排成一行，都有這樣的規(guī)律呢？

（2）操作驗(yàn)證：任意拿一些小棒和圓片，一一間隔在桌上擺成一排，數(shù)一數(shù)小棒的根數(shù)與圓片的個(gè)數(shù)，看看它們之間有什么樣的關(guān)系。（展示學(xué)生的不同擺法）

（3）揭示“一一對(duì)應(yīng)”的知識(shí)本質(zhì)：想一想，為什么小棒（圓片）比圓片（小棒）的個(gè)數(shù)多1呢？

引導(dǎo)學(xué)生用移動(dòng)小棒（圓片）的位置或者圈一圈的方法揭示“一一對(duì)應(yīng)”的思想內(nèi)涵，并要求學(xué)生用語(yǔ)言去描述、去分析，以達(dá)到使學(xué)生理解規(guī)律的目的。

4.舉例說(shuō)理，深化理解

（1）舉例：生活中也有很多一一間隔排列的現(xiàn)象，你能找一找并說(shuō)一說(shuō)嗎？

（2）比較：○△○△○△○

○△○△○△○……△○

○△○△○△

師：比較一下誰(shuí)多誰(shuí)少，并說(shuō)明理由。

……

上述教學(xué)重在引導(dǎo)學(xué)生抽取出“一一對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)本質(zhì)，然后讓學(xué)生不再把同類(lèi)型的栽樹(shù)、鋸木頭等問(wèn)題看成是一個(gè)個(gè)孤立的規(guī)律，而是深入理解“一一對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想。在開(kāi)始的教學(xué)環(huán)節(jié)中，通過(guò)比較圓片與三角形誰(shuí)多誰(shuí)少，激活學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，為后面教學(xué)做好了鋪墊。主題圖上的三組物體揭示了兩端物體與中間物體的不同排列情況，通過(guò)填寫(xiě)每組中每種物體的數(shù)量并進(jìn)行比較，使學(xué)生初步感受“首尾相同時(shí)，兩端物體比中間物體多1”?？傻降子袥](méi)有這種規(guī)律，學(xué)生是半信半疑的，教師應(yīng)組織學(xué)生驗(yàn)證。驗(yàn)證后，學(xué)生心中的疑問(wèn)也被最大化了：“為什么會(huì)有這種規(guī)律呢？”學(xué)生經(jīng)過(guò)充分思考、交流討論，并在教師引導(dǎo)下移動(dòng)小棒與圓片進(jìn)行比較，或通過(guò)圈一圈的方式，體驗(yàn)、感悟“一一對(duì)應(yīng)”思想，最后用語(yǔ)言把“一一對(duì)應(yīng)”思想表述清楚。在對(duì)后面三組題的說(shuō)理比較中，學(xué)生真正理解所學(xué)的規(guī)律，能順利遷移到首尾不相同情況的理解，乃至對(duì)封閉圖形的理解。這樣教學(xué)既凸顯了知識(shí)的本質(zhì)，又達(dá)到了使學(xué)生真正理解所學(xué)規(guī)律的目的。

一堂高效的數(shù)學(xué)課教學(xué)，教師既要緊扣知識(shí)的本質(zhì)，確定教學(xué)的重難點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，又要對(duì)教學(xué)素材進(jìn)行充分挖掘、合理取舍，有的放矢地進(jìn)行突破，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型;既要引導(dǎo)學(xué)生建立合理的知識(shí)框架和知識(shí)脈絡(luò)，又要為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。只有這樣，教師才能輕松教學(xué)，學(xué)生才能快樂(lè)學(xué)習(xí)，不斷地將學(xué)生的認(rèn)知引入深入，使他們的數(shù)學(xué)思維向縱深發(fā)展。

（責(zé)編 杜 華）endprint