何棟煒，方仁桂，高 培

(1.福建工程學(xué)院，福州350118;2.福建省計(jì)量科學(xué)研究院，福州350003;3.福建對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易職業(yè)技術(shù)學(xué)院，福州350016)

0 引 言

永磁同步電動(dòng)機(jī)控制中，永磁轉(zhuǎn)子位置信息或多或少影響著系統(tǒng)運(yùn)行性能。而大量應(yīng)用增量式編碼器和無傳感器技術(shù)的永磁同步電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)子初始位置檢測(cè)結(jié)果直接決定了系統(tǒng)的正常起動(dòng)與運(yùn)行性能，因此轉(zhuǎn)子初始位置檢測(cè)問題得到了廣大研究人員的關(guān)注。永磁同步電動(dòng)機(jī)初始位置檢測(cè)要求在靜止情況下獲取轉(zhuǎn)子的初始位置［1］，現(xiàn)有方法大致可分為開環(huán)與閉環(huán)兩種方法。

開環(huán)方法是指利用傳感器獲得電機(jī)的響應(yīng)信號(hào)，間接地推算出轉(zhuǎn)子初始位置。最簡單的開環(huán)方法即霍爾傳感器方法，其檢測(cè)精度由傳感器的安裝密度直接決定。此外，常見的旋轉(zhuǎn)高頻信號(hào)注入法也屬于該類［2］，并且在此基礎(chǔ)上發(fā)展出了基于零序電壓［3］、電壓脈沖注入［3］、轉(zhuǎn)子估計(jì)坐標(biāo)系下高頻信號(hào)［5］等開環(huán)方法。

閉環(huán)方式是指利用傳感器獲取當(dāng)前估計(jì)位置上輸入激勵(lì)下(一般是輸入電壓)電機(jī)的響應(yīng)信號(hào)(響應(yīng)電流)，根據(jù)這些信號(hào)通過一定的算法獲取當(dāng)前估計(jì)位置與真實(shí)位置的偏差信息，并通過一定算法(PI、鎖相環(huán)等)調(diào)整輸入激勵(lì)，使得估計(jì)位置不斷逼近實(shí)際位置［6，9］。

理論上閉環(huán)方法可以獲得無窮高的檢測(cè)精度，但實(shí)際中受到AD 采樣精度及SVPWM 輸出精度等因素影響，檢測(cè)精度有限。開環(huán)方法的檢測(cè)結(jié)果同樣受以上因素影響，并且容易受到噪聲等因素影響。檢測(cè)時(shí)間方面，閉環(huán)方法的檢測(cè)時(shí)間一般不固定，受轉(zhuǎn)子實(shí)際位置和算法收斂速度等因素影響，而開環(huán)方法的檢測(cè)時(shí)間一般為固定(由算法復(fù)雜度決定，不隨轉(zhuǎn)子實(shí)際位置等因素變化)。此外，一般開環(huán)方法的程序?qū)崿F(xiàn)相比閉合方法相對(duì)簡單，易于實(shí)現(xiàn)。

本文利用永磁同步電動(dòng)機(jī)在轉(zhuǎn)子估計(jì)坐標(biāo)系下高頻信號(hào)注入時(shí)，響應(yīng)電流與估計(jì)位置間的三角函數(shù)關(guān)系，提出一種檢測(cè)方法:在兩個(gè)位置進(jìn)行高頻信號(hào)注入，使用所設(shè)計(jì)的算法從響應(yīng)電流中推算出轉(zhuǎn)子位置，并通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方法的正確性及性能。

1 檢測(cè)方法原理

1.1 永磁同步電動(dòng)機(jī)靜止時(shí)相量形式電壓方程

永磁同步電動(dòng)機(jī)在d－q 坐標(biāo)系下的電壓方程:

式中:ud，uq分別是定子電壓在d，q 軸上的分量;id，iq分別是定子電流在d，q 軸上的分量;Rs為繞組電阻;Ld，Lq分別是電機(jī)電感在d，q 軸上的分量;ψf為電機(jī)轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈;ωe為轉(zhuǎn)子電角速度。

靜止情況下電壓方程:

考慮穩(wěn)態(tài)時(shí)，電壓方程記作相量形式:

則d－q 坐標(biāo)系與估計(jì)位置坐標(biāo)系間有如下關(guān)系:

將電壓方程轉(zhuǎn)換到估計(jì)位置坐標(biāo)系下:

式中:Z= (Zd+Zq)/2，ΔZ =(Zd－Zq)/2 =［ω(Ld－Lq)/2］∠90°。

1.2 轉(zhuǎn)子初始位置檢測(cè)方法

在某一假定轉(zhuǎn)子位置θe下選擇注入信號(hào):

式中:um為注入的電壓信號(hào)幅值;ωc為信號(hào)的角頻率。記作相量形式:

則式(6)可以記作如下:

進(jìn)一步有:

式中:θ 為假定轉(zhuǎn)子位置θe對(duì)應(yīng)估計(jì)誤差，=θ－，由于Ld＜Lq，顯然有a ＞0。

對(duì)式(11)進(jìn)行處理可以得到:

通常，電流采樣頻率與注入信號(hào)頻率為整數(shù)倍數(shù)關(guān)系，因此使用離散傅里葉(DFT)方法可以很容易分離出其中的直流分量的幅值，即:

記:

因此有:

當(dāng)前估計(jì)位置基礎(chǔ)上，在θe+π/4 位置上注入相同信號(hào)，同理可以得到:

結(jié)合式(14)、式(15)，易得:

即利用兩次信號(hào)注入的響應(yīng)電流可以計(jì)算得到實(shí)際位置與當(dāng)前估計(jì)位置的誤差關(guān)系，再由式(17)計(jì)算得到初步檢測(cè)結(jié)果θe。受轉(zhuǎn)子凸極對(duì)稱特性影響，初步檢測(cè)結(jié)果可能落在實(shí)際位置(即θ ±π)上，因此檢測(cè)結(jié)果需要結(jié)合轉(zhuǎn)子磁極位置進(jìn)行修正，獲得最終檢測(cè)結(jié)果θf［10－11］。綜上所述，本文提出檢測(cè)方法的實(shí)施流程如圖1 所示。

圖1 本文提出檢測(cè)方法框圖

2 仿真結(jié)果及分析

本文利用MATLAB/Simulink 工具箱來建立仿真模型，并完成仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提出方法的正確性及性能。由于MATLAB/Simulink 所提供的永磁同步電動(dòng)機(jī)模型不具有實(shí)際中的磁路飽和特性，因此為仿真方便，選擇IPMSM 作為仿真對(duì)象，實(shí)驗(yàn)電機(jī)參數(shù)為:額定功率200 W，額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min，繞組電阻6. 2 Ω，d 軸電感為23. 5 mH，q 軸電感為39.1 mH，轉(zhuǎn)子磁鏈0.082 5 Wb，極對(duì)數(shù)4。PWM 頻率為10 kHz，仿真步長為2 μs。選擇注入電壓信號(hào)的頻率為500 Hz，幅值為40 V。選取初始估計(jì)位置:θe=π/4，考慮到電流響應(yīng)的暫態(tài)過程，兩次激勵(lì)分別持續(xù)0.05 s，計(jì)算選取最后一個(gè)周期的電流采樣結(jié)果進(jìn)行計(jì)算。

以實(shí)際轉(zhuǎn)子位置為30°時(shí)為例，對(duì)采樣電流進(jìn)行坐標(biāo)系變化可以獲得如圖2 所示的iq^波形，選取兩個(gè)電流響應(yīng)的最后一個(gè)周期的采樣結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，結(jié)合記錄下的對(duì)應(yīng)sin ωt，進(jìn)一步得到如圖3 所示f ( θe)sinωt和f (θe+π/4 )sinωt，對(duì)這兩個(gè)結(jié)果應(yīng)用式(13)～(17)最終獲得初步的檢測(cè)結(jié)果θc，再結(jié)合磁極判斷結(jié)果最終獲得檢測(cè)結(jié)果θf。

圖2 q^ 軸電流

圖3 過程計(jì)算結(jié)果

對(duì)一個(gè)永磁同步電動(dòng)機(jī)的一個(gè)電角度周，進(jìn)行間隔15°的轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果如表1 和圖4 所示。由圖4 可以看出，使用本文提出算法得到的檢測(cè)結(jié)果與實(shí)際位置基本一致，結(jié)合表和誤差圖4(b)(θerr=θf－θr)可知，檢測(cè)誤差小于2°，滿足永磁同步電動(dòng)機(jī)的起動(dòng)要求。

表1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3 結(jié) 語

本文提出了一種永磁同步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子初始位置檢測(cè)方法，并通過仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證和分析研究。結(jié)果表明:該方法在原有系統(tǒng)基礎(chǔ)上，無需電機(jī)參數(shù)等附加條件，只需要在兩個(gè)位置上對(duì)電機(jī)進(jìn)行高頻信號(hào)注入，就可以快速且準(zhǔn)確地檢測(cè)出轉(zhuǎn)子初始位置。此外，該方法簡單計(jì)算量小，易于工程實(shí)現(xiàn)。理論上該方法也適用于SPMSM，因此有待于在SPMSM 上進(jìn)行考察。

［1］ 王成元. 電機(jī)現(xiàn)代控制技術(shù)［M］. 北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2006.

［2］ KIM J S，SUL S K.New stand－still position detection strategy for PMSM drive without rotational transducers［C］//Ninth Annual Applied Power Electronics Conference and Exposition. IEEE，1994:

363－369.

［3］ LEIDHOLD R.Position sensorless control of PM synchronous motors based on zero－sequence carrier injection［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2011，58(12):5371－5379.

［4］ 韋鯤，金辛海. 表面式永磁同步電機(jī)初始轉(zhuǎn)子位置估計(jì)技術(shù)［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2006，26(22):104－109.

［5］ 王冉珺，劉恩海.永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子初始位置的檢測(cè)方法［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2012，16(1):62－66.

［6］ JANG J H，SUL S K. Sensorless drive of surface－mounted permanent－magnet motor by high－frequency signal injection based on magnetic saliency［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2003，39(4):1031－1039.

［7］ JEONG Y，LORENZ R D. Initial rotor position estimation of an interior permanent magnet synchronous machine using carrier－frequency injection methods［J］. IEEE Transactions on Industry Applications，2005，41(1):38－45.

［8］ 王高林，楊榮峰，于泳，等.內(nèi)置式永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子初始位置估計(jì)方法［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2010，14(6):56－60.

［93］ 劉穎，周波，李帥，等. 轉(zhuǎn)子磁鋼表貼式永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子初始位置檢測(cè)［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2011，31(18):48－54.

［10］ 任雷，崔芮華，王宗培，等. 永磁同步電機(jī)繞組電感的飽和效應(yīng)［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2000，15(1):21:25.

［11］ 于艷君，高宏偉，柴鳳，等. 永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子磁極的極性判別方法［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2011，15(3):86－90.