高丙坤 崔行悅 張 莉 孫靈川

(1.東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，黑龍江 大慶163318；2.北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，北京 100876)

經(jīng)驗?zāi)B(tài)(EMD)分解信號處理方法不需要先驗信息，能夠依據(jù)信號的自身特性，自適應(yīng)地提取信號的固有模態(tài)函數(shù)，能夠把信號進(jìn)行平穩(wěn)化處理，適用于非線性、非平穩(wěn)性信號。該方法打破了常規(guī)的以線性和平穩(wěn)性為基礎(chǔ)的傅里葉變換及小波變換等傳統(tǒng)時頻域分析方法，開辟了信號處理與分析的新途徑。由于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解過程存在端點效應(yīng)，導(dǎo)致虛假分量的產(chǎn)生和邊界信號的失真，為此筆者對端點效應(yīng)進(jìn)行了抑制，并將改進(jìn)后的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法應(yīng)用于核磁共振油氣井探測回波信號處理中，有效地濾除了噪聲信號。

構(gòu)造原始信號x(t)為：

x(t)=2sin(20πt)+50sin(50πt)

(1)

對信號進(jìn)行EMD分解后，得出各固有模態(tài)分量(imf)和殘余分量(res)如圖1所示。

圖1 信號EMD分解

從圖1可以看出，第一個imf分量包含了原始信號x(t)的25Hz正弦信號，第二個imf分量包含了原始信號x(t)的10Hz的正弦信號，但在實際分解后出現(xiàn)了不應(yīng)該存在的第三個imf分量，即原始信號經(jīng)過EMD分解后產(chǎn)生了虛假分量。此外，第一個imf分量邊界附近出現(xiàn)了嚴(yán)重失真，從而導(dǎo)致在第二個imf分量的邊界也產(chǎn)生了這種失真，即第一個imf分量端點處的失真污染了后面分解出的固有模態(tài)函數(shù)，這種現(xiàn)象稱之為端點效應(yīng)。

端點效應(yīng)是由于EMD分解過程中采用了三次樣條插值函數(shù)進(jìn)行上下包絡(luò)的擬合造成的。由于在運用三次樣條函數(shù)的過程中，不能確保原始信號的兩端點就是信號的極值點，在端點附近沒有能約束極值點的信息，導(dǎo)致擬合出的包絡(luò)線與原始信號的實際包絡(luò)線偏離。在原始信號的高頻分量中，由于其極值點距離較近，端點效應(yīng)僅僅局限在信號端點附近很小的范圍內(nèi)，因此影響較?。坏窃诘皖l分量中，由于信號的極值點間距較大，導(dǎo)致端點效應(yīng)很容易影響到信號的內(nèi)部。

2 EMD分解后的Hilbert變換

為了根據(jù)瞬時頻率的定義計算出瞬時頻率，從而進(jìn)行時頻域分析，需要對分解出的每一個imf分量進(jìn)行Hilbert變換。由于分解出的殘余分量res為單調(diào)函數(shù)或者常數(shù)，故在做Hilbert變換時舍去殘余分量，則原始信號為：

(2)

因此，對于任意的imf分量ck(t)，其Hilbert變換為：

(3)

其中，信號的幅值信息為:

信號的相位信息為：

故：

ck(t)=Re(ak(t)ejφk(t))

由于瞬時頻率為：

對上式兩邊取積分，得：

因此，原始信號可以表示為：

(4)

這就是Hilbert譜形式。對式(1)做HHT譜分析，其結(jié)果如圖2所示，可以看到兩條近似平行的直線，代表著頻率的聚集程度，同時也可以清楚地看到端點效應(yīng)引起的邊緣失真。

圖2 Hilbert譜分析

3 EMD分解端點效應(yīng)的改進(jìn)

端點效應(yīng)的總體原因是在原始信號進(jìn)行三次樣條采樣時缺少了一個能夠約束端點處的條件，即沒有使用某種條件去判斷端點是否是極值點。為了消除這種端點問題帶來的EMD分解失真問題，出現(xiàn)了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)延拓法[1]、鏡像閉合延拓法[2]及基于AR模型的時間序列線性預(yù)測方法[3]等，這些方法通過補充數(shù)據(jù)來抑制端點效應(yīng)。采用適應(yīng)延長邊界特征點的辦法對包絡(luò)線進(jìn)行擬合，然后再截取有效長度能夠抑制端點效應(yīng)，但會增加計算量。為此，在邊界局部特征延拓法[4]的基礎(chǔ)上，通過判斷原始信號的端點能否作為極值點插入到新的上下包絡(luò)中，來抑制端點效應(yīng)。實施步驟為：

a. 求出信號所有的極值點。

b. 設(shè)信號的采樣長度為Δt，該信號有M個極大值和N個極小值，則極大值對應(yīng)的時間序列為Tmax(1)，Tmax(2),…,Tmax(M),每一個時間點對應(yīng)的函數(shù)值為Xmax(1),Xmax(2),…,Xmax(M)；極小值對應(yīng)的時間序列為Tmin(1)，Tmin(2),…,Tmin(N)，每一個時間點對應(yīng)的函數(shù)值為Xmin(1),Xmin(2),…,Xmin(N)，則新的端點處的極值點平均幅值為Xmax=(Xmax(1)+Xmax(2)+Xmax(3)+Xmax(4))/4和Xmin=(Xmin(1)+Xmin(2)+Xmin(3)+Xmin(4))/4，平均時間間隔為Tmax=(Tmax(5)-Tmax(1))/4和Tmin=(Tmin(5)-Tmin(1))/4。

c. 計算出平均幅值和平均時間間隔后，放入原信號端點的兩側(cè)。

e. 對添加后的信號進(jìn)行擬合，得出原始信號的上下包絡(luò)線。

對式(1)經(jīng)過端點處理后的信號Hilbert時頻譜如圖3所示，端點效應(yīng)得到了有效抑制，體現(xiàn)了更好的時頻聚集性，更加準(zhǔn)確地描述了信號頻率在時間軸上的變化特征。

圖3 經(jīng)過端點處理的Hilbert譜

4 改進(jìn)端點效應(yīng)的EMD方法在測井信號去噪中的應(yīng)用

利用核磁共振技術(shù)對油氣探井測試時得到的回波信號含有大量噪聲，其Hilbert譜如圖4所示，導(dǎo)致所測得的原始信號不能準(zhǔn)確反映井下油氣信息特征。采用改進(jìn)的EMD分解去噪后Hilbert譜如圖5所示，保留下來的是低頻中的有用信號和少量的噪聲，為油氣勘探和開發(fā)提供了有效數(shù)據(jù)。

圖4 測井回波信號Hilbert譜

圖5 測井信號經(jīng)改進(jìn)的EMD處理后的Hilbert譜

5 結(jié)束語

基于邊界局部特征延拓法，通過判斷原始信號的端點能否作為極值點插入到新的上下包絡(luò)中，有效抑制了EMD分解方法中的端點效應(yīng)。將改進(jìn)的EMD分解算法應(yīng)用于核磁共振油氣井探測回波信號處理中，通過Hilbert譜分析可知，高頻噪聲被有效濾除。

[1] 鄧擁軍，王偉，錢成春，等．EMD方法及Hilbert變換中邊界問題的處理[J]．科學(xué)通報，2001,46(3)：257～263．

[2] 黃大吉，趙進(jìn)平，蘇紀(jì)蘭．希爾伯特-黃變換的端點延拓[J]．海洋學(xué)報(中文版)，2003,25(1)：1～11．

[3] 張郁山，梁建文，胡聿賢．應(yīng)用自回歸模型處理EMD方法中的邊界問題[J]．自然科學(xué)進(jìn)展，2003，13(10)：48～53．

[4] 林麗，周霆，余輪．EMD算法中邊界效應(yīng)處理技術(shù)[J]．計算機工程，2009，35(23)：265～268．