張海濤，張 康，趙 慧，李朝陽，黃惠東

（1.西安機電信息技術(shù)研究所，陜西 西安 710065；2.第二炮兵裝備部科研部，北京 100074）

0 引言

破壞機場跑道，并使其難以修復(fù)是削弱敵方反擊力量、減少空中威脅和奪取制空權(quán)的重要手段之一。反跑道航彈或炸彈用引信通常通過對跑道模擬靶射擊試驗考核性能。跑道模擬靶與真實機場跑道之間的等效性可以通過仿真手段進(jìn)行比較，而仿真需要跑道模擬靶模型。

國內(nèi)公開發(fā)布的機場跑道等硬目標(biāo)特性研究文獻(xiàn)主要集中在混凝土材料目標(biāo)特性方面。文獻(xiàn)［1］在研究30mm 鉆地子彈攻擊跑道模擬靶板，跑道模擬靶板是按照混凝土機場跑道配方和施工方法制作靶板。文獻(xiàn)［2］開發(fā)了二維梁-顆粒模型模擬混凝土靶板，并開展了剛性彈體侵徹和貫穿素混凝土板動態(tài)過程方面的研究。文獻(xiàn)［3］提出了一種基于隨機游走理論的多邊形混凝土骨料投放算法，該方法將骨料分批次投放于給定區(qū)域，然后令其在重力作用下沿重力方向隨機游走同時考慮骨料的轉(zhuǎn)動，使得目標(biāo)投放區(qū)域的骨料逐步密實，但游走算法計算量比較大，與通用有限元程序銜接有一定難度。

針對機場跑道模擬靶板中石塊分布模型存在差異性的現(xiàn)象，以隨機投放和角度排序理論為基礎(chǔ)，提出了跑道模擬靶板石塊分布模型生成方法。

1 建模理論基礎(chǔ)

1.1 跑道模擬靶板材料構(gòu)成

機場跑道模擬靶板的構(gòu)成可歸納為三層介質(zhì)，即面層、基層和底層，如圖1所示。其中，第一層是面層，一般由碎石和瀝青材料制成；第二層是基層，一般由卵石、塊石和砂漿組成；第三層是底層，一般是當(dāng)?shù)刈匀画h(huán)境的土壤，經(jīng)夯機夯實而成［4］。典型機場跑道模擬靶板三層介質(zhì)的厚度分別為350 mm，400mm，500mm。

圖1 跑道模擬靶板示意圖Fig.1 Schematic of airport runway simulated target

靶板面層由碎石和瀝青材料制成，碎石在瀝青中的分布具有隨機性，碎石的粒度為15～20 mm。靶板基層是一種復(fù)雜的多相、非均質(zhì)材料［5-6］，由卵石、塊石和砂漿構(gòu)成，統(tǒng)計得出卵石和塊石的粒度為30～60mm。面層和基層靶板要滿足石塊的形狀、尺寸，以及在粘結(jié)材料中的分布都要與真實工程結(jié)構(gòu)在統(tǒng)計意義上保持一致或相近。碎石、卵石和塊石一般是由大石塊通過破碎機加工而成，塊石形狀基本上呈“凸”型，假設(shè)機場跑道模擬靶板中分布的碎石、卵石和塊石的投影是不規(guī)則多邊形，這與真實工程結(jié)構(gòu)很接近。

1.2 基于蒙特卡洛法的石塊隨機投放

查閱離散顆粒狀物質(zhì)的隨機投放算法研究方面的文獻(xiàn)［3］，發(fā)現(xiàn)石塊的投放與混凝土骨料的投放具有一定的相似性?；炷凉橇系碾S機投放一般都采用蒙特卡洛方法，也稱為隨機模擬方法。與文獻(xiàn)［3］相似的投放算法研究的骨料形狀主要集中在圓形或橢圓形。橢圓形骨料的投放是在圓形骨料的基礎(chǔ)之上，使長半軸和短半軸滿足一定比例關(guān)系，橢圓長軸與坐標(biāo)系x 軸成一個隨機大小的夾角。蒙特卡洛方法可以解決不確定性問題，也可以解決確定性問題，收斂速度與問題的維數(shù)無關(guān)，受問題的幾何條件影響不大。

蒙特卡洛方法在模擬滿足一定分布的離散顆粒方面具有明顯的優(yōu)勢，故可用于跑道模擬靶板中石塊在砂漿或瀝青中的隨機分布問題的研究。跑道模擬靶板面層中的碎石、基層中的卵石和塊石的分布均服從隨機分布，塊石投影的多邊形外接圓中心位置、半徑、凸多邊形的邊數(shù)、多邊形頂點與中心連接的相位角都服從隨機分布［3］，因此，可以利用蒙特卡洛方法模擬跑道模擬靶板石塊分布模型。

1.3 角度排序理論

模擬二維石塊的“凸”多邊形可以看成是一個n邊形內(nèi)接于基圓O，基圓半徑為r，頂點Ai所對應(yīng)的相位角θi，頂點Ai的x 軸向坐標(biāo)Ai＿x=O＿x+r×cos（θi），y 軸向 坐 標(biāo)Ai＿y=O＿y+r×sin（θi），基 圓 內(nèi) 接多邊形見圖2。采用角度排序理論，借助基圓Oi、n個相位角和頂點，生成“凸”多邊形來模擬石塊形狀。要生成“凸”多邊形，首先利用蒙特卡洛法生成滿足一定條件的基圓和n 個相位角，然后計算n 個相位角所對應(yīng)的n 個頂點坐標(biāo)，最后依次連接n 個頂點生成“凸”多邊形。借助角度排序理論生成n個相位角，首先利用隨機函數(shù)生成“凸”多邊形的邊數(shù)n（n取整數(shù)且4≤n≤8），然后生成n 個相位角θ（0°≤θ≤360°），θi=rand（0，1）×360，再后對已生成的n 個相位角按照從小到大的順序進(jìn)行排序，最后計算出排序后相鄰兩個相位角之差的絕對值δi，當(dāng)相位角差值δi在（δmin，δmax）范圍內(nèi)，則認(rèn)為此組相位角θ就滿足要求，否則予以剔除，重新生成一組相位角，直至該組相位角差值δi在（δmin，δmax）范圍內(nèi)。

2 石塊分布模型生成方法

跑道模擬靶板由面層、基層和底層構(gòu)成，面層由碎石和瀝青組成，基層由卵石、塊石和砂漿組成。由于石塊在靶板中分布規(guī)律服從隨機分布，做以下基本假設(shè)：

①石塊在所投放區(qū)域內(nèi)的位置服從隨機分布；

②石塊的投影是個“凸”多邊形，邊數(shù)從四邊形到八邊形服從隨機分布；

③任意石塊之間都不接觸、不相交、不相互包含；

④任意石塊都有自己的影響區(qū)域，其他石塊不得進(jìn)入。

圓形石塊的隨機投放相對簡單，故首先在給定區(qū)域中生成互不接觸、不相交、不相互包含的基圓，然后在基圓基礎(chǔ)上生成碎石、卵石和塊石，再后生成跑道模擬靶板的面層和基層，最后生成二維跑道模擬靶板石塊隨機分布模型。

2.1 基圓的隨機生成

利用蒙特卡洛方法進(jìn)行圓形石塊的隨機投放，生成滿足基本假設(shè)的基圓。具體方法是，首先利用ANSYS軟件內(nèi)嵌的隨機函數(shù)rand（0，1）在給定區(qū)域生成一個基圓，基圓的圓心位置、半徑和數(shù)量必須滿足給定初始條件。然后所生成的基圓要與已存在的所有基圓進(jìn)行關(guān)于區(qū)域重疊性的判斷計算，如圖3所示。如在給定區(qū)域［（xmin，xmax），（ymin，ymax）］內(nèi)已經(jīng)存在圓O1，圓O2，其圓心位置和半徑分別為（x1，y1）、r1，（x2，y2）、r2。所生成的圓Oi，其圓心位置和半徑是（xi，yi，）、ri。α 是基圓區(qū)域影響因子，一般可取α=1.05。基圓之間區(qū)域不重疊的條件，基圓Oi與已存在的基圓O1，O2，… ，Oi-1的位置關(guān)系見圖3。

圖3 基圓位置關(guān)系判斷原理圖Fig.3 Judgment diagram of the positional relationship between the base circle

如果所生成的基圓與已存在的任意基圓產(chǎn)生區(qū)域接觸、重疊或者包含，則剔除掉這個基圓，繼續(xù)利用隨機函數(shù)生成新基圓，直到基圓的總數(shù)滿足區(qū)域內(nèi)應(yīng)該存在的基圓的數(shù)量。

2.2 單一“凸”多邊形石塊生成

單一“凸”多邊形石塊是在基圓基礎(chǔ)上生成的。采用角度排序理論，借助基圓Oi、n 個相位角和頂點，生成“凸”多邊形來模擬石塊形狀［7］。生成“凸”多邊形首先利用蒙特卡洛法生成滿足一定條件的基圓，多邊形的邊數(shù)控制在（4，8）范圍內(nèi)，從小到大排序后的n個相位角滿足相鄰相位角角度差的絕對值δi在（δmin，δmax）范圍內(nèi)，取δmin=20°、δmax=90°。然后借助已生成的所有基圓逐一計算n個相位角所對應(yīng)的n 個頂點的坐標(biāo)。最后依次連接頂點A1，A2，A3，…，Ai生成“凸”多邊形石塊，生成的單一“凸”多邊形石塊如圖4所示。

圖4 單一“凸”多邊形石塊Fig.4 Single convex polygon stone

2.3 靶板面層和基層的生成

由跑道模擬靶板材料構(gòu)成可知，面層由碎石和瀝青組成，基層由卵石、塊石和砂漿組成。建造跑道靶板的碎石、卵石和塊石一般是由大石塊通過破碎機加工而成，無論是面層中的碎石，還是基層中的卵石和塊石，這些塊石形狀基本上都呈“凸”型，他們之間只有粒度大小的差異。待建立靶板的面層和基層在計算方法上沒有差別，只需在計算時調(diào)整要生成的基圓的半徑和數(shù)量。

2.4 跑道模擬靶板石塊分布模型生成

在二維平面內(nèi)生成跑道模擬靶板，首先生成面層，然后生成基層，最后生成底層。底層土壤材料的粒度和力學(xué)特性隨機分布差異性很小，此處只生成形式意義上的底層。跑道模擬靶板的面層和基層在計算方法上沒有差別，只需在計算時調(diào)整石塊投放區(qū)域的坐標(biāo)范圍，石塊基圓的半徑范圍和基圓的數(shù)量。二維跑道模擬靶板石塊分布模型的生成方法是，首先依據(jù)所生成的基圓圓心和半徑，多邊形的邊數(shù)和相位角，利用ANSYS的工作平面的移動到基圓的圓心位置，利用相位角計算多邊形各個頂點的坐標(biāo)，逐一連接多邊形的各個頂點生成“凸”多邊形石塊，遍歷所有滿足條件的基圓和相位角，即可生成面層。然后利用與面層相同的方法生成基層中的卵石和塊石。再后利用AOVLAP布爾運算功能將碎石與瀝青，卵石與砂漿、塊石與砂漿分離。最后生成跑道模擬靶板的底層。

3 實例驗證

3.1 生成基圓

要生成跑道模擬靶板的面層的基圓和基層的基圓，需要面層和基層的位置分布范圍，基圓的半徑和數(shù)量等主要參量。典型機場跑道模擬靶板三層介質(zhì)尺寸參數(shù)：面層尺寸350mm×1 000mm，碎石粒度為15～20mm；基層尺寸400mm×1 000mm，卵石或塊石的粒度30～60mm，石塊之間填充砂漿并夯實；底層尺寸500 mm×1 000 mm，主要由土壤構(gòu)成。根據(jù)已知參數(shù)，借助ANSYS軟件生成面層和基層中基圓分布情況如圖5。

3.2 生成單一“凸”多邊形石塊

依據(jù)所生成的基圓圓心位置和半徑，多邊形的邊數(shù)和相位角，利用ANSYS的工作平面的移動到基圓圓心位置，利用相位角計算多邊形各個頂點的坐標(biāo)，逐一連接多邊形的各個頂點生成的單一“凸”多邊形石塊見圖6。

圖5 面層和基層中基圓分布圖Fig.5 Surface layer and base layer distribution

圖6 單一“凸”多邊形石塊Fig.6 Single convex polygon stone

3.3 生成跑道模擬靶板石塊分布模型

依據(jù)跑道模擬靶板石塊分布模型生成方法，借助ANSYS軟件開發(fā)命令流程序。首先在所生成的全部基圓上生成單一“凸”多邊形石塊，然后生成模擬靶板的面層和基層，最后生成底層?？紤]計算的快速性和計算機配置水平，在此僅生成180個碎石的面層，40個塊石的基層和形式意義上的底層。在給定區(qū)域內(nèi)服從隨機分布的石塊投影多邊形的邊數(shù)為4～8，生成12塊二維跑道模擬靶板，跑道模擬靶板石塊分布模型如圖7。

圖7 跑道模擬靶板石塊分布模型Fig.7 Stones distribution model of airport runway simulated target

分析所生成的石塊分布模型，可以看出碎石在瀝青、塊石在砂漿中呈現(xiàn)隨機分布特性，石塊形狀從四邊形到八邊形的隨機分布，石塊的位置也服從隨機分布，這種方法成功生成了跑道模擬靶板石塊分布模型。

3.4 方法優(yōu)越性分析

該方法是以隨機投放和角度排序理論為基礎(chǔ)，可以模擬跑道模擬靶板中石塊分布的隨機性和不確定性。該方法計算速度快，可以簡單、可行、有效地生成跑道模擬靶板石塊分布模型。所模擬的石塊的形狀從四邊形到八邊形服從隨機分布，石塊的位置服從隨機分布，彌補了以往方法僅以圓形、橢圓形、四邊形模擬石塊形狀的不足。借助ANSYS軟件開發(fā)命令流程序，實現(xiàn)跑道靶板的參數(shù)化建模，所建立的模型可以直接與多數(shù)顯式動力學(xué)仿真軟件銜接。

4 結(jié)論

本文以隨機投放和角度排序理論為基礎(chǔ)，提出借助ANSYS軟件生成跑道模擬靶板石塊分布模型的方法。該方法首先通過蒙特卡洛法進(jìn)行圓形石塊隨機投放生成基圓，然后借助角度排序理論生成單一“凸”多邊形石塊，再后生成跑道模擬靶板的面層和基層，最后生成二維跑道模擬靶板石塊分布模型。實例驗證表明，在給定石塊粒度和模擬靶板面積條件下，該方法可以簡單、可行、有效地生成參數(shù)化的跑道模擬靶板石塊分布模型，在普通配置計算機上（3.4GHz雙核處理器，2G 內(nèi)存）運行時間在30s左右。所模擬的石塊分布具有隨機性和不確定性，石塊形狀從四邊形到八邊形呈隨機分布性，彌補了以往方法在模擬石塊形狀多樣性方面的不足。

完美的機場跑道模擬靶板還應(yīng)充分考慮石塊粒度配比，石塊與靶板面積比，靶板氣孔、沙眼等缺陷，開展這些工作還有待進(jìn)一步研究。

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