蔣明玉

一、案例

在“圓的周長”的綜合練習課上，筆者設計了下面這道題：求下列圖形的周長（如圖1）。

圖1

在交流中，學生想到了以下這種思路，把“要求的周長”分成“兩個部分”來思考（如圖2）。

生1：細線周長：2π×4÷2=12.56（m）;

粗線周長：π×4=12.56（m）;

圖形周長：12.56+12.56=25.12（m）。

圖2

隨著交流的深入，學生中有人提出了以下觀點。

生2：既然細線部分長度等于粗線部分的長度，那么粗線的長度也等于大圓周長的一半（如圖3），求“原來圖形的周長”就可以轉化成求“一個大圓的周長”。2π×4=25.12（m）。

圖3

接著，筆者又將原題進行了適當改編，如圖4。求下列圖形的周長。

圖4

生3：我猜想里面“三個小圓周長的一半”等于“大圓周長的一半”。

生4：我認為求“原來圖形的周長”可以轉化成“求一個大圓的周長。”π×8=25.12（m）。

師：如何驗證這個猜想呢？

生5：設三個小圓的直徑依次為d1、d2、d3，那么三個小圓周長的一半應該等于：

π×d1×+π×d2×+π×d3×=π×（d1+d2+d3）×

由于d1+d2+d3=8，所以π×（d1+d2+d3）×=π×8×，這樣就可以發(fā)現(xiàn)：“三個小圓周長的一半”等于“大圓周長的一半”。由此發(fā)現(xiàn)，上面的猜想是正確的。

接著，筆者繼續(xù)將題目改編成了如下的形狀，如圖5。求下列圖形的周長。

圖5

有了前面學習探究的基礎，學生不難發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，“這個不規(guī)則圖形的周長”同樣可以轉化成“求一個大圓的周長”：π×8=25.12（m）。

二、反思

1.利用“變題”，突破了教學難點

通過“變題”的形式來設計題組，“形同質異”，這三道習題有一定的聯(lián)系，更有比較大的區(qū)別。三道題的安排由易到難，數(shù)學思考的要求在逐步提高，難點在“變題”中逐步得到了突破。在探索規(guī)律的過程中，逐步培養(yǎng)學生學會“具體問題具體分析”的能力，有效克服死記硬背、就題論題等不良弊端，培養(yǎng)學生數(shù)學思維的靈活性和深刻性，使學生逐步做到舉一反三，真正“知其然而又知其所以然”。

2.利用“習題組”，充分展現(xiàn)了規(guī)律的形成和發(fā)展過程

整個教學設計分成兩個階段，第1題的教學體現(xiàn)了“規(guī)律的形成”，第2、3題的教學則體現(xiàn)了“規(guī)律的發(fā)展”。通過展現(xiàn)規(guī)律的形成和發(fā)展過程來設計一組有聯(lián)系的習題組，學生就可以多層次地探究問題，多角度地思考問題，同中求異、異中求同。從上例可以看到，數(shù)學教學要把“知識的形成和發(fā)展過程”展現(xiàn)給學生。“讓學生看到思維過程”應是培養(yǎng)學生數(shù)學能力的有效途徑之一。

（江蘇省丹陽市華南實驗學校 212300）endprint