宗曦華+韓云武+張喜澤+張大義+張智勇

摘要： 針對(duì)焊接引起的變形及其所產(chǎn)生的殘余應(yīng)力和應(yīng)變會(huì)影響金屬波紋管正常使用的問題，用有限元法分析波紋管的焊接過程，研究焊接過程中金屬波紋管的變形和應(yīng)力.基于單元生死技術(shù)，考慮材料的性能隨溫度變化而非線性變化的影響，通過提取焊縫周邊參考點(diǎn)和參考路徑的應(yīng)力和變形，重點(diǎn)研究熱源移動(dòng)對(duì)金屬波紋管應(yīng)力和變形分布、類型以及大小的影響.

關(guān)鍵詞： 金屬波紋管； 焊接； 焊縫； 熱機(jī)耦合； 單元生死

中圖分類號(hào)： TG404；TB115.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼： B

0引言

波紋管的優(yōu)異性能已經(jīng)被工程界所公認(rèn).金屬波紋管具有良好的柔性，是優(yōu)良的連接和補(bǔ)償裝置，具有密封性好、耐壓性好、耐腐蝕和耐高低溫等特性[1]，在聯(lián)軸器[2]和排氣波紋管[3]等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用.因此，對(duì)波紋管的研究也隨著對(duì)其性能指標(biāo)要求的提高日益深入.目前采用的研究方法主要有工程近似法、解析法和數(shù)值法.工程近似法多采用直梁或曲梁模型對(duì)波紋管進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，根據(jù)材料力學(xué)方法進(jìn)行計(jì)算.[4]解析法通常將波紋管看成由2個(gè)半圓環(huán)殼和圓板組合而成，將其求解問題看成圓環(huán)殼與圓環(huán)板的求解問題.[5]數(shù)值法主要有有限元法、有限差分法、邊界元法和加權(quán)余量法等.[6]近年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)迅速發(fā)展，有限元技術(shù)在結(jié)構(gòu)分析中的地位日益突出，在解決幾何非線性、材料非線性和接觸非線性問題等[7]方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì).FURUSHIMA等[8]研究采用有限元法計(jì)算波紋管的成型過程，精確分析模具變形、加載路徑以及材料硬化對(duì)波紋管性能的影響，并與試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比.FARAJI等[9]利用有限元法分析模具的設(shè)計(jì)對(duì)波紋管成型的影響.

本文采用有限元技術(shù)，計(jì)算金屬波紋管在焊接過程中的應(yīng)力和變形等隨溫度變化而變化的過程，探討殘余應(yīng)力和殘余變形的主要特點(diǎn)及其分布規(guī)律，比較溫度變化對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)部應(yīng)力和變形的影響.

1分析模型

在焊接過程中，焊縫單元經(jīng)歷不激活到激活的過程，即單元的生死過程.根據(jù)移動(dòng)熱源的移動(dòng)速度，判斷焊縫材料的生成位置，根據(jù)該處的焊縫是否被填充、焊接，選擇該處的單元是否由不激活狀態(tài)轉(zhuǎn)化為激活狀態(tài).

焊接過程的劇烈溫度變化會(huì)引起焊接完成后的殘余應(yīng)力和殘余變形.殘余應(yīng)力和變形的存在會(huì)影響結(jié)構(gòu)的幾何精度、設(shè)計(jì)強(qiáng)度以及疲勞壽命等，因此對(duì)焊接過程的分析十分必要.建立波紋管的有限元分析模型，考慮材料性能隨溫度變化而變化的非線性性質(zhì).金屬波紋管截面見圖1，長(zhǎng)度設(shè)定為50 mm，即2.5個(gè)周期.

圖 1金屬波紋管截面，mm

Fig.1Cross section of metal bellow， mm

根據(jù)金屬波紋管的截面幾何尺寸，建立其焊接分析模型，見圖2.在初始狀態(tài)下，焊縫單元處于不激活狀態(tài)，見圖2a.隨著熱源的移動(dòng)，焊縫單元逐漸被激活，填充原波紋管的焊縫間隙，起到連接作用.最終焊縫單元完全連接金屬波紋管，見圖2b.焊接的熱源模型，采用固定溫度600 ℃的形式模擬，移動(dòng)速度為2 mm/s.金屬波紋管的兩端面均固定.

a） 不含焊縫單元b） 包含焊縫單元圖 2金屬波紋管的焊接分析模型

Fig.2Weld analysis model of metal bellow

2材料模型

金屬材料在焊接過程中呈現(xiàn)明顯的非線性，其彈性模量和熱膨脹系數(shù)等均隨溫度的變化而變化.由于焊接過程中金屬波紋管經(jīng)歷溫度的急劇變化過程，因此材料的非線性性質(zhì)體現(xiàn)得尤為明顯.

為簡(jiǎn)化問題，焊縫和金屬波紋管材料的密度和泊松比不隨溫度變化而變化，密度保持為7 850 kg/m3，泊松比保持為0.3.

金屬波紋管的熱膨脹系數(shù)、彈性模量、比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的變化曲線見圖3～6.

圖 3金屬波紋管材料的熱膨脹系數(shù)

Fig.3Thermal expansion coefficient of metal bellow material

圖 4金屬波紋管材料的彈性模量

Fig.4Elastic module of metal bellow material

圖 5金屬波紋管材料的比熱容

Fig.5Specific heat capacity of metal bellow material

圖 6金屬波紋管材料的導(dǎo)熱系數(shù)

Fig.6Thermal conductivity coefficient of metal bellow material

焊縫材料的熱膨脹系數(shù)、彈性模量、比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的變化曲線見圖7～10.

圖 7焊縫材料的熱膨脹系數(shù)

Fig.7Expansion coefficient of weld seam material

圖 8焊縫材料的彈性模量

Fig.8Elastic module of weld seam material

圖 9焊縫材料的比熱容

Fig.9Specific heat capacity of weld seam material

圖 10焊縫材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)

Fig.10Thermal conductivity coefficient of weld seam material

3計(jì)算結(jié)果

焊接過程是焊縫單元逐漸被激活、填充的過程，熱源的移動(dòng)和焊縫的生成過程見圖11.

3.1焊接應(yīng)力

隨著熱量在結(jié)構(gòu)內(nèi)部的傳導(dǎo)以及與環(huán)境的熱對(duì)流，結(jié)構(gòu)內(nèi)部的溫度梯度變大.由于內(nèi)部溫度不均勻，結(jié)構(gòu)不同位置的應(yīng)力差別較大.金屬波紋管的焊接殘余應(yīng)力見圖12和13，可知：殘余應(yīng)力主要為周向應(yīng)力.選取金屬波紋管上的一點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，對(duì)比其徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力隨該點(diǎn)溫度變化的規(guī)律見圖14和15.該參考位置位于波紋管和焊縫相鄰的焊接邊上，因此隨著熱源的移動(dòng)，其溫度迅速上升達(dá)到600 ℃，然后隨著熱源的離開，溫度又迅速下降.該位置的應(yīng)力經(jīng)歷迅速增大再逐漸減小的過程.endprint

a）開始時(shí)刻

b）中間時(shí)刻

圖 11焊接過程

Fig.11Welding process

圖 12金屬波紋管的徑向殘余應(yīng)力分布

Fig.12Distribution of radial residual stress of metal bellow圖 13波紋管的周向殘余應(yīng)力分布

Fig.13Distribution of circumferential residual

stress of metal bellow

圖 14參考點(diǎn)的溫度曲線

Fig.14Tempareture curve of reference point

圖 15參考點(diǎn)的徑向和周向應(yīng)力曲線

Fig.15Radial and circumferential stress curve

of reference point

在溫度突然升高時(shí)到600 ℃時(shí)，說明該位置正處于焊接過程，內(nèi)部應(yīng)力急劇增大.隨著熱源逐漸離開，由于與環(huán)境發(fā)生熱對(duì)流，該處溫度逐漸降低，應(yīng)力也迅速減小，但應(yīng)力不能完全消除，并作為殘余應(yīng)力存在于焊接波紋管中.

3.2焊接變形

在焊接過程中，由于結(jié)構(gòu)內(nèi)部冷熱不均，各個(gè)位置的膨脹量不同，產(chǎn)生內(nèi)部應(yīng)力.為平衡內(nèi)部的熱應(yīng)力，波紋管本身也發(fā)生變形，以保持結(jié)構(gòu)內(nèi)部的平衡.由于兩端固定，波紋管的中間部分變形較大，見圖16和17.圖 16焊接結(jié)束后的波紋管變形

Fig.16Deformation after welding process

圖 17焊縫附近區(qū)域的凸起變形

Fig.17Bulging deformation near weld seam

波紋管的變形以徑向變形為主，焊縫周圍的變形量較大.為定量分析殘余變形，取焊縫與波紋管相鄰的一條邊作為參考路徑（見圖18），分析其變形情況.

（a）側(cè)視圖

（b）正視圖

圖 18參考路徑

Fig.18Reference path

分析總時(shí)間為40 s，熱源以2 mm/s的速度移動(dòng).分別選取2，5，10，15，20，25， 30，35和40 s時(shí)刻，該參考路徑的徑向變形曲線見圖19.

圖 19參考路徑的徑向變形曲線

Fig.19Radial deformaiton curves of reference path

從參考路徑的變形情況看，中間部分由于受到的約束相對(duì)較弱，受溫度影響較大，殘余變形也較大，發(fā)生局部鼓包現(xiàn)象.

4結(jié)論

通過建立有限元模型，基于單元生死過程和熱機(jī)耦合分析技術(shù)，計(jì)算焊接對(duì)金屬波紋管的影響.在數(shù)值分析中充分考慮材料的性能隨溫度變化的特性.分析金屬波紋管在焊接過程中的應(yīng)力和變形，可以發(fā)現(xiàn)：

1）金屬波紋管的變形以徑向變形為主，具體表現(xiàn)為焊縫位置向內(nèi)凹進(jìn)、而焊縫周圍的區(qū)域向外膨脹變形.

2）焊接過程產(chǎn)生的應(yīng)力以周向拉伸應(yīng)力為主.焊接應(yīng)力受溫度影響較大，隨著熱源的離開，參考點(diǎn)處溫度降低，焊接產(chǎn)生的應(yīng)力迅速降低，但不會(huì)恢復(fù)為零應(yīng)力狀態(tài)，因此不能忽略其對(duì)強(qiáng)度和疲勞壽命等的影響.

3）數(shù)值計(jì)算不僅能有效分析最終的應(yīng)力和變形狀態(tài)，而且能追蹤焊接過程的應(yīng)力、應(yīng)變以及變形隨溫度和熱源變化的趨勢(shì).

該分析方法可應(yīng)用于不同類型、不同結(jié)構(gòu)的焊接分析，為相關(guān)的設(shè)計(jì)和校核工作提供支持.

參考文獻(xiàn)：

[1]葛子余. 金屬軟管[M]. 北京： 宇航出版社， 1985： 1 50.

[2]趙連生， 王心豐. 新型波紋管聯(lián)軸器的設(shè)計(jì)和強(qiáng)度分析[J]. 機(jī)械強(qiáng)度， 1998， 20（1）： 6366.

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[3]陳國(guó)均， 徐葆正. 排氣波紋管的設(shè)計(jì)研究[J]. 海軍工程學(xué)院學(xué)報(bào)， 1997（2）： 3037.

CHEN Guojun， XU Baozheng. Design and research on corrugated exhaust pipe[J]. J Naval Academy Eng， 1997（2）： 3037.

[4]戴經(jīng)世. U型波紋管平面內(nèi)失穩(wěn)計(jì)算方法探討[J]. 石油化工設(shè)備， 2002， 31（5）： 2425.

DAI Jingshi. Research on computational method of plain buckling for the Utype bellow[J]. PetroChem Equipment， 2002， 31（5）： 2425.

[5]錢偉長(zhǎng)， 吳明德. U型波紋管的非線性特性攝動(dòng)法[J]. 應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)， 1983， 4（5）： 595608.

QIAN Weichang， WU Mingde. The nonlinear characteristics of Ushaped bellows： calculations by the method of perturbation [J]. Appl Math & Mech， 1983， 4（5）： 595608.

[6]屈彩虹. 帶過渡波金屬軟管的非線性有限元分析[D]. 南京： 南京航空航天大學(xué)， 2007.

[7]王勖成. 有限單元法[M]. 北京： 清華大學(xué)出版社， 2003： 545700.

[8]FURUSHIMA T， HUNG N Q， MANABE K， et al. Development of semidieless metal bellows forming process[J]. J Mat Processing Technol， 2013， 213（8）： 14061411.

[9]FARAJI G， BESHARATI M K， MOSAVI M， et al. Experimental and finite element analysis of parameters in manufacturing of metal bellows[J]. Int J Adv Manufacturing Technol， 2008， 38（78）： 641648.

（編輯 武曉英）endprint

a）開始時(shí)刻

b）中間時(shí)刻

圖 11焊接過程

Fig.11Welding process

圖 12金屬波紋管的徑向殘余應(yīng)力分布

Fig.12Distribution of radial residual stress of metal bellow圖 13波紋管的周向殘余應(yīng)力分布

Fig.13Distribution of circumferential residual

stress of metal bellow

圖 14參考點(diǎn)的溫度曲線

Fig.14Tempareture curve of reference point

圖 15參考點(diǎn)的徑向和周向應(yīng)力曲線

Fig.15Radial and circumferential stress curve

of reference point

在溫度突然升高時(shí)到600 ℃時(shí)，說明該位置正處于焊接過程，內(nèi)部應(yīng)力急劇增大.隨著熱源逐漸離開，由于與環(huán)境發(fā)生熱對(duì)流，該處溫度逐漸降低，應(yīng)力也迅速減小，但應(yīng)力不能完全消除，并作為殘余應(yīng)力存在于焊接波紋管中.

3.2焊接變形

在焊接過程中，由于結(jié)構(gòu)內(nèi)部冷熱不均，各個(gè)位置的膨脹量不同，產(chǎn)生內(nèi)部應(yīng)力.為平衡內(nèi)部的熱應(yīng)力，波紋管本身也發(fā)生變形，以保持結(jié)構(gòu)內(nèi)部的平衡.由于兩端固定，波紋管的中間部分變形較大，見圖16和17.圖 16焊接結(jié)束后的波紋管變形

Fig.16Deformation after welding process

圖 17焊縫附近區(qū)域的凸起變形

Fig.17Bulging deformation near weld seam

波紋管的變形以徑向變形為主，焊縫周圍的變形量較大.為定量分析殘余變形，取焊縫與波紋管相鄰的一條邊作為參考路徑（見圖18），分析其變形情況.

（a）側(cè)視圖

（b）正視圖

圖 18參考路徑

Fig.18Reference path

分析總時(shí)間為40 s，熱源以2 mm/s的速度移動(dòng).分別選取2，5，10，15，20，25， 30，35和40 s時(shí)刻，該參考路徑的徑向變形曲線見圖19.

圖 19參考路徑的徑向變形曲線

Fig.19Radial deformaiton curves of reference path

從參考路徑的變形情況看，中間部分由于受到的約束相對(duì)較弱，受溫度影響較大，殘余變形也較大，發(fā)生局部鼓包現(xiàn)象.

4結(jié)論

通過建立有限元模型，基于單元生死過程和熱機(jī)耦合分析技術(shù)，計(jì)算焊接對(duì)金屬波紋管的影響.在數(shù)值分析中充分考慮材料的性能隨溫度變化的特性.分析金屬波紋管在焊接過程中的應(yīng)力和變形，可以發(fā)現(xiàn)：

1）金屬波紋管的變形以徑向變形為主，具體表現(xiàn)為焊縫位置向內(nèi)凹進(jìn)、而焊縫周圍的區(qū)域向外膨脹變形.

2）焊接過程產(chǎn)生的應(yīng)力以周向拉伸應(yīng)力為主.焊接應(yīng)力受溫度影響較大，隨著熱源的離開，參考點(diǎn)處溫度降低，焊接產(chǎn)生的應(yīng)力迅速降低，但不會(huì)恢復(fù)為零應(yīng)力狀態(tài)，因此不能忽略其對(duì)強(qiáng)度和疲勞壽命等的影響.

3）數(shù)值計(jì)算不僅能有效分析最終的應(yīng)力和變形狀態(tài)，而且能追蹤焊接過程的應(yīng)力、應(yīng)變以及變形隨溫度和熱源變化的趨勢(shì).

該分析方法可應(yīng)用于不同類型、不同結(jié)構(gòu)的焊接分析，為相關(guān)的設(shè)計(jì)和校核工作提供支持.

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（編輯 武曉英）endprint

a）開始時(shí)刻

b）中間時(shí)刻

圖 11焊接過程

Fig.11Welding process

圖 12金屬波紋管的徑向殘余應(yīng)力分布

Fig.12Distribution of radial residual stress of metal bellow圖 13波紋管的周向殘余應(yīng)力分布

Fig.13Distribution of circumferential residual

stress of metal bellow

圖 14參考點(diǎn)的溫度曲線

Fig.14Tempareture curve of reference point

圖 15參考點(diǎn)的徑向和周向應(yīng)力曲線

Fig.15Radial and circumferential stress curve

of reference point

在溫度突然升高時(shí)到600 ℃時(shí)，說明該位置正處于焊接過程，內(nèi)部應(yīng)力急劇增大.隨著熱源逐漸離開，由于與環(huán)境發(fā)生熱對(duì)流，該處溫度逐漸降低，應(yīng)力也迅速減小，但應(yīng)力不能完全消除，并作為殘余應(yīng)力存在于焊接波紋管中.

3.2焊接變形

在焊接過程中，由于結(jié)構(gòu)內(nèi)部冷熱不均，各個(gè)位置的膨脹量不同，產(chǎn)生內(nèi)部應(yīng)力.為平衡內(nèi)部的熱應(yīng)力，波紋管本身也發(fā)生變形，以保持結(jié)構(gòu)內(nèi)部的平衡.由于兩端固定，波紋管的中間部分變形較大，見圖16和17.圖 16焊接結(jié)束后的波紋管變形

Fig.16Deformation after welding process

圖 17焊縫附近區(qū)域的凸起變形

Fig.17Bulging deformation near weld seam

波紋管的變形以徑向變形為主，焊縫周圍的變形量較大.為定量分析殘余變形，取焊縫與波紋管相鄰的一條邊作為參考路徑（見圖18），分析其變形情況.

（a）側(cè)視圖

（b）正視圖

圖 18參考路徑

Fig.18Reference path

分析總時(shí)間為40 s，熱源以2 mm/s的速度移動(dòng).分別選取2，5，10，15，20，25， 30，35和40 s時(shí)刻，該參考路徑的徑向變形曲線見圖19.

圖 19參考路徑的徑向變形曲線

Fig.19Radial deformaiton curves of reference path

從參考路徑的變形情況看，中間部分由于受到的約束相對(duì)較弱，受溫度影響較大，殘余變形也較大，發(fā)生局部鼓包現(xiàn)象.

4結(jié)論

通過建立有限元模型，基于單元生死過程和熱機(jī)耦合分析技術(shù)，計(jì)算焊接對(duì)金屬波紋管的影響.在數(shù)值分析中充分考慮材料的性能隨溫度變化的特性.分析金屬波紋管在焊接過程中的應(yīng)力和變形，可以發(fā)現(xiàn)：

1）金屬波紋管的變形以徑向變形為主，具體表現(xiàn)為焊縫位置向內(nèi)凹進(jìn)、而焊縫周圍的區(qū)域向外膨脹變形.

2）焊接過程產(chǎn)生的應(yīng)力以周向拉伸應(yīng)力為主.焊接應(yīng)力受溫度影響較大，隨著熱源的離開，參考點(diǎn)處溫度降低，焊接產(chǎn)生的應(yīng)力迅速降低，但不會(huì)恢復(fù)為零應(yīng)力狀態(tài)，因此不能忽略其對(duì)強(qiáng)度和疲勞壽命等的影響.

3）數(shù)值計(jì)算不僅能有效分析最終的應(yīng)力和變形狀態(tài)，而且能追蹤焊接過程的應(yīng)力、應(yīng)變以及變形隨溫度和熱源變化的趨勢(shì).

該分析方法可應(yīng)用于不同類型、不同結(jié)構(gòu)的焊接分析，為相關(guān)的設(shè)計(jì)和校核工作提供支持.

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（編輯 武曉英）endprint