袁修孝，段夢夢，曹金山

1.武漢大學(xué)遙感信息工程學(xué)院，湖北 武漢430079；2.地球空間信息技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 武漢430079；3.武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢430079

1 引 言

數(shù)字正射影像圖（DOM）是由多張數(shù)字微分糾正影像鑲嵌而成的，其中鑲嵌線的生成是最關(guān)鍵的一步。一條好的鑲嵌線應(yīng)使鑲嵌影像在鑲嵌線兩側(cè)色彩過渡自然且沒有幾何錯(cuò)位，即避開影像的差異區(qū)域。實(shí)際生產(chǎn)中，特別是城區(qū)高分辨率航攝影像的鑲嵌，大都是在商業(yè)軟件自動(dòng)生成鑲嵌線的基礎(chǔ)上進(jìn)行人工編輯。因此，研究鑲嵌線的自動(dòng)生成方法對于提高DOM的質(zhì)量與生產(chǎn)效率具有重要意義。

傳統(tǒng)的鑲嵌線生成方法大多是利用重疊區(qū)影像像元差異或局部紋理差異構(gòu)建代價(jià)影像，然后在其上搜索差異最小的連通路徑。文獻(xiàn)［1］采用相關(guān)系數(shù)作為相似性測度，并引入了幾何約束（如接近像主點(diǎn)或者觀察方向與表面法向的夾角）。文獻(xiàn)［2—3］定義了包含色彩和紋理信息的相似性測度，并提出利用Twin Snake模型搜索鑲嵌線，能保證鑲嵌線的光滑性，但得到的曲線可能會丟失全局最小值而停留在局部或全局最大值處，該算法僅對林區(qū)影像效果較好。文獻(xiàn)［4］將動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法用于最優(yōu)鑲嵌線檢索，搜索起點(diǎn)到終點(diǎn)間最優(yōu)路徑，但該方法得到的鑲嵌線走向受到限制，并不一定是全局最短路徑。文獻(xiàn)［5］利用Dijkstra算法進(jìn)行最短路徑搜索，但算法復(fù)雜度高。文獻(xiàn)［6］提出基于蟻群算法的鑲嵌線自動(dòng)選擇方法，有效地避開了房屋、樹木、水域等反差較大的區(qū)域，但算法對螞蟻數(shù)目敏感，局部搜索能力較弱。文獻(xiàn)［7］對最小化最大搜索算法進(jìn)行改進(jìn)，較好地避開了差值影像上明亮的區(qū)域。文獻(xiàn)［8—9］提出一種接縫線網(wǎng)絡(luò)的自動(dòng)生成及優(yōu)化方法，提高了區(qū)域范圍內(nèi)多影像的鑲嵌效率。文獻(xiàn)［10］提出基于極值判斷的鑲嵌線搜索方法，明顯優(yōu)于最小灰度差值方法。

縱觀以上各種鑲嵌線搜索方法，本質(zhì)上都是像素級的，差異表達(dá)基于單個(gè)像素，并不能將存在幾何差異的地物作為單個(gè)對象進(jìn)行差異表達(dá)，因此鑲嵌線難免會穿越建筑物等區(qū)域。針對這一不足，文獻(xiàn)［11］提出一種DSM輔助的城區(qū)大比例尺DOM鑲嵌算法，通過智能算法對DSM的地面和非地面區(qū)域進(jìn)行區(qū)分，在鑲嵌線搜索時(shí)能避開房屋等明顯地物。文獻(xiàn)［12］利用機(jī)載LiDAR點(diǎn)云數(shù)據(jù)提取高出地面的障礙區(qū)，利用A＊算法自動(dòng)搜索避開障礙區(qū)的鑲嵌線。文獻(xiàn)［13—14］提出基于區(qū)域跨度和基于區(qū)域變化率的代價(jià)影像對象級優(yōu)化算法。文獻(xiàn)［15］提出形態(tài)學(xué)圖像鑲嵌算法，被改進(jìn)后用于大范圍的影像鑲嵌［16－17］，使得鑲嵌線能夠繞開高樓、水域等地面實(shí)體。這些方法雖然都是區(qū)域級的，但需要DSM或LiDAR點(diǎn)云等數(shù)據(jù)進(jìn)行非地面區(qū)域提取或利用圖像處理算法進(jìn)行影像區(qū)域分割，其適用性嚴(yán)格受制于輔助數(shù)據(jù)的獲取與圖像分割的精度，這對數(shù)字微分糾正影像的鑲嵌來說十分不利。

鑒于此，本文提出一種利用微分糾正影像視差圖進(jìn)行區(qū)域級鑲嵌線搜索的算法，以改進(jìn)影像的差異表達(dá)，獲得全局最優(yōu)的影像鑲嵌線。通過該算法既可以解決傳統(tǒng)差值影像算法對影像差異區(qū)域表達(dá)不足的問題，又無須任何輔助數(shù)據(jù)就能實(shí)現(xiàn)對非地面區(qū)域的精確分割，從而有針對性地繞開非地面區(qū)域，得到較好的鑲嵌線。

2 基于視差圖的鑲嵌線搜索原理

2.1 基本思想

假設(shè)左右相機(jī)具有相同的姿態(tài)和焦距，左相機(jī)的攝影中心坐標(biāo)為（0，0，0），右相機(jī)的位置為左相機(jī)沿X軸簡單平移Tx距離，則右相機(jī)的攝影中心坐標(biāo)為（Tx，0，0）。物點(diǎn)P（X，Y，Z）在左右影像上的成像幾何如圖1所示，Tx為基線長度。

由共線方程可知，P點(diǎn)在左影像上的像點(diǎn)坐標(biāo)為

由于將相機(jī)坐標(biāo)向右平移Tx等價(jià)于將物方坐標(biāo)向左平移Tx，因此為了求得右影像上P點(diǎn)在左影像坐標(biāo)系下的像點(diǎn)坐標(biāo)，筆者將右相機(jī)坐標(biāo)和物方P點(diǎn)坐標(biāo)均左移Tx，如圖1所示，右相機(jī)坐標(biāo)系與左相機(jī)重合，且P點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)镻′（X－Tx，Y，Z），則P點(diǎn)在右影像上坐標(biāo)為

P點(diǎn)在左右影像上的水平像點(diǎn)坐標(biāo)之差即為左右視差

由式（3）可知，在攝影基線和焦距一定的情況下，像點(diǎn)的視差d與物距Z成反比，即離相機(jī)越近的物體視差越大，離相機(jī)越遠(yuǎn)的物體視差越小。同理，航空攝影時(shí)，房屋等地面物體越高，在相鄰兩張影像上形成的視差就越大，這一特點(diǎn)即為本文算法的關(guān)鍵。視差圖與差值影像的最大區(qū)別在于具有區(qū)域連續(xù)性，能夠準(zhǔn)確表達(dá)高出地面的物體的區(qū)域信息，能更好地用于鑲嵌線的搜索。

為此，本文算法的基本思想是首先利用計(jì)算機(jī)視覺中立體影像匹配的原理，通過逐像素計(jì)算視差，得到間接反映重疊區(qū)影像內(nèi)地物高度信息的視差圖，然后對視差圖進(jìn)行預(yù)處理后作為代價(jià)影像，最后在代價(jià)影像上利用貪婪蛇算法搜索出一條從起點(diǎn)到終點(diǎn)不穿越障礙物的最優(yōu)路徑作為最終的鑲嵌線，算法流程如圖2所示。

圖2 算法流程Fig.2 The algorithm flow chart

2.2 基于SGM算法的視差圖生成

文獻(xiàn)［18］提出一種半全局約束立體匹配算法（semi－global matching，SGM），通過在待匹配像素點(diǎn)多個(gè)方向上作動(dòng)態(tài)規(guī)劃來近似圖像二維全局優(yōu)化，確定視差圖。SGM算法以互信息MI12為基礎(chǔ)，根據(jù)兩幅影像的聯(lián)合灰度分布來計(jì)算匹配代價(jià)。MI是信息論中的一個(gè)基本概念，用于描述兩個(gè)系統(tǒng)間的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性，將其作為一種相似性測度引入影像匹配中，可以很好地處理影像中存在的復(fù)雜輻射關(guān)系，對全局輻射差異具有較高的穩(wěn)健性，通過左右影像的信息熵H及其聯(lián)合信息熵H12來定義，即

式中，HI表示影像I的信息熵；H12表示兩幅影像的聯(lián)合信息熵；PI表示灰度的統(tǒng)計(jì)概率（通過灰度直方圖計(jì)算）；g表示二維高斯卷積核。

在構(gòu)建能量函數(shù)時(shí)，SGM算法引入平滑約束以保證匹配結(jié)果的整體一致性，同時(shí)采用逐像素匹配，得到密集可靠的匹配結(jié)果。SGM可以很好地兼顧效率與匹配效果，廣泛應(yīng)用于城區(qū)三維建模。

圖3（a）和圖3（b）是相鄰的兩幅數(shù)字微分糾正影像，圖3（c）為相應(yīng)的差值影像。從圖中可以明顯看出，差值影像作為代價(jià)影像在宏觀上能很好地反映建筑物的輪廓，但這些輪廓并不連續(xù)，且房屋頂部區(qū)域都是代價(jià)值較小的區(qū)域，很容易導(dǎo)致鑲嵌線穿過這些區(qū)域。而視差圖則反映的是建筑物頂部連續(xù)區(qū)域的高度信息，這一特點(diǎn)可以避免鑲嵌線橫穿建筑物，如圖3（d）所示。

圖3 差值影像和視差圖的對比Fig.3 Comparison of the difference image and the disparity image

2.3 視差圖的優(yōu)化

就數(shù)字微分糾正影像而言，由于存在遮蔽現(xiàn)象，相鄰影像上不可避免地存在一些差異區(qū)域，這會在左右影像的視差圖中表現(xiàn)出來。因此，需要對視差圖進(jìn)行優(yōu)化處理以保證最終的代價(jià)影像能完整地反映出重疊區(qū)域左右影像的所有差異。

首先分別計(jì)算左右影像的視差圖，并線性變換至0～255范圍內(nèi)保存為灰度圖像。再對視差圖進(jìn)行二值化，去除視差較小的區(qū)域，這些區(qū)域也認(rèn)為是可以穿越的區(qū)域。目前常用的圖像二值化方法有3種：全局固定閾值法、局部自適應(yīng)閾值法和最大類間方差法（OTSU）。局部自適應(yīng)閾值是根據(jù)像素鄰域塊的像素值分部來確定該位置的二值化閾值；OTSU是使用某一個(gè)閾值將灰度圖像分成目標(biāo)和背景兩類，當(dāng)兩類的類內(nèi)方差最小和類間方差最大時(shí)即為最優(yōu)閾值，如圖4所示。自適應(yīng)閾值的效果受窗口大小和噪聲的影響很大，許多細(xì)小噪聲被放大了，而OTSU算法則又過度消除了目標(biāo)區(qū)域；全局固定經(jīng)驗(yàn)閾值效果較好，且原理上更接近按照地物高度截取目標(biāo)的初衷。

圖4 3種閾值化方法對比Fig.4 Comparison of the three threshold methods

然后對左右影像的視差圖進(jìn)行疊加，算法如式（5）

式中，DNij為最終視差圖上的像素灰度值；DN1ij、DN2ij分別表示左、右影像視差圖上的像素灰度值。

左右影像視差圖疊加后會存在一些噪聲，本文先采用閉運(yùn)算［19－20］（先膨脹再腐蝕）來消除純粹由噪聲引起的部分，然后用開運(yùn)算［19－20］（先腐蝕再膨脹）來連接鄰近的區(qū)域。圖3（d）所示的視差圖經(jīng)上述優(yōu)化處理后如圖5所示，可以看出優(yōu)化后的視差圖很好地反映出了圖3（c）中所示的差分影像的差異區(qū)域。

圖5 優(yōu)化后的視差圖Fig.5 The optimized disparity image

2.4 鑲嵌線搜索

鑲嵌線搜尋應(yīng)遵循兩個(gè)原則：原則1，鑲嵌線應(yīng)盡可能地靠近影像重疊區(qū)域中心線；原則2，鑲嵌線應(yīng)盡量沿著地物邊緣走。原則1要求鑲嵌線兩側(cè)具有盡可能小的幾何畸變，原則2要求鑲嵌線不穿越地物，保證地物的完整性。視差圖作為代價(jià)影像，白色區(qū)域代價(jià)值高，代表了不可穿越的障礙區(qū)域；黑色區(qū)域代價(jià)值低，代表可以穿越的區(qū)域。因此，鑲嵌線的搜索就是在視差圖上尋找一條從起點(diǎn)到終點(diǎn)的最短且不穿越障礙區(qū)域的路徑。文獻(xiàn)［11］提出一種基于貪婪蛇思想的鑲嵌線檢測算法，具體做法是給定一個(gè)起點(diǎn)，預(yù)設(shè)搜索步距，每一步都在圓形搜索范圍內(nèi)選擇離終點(diǎn)最近且不穿越障礙物的目標(biāo)點(diǎn)作為中間節(jié)點(diǎn)。通過有序記錄中間節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)值，最終得到從起點(diǎn)到終點(diǎn)的最優(yōu)路徑。由于在搜索過程中有時(shí)會存在無法穿越的障礙區(qū)域，導(dǎo)致搜索失敗。針對這一問題，本文規(guī)定在搜索下一個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，如果圓形范圍內(nèi)無法找到離終點(diǎn)最近且不穿越障礙物的點(diǎn)，則選擇當(dāng)前點(diǎn)與終點(diǎn)的直線方向上間隔為一個(gè)步距的點(diǎn)作為下一個(gè)節(jié)點(diǎn)，強(qiáng)制穿越障礙物。

將重疊區(qū)中線上的第一個(gè)點(diǎn)作為起始點(diǎn)S（x，y），最后一個(gè)點(diǎn)作為終點(diǎn)T（x，y）。中間節(jié)點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)k（k∈N），搜索步距為 Δt，搜索方向間隔為Δθ，Dist（x，y）表示兩個(gè)點(diǎn)之間的歐氏距離。改進(jìn)后的搜索算法步驟如下。

（1）更新當(dāng)前節(jié)點(diǎn)Fz為S（x，y）。

（2）計(jì)算當(dāng)前節(jié)點(diǎn)與終點(diǎn)T（x，y）之間的單位方向向量ST，以S（x，y）為圓心，按間隔Δθ依次旋轉(zhuǎn)向量ST·Δt，并依次記錄下該向量的終點(diǎn)FZ1，F(xiàn)Z2，…，F(xiàn)Zk（k∈N）作為候選點(diǎn)。

（3）以 min（Dist（FZ1，T（x，y）），…，Dist（FZk，T（x，y）））準(zhǔn)則，選擇像素值為0且距離終點(diǎn)T（x，y）最近的候選點(diǎn)作為新的節(jié)點(diǎn)，若找不到像素為0且距離終點(diǎn)最近的點(diǎn)，則將FZT·Δt的終點(diǎn)作為新節(jié)點(diǎn)。將Fz更新為新節(jié)點(diǎn)。

（4）重復(fù)步驟（2）—（3），直到 Dist（Fk，T（x，y））＜Δt或到達(dá)影像最后一行像素，更新當(dāng)前節(jié)點(diǎn)為T（x，y），則算法結(jié)束。

3 試驗(yàn)及其結(jié)果分析

3.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，選取某地區(qū)一對數(shù)字微分糾正影像進(jìn)行鑲嵌試驗(yàn)。微分糾正影像已經(jīng)根據(jù)地理坐標(biāo)信息進(jìn)行了重疊區(qū)域的裁剪，地理范圍完全一致。影像地物類型包含有房屋、道路和湖泊等，影像大小為1820像素×4140像素，空間分辨率為0.2m。采用Visual Studio 2010開發(fā)環(huán)境，在配備Intel奔騰雙核E5300、2.6GHz CPU和4GB內(nèi)存的臺式計(jì)算機(jī)上進(jìn)行了試驗(yàn)。

3.2 鑲嵌質(zhì)量分析

差分影像上理想的鑲嵌線應(yīng)沿著灰度值小的區(qū)域前進(jìn)，參考基于差分影像的方法，給出定量評價(jià)鑲嵌線質(zhì)量的兩個(gè)指標(biāo)：①差分影像上鑲嵌線像素灰度平均值f1最?。虎诓罘钟跋裆翔偳毒€灰度值較大（灰度值大于某一閾值）的像素個(gè)數(shù)f2最少，能較好地反映鑲嵌線上像素灰度的分布。f1和f2可表示為

式中，L（SL）表示鑲嵌線SL上的像素?cái)?shù)；num表示集合中的像元數(shù)；Gt為設(shè)定的灰度閾值。

利用本文算法對上述影像進(jìn)行鑲嵌試驗(yàn)，并將搜索到的鑲嵌線分別用紅線顯示在左右原始影像上（以便更直觀的進(jìn)行比較），試驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。

從圖6（a）和圖6（b）可以看到，本文算法搜索到的鑲嵌線整體走勢是沿著重疊區(qū)影像中心線的，符合2.4節(jié)中的原則1。整體上看，鑲嵌線很好地避開了地面建筑物。在影像頂部鑲嵌線穿越了少量建筑物，是因?yàn)樵撎幏课荼旧砀叨容^低，視差值太小，在二值化過程中被消除了，而且在差值影像上該部分影像本身色彩差異也不明顯，因此認(rèn)為是可以容許的。圖6（c）和圖6（d）分別是圖6（a）和圖6（b）中白色方框區(qū)域的局部放大顯示，可以看出鑲嵌線是沿著建筑物等地物邊緣行進(jìn)的，符合2.4節(jié)中的原則2。鑲嵌線反映在差分影像上如圖6（e）所示。

圖6 鑲嵌線搜索結(jié)果Fig.6 The result of the seam line detection

為了與其他算法進(jìn)行比較，這里分別采用蟻群算法和Photoshop對同一立體像對進(jìn)行了鑲嵌試驗(yàn)，結(jié)果如圖7所示。

圖7 3種算法效果對比圖Fig.7 Comparison of the three methods

表1統(tǒng)計(jì)了3種算法得到的鑲嵌線在差分影像上的平均灰度、最大灰度以及“大灰度”像素個(gè)數(shù)。從效率上看，蟻群算法、Photoshop和本文算法分別消耗 CPU 時(shí)31.6s、32.3s和55.7s，本文算法為了得到高精度的視差圖花費(fèi)的時(shí)間稍多于前兩種算法。從質(zhì)量上看：①蟻群算法在一定程度上是沿著地物邊緣行進(jìn)的，但穿越了多處房屋；②Photoshop得到的鑲嵌線雖然較好地繞開了建筑物，但鑲嵌線偏離影像重疊區(qū)域中心線太遠(yuǎn)，影響了鑲嵌效果；③本文算法搜索到的鑲嵌線既保持在影像重疊區(qū)域中線附近，又很好地避開了房屋，效果較好。從定量指標(biāo)上看，本文算法得到的鑲嵌線在差分影像上的最大灰度和“大灰度”像素個(gè)數(shù)兩項(xiàng)指標(biāo)都要優(yōu)于另外兩種算法，平均灰度介于它們之間，這表明本文算法的鑲嵌結(jié)果最為理想。

表1 差分影像上鑲嵌線像素統(tǒng)計(jì)Tab.1 Pixel statistics of seam line on differential image

4 結(jié)束語

針對傳統(tǒng)基于差值影像的像素級鑲嵌線搜索算法的不足，本文提出了基于立體像對視差圖的區(qū)域級鑲嵌線搜索算法，在對視差圖進(jìn)行優(yōu)化處理后，利用改進(jìn)的貪婪蛇搜索算法搜索出最優(yōu)路徑。試驗(yàn)表明，本文算法能搜素出避開房屋等地表實(shí)體的高質(zhì)量的鑲嵌線，實(shí)現(xiàn)了數(shù)字微分糾正影像的拼接。綜合考慮算法效率與鑲嵌質(zhì)量，本文算法在可容忍的時(shí)間開銷內(nèi)鑲嵌線搜索結(jié)果是明顯優(yōu)于蟻群算法和Photoshop的。但在影像下部，鑲嵌線穿越了水域，出現(xiàn)了不規(guī)則繞行現(xiàn)象，下一步將針對這一問題進(jìn)行研究和改進(jìn)。

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