曹友毅

摘要：數學素養(yǎng)關系到學生的發(fā)展，走出懂而不會，真正體驗數學，理解數學，應用數學，提升自己的數學素養(yǎng)。

關鍵詞：理解數學;提升;數學素養(yǎng)

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2014）22-0202-02

數學素養(yǎng)關系到學生的發(fā)展，走出懂而不會，真正體驗數學，理解數學，應用數學，享受數學，提升自己的數學素養(yǎng)。考試說明》中指出高考命題"著重考查考生的數學素養(yǎng)"，那什么是數學素養(yǎng)？平時教學該如何培養(yǎng)？數學素養(yǎng)屬于認識論和方法論的綜合性思維形式，它具有概念化、抽象化、模式化的認識特征。具有數學素養(yǎng)的人善于把數學中的概念結論和處理方法推廣應用于認識一切客觀事物，具有這樣的哲學高度和認識特征。具體說，一個具有"數學素養(yǎng)"的人在他的認識世界和改造世界的活動中，常常表現(xiàn)出以下特點： 在討論問題時，習慣于強調定義（界定概念），強調問題存在的條件; 在觀察問題時，習慣于抓住其中的（函數）關系，在微觀（局部）認識基礎上進一步做出多因素的全局性（全空間）考慮; 在認識問題時，習慣于將已有的嚴格的數學概念如對偶、相關、隨機、泛涵、非線性、周期性、混沌等等概念廣義化，用于認識現(xiàn)實中的問題。因為任何數學形式再復雜，總有它簡單的思想實質。建模能力的基礎就是數學素養(yǎng)。學數學，用數學，對它始終有興趣，是培養(yǎng)數學素養(yǎng)的好條件、好方法、好場所。數學的思想方法中嚴格推理，它屬于"演繹"的范疇，其實，數學修養(yǎng)中也有對偶的一面――"歸納"，稱之為"合情推理"或"常識推理"，它要求我們培養(yǎng)和運用靈活、猜想和活躍的思維習慣。本文將利用一道例子談點看法：

在不等式第二講的比較法中的例2：若用akg白糖制出bkg糖溶液，則糖的質量分數為ab.若在上述不飽和溶液中再添加mkg白糖，此時糖的質量分數為a+mb+m.將這個事實抽象為數學問題，并給出證明。

1.感受、體驗

創(chuàng)設舒適的情境，可讓學生更好的參與到課堂的教學過程，感受數學，體驗數學知識的生成，體驗數學的發(fā)生，發(fā)展過程。這種數學問題情境來源于現(xiàn)實生活。

體驗1：由生活經驗，我們知道糖水是越加糖越甜的?？蓪W生比較難以完成這個由具體到抽象概括，"提煉相關的數量關系，構造數學模型，將現(xiàn)實問題轉化為數學問題，并加以解決"，這是著名的加糖不等式，設a為糖，b為水（滿足a0）的糖后糖水中糖的質量分數，因為糖的質量分數大?。舛却笮。┛梢灾庇^地由甜度來反映，在數學式子上，就是a+mb+m>ab。這就是：雪劍定理：已知a，b，m都是正數，且aab。

體驗2：我們也可從已有的認知：分數的角度分析：寫出任意2個正的真分數，給每個分數的分子和分母同加上一個正數得到2個新的分數：比較每個分數與對應新分數的大小，是否可以得出下面的結論：一個真分數是ab（均為正數），給其分子，分母同加一個正數，得a+mb+m，則2個分數的大小是a+mb+m>ab？當a

體驗3：如果我們繼續(xù)用淺顯的例子：若a是學校的女生人數，然后b是全校學生人數，那么a / b是女生比例;那么如果某一天新轉來m個女生，這個時候原來的男生們一定會覺得欣喜若狂，因為女生比例a+mb+m又大了 ，在愉悅中感受著"數學是自然地"是很有人情味的。也可借此從另外一個角度兩個數的大小清楚地說明男生開心的原因了。進一步讓學生體驗到："數學是有用的""數學是清楚地"。在不同的問題情景中給學生。

2.理解、消化

從該問題屬于比較大小，可引導學生"從一個有網絡化的知識體系中提取相關的信息，有效的解決問題"：

理解1：比較法：證明：

，因為a，b，m都是正數，且a0，不等式a+mb+m-ab成立。

理解2：分析法，證明：要證a+mb+m>ab，由于a，b，m都是正數，去分母，只要證ab+mb>ab+ma。等價化簡，即證mb>ma，因為m>0，即證b>a。這已經由題目給出，是題目的條件，又由于分析過程中均為恒等變形，步步均可逆，所以原不等式得證。

理解3：數形結合法：由分式聯(lián)系斜率，證明：畫一個矩形OABC，長b寬a，然后將這個矩形的長寬都延長m，得到一個大矩形ODEF。連接BE，則有：線段BE的斜率為1，線段OB的斜率為a/b ，線段OE的斜率a+mb+m，因為，aab

理解4：單調性法，構造函數F（x）=a+xb+x=b+x+（a-b）b+x=1+a-bb+x，F(xiàn)（x）在（0，∞）是增函數，得證

3.應用、拓展

有關部門規(guī)定，居民住宅窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標準，窗戶面積與地板面積的比應不小于百分之十，并且這個比值越大采光越好，現(xiàn)有一居民宅窗戶為a，地板面積為b（a小于b），若同時增加相等的窗戶和地板的面積m（m大于0）. 問住宅采光條件是變好還是變壞了？請運用相關知識分析。

分析：窗戶面積與地板面積的比應不小于百分之十即：ab≥0.1，采光條件變好還是變壞取決于a+mb+m與ab的大小關系，其實還是前面已證明的不等式而已。

拓展1：若aab，則m的取值范圍

提示：a+mb+m>ab，a+mb+m-ab>0，m（b-a）b（b+m）>0，因為a

所以有m（b+m）<0，所以有m>0且b+m<0，或m<0且b+m>0（該情況不存在）所以只能有m>0且m<-b所以m的取值范圍為{m|0

拓展2：a1，a2，b1，b2，∈R+，a1b1

拓展3：對于任意自然數n，若a1b1

4.享受、欣賞

利用浩瀚的知識和信息，使數學知識條理化，深入淺出，循序漸進，引導學生牢固掌握知識，在邊看，邊聽，邊思中使學生產生利用已有知識積極尋求解題方法的欲望。在歸納，聯(lián)想，推理，直覺判斷等思維享受"科學發(fā)現(xiàn)"的喜悅。設置情境讓學生全面，開闊視野感受到生活處處事數學，使自己越學越有興趣。享受自己成功的喜悅。欣賞數學的簡約美、對稱美。讓學生自有學習樂在其中，提升自己的數學素養(yǎng)。